譚 洋， 劉建鑫， 趙仕良

（四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，成都 610000）

0 引 言

正弦波是單頻信號，也是頻率成分最純的信號。由于正弦波作為傳輸波形具有易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高和穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)，可將正弦波用于通信傳輸［1］和工業(yè)控制［2］。在醫(yī)學(xué)上可將正弦波作為病理異常的標(biāo)志進(jìn)行醫(yī)學(xué)分析［3-4］。由于正弦波便于攜帶信息以及提取信息，常將其作為信息的載體應(yīng)用于化工測量［5-6］。因此正弦波頻率、幅值和初相位的信息測量在通信、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、電子測量等領(lǐng)域都具有很重要的地位和作用。

關(guān)于正弦波幅值的測量方法大致分為直接測量法和間接測量法［7］。直接測量法常用采樣保持電路采集一個(gè)周期內(nèi)波形的最大值和最小值，通過測量峰峰值來測量幅值。根據(jù)一個(gè)周期采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建的不同，又分為實(shí)時(shí)采樣法和等效時(shí)間采樣法［8］。間接測量法是將正弦信號的幅值信息映射成某一個(gè)待測信號進(jìn)行測量。間接測量法最主要的是要尋找準(zhǔn)確的映射關(guān)系，文獻(xiàn)［9-10］中均有此體現(xiàn)。

直接測量法可以很準(zhǔn)確的測量中低頻正弦信號的幅值，但隨著頻率增高，系統(tǒng)對A/D的速率要求很高，成本也相應(yīng)增加。為降低系統(tǒng)成本和提高測量系統(tǒng)效率，本文基于間接測量法原理提出了基于AD835 的功率法來測量正弦波的幅值。

1 正弦信號振幅測量方法介紹

1.1 直接測量法

（1）實(shí)時(shí)采樣法。將正弦信號通過A/D采樣，一個(gè)周期獲得N個(gè)采樣值。在N 個(gè)采樣值中查找最大值Vmax和最小值Vmin，峰峰值Vpp＝Vmax－ Vmin，則正弦信號的振幅值。如圖1 a 所示，該方法常用于低頻正弦信號的測幅。

（2）等效時(shí)間采樣法。當(dāng)頻率較高時(shí)，可以用等效時(shí)間采樣法。假設(shè)正弦信號的頻率為fm每隔M 個(gè)周期采樣一個(gè)點(diǎn)，N個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)造成一個(gè)等效的周期。在N個(gè)采樣值中尋找最大和最小值，按照方法1 來計(jì)算振幅，如圖1（b）所示。實(shí)際的采樣時(shí)間間隔TS＝，這樣可以大大降低采樣速率。但是，通過實(shí)際測量發(fā)現(xiàn)，隨著信號頻率增加，不能單獨(dú)的靠M 和N來降低采樣速率，會受制于A/D的性能。

圖1 直接測量法

1.2 間接測量法

將被測信號通過一定變換，映射為一種容易測量并且包含被測值信息的對象［11］，再通過逆運(yùn)算將易測值轉(zhuǎn)換為被測值。按照映射關(guān)系可分為線性法和非線性法，常用的峰值檢波法和頻譜法都屬于線性間接測量法。采用AD835［12］通過測量正弦信號的功率來實(shí)現(xiàn)測幅，屬于非線性間接測量法。

2 功率法正弦波測幅

2.1 功率法正弦波測幅原理

將乘法器相乘的兩個(gè)信號設(shè)為同一個(gè)信號x（t）＝Acos（ω0t ＋φ0），然后通過放大和窄帶低通取出直流信號，其原理框圖見圖2。

圖2 功率法正弦波測幅原理

圖2中乘法器輸出為

假設(shè)整個(gè)通道的轉(zhuǎn)移系數(shù)為K，則窄帶低通輸出直流信號Y和輸入正弦信號振幅A的關(guān)系為

式中：A 的單位為V；K 的單位為V－1；Y 的單位為V。根據(jù)Y的值可以得到A，理論上正弦信號的振幅A為

輸入信號為任意周期信號［13］時(shí)系統(tǒng)輸出的特點(diǎn)。假設(shè)任意周期信號的傅里葉級數(shù)為

則乘法器輸出為

通過上述分析，該方法還可以測量周期信號的功率，所以稱為功率測量法。

2.2 實(shí)際算法

AD835 是一款高頻的乘法器，常常用于調(diào)制解調(diào)［15］。AD835 相乘的兩個(gè)輸入端設(shè)為相同的正弦信號，在布線時(shí)保證兩路對稱。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：①AD835內(nèi)部有直流漂移；②在相同幅度下AD835 在50 MHz以內(nèi)窄帶低通輸出的直流基本不變。因此，將放大和窄帶低通的直流漂移［16］盡量調(diào)到零。研究從輸入正弦信號振幅到窄帶低通輸出直流之間滿足的實(shí)際方程。

