趙和松 ，王圓圓 ，趙 齊

（1. 水利部信息中心，北京 100053；2. 北京金水信息技術(shù)發(fā)展有限公司，北京 100053；3. 河海大學計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

0 引言

水是人類維持地球生命質(zhì)量的基本需要和必要條件之一，由于人口急劇增加、技術(shù)進步及經(jīng)濟增長，水的不平衡和不受管理的使用使其稀缺，使水資源供需矛盾日益加劇[1]。目前，部分地區(qū)水資源的供應量已不能滿足人口增長和工農(nóng)業(yè)發(fā)展的需求，嚴重阻礙地區(qū)的社會和經(jīng)濟效益，因此，對水資源進行合理規(guī)劃和調(diào)度已經(jīng)迫在眉睫。用水總量預測工作是在當今水資源嚴峻形勢下，對水資源合理分配、調(diào)度及分析估量的重要舉措[2]。用水總量預測有多種用途，如規(guī)劃城市新發(fā)展或排水系統(tǒng)的擴建、抽水站及水管規(guī)模的運作和城市水資源管理的規(guī)劃[3]。合理化的用水總量預測可以改善用水片區(qū)的用水管理，為輸水系統(tǒng)設計、現(xiàn)代化開發(fā)提供參考數(shù)據(jù)[4]。

傳統(tǒng)的用水總量預測是基于已知的連續(xù)性的用水時間序列，從中挖掘當前用水量與歷史用水量之間的線性關(guān)系進行用水總量預測的。然而用水總量受人口、灌溉面積等影響因素的控制，用單一的歷史用水量數(shù)據(jù)去預測當前用水量數(shù)據(jù)顯然是不太準確的，因此，尋找當前各用水量因子與用水總量之間的關(guān)系值得研究。

常用的用水總量預測方法有指標分析法、時間序列法、回歸分析法，以及灰色系統(tǒng)及神經(jīng)網(wǎng)絡模型。劉呈玲等[5]用時差相關(guān)分析法篩選出影響用水因子，再建立多元回歸模型預測用水總量。達瓦等[6]應用灰色系統(tǒng)理論建立用水預測模型，分析區(qū)域未來用水總量。然而這些預測效果都不太明顯。近年來，用神經(jīng)網(wǎng)絡進行用水總量預測使預測精度有了很大的提高。占敏等[7]選擇日用水量、最高溫度等 5 個預測指標，構(gòu)建了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的用水總量預測模型，并利用貝葉斯正則化對 BP 神經(jīng) 網(wǎng)絡進行優(yōu)化，使其符合用水總量預測的高精度要求。高學平等[8]采用組合降維算法 PCA（主成分分析）和 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡進行用水總量預測，預測能力較好。然而，用水總量因子數(shù)據(jù)具有非線性、復雜性、不確定等特點，采用神經(jīng)網(wǎng)絡進行線性降維雖然能去除冗余信息，但也會丟失一些有用的信息。

PCA 適合處理高維線性且在同一平面內(nèi)的數(shù)據(jù)，對于非線性數(shù)據(jù)降維效果較差。PCA 中加入核函數(shù)可以很好地對高維特征空間上的非線性數(shù)據(jù)進行主成分分析，即形成 KPCA（核主成分分析），可很好地解決數(shù)據(jù)之間的非線性特征，消除冗余信息對預測造成的干擾，同時結(jié)合調(diào)優(yōu)后的神經(jīng)網(wǎng)絡整體提高用水總量預測的精度。為此，針對影響用水總量的相關(guān)用水因子的不確定性和非線性多維特點，提出一種融合 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的用水總量預測方法（以下簡稱融合 KPCA-BP 用水總量預測方法），建立 KPCA-BP 用水總量預測模型。

