胡開業(yè)，楊哲超，于 祥，丁 勇

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

實際海洋流場具有普遍的密度分層現(xiàn)象。一定深度時產(chǎn)生密度躍變的密躍層，躍層厚度較薄時，可視為密度突變的強(qiáng)分層情況。潛艇等水下潛航體在強(qiáng)分層環(huán)境中運動的海表特征格外顯著，更易被高分辨率合成孔徑雷達(dá)SAR（Synthetic Aperture Radar）捕捉，進(jìn)而暴露型號、潛深、航速等信息。因而如何弱化乃至控制潛航體運動誘發(fā)內(nèi)波的表面效應(yīng)，從而避免高分辨率合成孔徑雷達(dá)的監(jiān)測已成為各國海洋軍事的研究熱點。

二維譜分析法在海洋探測中廣泛運用。其得到的功率譜密度圖不僅包含時域和頻域信息，還可以依據(jù)尾跡頻譜圖的特征差異，分析復(fù)雜附體對潛航體尾跡各頻率成分的耦合影響。本文首先介紹計算流體力學(xué)和快速傅里葉變換的基本理論模型，然后模擬4種潛航體模型在分層流中的運動情況，對比計算工況下的內(nèi)界面和自由面時域波形圖。最后運用二維FFT算法對內(nèi)界面波和海表面興波進(jìn)行頻譜分析，探究附體與艇體對內(nèi)界面和自由面尾跡特征影響的作用規(guī)律。

1 理論模型

計算流體力學(xué)將連續(xù)的物理量場用離散的變量點代替，而二維離散傅里葉變換可將CFD求解的時域離散結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域。本文以內(nèi)界面和自由面時域的二維波高信號為輸入，經(jīng)過頻譜變換獲得不同工況的功率譜密度圖。

1.1 數(shù)值模擬控制方程

流體流動遵循質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒，在模擬計算潛航體運動流場過程中，不計及能量轉(zhuǎn)換。

1）連續(xù)方程

在流場域內(nèi)，無源無匯前提下，單位時間內(nèi)流體微團(tuán)的質(zhì)量改變量，等于單位時間流入或是流出微團(tuán)的流體的質(zhì)量。定常、不可壓縮的恒密度流體，直角坐標(biāo)系連續(xù)方程如下：

其中：u，v，w是 速度矢量在x，y，z方向的速度分量。

2）動量守恒方程

單位時間內(nèi)，流體微團(tuán)動量的變化率，等于流體微團(tuán)受到的合外力。動量守恒方程如下：

其中：p是流體微團(tuán)上的壓力；u，v，w及Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為流體微團(tuán)在x，y，z方向上的速度和所受到的體積力。

采用VOF法構(gòu)建流體密度分層模型，精確捕捉內(nèi)界面和自由面的波動情況。

3）VOF多相流模型

1.2 頻譜分析法

1）二維離散傅里葉變換

二維離散傅里葉變換將信號分解成不同頻率的基元信號的和，從而表示不同頻率分量的分布情況，計算信號的統(tǒng)計特性。用正交系x,y的函數(shù)f(x,y)表示CFD計算結(jié)果中二維離散平面的波高，將f(x,y)轉(zhuǎn)變成關(guān)于x,y的 二維離散信號，沿x,y方 向采樣M×N個點,二維離散函數(shù)的傅里葉變換為：

2）一維功率譜密度

進(jìn)行譜估計通常采用周期圖算法、相關(guān)圖算法等，由于表征自由面和內(nèi)界面的波動情況需要大量數(shù)據(jù)，因此本文采用了計算較為便捷的周期圖法。其功率譜密度表示為：

值得注意的是傅里葉變換后的頻率譜并不連續(xù),還需進(jìn)一步對所得陣列進(jìn)行坐標(biāo)系變換,使得傅里葉變換譜的中心移到M×N的中心。為使波高特征表現(xiàn)更為直觀，通過算法編程對功率譜矩陣進(jìn)一步處理，計算圖像中心同心等寬環(huán)帶內(nèi)的平均功率譜密度，獲得功率強(qiáng)度在不同頻率下的分布情況。

