王子軒，姚曄*，趙鵬生

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2-上海真聶思樓宇科技有限公司，上海 200331）

0 引言

低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)建筑節(jié)能提出了越來越高的要求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中央空調(diào)系統(tǒng)占建筑年平均能耗的50%[1]。集中式中央空調(diào)在公共建筑中應(yīng)用普遍，其節(jié)能空間大，集成度高，測(cè)控模塊完備，為優(yōu)化控制提供了硬件支持，是空調(diào)節(jié)能的焦點(diǎn)。

許多學(xué)者在集中空調(diào)節(jié)能控制方面進(jìn)行了研究。LIANG 等[2]建立了ARMAX 預(yù)測(cè)模型，并運(yùn)用模型預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)調(diào)整風(fēng)閥開度，實(shí)現(xiàn)了空氣處理設(shè)備（Air-handling Unit，AHU）層面的節(jié)能。MOSSOLLY 等[3]使用遺傳算法對(duì)一個(gè)七區(qū)域的小型空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了權(quán)衡能耗和空氣質(zhì)量的多目標(biāo)優(yōu)化。LI 等[4]考慮電價(jià)和熱負(fù)荷等時(shí)變因素，優(yōu)化了空調(diào)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。蔡盼盼等[5]以一個(gè)空調(diào)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)為對(duì)象，進(jìn)行了低維度空調(diào)系統(tǒng)的建模和優(yōu)化研究。AFROZ 等[6]將空調(diào)系統(tǒng)的建模方法分為白箱、灰箱和黑箱3 大類進(jìn)行了綜述性概括。GHAHRAMANI 等[7]對(duì)HVAC 系統(tǒng)進(jìn)行了無模型控制的仿真研究。負(fù)荷預(yù)測(cè)和建模方面也有較多研究[8-12]。

相較于有模型控制，無模型控制由于需要通過試錯(cuò)進(jìn)行啟發(fā)性訓(xùn)練，從算法仿真到工程應(yīng)用需要付出更多的穩(wěn)定性的代價(jià)和訓(xùn)練時(shí)間。因此，本文從系統(tǒng)建模和模型求解角度進(jìn)行研究。

高維度是集中空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制的難點(diǎn)。建筑熱負(fù)荷主要來自外墻傳熱、太陽輻射和人員設(shè)備散熱[13]，因此一棟建筑不同區(qū)域的熱負(fù)荷具有差異性，而一棟公共建筑的眾多區(qū)域往往由一套中央空調(diào)系統(tǒng)提供冷量，這在數(shù)學(xué)模型上反映為優(yōu)化參數(shù)的高維度。因此，從整體的角度實(shí)時(shí)地為具有不同負(fù)荷特性的區(qū)域設(shè)定最優(yōu)運(yùn)行參數(shù)，是集中式空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能運(yùn)行的關(guān)鍵。當(dāng)前的研究主要側(cè)重于AHU和送風(fēng)末端層面的控制，以及小型空調(diào)系統(tǒng)的整體優(yōu)化；而關(guān)于大型集中空調(diào)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的高維度優(yōu)化運(yùn)行問題，相關(guān)的建模和優(yōu)化算法研究比較稀缺。

粒子群優(yōu)化算法是一種廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化的智能優(yōu)化算法，然而其具有容易陷入局部最優(yōu)解等不足。為此，本文提出了一種適合求解高維優(yōu)化問題的隨機(jī)增量式粒子群優(yōu)化算法（Random Increment Particle Swarm Optimization，rPSO），并以上海市一棟公共建筑的集中空調(diào)風(fēng)-水系統(tǒng)為案例，建立了以節(jié)能為目標(biāo)的優(yōu)化模型，以rPSO 為求解算法進(jìn)行了多工況的仿真，以驗(yàn)證rPSO 的高維尋優(yōu)性能和優(yōu)化控制算法的節(jié)能潛力。

