周逢道， 王 丹， 郭 嶺

（1.吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，國家地球物理探測儀器工程技術(shù)研究中心，長春 130061；2.長春信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院，長春 130103）

0 引 言

近年來，淺地表電磁探測廣泛應(yīng)用于未爆物探測、淺層地質(zhì)調(diào)查、考古檢測以及城市地下管線設(shè)施勘查等眾多領(lǐng)域［1-2］。淺地表探測的主要方法有電磁探測和雷達(dá)探測，電磁探測因其探測效率和精度等優(yōu)勢成為淺地表探測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

能夠通過探測系統(tǒng)的接收信息準(zhǔn)確識(shí)別出金屬異常體目標(biāo)的位置信息是電磁探測的必要要求。很多專家學(xué)者利用有限元法進(jìn)行正反演研究，該方法計(jì)算過程復(fù)雜，研究難度較大［3-5］。筆者研制了一套寬頻電磁探測系統(tǒng)，系統(tǒng)的探測天線采用了一種特殊的8 字形平衡對稱結(jié)構(gòu)，發(fā)射線圈位于接收線圈的同中心平面外部，根據(jù)平衡線圈的差動(dòng)接收理論，該線圈結(jié)構(gòu)具有良好的對稱性，能抵消發(fā)射線圈一次場的干擾，提高了系統(tǒng)的探測精度［6］。系統(tǒng)采用的FPGA ＋DSP 架構(gòu)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)處理接收數(shù)據(jù)，檢測到金屬異常體目標(biāo)，但是無法有效判斷出目標(biāo)體的具體位置信息［7］。

為了進(jìn)一步通過接收數(shù)據(jù)能夠判斷出目標(biāo)體的位置信息，本文基于正交偶極子模型對探測系統(tǒng)的磁場分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并在Matlab 中進(jìn)行仿真分析，總結(jié)了接收信號(hào)隨目標(biāo)體不同位置的分布規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了規(guī)律的準(zhǔn)確性。

1 淺地表電磁探測原理

淺地表電磁探測系統(tǒng)主要由發(fā)射模塊、接收模塊、數(shù)字處理模塊組成，探測原理如圖1 所示。工作過程主要為系統(tǒng)控制發(fā)射模塊發(fā)射特定頻率的信號(hào)，經(jīng)過發(fā)射線圈形成一次場信號(hào)進(jìn)入淺地表，根據(jù)已知的電磁感應(yīng)定律的原理，由發(fā)射線圈把一次場信號(hào)發(fā)到空間后，穿過淺地表進(jìn)入地下，當(dāng)遇到金屬異常體時(shí)，在異常體目標(biāo)中會(huì)形成渦流，產(chǎn)生抵抗一次場信號(hào)的二次場，二次場的磁場方向與一次場相反，因此接收線圈能夠同時(shí)接收到一次場和二次場信號(hào)。探測系統(tǒng)采用的8 字形線圈結(jié)構(gòu)能夠使一次場信號(hào)被抵消掉，如果處于無地下金屬異常體的情況，接收線圈采集的信號(hào)幾乎為零，當(dāng)遇到金屬異常體目標(biāo)時(shí)，產(chǎn)生的二次信號(hào)能夠被接收線圈接收到，經(jīng)過數(shù)字模塊把采集信息進(jìn)行處理后存儲(chǔ)，后期對采集的信息進(jìn)行處理分析就能預(yù)測地下是否存在金屬異常體目標(biāo)［8］。

圖1 淺地表電磁探測原理

2 探測系統(tǒng)收發(fā)線圈數(shù)學(xué)模型

建立如圖2 所示的探測線圈數(shù)學(xué)模型，其中矩形發(fā)射線圈的長為a，寬為b，發(fā)射線圈中通有電流I。接收線圈為一個(gè)與發(fā)射線圈同心共面的8 字形結(jié)構(gòu)，兩個(gè)線圈之間的間隔較小，對于仿真計(jì)算可以忽略不計(jì)。以發(fā)射線圈的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖2 所示的空間直角坐標(biāo)系，線圈下方存在一個(gè)球心坐標(biāo)為P（x，y，z）的異常體。

圖2 8字形接收線圈數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)射線圈的磁場分析

如圖3 所示的一段載流長直導(dǎo)線通有電流I，距離導(dǎo)線d處有一場點(diǎn)P，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可以求得P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為［9］

圖3 載流長直導(dǎo)線的磁場

對于圖2 中所示的矩形發(fā)射線圈，可以分成4 部分直導(dǎo)線L1、L2、L3、L4。由式（1）可得通電導(dǎo)線L1在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