1 預測方法分析

KPCA-BP 用水總量預測模型建立過程如圖1 所示。

圖1 KPCA-BP 用水總量預測模型建立過程

1.1 數(shù)據(jù)收集和預處理

本方法使用的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站年度地區(qū)分省數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是每個省級行政區(qū)域的文本格式用水總量相關(guān)數(shù)據(jù)，每個省都有用水總量相關(guān)的因子及數(shù)據(jù)。選取其中可用的 2007—2016 年 31 個省、自治區(qū)、直轄市每年的，國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP、農(nóng)業(yè)增加值、糧食產(chǎn)量、有效灌溉面積、工業(yè)增加值、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)產(chǎn)成品、水產(chǎn)品總產(chǎn)量、城市污水日處理能力、城鎮(zhèn)生活污水排放量、廢水排放量、火力發(fā)電量、城市綠地面積、水產(chǎn)品養(yǎng)殖面積、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、用水人口、漁業(yè)增加值、工業(yè)用水、糧食產(chǎn)量、生態(tài)用水、企業(yè)所得稅總額和個人所得稅總額等 22 個直接或間接影響用水總量的數(shù)據(jù)因子作為研究數(shù)據(jù)集，共 279 組數(shù)據(jù)樣本。

數(shù)據(jù)預處理包含用水因子相關(guān)性計算和核主成分分析 2 個部分。用水總量與多個用水因子有關(guān)，無關(guān)因子的輸入會對模型的訓練造成干擾，提前找出與用水總量相關(guān)性較大的因子能夠提高模型預測精度。皮爾遜相關(guān)系數(shù)是度量因子相關(guān)性的常用方法，又叫作皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，用于計算待處理數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度。收集用水因子和總量數(shù)據(jù)后，皮爾遜相關(guān)系數(shù)R(x，y)[9]在用水場景下的計算公式如下：

式中：xi是第i個用水因子的樣本值大小；是用水因子x的均值；y是用水總量實測值的大??；y是實測值的均值。

影響用水量多少的因素很多，用水量的多少由多個因子共同影響，去掉與用水無關(guān)的因子后仍然有數(shù)據(jù)維度較高的問題，如果把所有的相關(guān)因子直接輸入模型中，那么各因子之間存在的多重共線性可能會導致解的空間不穩(wěn)定，輸入后續(xù)網(wǎng)絡中進行訓練時存在模型泛化能力較弱的問題，因此在對因子相關(guān)性計算后需要對這些因子進行降維處理。使用 KPCA 可以有效解決非線性數(shù)據(jù)的降維問題[10]。KPCA 是 PCA 的變體，PCA 降維是通過坐標軸的線性變化實現(xiàn)的，同維的映射只是改變方向，數(shù)據(jù)映射后仍然為直線。而 KPCA 對坐標軸進行了非線性變換，數(shù)據(jù)映射后是曲線或曲面。KPCA 可以刪除輸入因子中互相重復的信息，使用較少的因子代表較多的信息，若輸入因子為P=（P1，P2，…，Pn），經(jīng)過 KPCA 得到的因子為Q=（Q1，Q2，…，Qm），其中m為新生成的因子數(shù)，n為原輸入因子的個數(shù)，則P與Q的關(guān)系如下：

式 (2) 中的α為預設的常數(shù)，選擇合適的α使得P的各因子互不相關(guān)，同時因子Q的主要信息都集中到P的因子中，因此可以使用因子Q代表因子P。α的計算使用原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣進行計算，在數(shù)值上為對應的系數(shù)矩陣特征向量組合。

KPCA 的實質(zhì)就是用較少的變量覆蓋全部數(shù)據(jù)的非線性信息，從而提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少計算成本。根據(jù)計算用水因子的貢獻率大小，排序選擇出包含大部分預測信息的新因子用作預測模型的輸入，這樣可以在保證用水信息不丟失的情況下減少網(wǎng)絡訓練時間，提高模型性能。

KPCA 降維計算的一般步驟如下：

1）求核矩陣 K。對于各用水因子樣本 x1，x2，…，xn，使用非線性映射函數(shù) Φ 映射到更高維的特征空間 Г 中，特征空間中重構(gòu)變量的內(nèi)積可以用核函數(shù)描述，核函數(shù)公式如下：

式中：xi是第 i 個樣本的所有列；xj是第 j 個樣本的所有列；核矩陣 K 由訓練集構(gòu)造。

2）將核矩陣 K 中心化，以修正核矩陣，得到中心化的核矩陣 Kc：

式中：LN是 N×N 的矩陣，每一個元素是 1/N。

3）計算核矩陣 Kc的特征值 λ1，…，λn，特征向量 ν1，…，νn，將特征值降序排列并相應調(diào)整特征向量的順序。

4）計算各特征值的累計貢獻率 r1，…，rn，根據(jù)給定的貢獻率閾值 p，如果某特征值的累計貢獻率 rt＞ p，則選取前 t 個分量作為降維后用水因子的數(shù)據(jù)。