1 優(yōu)化模型

1.1 研究對(duì)象

圖1所示為某大型集中空調(diào)系統(tǒng)，該系統(tǒng)負(fù)責(zé)64 個(gè)空調(diào)區(qū)域。冷凍水由冷源系統(tǒng)（包括冷水機(jī)組、冷卻水泵和冷卻塔）產(chǎn)生并儲(chǔ)存于蓄冷水罐中；在末端有用冷需求時(shí)，冷凍水泵組將冷凍水輸送至64個(gè)AHU 中的空氣-水換熱器換熱，待處理空氣在AHU 風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下通過AHU 中的空氣-水換熱器換熱降溫除濕后送入至空調(diào)區(qū)域。本文以風(fēng)-水系統(tǒng)為優(yōu)化對(duì)象，包括冷凍水泵組和64 個(gè)AHU。

圖1 某集中空調(diào)系統(tǒng)

1.2 部件能耗模型

AHU 風(fēng)機(jī)的能耗模型為：

式中，Pfan為AHU 風(fēng)機(jī)單位功耗，kW；Ga為送風(fēng)流量，m3/s；ai(i=1,2,3,4)為回歸方程系數(shù)，根據(jù)AHU 廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)；βfan為校正系數(shù)。除風(fēng)量外，泵與風(fēng)機(jī)功耗還與壓力損失有關(guān)[14]，βfan根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)。由于室內(nèi)通風(fēng)要求，以及散流器對(duì)送風(fēng)流場(chǎng)均勻性的要求，送風(fēng)風(fēng)量一般不小于最大風(fēng)量的20%～40%[15]，研究對(duì)象為通風(fēng)要求較高的公共空間，取ffan=40%，故送風(fēng)流量有上下限GaMax和ffanGaMax。

冷凍水泵能耗由式(2)計(jì)算得到：

式中，Ppump為水泵單位功耗，kW；Gw為冷凍水流量，kg/s；bi(i=1,2,3,4)為回歸方程系數(shù)；βpump為校正系數(shù)。由于電機(jī)轉(zhuǎn)速限制，水泵的工作流量有上下限GwMin和GwMax。

冷凍水泵組的能耗由式(3)～式(5)計(jì)算得到：

研究對(duì)象泵組由同型號(hào)水泵組成，最大質(zhì)量為流量400 t/h（GwMax），最小流量為100 t/h。計(jì)算冷凍水總流量GwDemand后，各水泵間采用平均分配策略，計(jì)算水泵開機(jī)臺(tái)數(shù)n（ceil 函數(shù)的含義是向上取整），最終結(jié)合式(2)計(jì)算泵組總能耗PpGroup。水泵的小流量開機(jī)是一種低效狀態(tài)，系統(tǒng)整體優(yōu)化需要選擇最優(yōu)開機(jī)臺(tái)數(shù)。

AHU 表冷器的換熱模型見式(6)和式(7)[16]：

式中，i為系統(tǒng)中的第i臺(tái)AHU，i為正整數(shù)；Ki為傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Φi為換熱量，W；ξi為空氣測(cè)析濕因子；為表冷器空氣進(jìn)出口溫度的算術(shù)平均值，K；為表冷器冷凍水進(jìn)出口溫度的算術(shù)平均值，K；Ai為空氣側(cè)換熱面積，m2。

1.3 系統(tǒng)優(yōu)化控制模型

AHU 與泵組的功耗具有耦合關(guān)系，以HVAC系統(tǒng)功耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立控制優(yōu)化模型，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為：

式中，NAHU為系統(tǒng)中AHU 的數(shù)量，i為AHU 的編號(hào)；Psys為系統(tǒng)總功耗，kW；為一個(gè)維度NAHU的序列，是NAHU個(gè)AHU 送風(fēng)溫度TaLi的一個(gè)可行解。向模型輸入，可根據(jù)式(1)和式(7)即能力守恒方程計(jì)算每個(gè)AHU 風(fēng)機(jī)的送風(fēng)流量和需要的冷凍水流量，最終根據(jù)式(3)和式(8)求出風(fēng)-水系統(tǒng)總功耗Psys。Psys在最優(yōu)化問題中稱為適應(yīng)度，使用優(yōu)化算法求解出一個(gè)使適應(yīng)度最小的稱為最優(yōu)解。約束條件要求所有水泵和AHU 風(fēng)機(jī)的流量不得超過上下限，為剛約束，換熱量Φ(TaLi)盡可能滿足負(fù)荷，差值不超過正負(fù)偏差變量d+，d-為軟約束。