將通電導(dǎo)線L1在P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為3 個(gè)方向，分別為：

同理，可求得通電導(dǎo)線L2、L3、L4在P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：

因此可以得到每條通電導(dǎo)線在場點(diǎn)P 產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量分別為：

發(fā)射線圈在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為

2.2 正交偶極子模型

在淺地表電磁探測過程中，無論是一次場激勵(lì)異常體還是異常體渦流效應(yīng)產(chǎn)生的二次場過程，均可以分解為平行于主軸方向和垂直于主軸方向兩部分［10］。因此，對于淺地表電磁探測的金屬異常體計(jì)算模型可以近似等效為一組中心重合、方向兩兩正交的三維正交偶極子模型［11］，如圖4 所示。

圖4 金屬異常體正交偶極子模型示意圖

由圖4 可見，金屬異常體中心位于O 點(diǎn)，BO表示發(fā)射線圈的一次場在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在一次場的激勵(lì)下金屬異常體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生渦流，產(chǎn)生的二次場等效為感應(yīng)偶極子m，可以表示為

同時(shí)m可由一次場計(jì)算得：

式中：BOE表示將一次場BO分解到正交偶極子模型的3 個(gè)方向：

異常體的形狀、結(jié)構(gòu)、材質(zhì)等因素都會(huì)影響異常體自身的特征響應(yīng)［12］。L 表示異常體在正交偶極子模型3 個(gè)方向上的特征響應(yīng)：

空間中測量點(diǎn)在P 點(diǎn)，r為原點(diǎn)O指向P 點(diǎn)的向量。由正交偶極子模型在接收點(diǎn)P產(chǎn)生的二次場為

2.3 8 字形接收線圈計(jì)算分析

探測系統(tǒng)采用車載線圈的工作模式，在工作過程中，金屬異常體埋于淺層地表下，探測線圈隨載具行進(jìn)經(jīng)過異常體上方，示意圖如圖5 所示。接收線圈與發(fā)射線圈處于同一水平面上，由于自身良好的對稱性，可以自抵消發(fā)射線圈一次場的干擾，接收線圈的響應(yīng)信號(hào)是由金屬異常體二次場信號(hào)感應(yīng)產(chǎn)生的。

圖5 線圈探測工作示意圖

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與線圈中磁通的變化率成正比，即：

式中，N代表接收線圈的匝數(shù)。

對于8 字形接收線圈，由于其與發(fā)射線圈之間的間隙比較小，在計(jì)算過程中可以忽略不計(jì)。因此接收線圈可以看作兩個(gè)長為a/2，寬為b 的矩形線圈相接而成，其磁通量可以計(jì)算得到：

式中：BPZ表示偶極子模型在P 點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的z軸分量。

3 Matlab仿真分析

3.1 一次場仿真分析

基于上述線圈數(shù)學(xué)模型，設(shè)定線圈參數(shù)長為80 cm，寬為40 cm，電流5 A。在Matlab中編寫可執(zhí)行的仿真程序進(jìn)行計(jì)算，得到發(fā)射線圈下方不同深度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。發(fā)射線圈下方0.1 m處磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6 所示。

圖6 z ＝0.1 m處磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

從圖6 可以看出，矩形發(fā)射線圈下方磁感應(yīng)強(qiáng)度x、y軸的分量Bx、By分別成旋轉(zhuǎn)對稱分布。磁感應(yīng)強(qiáng)度z軸分量Bz幅值與Bx、By相比較大，可以看出線圈下方總磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的分布情況與Bz的分布情況非常相似。由于線圈下方0.1 m處距發(fā)射線圈的距離較近，磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)，在線圈正下方內(nèi)部區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度低于線圈邊框處的值，呈現(xiàn)內(nèi)凹趨勢。

發(fā)射線圈下方0.3 m 處，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖7所示。與0.1 m 處的分布情況相比可以看出，Bx、By的分布情況基本一致。但是Bz的分布呈拱形柱狀，線圈中心正下方為磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值處。隨著距離線圈垂直距離的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值會(huì)減小，影響電磁探測的效果［13］。因此，矩形發(fā)射線圈的有效探測深度有限，受到發(fā)射線圈尺寸、電流大小、頻率等因素的影響［14］。

圖7 z ＝0.3 m處磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

3.2 接收信號(hào)仿真分析

設(shè)定金屬異常體為一金屬球體，由于對稱性，正交偶極子模型3 個(gè)方向上的特征響應(yīng)是相同的，則可用一個(gè)偶極子來等效。偶極子模型與導(dǎo)體球的中心位置重合，方向與一次場平行，則有：

