王劍,王兆明,李嘉明,鄒慶薇

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

軌道車輛接線箱，具有電線過(guò)渡連接的重要功能.由于軌道不平順等原因，以吊裝方式安裝在軌道車輛底架位置的接線箱將會(huì)承受不同程度的振動(dòng)和沖擊載荷.如果在車輛運(yùn)行過(guò)程中接線箱發(fā)生脫落或者振動(dòng)疲勞損壞，將直接威脅行車安全.因此，在設(shè)計(jì)階段，對(duì)接線箱的沖擊強(qiáng)度以及隨機(jī)振動(dòng)疲勞性能進(jìn)行分析至關(guān)重要，分析結(jié)果將作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理的重要依據(jù).BS EN 61373標(biāo)準(zhǔn)[1]目前已被廣泛應(yīng)用于機(jī)車車輛部件的沖擊強(qiáng)度檢驗(yàn)及振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估[2-3].基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析由于計(jì)算方便、仿真成本低、計(jì)算精度能夠滿足工程需要，在工程上應(yīng)用較為廣泛[4-5].瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析能夠獲得結(jié)構(gòu)在慣性力和阻尼作用下的應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況.驗(yàn)證結(jié)構(gòu)沖擊強(qiáng)度的同時(shí)，也為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析提供了重要參考依據(jù).由于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，經(jīng)常用經(jīng)驗(yàn)確定阻尼比，需要對(duì)不同阻尼比下的沖擊響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行了研究.

本文以軌道車輛底架吊裝接線箱作為研究對(duì)象，基于BS EN 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接線箱進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算，驗(yàn)證接線箱的抗疲勞性能.基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法驗(yàn)證接線箱在沖擊載荷作用下強(qiáng)度，并對(duì)比分析了不同Rayleigh阻尼系數(shù)對(duì)接線箱沖擊特性的影響.

1 相關(guān)原理

1.1 隨機(jī)振動(dòng)基本理論

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程x(t),它的自相關(guān)函數(shù)定義為乘積x(t)x(t+t)的平均值[6].

(1)

式中，τ是時(shí)間坐標(biāo)的移動(dòng)值,T為振動(dòng)的周期.

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中對(duì)自相關(guān)函數(shù)Фxx進(jìn)行傅里葉變換，得到隨機(jī)過(guò)程x(t)的功率譜密度函數(shù):

(2)

式中,ω為圓頻率.

功率譜密度函數(shù)定義了功率如何隨頻率分布.

而譜矩則描述隨機(jī)過(guò)程譜密度的數(shù)字特征，平穩(wěn)過(guò)程x(t)的譜矩定義為:

(3)

mi表示i階譜矩.

對(duì)于一個(gè)高斯隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)應(yīng)力以正斜率通過(guò)均值的平均頻率為[5]:

(4)

1.2 高斯分布三區(qū)間法

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)疲勞破壞的計(jì)算，通常采用Steinberg提出的應(yīng)力服從Gaussian分布的三區(qū)間法.Steinberg將應(yīng)力分布分為三個(gè)區(qū)間，分別為-1σ～1σ、-2σ～2σ、-3σ～3σ，這三個(gè)區(qū)間發(fā)生振動(dòng)的時(shí)間符合高斯分布，分別為總時(shí)間的68.30%、27.10%、4.33%.

結(jié)合Miner疲勞累計(jì)損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷計(jì)算公式為：

(5)

式中：N1σ、N2σ和N3σ分別為至疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)；N1σ為1σ區(qū)間的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，N2σ為2σ區(qū)間的實(shí)際循環(huán)次數(shù)，N3σ為3σ區(qū)間的實(shí)際循環(huán)次數(shù).其中：

n1σ=0.683vT

n2σ=0.271vT

n3σ=0.0433vT

(6)

式中,v為平均頻率，T為試驗(yàn)時(shí)間.

1.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解原理

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法是用于計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間變化載荷動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的技術(shù).對(duì)于某些特定結(jié)構(gòu)，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法來(lái)分析，能更好地分析慣性力和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響.

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基本方程為：

(7)

1.4 Rayleigh阻尼模型

結(jié)構(gòu)的Rayleigh阻尼為剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]的線性組合，即:

[C]=α[M]+β[K]

(8)

α和β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù).

阻尼系數(shù)可以通過(guò)振型阻尼比ξi計(jì)算得到，ξi是某個(gè)振型i的實(shí)際阻尼和臨界阻尼的比值.

根據(jù)Rayleigh阻尼公式，阻尼系數(shù)可用式(9)和式 (10)計(jì)算：

(9)

(10)

式中：f1和f2為任意兩階模態(tài)頻率.

工程上f1～f2應(yīng)該涵蓋關(guān)心的頻率范圍.

