安春蓮，張 玲，歐漢文，楊古月

(1.重慶文理學院 電子信息與電氣工程學院，重慶 402160；2.吉林市軌道交通建設項目管理有限公司，吉林 吉林 132000；3.西南電子設備研究所，成都 610036)

0 引 言

傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法等波達方向(Direction of Arrival，DOA)估計算法大多考慮的高斯白噪聲模型。然而，在很多實際應用模型中，具有沖激特性的非高斯噪聲廣泛存在，如水下噪聲、無線信道噪聲和各種人為噪聲等，這類噪聲被稱為沖激噪聲。可以使用特征指數α不同的SαS過程來對沖激噪聲進行建模[3]，由于沖激噪聲不具備二階及以上的矩，使得傳統(tǒng)的測向算法在沖激噪聲背景時往往失效[2-3]。因此，研究沖激噪聲背景下的測向算法具有重要的理論價值和現實意義。

針對沖激噪聲背景測向問題，研究人員提出了一系列新思路和新方法[4-6]。以分數低階統(tǒng)計量為理論基礎的分數低階矩(Fractional Lower Order Moment，FLOM)類算法[4,7-8]則最初被提出，這類算法在弱沖激噪聲時具有較好的估計性能，但在強沖激噪聲時測向性能惡化嚴重?；谥貥嫹謹档碗A協(xié)方差(Reconstructed Fractional Lower Order Covariance，RFLOC)的DOA估計方法[9]通過對分數低階協(xié)方差矩陣進行重構，有效地改善了測向性能。但基于分數低階協(xié)方差(Fractional Lower Order Covariance,FLOC)和FLOM都需要估計先驗參數p，該條件難以滿足且估計性能受參數p的影響較大。隨后，基于稀疏理論和智能優(yōu)化算法，一類通過多維尋優(yōu)實現DOA估計的沖激噪聲測向新方法被提出，在一定程度上對測向性能有所改善。但此類算法需要進行多維尋優(yōu)，具有較大的計算量。隨著研究的深入，沖激噪聲測向的研究興趣亦逐步向分布式信源[10]、寬帶信號等測向領域擴展。通過對陣列接收數據的幅值上限進行估計和處理[5]，能夠有效去除噪聲沖激性，使得二階矩類測向算法可直接應用，具有計算相對簡便且性能優(yōu)良的特點，但是其預處理過程涉及先驗參數設置，且在強沖激噪聲背景的測向性能有待進一步提升。

綜上所述，基于分數低階統(tǒng)計量的方法在強沖激噪聲情況時性能惡化嚴重，而基于稀疏理論或智能算法的方法往往又需要多維尋優(yōu)，計算量非常大，能夠直接使用二階矩類測向算法的預處理方法計算簡便，是值得研究的方向。本文通過對沖激噪聲幅值特征進行分析，利用服從SαS分布的沖激噪聲的分布統(tǒng)計特性，分別提出了基于陣列接收數據幅度均值和中值進行幅值預處理的方法，可對沖激噪聲起到良好的平滑作用，使得傳統(tǒng)基于二階矩的測向算法能夠直接應用。所提方法處理過程簡單，計算簡便，且估計性能優(yōu)良，尤其是基于陣列接收數據幅度中值處理方法在低信噪比和強沖激噪聲時都具有良好的估計性能。

1 數據模型

考慮N個窄帶遠場獨立信號入射到陣元數目為M的均勻線陣上，陣列接收噪聲服從標準SαS分布，則在t時刻的接收數據X(t)為

X(t)=AS(t)+N(t) ，

(1)

且

式中：A表示陣列流型矩陣；S(t)和N(t)分別表示t時刻的信號數據和噪聲數據；xm(t)表示第m(m=1,2,…,M)個陣元的接收數據；a(θi)表示第i個信號的陣列導向矢量，且ui=e-j2πdcos θi/λ，d表示陣元間距，λ表示信號波長，i=1,2,…,N，θi表示第i個信號的入射角度。

服從SαS分布的隨機過程沒有固定的概率密度函數，因此常用特征函數對其進行描述：

φ(w)=e(jεw-γ|w|α)。

(2)

式中：α∈(0,2]，為SαS過程的特征指數，用于描述SαS過程的沖激性，α取值越小，則噪聲沖激性越強，當α=2時滿足高斯分布；ε是概率密度函數的對稱點，當α∈(1,2]時ε表示均值，當α∈(0,1]時ε表示中值；γ是分散系數(γ>0)，類似于二階過程的方差。

2 基于幅度預處理的測向新方法

2.1 經典的分數低階統(tǒng)計量方法

經典的基于分數低階統(tǒng)計量的測向方法有ROC、FLOM和FLOC。這三種方法所構造的分數低階矩陣在第i行、第j列(i,j=1,2,…,M)上的元素分別為