圖2所示為優(yōu)化控制模型的輸入輸出及其時(shí)間關(guān)系，其符號(hào)說明見表1。在第k時(shí)刻測(cè)量輸入?yún)?shù)，運(yùn)行優(yōu)化程序計(jì)算第k+1 時(shí)刻的優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)，在第k+1 時(shí)刻將參數(shù)輸入硬件系統(tǒng)執(zhí)行。其中，n維序列用于記錄n個(gè)同類型設(shè)備的參數(shù)；測(cè)量k時(shí)刻AHU 冷凍水進(jìn)出口溫度的溫差計(jì)算，由于測(cè)量時(shí)刻k與執(zhí)行時(shí)刻k+1 間隔短，認(rèn)為。

圖2 優(yōu)化控制模型

表1 優(yōu)化控制模型框圖中的符號(hào)說明

優(yōu)化模型需要通過粒子群優(yōu)化算法（Increment Particle Swarm Optimization，PSO）迭代求解，每次迭代調(diào)用一次系統(tǒng)能耗模型，每次優(yōu)化模型求解的用時(shí)約為topt=NiterNswarmtmodel，其中Niter為PSO 迭代次數(shù)，Nswarm為PSO 粒子數(shù)，tmodel為求解一次能耗模型的用時(shí)。

在對(duì)優(yōu)化模型編程求解時(shí)，考慮到求解時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)能耗模型進(jìn)行了部分簡(jiǎn)化，不影響問題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化如下：1）式(6)～式(7)在K變化不大的情況下，將K設(shè)為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，降低優(yōu)化計(jì)算中迭代求解K付出的代價(jià)；需要使用精確值時(shí)，采用二分法迭代計(jì)算；式(6)～式(7)需要使用傳熱系數(shù)K，在K變化不大時(shí)，將K看作常數(shù)；2）對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，認(rèn)為AHU 冷凍水入口溫度等于總管供水溫度。

2 優(yōu)化算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）于1995年由KENNEDY等[17]首次提出，許多學(xué)者后續(xù)提出了多種改進(jìn)算法，以提升其尋優(yōu)性能和通用性，因此目前PSO 的具體實(shí)現(xiàn)形式是多樣化的，SHI 等[18]和CLERC[19]提出了如下形式的PSO 算法：

式(9)和式(10)形式的PSO 方程應(yīng)用廣泛，很多學(xué)者將其看作基本粒子群算法（bPSO）[20]。

2.2 隨機(jī)增量粒子群算法

高維函數(shù)優(yōu)化常常面臨多峰搜索問題，PSO 在求解這類問題時(shí)，容易出現(xiàn)“早熟收斂”，陷入局部最優(yōu)解；同時(shí)，PSO 的尋優(yōu)性能受到模型參數(shù)的影響。

本文為增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力，從加寬搜索角度出發(fā)，提出了一種用于高維函數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法，即隨機(jī)增量粒子群算法（rPSO）。其迭代流程與基本PSO 類似，如圖3所示。多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本問題的尋優(yōu)在200 代之后適應(yīng)度下降不再明顯，本文以300 代作為rPSO 收斂條件。

圖3 rPSO 迭代尋優(yōu)流程

rPSO 的改進(jìn)體現(xiàn)在粒子速度的更新方程，其更新思想是：首先根據(jù)速度慣性、與個(gè)體歷史最優(yōu)位置的距離、與種群歷史最優(yōu)位置的距離3 項(xiàng)，確定一個(gè)向量，再將其歸一化，得到一個(gè)方向向量?jī)H由1、-1、0 三種元素構(gòu)成），確定粒子速度更新的方向；最后，對(duì)每一維乘以一個(gè)與該維度取值范圍相關(guān)的隨機(jī)增量，從而確定粒子速度更新的增量，同時(shí)用step 因子控制速度隨機(jī)增量的步長范圍，使粒子移動(dòng)步長適中。隨機(jī)性保證了rPSO 粒子搜索中有更寬的搜索方向角，適中的步長保證了優(yōu)化算法的收斂性，這些特性提升了PSO 高維尋優(yōu)中找到全局最優(yōu)解的能力。rPSO 每輪迭代的方程如下，其中式(11)為位置更新方程，式(12)為速度更新的標(biāo)量形式，式(13)為向量形式。