2 接線箱模型

接線箱材質(zhì)為5083.H111鋁合金，接線箱通過(guò)螺栓固定在軌道車輛底架下面，如圖1.一位左側(cè)接線箱，箱體機(jī)械結(jié)構(gòu)理論重量為4.848 kg，箱蓋理論重量為0.985 kg，內(nèi)部安裝端子排重量為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)件共0.541 kg，箱體內(nèi)部線纜共2.89kg，總計(jì)9.764 kg.一位右側(cè)端部接線箱箱體機(jī)械結(jié)構(gòu)理論重量為5.311 kg，箱蓋理論重量為1.098 kg，內(nèi)部安裝端子排重量為1.52 kg，標(biāo)準(zhǔn)件共0.641 kg，箱體內(nèi)線纜共約3 kg.穿線管及相關(guān)固定法蘭共重2.534 kg，穿線管內(nèi)部電纜為4.4 kg.

圖1 接線箱在軌道車輛一位端底架布置圖

規(guī)定車體橫向?yàn)榻泳€箱y向，列車行進(jìn)方向?yàn)榻泳€箱x向，垂直軌面的方向?yàn)榻泳€箱z向.采用殼單元對(duì)接線箱模型進(jìn)行離散，采用梁?jiǎn)卧M>螺栓連接，接線箱有限元模型見(jiàn)圖2.

圖2 接線箱有限元模型

3 接線箱隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析

根據(jù)BS EN 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，接線箱隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析分為縱向(x向)、橫向(y向)和垂向(z向)激勵(lì)工況，接線箱質(zhì)量小于500kg，同時(shí)接線箱直接受到車輛底架激勵(lì)，因此選用1類A級(jí)的加速度功率譜，三個(gè)方向激勵(lì)時(shí)，輸入的ASD譜見(jiàn)圖3.隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果利用高斯分布三區(qū)間法，同時(shí)結(jié)合文獻(xiàn)[7]提供的S-N曲線進(jìn)行疲勞性能分析.

圖3 接線箱施加的加速度功率譜

隨機(jī)振動(dòng)分析是基于模態(tài)分析結(jié)果的，因此為了進(jìn)行接線箱結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析必須先進(jìn)行有約束模態(tài)計(jì)算.

3.1 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

本文計(jì)算模態(tài)頻率范圍至225 Hz，并進(jìn)行振型擴(kuò)展，以保證隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算精度.接線箱前10階固有頻率如表1所示.其中一階模態(tài)振型云圖如圖4所示.

表1 接線箱前十階模態(tài)頻率

圖4 接線箱一階模態(tài)振型云圖(端子排安裝槽局部振動(dòng))

3.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

接線箱隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算時(shí)，與底架連接的螺栓孔處施加六個(gè)自由度約束與ASD譜激勵(lì).

本文選取垂向激勵(lì)時(shí)，接線箱等效應(yīng)力1σ標(biāo)準(zhǔn)差最大位置(接線箱吊耳處)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞評(píng)估.ANSYS隨機(jī)振動(dòng)分析的結(jié)果值是標(biāo)準(zhǔn)差，因此采用未修勻的單元應(yīng)力結(jié)果更為合適,等效應(yīng)力云圖如圖5所示.通過(guò)應(yīng)力PSD響應(yīng)計(jì)算得到，接線箱在垂向隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下吊耳最大應(yīng)力處應(yīng)力功率譜密度如圖6所示，對(duì)功率譜密度曲線下方面積貢獻(xiàn)較大的頻率范圍集中在一階模態(tài)頻率(46.29 Hz)和二階模態(tài)頻率(54.14Hz)附近，因此最大應(yīng)力位置等效應(yīng)力響應(yīng)主要受一階模態(tài)頻率和二階模態(tài)頻率影響.

圖5 垂向激勵(lì)時(shí)接線箱等效應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差云圖

圖6 吊耳最大應(yīng)力處應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度

結(jié)合5083鋁合金母材S-N曲線[7]分別可得到1σ區(qū)間、 2σ區(qū)間、3σ區(qū)間相應(yīng)應(yīng)力幅下吊耳處螺孔位置至疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)N1σ、N2σ和N3σ.縱向、橫向和垂向的循環(huán)次數(shù)見(jiàn)表2.

表2 吊耳處螺孔位置疲勞循環(huán)次數(shù)和損傷比

根據(jù)BS EN 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)使用壽命試驗(yàn)時(shí)間規(guī)定，接線箱在橫向、縱向、垂向每個(gè)方向試驗(yàn)時(shí)間T不得小于5 h即18 000 s.根據(jù)式(4)計(jì)算得到評(píng)估位置平均振動(dòng)頻率v=305 Hz,根據(jù)高斯三區(qū)間法計(jì)算可得：

n1σ=0.683vT=3749670

n2σ=0.271vT=1487790

n3σ=0.0433vT=237717

(11)

將表2中N1σ、N2σ和N3σ的值及式(11)計(jì)算的數(shù)值帶入式(5)可分別得三個(gè)方向累積損傷比見(jiàn)表2.

由表2以及Miner累積損傷理論可知，接線箱疲勞總損傷為三個(gè)方向各激勵(lì)五小時(shí)損傷的總和約為0，表明吊裝接線箱滿足隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命設(shè)計(jì)要求.

上述過(guò)程，基于BS EN 61373標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接線箱進(jìn)行頻域方法的隨機(jī)振動(dòng)分析，研究了高斯三區(qū)間法在隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)中的應(yīng)用.