2 計算模型及網(wǎng)格劃分

2.1 計算模型

本研究選取美國國防先進(jìn)技術(shù)研究署DARPA所設(shè)計的Suboff潛艇為計算模型，并將原模型各向等尺度放大20倍，以便消除尺度效應(yīng)，模擬百米級潛航體在分層流中運行的實際情況，圖1為Suboff全附體模型三維示意圖。放大前后主尺度對比如表1所示。放大后艇體總長為87.12 m，艇徑為10.16 m，進(jìn)流段長度為20.32 m，平行中體長度為44.58 m，去流段長度為22.22 m，指揮臺圍殼高為4.02 m。

圖1 Suboff幾何模型三維視圖Fig. 1 Geometric model 3D view of the Suboff

表1 Suboff模型及計算潛艇主尺度Tab. 1 Main particulars of the Suboff

潛航體在水下航行時，航速、潛深以及相對分層界面的位置對潛航體內(nèi)界面和海表面的幾何形態(tài)有較大影響。實際作業(yè)過程中，航速減小或潛深增大，使得潛航體對自由面的擾動迅速減弱。不同海域在不同時節(jié)分層模式也不同，潛航體離內(nèi)界面越近對內(nèi)界面的擾動也越明顯。本文數(shù)值模擬計算時，密度分界面位于自由面以下40 m處，內(nèi)界面上層流體密度取淡水密度997.56 kg/m3，下層流體取海水密度1 024.2 kg/m3，潛航體航速為20 kn，潛深20 m。為探究潛航體附體在潛航體運行過程中對尾跡的影響，本文將全附體模型又分為光艇（不含附體）、光艇+指揮臺、光艇+尾舵3種計算模型，如圖2所示，不同計算工況的航速、潛深、分層模式等條件保持一致。

圖2 光艇、光艇+尾舵、光艇+指揮臺模型Fig. 2 Model of bare hull, bare hull + stern rudder,bare hull + sail, fully-appended hull

2.2 計算域網(wǎng)格劃分

計算域采用右手直角坐標(biāo)系，原點位于潛航體首端中心位置，X軸的負(fù)方向為潛航體運動的方向，潛航體右側(cè)為Y軸正方向，Z軸垂直向上。計算域取艇首前方500 m處至艇尾后方1 500 m處，總長2 000 m。為簡化計算，取艇體縱向中軸線為對稱軸，縱向中軸線右側(cè)寬度取500 m，則計算域總側(cè)向?qū)挾葹? 000 m。上方空氣高度為20 m，輕流體深度40 m，重流體深度60 m，總水深100 m，則計算域總高度為120 m。數(shù)值模擬的計算精度與網(wǎng)格的劃分密切相關(guān)，本文4個工況下計算域網(wǎng)格數(shù)約為2 000萬左右，對艇體周圍流場、附體、內(nèi)界面和自由面進(jìn)一步加密，全附體艇周局部網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示，計算域整體網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

圖3 全附體艇周局部網(wǎng)格Fig. 3 Local mesh around fully-appended hull

圖4 計算域流場網(wǎng)格劃分Fig. 4 Mesh generation of computational domain

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 內(nèi)界面

圖5 為4種不同的艇型在速度為20 kn，潛深20 m的強(qiáng)分層流場中，t=60 s時的內(nèi)界面波形圖，相同航行條件下不同的艇型對內(nèi)界面的擾動如圖5所示。隨著潛艇開始運動，艇周流體因艇體體積排擠效離開平衡位置，本研究艇體位于內(nèi)界面上，這種擾動迅速傳至內(nèi)界面后，在艇首對應(yīng)位置出現(xiàn)明顯的波谷，艇體尺度范圍對應(yīng)位置出現(xiàn)波谷，艇尾向后至較遠(yuǎn)的位置具有明顯的窄V字型波峰。內(nèi)界面波動的縱向傳播范圍較橫向更為顯著，波動主要為散波，幾乎未出現(xiàn)明顯的橫波，波動總體角度約為7°。