1.2 參數(shù)調(diào)整和訓練

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，具有輸入層、隱藏層和輸出層 3 層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，3 層前饋網(wǎng)絡能以任意精度逼近任意連續(xù)非線性函數(shù)[11]。相鄰的各層通過 1 個權(quán)重值完全連接，同一層中的各單元互不連接。1 個神經(jīng)元有 n 個輸入，每個輸入按權(quán)重 w 與下一層相連。輸入層的數(shù)據(jù)通過隱藏層傳播到輸出層。誤差反向傳播，修改各層權(quán)重，使誤差最小。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中 x1，x2，…，xn為輸入的因子值，wij和 wjk為權(quán)值，y1，y2，…，ym為輸出的預測用水值。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)

如果 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層和節(jié)點足夠多，可以看作是非線性映射關(guān)系，但是隱含層和節(jié)點數(shù)量過多，對資源的消耗也就越多，因此確定隱含層和節(jié)點的數(shù)量是建立網(wǎng)絡模型的關(guān)鍵。另一方面，尋找最優(yōu)權(quán)值和閾值，能夠提高 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精準度，因此本研究采用思維優(yōu)化算法輸出最優(yōu)個體訓練優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值及閾值[12]。

思維優(yōu)化算法（MEA）是由遺傳算法演變而來的，是遺傳算法的一種，具有趨同和異化 2 個算子，通過迭代學習使每一代所有個體成為一個群體，在初始階段，MEA 的收斂速度非?？?，MEA最強大的一點是它的正反饋和負反饋機制。正反饋機制指下一代所有個體與當前子群體的贏家之間的關(guān)系，所有子群體都根據(jù)社會和當前子群體的信息更新自己的行為，正反饋機制使種群朝著易于生存的方向發(fā)展；負反饋機制是指公告板上的信息不斷更新，舊信息逐漸被新信息取代，從而消失，負反饋機制使 MEA 避免陷入局部最優(yōu)。MEA 的全局尋優(yōu)能力能夠很好地找出用水量預測的最優(yōu)解，同時，MEA 在改善神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度和提升模型精度方面也有較好的效果[13]。

MEA 優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的步驟如下：

1）確定 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)。初始化輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)，本研究 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為 3-12-1，輸入訓練集和測試集，獲取最優(yōu)權(quán)值和閾值。

2）設計函數(shù)產(chǎn)生初始種群、優(yōu)勝和臨時子群體大小。

3）求個體和種群的得分值。本研究個體和種群的得分函數(shù)用訓練集的均方差的倒數(shù)表示，即

式中： yi為第 i 個訓練樣本的網(wǎng)絡輸出值；Yi為第 i 個樣本的目標輸出；S 為訓練樣本數(shù)量。

4）不斷迭代，輸出當前迭代獲得的最佳個體及得分，把最優(yōu)個體作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值和閾值，訓練模型，用得到的權(quán)值和閾值訓練 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1.3 結(jié)果對比

為衡量使用 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測用水總量方法的準確性，將預測的用水量與實際值進行比較，評價標準采用相對誤差表示：

式中：δ 為相對誤差；Y 為用水總量真實值；yw為網(wǎng)絡預測值。

2 預測結(jié)果分析

2.1 用水因子相關(guān)性分析結(jié)果

根據(jù)用水總量的特點及影響因素，同時為避免與用水總量相關(guān)性較小的因子對預測結(jié)果的影響，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù) R(x，y)進行預測因子與用水總量之間的相關(guān)性度量，R(x，y)可以直觀展示變量之間的相關(guān)性程度。R(x，y)＞ 0. 4 表示為中等以上相關(guān)，因此為準確預測，本研究選擇 12 個 R(x，y)＞ 0.5 的因子作為用水總量預測因子，結(jié)果如表1 所示，從表1 可看出，與用水總量直接相關(guān)的主要是工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水及有效灌溉面積。