式中，ω、c1和c2分別為慣性因子、自我學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子，取值范圍一般取[0,2]，step 因子一般取0.2，下標(biāo)id為第i個(gè)粒子的第d維，上標(biāo)k表示第k次迭代，分別為粒子的位置和搜索速度，也對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量的取值，randj(j=1,2,3)是一個(gè)服從U(0,1)平均分布的隨機(jī)數(shù)，對(duì)于每個(gè)粒子每一維度randj均重新隨機(jī)生成；適應(yīng)度是目標(biāo)函數(shù)的值，為直到第k次迭代第i個(gè)粒子找到的適應(yīng)度最低的位置，為直到第k次迭代所有粒子找到的適應(yīng)度最低的位置。粒子位置更新要判斷新位置是否超出取值范圍的上下界xdHigh、xdLow，xLimitd=xdHigh-xdLow是第d維區(qū)間長度。

2.3 性能對(duì)比

使用bPSO、rPSO 分別對(duì)64 個(gè)AHU（對(duì)應(yīng)64個(gè)區(qū)域）的大型集中空調(diào)優(yōu)化運(yùn)行問題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。每個(gè)區(qū)域的負(fù)荷設(shè)置為AHU 最大冷量的50%，粒子數(shù)為100，迭代次數(shù)為300，rPSO 的step 因子取0.2，bPSO 的α取1，ω，c1，c2取兩組見表3。每組實(shí)驗(yàn)中rPSO 和bPSO 分別求解50 次，尋優(yōu)結(jié)果和統(tǒng)計(jì)見圖4 和表2。

圖4 rPSO-bPSO 尋優(yōu)能力對(duì)比

表2 rPSO-bPSO 尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

由表2 可知，rPSO 具有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：1）rPSO 的尋優(yōu)性能更穩(wěn)定，由于粒子群算法是一種群體啟發(fā)式尋優(yōu)算法，其尋優(yōu)結(jié)果具有一定隨機(jī)性，對(duì)于存在眾多局部最優(yōu)解的高維優(yōu)化問題，隨機(jī)性更明顯。對(duì)比第1 組～第4 組的最優(yōu)值方差，發(fā)現(xiàn)rPSO求解方差明顯小于bPSO，即rPSO尋優(yōu)性能更穩(wěn)定；2）rPSO 對(duì)模型參數(shù)的敏感性更低，調(diào)參更簡(jiǎn)單，工程實(shí)用性更強(qiáng)。對(duì)于rPSO，在第1 組和第3 組不同的模型參數(shù)下，尋優(yōu)平均值和方差都相近；而對(duì)于bPSO，在第2 組和第4 組不同模型參數(shù)下，尋優(yōu)平均值和方差相差很大，且第4 組尋優(yōu)性能不 。

在工程中，優(yōu)化問題是差異性的，選擇模型參數(shù)的工作必不可少，rPSO 對(duì)模型參數(shù)的低敏感性使這部分工作更加便捷和省時(shí)；另外穩(wěn)定性是算法在工程應(yīng)用中的考量因素。因此，rPSO 更好的尋優(yōu)穩(wěn)定性和調(diào)參便利性，使其在工程應(yīng)用具有更好的應(yīng)用前景。

3 優(yōu)化運(yùn)行仿真分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，目前許多公共建筑的集中空調(diào)系統(tǒng)仍采用定送風(fēng)溫度的傳統(tǒng)運(yùn)行模式，送風(fēng)溫度一般為18 ℃或19 ℃。圖1所示系統(tǒng)的無末端風(fēng)閥，傳統(tǒng)模式下，通過單獨(dú)調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)風(fēng)量或單獨(dú)調(diào)節(jié)水閥開度控制室溫，即中高負(fù)荷，AHU 采用設(shè)計(jì)送風(fēng)溫度送風(fēng)，送風(fēng)溫度恒定，通過PID 調(diào)節(jié)風(fēng)量來控制供冷量，保持室溫穩(wěn)定；低負(fù)荷下，AHU 風(fēng)量已達(dá)到最低限時(shí)，風(fēng)機(jī)保持最低轉(zhuǎn)速，通過PID 控制水閥來控制供冷量，保持室溫穩(wěn)定。這種控制策略的優(yōu)點(diǎn)是，由于PID 適合單輸入單輸出控制，定送風(fēng)溫度可以保證風(fēng)量PID 控制的穩(wěn)定性；但是系統(tǒng)此時(shí)的運(yùn)行參數(shù)非最優(yōu)，存在能源浪費(fèi)現(xiàn)象。