進(jìn)一步可以看出不同的潛航體模型在相同的航行條件下，內(nèi)界面波的相對位置沒有太大差別，但波動參數(shù)發(fā)生了較大變化，圖5（c）為光艇+指揮臺在分層流中運動內(nèi)界面波形圖，在60 s時內(nèi)界面上的最大峰值約為0.257 7 m，相較其他工況具有最峰值最大，圖5（d）為全附體在分層流中運動內(nèi)界面波形圖，在60 s時內(nèi)界面具有最小波峰，相較圖5（c）差值約為0.02 m，圖5（d）中計算域最大波谷為0.674 1 m 相較其他工況波谷值最大，圖5（c）中內(nèi)界面的最大波谷為0.667 1 m，相較圖5（d）差值約為0.007 m。

圖5 內(nèi)界面波形圖Fig. 5 Interface wave patter

3.2 自由面

圖6 為4種潛航體模型在航行20 kn和潛深20 m時，第60s的自由面波形圖。從總體來看，潛航體開始運動后，海表流體受到潛航體體積向上排擠效應(yīng)，艇體上方向上隆起和艇體尺度相當(dāng)范圍的水丘，又稱“伯努利水丘”，水丘的尺度較大、范圍較廣，水丘引起的自由面擾動向后方發(fā)展演化，形成艇體運動后方的自由面波動，最終使得潛航體在航行時引起顯著的自由面波動，對潛航體隱身性能有較大的限制。散波和橫波的擴(kuò)散在自由表面均較為明顯，散波的波形角約為40°，橫波約7個完整波形，自由表面波動場沿艇尾方向傳播約600 m。

圖6 分別為光艇、光艇+尾舵、光艇+指揮臺、全附體潛航體在分層流中運動時自由表面的波形圖，對應(yīng)最大波峰（m）和最大波谷（m）分別為（0.282 9，0.613 6），（0.286 2，0.614 4），（0.311 6，0.683 5）和（0.313 7，0.674 2），對應(yīng)波高分別為0.896 5 m，0.900 6 m，0.995 1 m和0.987 9 m。由上述數(shù)據(jù)易知，最大波峰差為全附體潛航體和光艇波峰差約為0.03 m，最大波谷為光艇+指揮臺和光艇波谷差約為0.07 m，可知附體的存在對波峰和波谷的影響較大，尤其是指揮臺的存在對自由面的波峰和波谷都有顯著的影響。自由面的最大波峰最大波高差為光艇和光艇+指揮臺波高差約為0.1 m。當(dāng)潛航體只有指揮臺時，會使得潛航體在自由面產(chǎn)生更明顯的擾動，只有尾舵相較光艇對自由面的擾動變化增幅較小，但同時具有附體和指揮臺時，相較只有指揮臺的情況自由面的擾動有所減弱，說明尾舵的流場和指揮臺的流場能發(fā)生有利的相互干擾。

圖6 自由面波形圖Fig. 6 Free surface wave pattern

3.3 頻譜分析

本研究通過信號處理技術(shù)以頻率與功率譜密度的關(guān)系為特征，進(jìn)一步分析了潛航體的形態(tài)因子、與潛航體內(nèi)界面和自由表面擾動的波譜特征進(jìn)行了比較。

將采集的內(nèi)界面和自由面的波高信息導(dǎo)入信號處理軟件進(jìn)行后處理，在計算潛航體運動仿真時，邊界條件中未包括海浪的影響，因此無需對波高信號進(jìn)行濾波操作。采樣頻率為f s=1/dt，其中dt為采樣時間間隔，它是采樣頻率的決定性因素。也就是說，它需要在固定的時間間隔內(nèi)捕獲信號并進(jìn)行功率譜分析。在本研究中速度為固定值，因此在固定時間dt內(nèi)取樣可以轉(zhuǎn)換為在固定距離dx處進(jìn)行采樣即fs=v/dx。采樣范圍縱向為艇首前50 m至艇尾550 m，橫向為艇體左側(cè)300 m至右側(cè)300 m的正方形區(qū)域內(nèi)，采樣范圍覆蓋了整個潛航體的內(nèi)界面和自由面擾動區(qū)域。由于配置附體使得內(nèi)界面和自由面的波型具有差異，因而對功率譜密度值影響顯著，在實際檢測過程中，可以通過雷達(dá)檢測的功率譜密度值的大小從而反演出潛航體附體情況，即可進(jìn)一步通過波形確定水下潛航體的型號。