分析接收信號(hào)與異常體在y 軸不同位置的關(guān)系，由于線圈是關(guān)于y 軸對稱的，只需選擇線圈關(guān)于y 軸對稱的一半進(jìn)行分析。實(shí)際工作過程中，探測深度要求范圍為20 ～50 cm，球形異常體位于線圈下方0.3 m處水平面上，仿真計(jì)算了異常體中心分別位于y ＝0、b/3、2b/3、b/2 處的磁通量的分布情況如圖8 所示。由圖中可以看出，不同y 軸位置處的磁通量分布均呈現(xiàn)正弦波形狀，幅值存在差異但區(qū)別不明顯。隨著深度的不斷增加，磁通量的分布情況基本一致。到達(dá)一定深度時(shí)，發(fā)射線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，接收信號(hào)太弱影響電磁探測效果［15］。

圖8 z ＝0.3 m處不同y值的磁通量分布

為了進(jìn)一步能夠通過接收信號(hào)判斷異常體的y軸信息，設(shè)計(jì)一款一發(fā)五收（1 個(gè)發(fā)射線圈5 個(gè)接收線圈）天線結(jié)構(gòu)如圖9 所示，通過不同接收線圈的接收信號(hào)幅值大小準(zhǔn)確判斷出異常體位于哪個(gè)接收線圈下方位置，解決了一發(fā)一收線圈無法有效判斷異常體位置y軸信息的問題［16］。同時(shí)增加了探測線圈的有效探測面積，有利于提高探測效率，且接收線圈的數(shù)量可以根據(jù)探測要求適當(dāng)改變。

圖9 一發(fā)五收無線結(jié)構(gòu)

如圖10 所示為異常體位于線圈下方不同深度時(shí)，接收線圈的磁通量分布情況。可以看出，深度每增加10 cm接收信號(hào)的幅值大致減小一半。通過接收信號(hào)的幅值，探測系統(tǒng)可以分析出異常體的深度位置信息。

圖10 金屬異常體不同深度下的磁通量分布

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行8 字形接收線圈的電磁探測實(shí)驗(yàn)，一發(fā)五收結(jié)構(gòu)探測天線實(shí)物如圖11 所示。

圖11 一發(fā)五收天線實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)中采用半徑5 cm的鐵球，目標(biāo)體位于第3 通道下方20 cm處，探測系統(tǒng)的天線結(jié)構(gòu)在小車的運(yùn)行下經(jīng)過目標(biāo)體，系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)如圖12 所示。每個(gè)通道的采集數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)正弦曲線形狀，明顯看出通道3 的采集數(shù)據(jù)幅值明顯高于其他通道，且距離越遠(yuǎn)的通道采集數(shù)據(jù)幅值越低。驗(yàn)證了一發(fā)五收結(jié)構(gòu)線圈能夠準(zhǔn)確分辨出異常體位置的y 軸信息，位于線圈正下方時(shí)接收信號(hào)為0。

圖12 一發(fā)五收無線系統(tǒng)探測結(jié)果

在同一接收線圈下方，改變目標(biāo)體的不同深度，從20 ～50 cm進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，接收信號(hào)均為正弦形狀，統(tǒng)計(jì)多次實(shí)驗(yàn)的接收信號(hào)幅值的平均值統(tǒng)計(jì)如表1 所示，可以看出，在系統(tǒng)正常探測工作范圍內(nèi)，目標(biāo)體深度增加10 cm特征值信號(hào)幅值約減小一半。根據(jù)接收信號(hào)可以判斷異常體位于線圈下方的深度信息，為探測系統(tǒng)的目標(biāo)定位識(shí)別研究提供了理論依據(jù)。

表1 特征值隨目標(biāo)深度的變化

4 結(jié) 語

本文針對8 字形接收線圈的電磁探測系統(tǒng)進(jìn)行了研究，基于正交偶極子模型計(jì)算了探測線圈一次場與二次場的分布，總結(jié)了接收信號(hào)與目標(biāo)體位置的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了目標(biāo)位置識(shí)別的有效性，得到以下結(jié)論：

（1）8 字形接收線圈在淺地表電磁探測中能夠有效探測到金屬異常體，特征值信號(hào)呈正弦形。

（2）采用一發(fā)五收線圈結(jié)構(gòu)，通過接收信號(hào)可以更加準(zhǔn)確判斷目標(biāo)體的位置信息，同時(shí)提高了系統(tǒng)探測效率。