河海大學能源與電氣學院 陳玉偉 顧鐘凡 李承澳 張德春 黃 海

為滿足當前電子產品應便于攜帶的要求，鋰離子電池以其體積小、質量輕、充放電快等特點獨占鰲頭。同時隨著傳統(tǒng)能源的大量消耗和新能源的日益提倡，新能源電動汽車產業(yè)迅速崛起，帶動了鋰離子電池的深入發(fā)展，大容量鋰離子電池已開始進入電動汽車等大功率設備的應用中，推動了新能源電動汽車行業(yè)的發(fā)展，所以鋰離子電池和新能源電動汽車行業(yè)兩者相互促進、發(fā)展迅速。目前在新能源電動汽車行業(yè)中主要應用的鋰離子電池有磷酸鐵鋰電池、鎳氫電池、電容電池、三元鋰電池等。本文選取具有相對較高安全性的磷酸鐵鋰電池作為實驗對象。

鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC,State of Charge)就是日常所說電池剩余的容量，對電池的使用壽命、安全性和效率的評估具有非常重要的作用，準確的SOC 估算對于電池的高效利用和能量管理具有重要意義?？赏ㄟ^研究鋰離子電池的電池模型來深入研究鋰離子電池的SOC 狀態(tài)估計，目前等效電路模型主要有RC 模型、PGNV 模型等。針對SOC 準確估計的問題，采用結構簡單，卻能同時反應電池外特性和內部電化學反應的二階RC等效電路模型，這種模型便于進行電池特性分析和參數辨識。

目前有安時積分法、開路電壓法、內阻法等常用的電池狀態(tài)估計方法，本實驗參數辨識實驗中采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識模型參數（FFRLS，F(xiàn)orgetting Factor Recursive Least Squares），從而能夠在大量實驗數據中起到突出新數據的特點。在電池的SOC 估計環(huán)節(jié)中采用BPAUKF 算法，并通過實驗驗證此方法用于電池狀態(tài)估計時的穩(wěn)定性和精確度。

與傳統(tǒng)的蓄電池SOC 估計方法相比，本文摒棄了傳統(tǒng)的多項式擬合OSV-SOC 曲線，采用了較新的BP 神經網絡算法[1]，在利用實驗平臺采集大量實驗數據的前提下，有效提高了擬合精度。查閱相關資料可知，若噪聲矩陣為統(tǒng)計特性已知的高斯白噪聲時，則卡爾曼濾波具有較為準確的應用，然而當噪聲矩陣具有不確定性時，卡爾曼濾波算法的魯棒性將受到一定程度的影響，而本文將噪聲矩陣也進行實時更新操作，有效保證了噪聲矩陣的統(tǒng)計特性，提升了實驗魯棒性。

1 鋰離子電池參數辨識模型

1.1 鋰電池二階RC 等效電路模型

蓄電池模型參數辨識結果的精確度對其SOC 估計具有很大的影響，目前國內外常用的等效電路模型主要有Rint 模型、PNGV 模型、Thevenin 模型、多階RC 環(huán)路模型等。其中多階RC 環(huán)路模型以其精度較高、動態(tài)適應性好等優(yōu)點被廣泛應用于蓄電池的SOC 估計中[2]，在采用多階RC 環(huán)路模型時，隨著RC 網絡數的增多其參數辨識精度也會隨之提高，然而卻會導致計算量過大等問題，在綜合考慮精度以及計算量的前提下，本文選取二階RC 等效電路模型進行建模。

圖1中，R0為電池歐姆內阻，Rs、Cs分別表示電池電化學的極化電阻和極化電容，Rl、Cl分別表示電池濃度的極化電阻和極化電容。將圖1所示電路用基爾霍夫定律表示如下：

圖1 蓄電池等效電路模型

1.2 離散系統(tǒng)模型

參數辨識過程中的一系列數學表達式應為離散形式，而上述基爾霍夫定律所得的系統(tǒng)方程為連續(xù)時間模型，因此需對其進行拉普拉斯變換，同時使用脈沖響應不變法對其進行離散化等處理，最終得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下，式中T 為采樣周期（本文取1s），QN為電池容量：

1.3 參數辨識

由于鋰電池充放電是動態(tài)過程，且在充放電過程中鋰電池的等效電路參數一直隨著充放電深度的變化而變化，因而離線最小二乘辨識算法在實際應用中誤差就會很大，也就不適合工程應用，而傳統(tǒng)的遞推最小二乘算法根據每次新的實驗數據，在前一次估計值的基礎上利用新數據對前估計值修正，從而遞推得出新的估計值。只是在參數辨識中，遞推辨識最小二乘法在遞推迭代的過程中舊數據不斷積累，特別是在鋰電池系統(tǒng)中，實驗過程中會存在大量數據，以至于新數據會被舊數據所淹沒。因此本文提出一種帶遺忘因子的遞推最小二乘算法，引入遺忘因子對舊數據進行處理，有效克服了“數據飽和”現(xiàn)象，起到突出新數據的特點。

具體辨識過程為：以I(k)為輸入、SOC(t)為輸出，在已知參數R0、Rs、Rl、Cs、Cl初值的情況下，將初值代入狀態(tài)空間模型進行蓄電池SOC 估計，通過測量蓄電池端電壓U 和輸入電流I，結合估計所得的SOC 以及狀態(tài)空間模型，運用含遺忘因子的最小二乘算法進行參數辨識，最后利用辨識所得結果重新進行SOC 估計，以此類推。