表1 用水因子相關(guān)性結(jié)果

2.2 核主成分分析結(jié)果

用水總量受多個因子影響，由于多個因子數(shù)據(jù)的量綱不同，為精確預測，需要消除量綱不同造成的預測不準確問題。因此，在做核主成分分析前需要將用水數(shù)據(jù)進行離差標準化處理，使因子數(shù)據(jù)處在 [0，1] 之間，離差標準化的計算公式為

式中：x' 為離差標準化數(shù)據(jù)；xmin，xmax分別為用水因子序列的最小值和最大值。

進行用水數(shù)據(jù)集離差標準化后，需要計算相應的核矩陣滿足中心化條件。在符合處理非線性數(shù)據(jù)的核函數(shù)中，徑向基函數(shù)核是較為常用的方法，有參數(shù)少、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，通過對比試驗證明使用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)模型的準確性最高，因此本研究采用徑向基函數(shù)為 KPCA 的核函數(shù)。主成分對應的累計貢獻率結(jié)果如表2 所示，經(jīng)過計算，當累計貢獻率達到 90% 以上時，主成分個數(shù)為 3 個，基本能代表用水因子的全部信息。這 3 個主成分組成的列向量作為后面 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的輸入。

表2 主成分分析結(jié)果 %

2.3 用水總量模型訓練與預測分析

采用國家統(tǒng)計局 2007—2016 年度開放統(tǒng)計用水數(shù)據(jù)進行實驗，其中 2007—2015 年共 248 組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2016 年 31 組數(shù)據(jù)作為測試樣本。經(jīng)過實驗，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡設計為具有輸入層、隱含層和輸出層的 3 層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點為 3 個，隱含節(jié)點為 12 個，輸出節(jié)點為 1 個。經(jīng)實驗，在思維優(yōu)化算法中，當種群數(shù)量為 100 個，優(yōu)勝和臨時子種群各為 6 個時，在算法迭代訓練 100 次后，網(wǎng)絡最終達到最優(yōu)。圖3 為 2016 年全國 31 個省、自治區(qū)和直轄市的用水總量預測結(jié)果，從圖中可以看出：絕大部分預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)偏差較小，預測較為準確，證明該模型能夠很好地適用于預測用水總量，具有較高的實用性和可用性。

圖3 用水總量預測結(jié)果圖

為驗證 KPCA-BP 用水總量模型的優(yōu)越性，通過對數(shù)據(jù)非線性結(jié)構(gòu)特點分析，將基于 PCA 與 KPCA 和思維優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型用相對誤差評價方法分別進行比較，不同降維方式下不同省份用水總量預測結(jié)果的比較如表3 所示。從表3 可以看出：對于非線性的用水總量數(shù)據(jù)，雖然相對誤差都小于 10%，但是用 KPCA 降維后，預測結(jié)果比用 PCA 降維的預測結(jié)果要好。PCA 雖然也降低了數(shù)據(jù)的維度，但它是線性變換的，對于非線性的數(shù)據(jù)，會損失原始數(shù)據(jù)因子的有用信息，降低最終預測的準確率，而 KPCA 克服了因子之間的非線性、復雜性和不確定性，因此預測結(jié)果好。

表3 不同降維方式下用水總量預測結(jié)果比較

3 結(jié)語

本研究提出了融合 KPCA-BP 用水總量預測方法，旨在解決影響用水總量的相關(guān)用水因子數(shù)量多、不確定性和非線性多維等問題，經(jīng)實驗表明本研究中的 KPCA 可以很好地解決因子之間的非線性特征，消除冗余信息造成的干擾，采用思維優(yōu)化學習算法優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值建立基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型，可以進一步提高模型對用水總量預測的精度。結(jié)果證明 KPCA-BP 用水總量預測模型可以很好地預測用水，相對預測誤差小于 5%。相較于現(xiàn)有工作，本研究在數(shù)據(jù)細化處理、算法優(yōu)化方面有一定的創(chuàng)新性，在使用真實數(shù)據(jù)的測試中也取得較好的預測效果，有較高的實用性。本研究也會進一步探討其他深度學習方法在用水總量預測上的應用，并為水資源合理分配、調(diào)度及分析估量指明方向。