假設(shè)在圖2 中系統(tǒng)輸入正弦信號的頻率為f0，振幅為A。系統(tǒng)輸出直流中有一部分是與A2呈線性關(guān)系，設(shè)轉(zhuǎn)換系數(shù)為K，另一部分是零輸入時(shí)系統(tǒng)總的直流漂移，記為b，則輸出端直流信號為

上述關(guān)系式是非線性的，通過逆運(yùn)算得到輸入的振幅為

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對于AD835 所構(gòu)建的系統(tǒng)能夠保證50 MHz范圍內(nèi)K和b都是常數(shù)。因此，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地測量很寬頻率范圍的正弦波振幅。

3 系統(tǒng)平臺

信號源采用TF/G6300 高頻信號源，乘法器選用AD835。用NE5534 做放大電路和窄帶低通濾波［17］，其中窄帶低通設(shè)計(jì)為二階，截止頻率為10 Hz。AD模塊選用AD9244， FPGA 和DSP 分別選用EP4CE6E22C8 和TMS320F28335，其電路系統(tǒng)［18-21］框圖如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)框圖

4 功率法正弦波測幅數(shù)據(jù)測試

4.1 參數(shù)校準(zhǔn)

將窄帶低通的截止頻率調(diào)為10 Hz；放大和窄帶低通的零漂盡量調(diào)為0。調(diào)節(jié)放大器倍數(shù)，確保系統(tǒng)輸入正弦信號振幅在2.5 V以下時(shí)窄帶低通輸出的直流信號都在A/D最佳可測范圍之內(nèi)。

在輸入振幅A ＝2 mV 的情況下，頻率從1 kHz ～50 MHz范圍內(nèi)測量的直流都為54.8 mV，所以式（6）中的b ＝54.8 mV。

在1 MHz情況下，根據(jù)振幅A 從0.1 V 變化到2 V測試的Y 和A2擬合的關(guān)系曲線如圖4 所示?？梢缘玫紻SP中輸出振幅的計(jì)算公式為

圖4 Y與A2的關(guān)系

式中，A的單位為V。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，將頻率拓展到50 MHz范圍內(nèi)，該線性特性基本不變。

4.2 正弦波振幅A的實(shí)測

選取了頻率1 kHz、40 MHz和70 MHz 3 種頻率情況下正弦信號振幅從0.1 ～2 V 的10 種情況振幅，在DSP中用式（6）測量的數(shù)據(jù)見表1。

表1 正弦波振幅實(shí)測數(shù)據(jù)

由表1 可見，測試的準(zhǔn)確度很高，實(shí)際觀察在50 MHz范圍都比較準(zhǔn)確。同時(shí)由測試數(shù)據(jù)來看，該系統(tǒng)用來測振幅的－ 3 dB帶寬為70 MHz左右。

5 結(jié) 語

由上述測量數(shù)據(jù)可見，功率法結(jié)合AD835 線性較寬，可實(shí)現(xiàn)50 MHz內(nèi)正弦信號幅度的準(zhǔn)確測量，也可實(shí)現(xiàn)基波分量大概在3 MHz 以內(nèi)任意周期信號的功率測量。該方法的優(yōu)點(diǎn)有：①測量系統(tǒng)的成本低。因?yàn)閷⒔涣餍盘柕姆甸g接轉(zhuǎn)換成直流信號進(jìn)行測量的方法可以大大降低A/D 的精度要求和轉(zhuǎn)換速率以及采樣脈沖的速率，降低了A/D的成本。②系統(tǒng)測量精度高。直接法是需要捕捉最大最小值，計(jì)算正弦信號的幅值。采用將交流映射成直流來測量，可以測量很多個(gè)值然后求平均，這樣提高了測量的精度。③系統(tǒng)測量速度快。因?yàn)橹绷鞑▌?dòng)小，可通過少量樣本值的平均值來作為直流值，所以系統(tǒng)測量所需時(shí)間少。④

能夠精確測量正弦信號幅值的頻率范圍較寬。文中的方法是將交流映射成直流進(jìn)行測量，整個(gè)系統(tǒng)能夠測量的信號帶寬是由交流到直流的轉(zhuǎn)換設(shè)備決定的。系統(tǒng)中選擇的是高速乘法器AD835 作為轉(zhuǎn)換器件。通過測試，在50 MHz 范圍內(nèi)都可以精確測量正弦波的幅值。

系統(tǒng)測量的準(zhǔn)確度由以下幾個(gè)因素決定：①AD835 外圍自乘兩路的布線一定要對稱；②運(yùn)放和窄帶低通的零漂盡可能調(diào)小；③測試公式中的參數(shù)K 和b盡可能校正準(zhǔn)確。

知識就是力量，人才就是未來。我國要在科技創(chuàng)新方面走在世界前列，必須在創(chuàng)新實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人才、在創(chuàng)新活動(dòng)中培育人才、在創(chuàng)新事業(yè)中凝聚人才，必須大力培養(yǎng)造就規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)合理、素質(zhì)優(yōu)良的創(chuàng)新型科技人才。

——2014 年6 月9 日，習(xí)近平在中國科學(xué)院第十七次院士大會、中國工程院第十二次院士大會上的講話