1.4 輸出方程及BP 神經網絡擬合

模型參數辨識前需要進行OCV-SOC 擬合，在得到OCV-SOC 擬合曲線時常采用多項式擬合，然而多項式函數擬合非線性關系卻存在過擬合的問題，而BP 神經網絡模型卻能很好地模擬出電池的外部特性，且在數據量較多的情況下，其精度也有一定的保證，因此本文通過恒流間歇放電獲取實驗數據，在此基礎上采用BP 神經網絡擬合OCV-SOC 曲線。本次實驗選用9階多項式進行圖像擬合，但因過擬合現(xiàn)象的存在，使得擬合結果不具有普適性，而BP 神經網絡通過大數據訓練可以很好地避免過擬合現(xiàn)象，其擬合優(yōu)度見下：

采用多項式擬合的9階輸出端電壓表達式為：UOC(SOC)=0.03472×SOC9-0.008522×SOC8-0.1535×SOC7+0.03415×SOC6+0.2255×SOC5-0.05506×SOC4-0.1098×SOC3+0.01943×SOC2+0.04437×SOC1+3.3

當階數達到9階時，改變相應數值時會發(fā)現(xiàn)擬合效果急劇下降，也就說明此時已出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，而降低階數又會較大程度上影響擬合精度，因此最終決定采取BP 神經網絡進行曲線擬合。利用BP 神經網絡擬合開路電壓的函數表達式為[3]：U(k)=NN[SOC(k)]-US(k)-Ul(k)-R0×I(k)，神經網絡擬合殘差圖如圖2，兩種算法的OCV-SOC 擬合曲線如圖3。

圖2 BP 網絡擬合殘差圖

圖3 多項式擬合和BP 神經網絡擬合對比圖

圖4 不同濾波算法估算精度對比圖

2 AUKF 算法估計鋰電池SOC

由于傳統(tǒng)的UKF 算法僅是對原高斯分布數據按一定規(guī)則采樣，采取非線性變換后對均值等進行加權處理，并沒有改善其高維狀態(tài)下計算量大的缺點，因此本文提出噪聲矩陣可以實時變換的AUKF 算法，有效提升了SOC 估計的實時性和準確性。

初始化式(1)；選取采樣（sigma）點式(2)、同時確定加權系數式(3)，式中求解采樣點均值的權值記為ωm，求解采樣點協(xié)方差的權值為ωc，α 為修正參數，β 取2；時間更新式(4)；測量更新式(5)，式中g[Xik+1|k]是觀測真實值，Zik+1|k為觀測預測值，L(k)為增益矩陣，Zk+1是實際測量值；噪聲矩陣更新式(6)，式中y(k+1)為觀測值，Qk+1為過程噪聲協(xié)方差，Rk+1為觀測噪聲協(xié)方差。對于上述步驟從選取采樣（sigma）點進行循環(huán)迭代，當收斂到一定精度時即可認為獲取了SOC 最優(yōu)狀態(tài)估計。與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法相比，AUKF 算法既保留了無跡變換時避免了計算雅可比矩陣的優(yōu)點，又通過對噪聲矩陣的實時更新保證了估算的實時性與準確性。

3 實驗驗證

SOC 初值為100%時從圖像中的前面一部分可知，算法啟動后誤差逐漸收斂，當誤差收斂至一定范圍時基本穩(wěn)定，收斂至一定范圍時BP-AUKF 算法所需迭代的次數最少，也就是說BP-AUKF 算法的收斂速度較UKF、SRUKF 算法收斂速度更加快；同時，算法穩(wěn)定后BP-AUKF 算法的誤差小于UKF、SRUKF 算法的誤差，也就是說BP-AUKF 算法的參數辨識精度更高，可見BP-AUKF 算法的優(yōu)越性。

當驗證實驗結果的魯棒性時決定將預測初值改為80%，由擬合結果可看出，即使將初值改為80%預測值也能以較快速度收斂，雖比傳統(tǒng)UKF 算法收斂略慢一些，但總體效果依然較為令人滿意，且擬合精度更高，最大估計誤差保持在0.5%左右，因此本實驗具有一定的魯棒性。

圖5 不同濾波算法估算誤差對比圖

圖6 初值為80%時SOC 估計

綜上，由于鋰離子電池在正常工作時電池內部也會發(fā)生較為復雜的電化學反應，因此提出二階RC 等效電路模型，力求在準確模擬電池外特性的前提下也不忽略電池的內部反應，據此提高研究的實用性。在結合含遺忘因子的遞推最小二乘算法（FFRLS）、BP 神經網絡擬合以及自適應無跡卡爾曼濾波（AUKF）的前提下，有效將SOC 估計最大誤差穩(wěn)定在0.5%左右，并得到如下結論：

遺忘因子取值范圍為0.95～1，本文取0.996，既證明了歷史數據確實對實驗結果具有一定影響，也說明了在結合多種精度較高的方法的前提下，數據飽和的現(xiàn)象已有所改善，使得遺忘因子更接近1；本文實驗基于9602組實驗數據，在如此龐大的數據組下，可見BP 神經網絡擬合優(yōu)度相對于多項式擬合確實有了較為顯著的提升，從而使得后期SOC 估計精度有所提高；由幾種濾波方法的對比可見，BPAUKF 算法有效將SOC 估計精度誤差控制在0.5%左右，更有利于電池管理系統(tǒng)的穩(wěn)定。