4 接線箱沖擊性能研究

4.1 沖擊載荷施加

由于接線箱模型規(guī)模較小，本文選用基于完整矩陣計(jì)算的完全法進(jìn)行接線箱瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)沖擊分析.

根據(jù)BS EN 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，接線箱沖擊響應(yīng)分析的計(jì)算工況分為垂向、橫向和縱向沖擊工況.垂向沖擊加速度峰值為30 m/s2，橫向沖擊加速度峰值為30 m/s2，縱向沖擊加速度峰為50 m/s2，脈沖寬度均為30 ms.其中垂向的沖擊加速度半正弦脈沖時(shí)間歷程如圖7所示.

圖7 接線箱垂向沖擊響應(yīng)分析的加速度曲線

接線箱沖擊響應(yīng)分析時(shí)，沖擊載荷從0 s開(kāi)始加載荷，脈沖寬度為30 ms，計(jì)算總時(shí)間設(shè)為0.12 s，計(jì)算時(shí)間間隔為0.001 s.

瞬態(tài)加速度沖擊采用大質(zhì)量法進(jìn)行模擬，在接線箱和底架螺栓連接位置約束除了沖擊方向的其他五個(gè)自由度.并用剛性單元把約束位置耦合在一起，主節(jié)點(diǎn)位置添加一個(gè)1×106t大質(zhì)量單元，施加載荷函數(shù)到大質(zhì)量點(diǎn)上，不同方向的沖擊函數(shù)見(jiàn)式(12)和式(13).

X向通過(guò)施加整體坐標(biāo)X方向載荷函數(shù):

(12)

整體坐標(biāo)系下Y、Z方向施加的載荷函數(shù)均為：

(13)

4.2 接線箱沖擊計(jì)算結(jié)果

接線箱在縱向沖擊時(shí)在0.015 s達(dá)到最大應(yīng)力為31.35 MPa，見(jiàn)圖8(a).橫向沖擊時(shí)在0.015 s達(dá)到最大應(yīng)力為16.84 MPa， 見(jiàn)圖8(b). 垂向沖擊時(shí)在0.015 s達(dá)到最大應(yīng)力為64.13 MPa，見(jiàn)圖8(c)，均不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生永久破壞.

(a)縱向沖擊結(jié)果

(b) 橫向沖擊結(jié)果

(c)垂向沖擊結(jié)果圖8 接線箱沖擊結(jié)果(0.015 s)

4.3 Rayleigh阻尼系數(shù)對(duì)接線箱沖擊特性影響

根據(jù)接線箱模態(tài)計(jì)算結(jié)果，選取一二階模態(tài)頻率作為頻率范圍的最小頻率和最大頻率，分別選取1%、2%、3%、4%、5%阻尼比，按照式(9)和(10)計(jì)算阻尼系數(shù)α和β如表3所示.

表3 不同阻尼比下的阻尼系數(shù)

以接線箱垂向沖擊計(jì)算為例，分別計(jì)算不同阻尼比下接線箱沖擊強(qiáng)度，得到等效應(yīng)力-時(shí)間曲線如圖9所示.

圖9 不同阻尼比下評(píng)估位置應(yīng)力-時(shí)間曲線

根據(jù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果選取不同頻率寬度，計(jì)算2%阻尼比時(shí)Rayleigh阻尼系數(shù)如表4所示.不同頻率范圍最大應(yīng)力位置等效應(yīng)力-時(shí)間曲線如圖10所示.

表4 阻尼比2%時(shí)不同頻率范圍阻尼系數(shù)

圖10 不同頻率范圍評(píng)估位置應(yīng)力-時(shí)間曲線

圖9表明，不同阻尼比對(duì)接線箱最大等效應(yīng)力第一個(gè)波峰應(yīng)力值影響最小，隨后依次增大.基于BS EN 61373標(biāo)準(zhǔn)對(duì)軌道車輛吊裝接線箱沖擊強(qiáng)度計(jì)算，等效應(yīng)力峰值出現(xiàn)在第一個(gè)波峰，憑借經(jīng)驗(yàn)選擇阻尼比進(jìn)行沖擊強(qiáng)度計(jì)算，能夠滿足工程需求.圖10表明，頻率范圍只要涵蓋了關(guān)心的主要頻率范圍，頻率范圍擴(kuò)大計(jì)算的Rayleigh阻尼系數(shù)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊特性影響極小.

5 結(jié)論

(1)對(duì)接線箱進(jìn)行頻域方法的隨機(jī)振動(dòng)分析，研究了高斯三區(qū)間法在接線箱隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估中的應(yīng)用.計(jì)算結(jié)果為三個(gè)方向累積損傷比接近0，滿足結(jié)構(gòu)疲勞壽命設(shè)計(jì)要求;

(2)接線箱在經(jīng)受基于BS EN 61373:2010標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的沖擊載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求;

(3)基于Rayleigh阻尼模型驗(yàn)證了不同阻尼比對(duì)沖擊響應(yīng)第一個(gè)波峰值應(yīng)力影響最小，而頻率范圍擴(kuò)大對(duì)沖擊特性影響極小.