優(yōu)化控制可以在保證室溫穩(wěn)定的前提下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的節(jié)能，主要通過兩步算法實(shí)現(xiàn)：1）根據(jù)負(fù)荷情況，動(dòng)態(tài)調(diào)整各AHU 的送風(fēng)溫度，達(dá)到系統(tǒng)能耗最優(yōu)；2）用模型預(yù)測(cè)控制替換傳統(tǒng)策略中風(fēng)量控制的簡(jiǎn)單PID 算法。本文的優(yōu)化模型求輸出的最優(yōu)送風(fēng)溫度后，再將其作為模型預(yù)測(cè)控制的輸入，用于風(fēng)量控制，模型預(yù)測(cè)控制在風(fēng)量控制中已有成熟的應(yīng)用[2]。

圖5 對(duì)比了在不同的平均負(fù)荷率下，優(yōu)化控制相對(duì)傳統(tǒng)的定風(fēng)量送風(fēng)模式的節(jié)能潛力。仿真分為第1 組和第2 組，其平均負(fù)荷率相同但局部負(fù)荷分布不同，64 個(gè)空調(diào)區(qū)域的局部負(fù)荷分布服從截取在[0.3,1]上的正態(tài)分布X～N(μ,s)，s為方差，對(duì)于第1 組和第2 組分別為0.05 和0.15，μ為負(fù)荷率均值，μ∈[30%,100%]（負(fù)荷率低于30%時(shí)，系統(tǒng)不再定送風(fēng)溫度運(yùn)行，不進(jìn)行能效對(duì)比）。

圖5 優(yōu)化控制-定溫送風(fēng)模式功耗對(duì)比

分析圖5 發(fā)現(xiàn)：1）優(yōu)化控制在不同的負(fù)荷分布下節(jié)能效果不同，整體上，隨系統(tǒng)整體負(fù)荷率的升高而升高；2）中負(fù)荷段，第2 組的節(jié)能潛力更大，即此時(shí)，優(yōu)化控制對(duì)負(fù)荷分布不均勻程度大的系統(tǒng)有更大的節(jié)能潛力；3）由于正態(tài)分布的負(fù)荷不完全由均值μ確定，還具有一定隨機(jī)性，因此功耗不隨μ完全單調(diào)遞增；4）優(yōu)化控制的節(jié)能效果明顯，對(duì)于第1 組，節(jié)能率最高為16.85%，平均為13.18%，對(duì)于第2 組，節(jié)能率最高為17.04%，平均為13.45%。

圖6所示為第1 組和第2 組64 個(gè)區(qū)域負(fù)荷分布的差異性，可知第2 組負(fù)荷分布的差異更大。

圖6 各區(qū)域的負(fù)荷分布

4 結(jié)論

本文提出一種高維度集中空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制模型及求解算法，即隨機(jī)增量粒子群優(yōu)化算法（rPSO）。以一個(gè)64 區(qū)域的集中空調(diào)系統(tǒng)為案例進(jìn)行建模和多工況優(yōu)化仿真，得出如下結(jié)論：

1）與基本粒子群算法bPSO 對(duì)比，rPSO 求解穩(wěn)定性更好，模型參數(shù)選取更便利，在工程應(yīng)用中實(shí)用性更強(qiáng)；

2）在不同負(fù)荷下，優(yōu)化控制帶來的節(jié)能率不同，在負(fù)荷率均值為30%～100%的中高負(fù)荷段，對(duì)于第2 組不同的負(fù)荷分布，優(yōu)化控制相對(duì)于18 ℃定送風(fēng)溫度模式，平均節(jié)能率分別為13.18%和13.45%；

3）優(yōu)化模型對(duì)送風(fēng)溫度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，對(duì)急劇變大（或變小）的負(fù)荷具有更好的響應(yīng)能力；

4）對(duì)不同類型的集中空調(diào)系統(tǒng)，可采用與本文不同的建模方法來建立優(yōu)化模型，但本文的優(yōu)化算法對(duì)于這些模型的求解具有普遍使用性。