圖7 和圖8分別為光艇在強(qiáng)分層流擾動內(nèi)界面和自由面后在采樣區(qū)域內(nèi)所測得尾跡的功率譜密度圖。對比的自由面和內(nèi)界面功率譜密度圖易知，自由表面擾動的波頻相較內(nèi)界面頻帶范圍更廣，內(nèi)界面功率譜密度主要集中在低頻帶，而潛航體在自由面則產(chǎn)生了高頻波，出現(xiàn)雙峰型波形譜。說明潛航體在該運動參數(shù)條件下對自由面的擾動較為顯著。

圖7 光艇內(nèi)界面功率譜密度圖Fig. 7 Power spectral density of interface of bare hull

圖8 光艇自由面功率譜密度圖Fig. 8 Power spectral density of free surface of bare hull

圖9 分別為光艇+尾舵、光艇+指揮臺、全附體潛航體在相同航速、潛深和分層條件下的內(nèi)界面尾跡功率譜密度與光艇的內(nèi)界面尾跡功率譜密度對應(yīng)頻率的差值圖。由圖可知不同潛航體模型對應(yīng)頻率下內(nèi)界面的功率譜密度值影響差異較大，但不同艇型的內(nèi)界面頻帶延伸范圍差距不大，圖8的頻帶范圍約為0～0.2之間，圖9差值范圍未在高頻段出現(xiàn)明顯的幅值，即附體對采樣區(qū)域內(nèi)的內(nèi)界面的頻率分布范圍影響不顯著。由圖9（a）可知只有尾舵的情況對內(nèi)界面的擾動相較光艇內(nèi)界面的擾動情況，在高頻段沒有顯著增大的前提下，低頻段功率譜密度值具有較大幅度的減少，因此裝有尾舵對潛艇對內(nèi)界面的擾動有較好的優(yōu)化效果。圖9（b）為只有指揮臺的情況，對內(nèi)界面的擾動相較只有光艇時功率譜密度有大幅度的增長，但如圖9（c）所示，當(dāng)同時存在指揮臺和尾舵時，潛艇對內(nèi)界面的干擾相較只有指揮臺有所減小，因此尾舵的研究對內(nèi)界面的尾跡控制具有較大意義。

圖9 內(nèi)界面功率譜密度差值圖Fig. 9 Power spectral density deviation of of interface

圖10 分別為光艇+尾舵、光艇+指揮臺、全附體潛航體在相同航速、潛深和分層條件下的自由面尾跡功率譜密度與光艇的內(nèi)界面尾跡功率譜密度對應(yīng)頻率的差值圖。圖9頻率分布范圍小于0.4 Hz，圖10在頻率值大于0.4 Hz的范圍仍有明顯的差值,表明附體對自由面的頻率分布范圍有所影響，其中指揮臺占主要影響。由圖10（a）可知相較光艇，只有尾舵的情況對低頻區(qū)的功率譜密度值有較好的改善，對高頻區(qū)的功率譜值有所增加。對于只有指揮臺的情況如圖10（b）所示，功率譜密度在整個頻帶上都有很大增幅，由圖10（c）可見同時具有指揮臺和尾舵的全附體，高頻區(qū)的功率譜密度相較只有指揮臺的情況略有增大，但低頻區(qū)的功率譜密度幅值有所改善。

圖10 自由面功率譜密度差值圖Fig. 10 Power spectral density deviation of of free surface

4 結(jié) 語

本文基于粘流理論的CFD方法模擬了潛艇的運動情況，并結(jié)合信號處理的二維功率譜密度分析法表征內(nèi)界面和自由面的表面特性，研究了附體對內(nèi)界面和自由面影響，相較用波高等尺等參數(shù)表征表面特性具有眾多優(yōu)點,功率譜密度分析法能分析用尺等參數(shù)無法表示的頻率分布等特性，在圓對稱的前提條件下進(jìn)行降維處理后，形式更為簡潔直觀，更易辨識。本文計算具有較高的精度，為建立對特定幾何形狀的水下物體的追蹤和定位方法及潛艇設(shè)計和優(yōu)化提供新的思路，并為分析潛艇隱身性和反潛SAR遙感研究提供參考。