(3)

(4)

(5)

式(3)和式(4)中,1≤p<α≤2;式(5)中，0

從式(3)、式(4)和式(5)可以看出，這三種方法都要估計先驗參數p，且p的取值對于測向結果有較大的影響。相較于二階矩，基于分數低階統(tǒng)計量的測向方法計算復雜度大大增加，還需要預估先驗參數p，一般難以滿足先驗估計要求。因此，尋求適應強沖激噪聲背景下基于二階矩的測向方法具有重要的理論意義和實際應用價值。

2.2 SαS噪聲幅度預處理方法

由SαS過程的性質可知，其概率密度函數具有較大的拖尾，而且特征指數α取值越小，其拖尾就越大。這意味著，對于滿足SαS分布的沖激噪聲來說，其取得較大幅度的概率比高斯分布要高，從而體現出具有一定的沖激特性。特征指數α的取值越小，噪聲產生大幅度值的概率也就越高，即沖激性越強?？梢姡瑳_激噪聲的沖激性是隨機的，其只在少數位置產生大的沖激信號，而在大多數沒有沖激的位置，其幅值相對很小，只是無法預知其在什么時刻產生大的沖激。

在文獻[5]中，作者提出了一種沖激噪聲背景下對信號幅值上限進行估計的方法，然后依據幅值上限對陣列接收數據的幅值做截斷處理。該方法能夠有效削弱噪聲沖激性，并直接使用二階矩，避免求解分數低階矩，計算量相對較低，且估計性能優(yōu)于分數低階統(tǒng)計量一類方法。但是，該方法中涉及可變參數的選取，給測向精度帶來不穩(wěn)定性。本文延續(xù)對陣列接收數據進行幅度截斷處理的思想，基于對SαS過程特征的分析，提出了基于陣列接收數據幅度均值處理和基于陣列接收數據幅度中值處理兩種方法。為了簡便描述，分別將其簡稱為均值處理法和中值處理法。

根據SαS過程特征函數的描述，其位置參數ε是概率密度函數的對稱點，當特征指數α∈(1,2]時，ε表示均值；當α∈(0,1]時，ε表示中值。可見，對于服從SαS過程分布的沖激噪聲，其取得均值或中值的概率最大，沖激產生的位置是遠離中值或均值的。因此，可以利用SαS過程幅值分布的這一特征對陣列接收數據進行幅值門限處理，從而去除大部分的沖激性。

(6)

(7)

式中：i=1,2,…,M，函數sum(*)表示向量求和，函數med(*)表示求向量的中值。

然后，分別以Amean和Amed作為幅度門限，對陣列接收數據矩陣X(t)進行幅度門限預處理，其第i行、第t列(i=1,2,…,M；t=1,2,…,L)元素分別為

(8)

(9)

處理后的陣列接收數據矩陣可進一步分別表示為

Xmean=AS+Nmean，

(10)

Xmed=AS+Nmed。

(11)

式中：Xmean和Nmean分別表示利用均值進行幅度預處理后的陣列接收數據和剩余的噪聲成分，Xmed和Nmed分別表示利用中值進行幅度預處理后的陣列接收數據和剩余的噪聲成分。

經上述幅度預處理所得陣列接收數據Xmean和Xmed中的噪聲成分不再是沖激噪聲，因而可以用基于二階矩的測向方法實現DOA估計。無論是均值處理法還是中值處理法，其處理過程不需要額外的先驗參數，只需根據陣列接收數據計算均值或中值。因此，與分數低階統(tǒng)計量方法和文獻[5]的方法相比，本文所提方法都具有處理過程簡單、計算簡便的優(yōu)點。圖1給出了廣義信噪比為0 dB時，所提均值處理法和中值處理法以及文獻[5]的方法在不同特征指數α下的陣列接收數據幅值和去沖激預處理后的數據幅值。

(a)α=1.5

(b)α=0.5圖1 幾種方法在不同特征指數時的處理效果

從圖1可以看出，在弱沖激噪聲時，均值處理法和中值處理法對于信號幅度上限的估計值比文獻[5]的方法的估計值更小，也更為接近信號包絡的幅度，這意味著本文所提出的幅度預處理方法能夠濾除更多的沖激噪聲，從而進一步提高DOA估計性能。隨著噪聲沖激性增強，即α∈(0,1]時，均值處理法對幅度估計的準確性嚴重惡化，文獻[5]的方法也存在較大的性能退化，而中值處理法對幅度估計的準確性依然優(yōu)良。由于SαS過程在α∈(0,1]時不存在有限的均值，因此在強沖激噪聲背景下，基于陣列接收數據幅度均值的處理方法的估計性能惡化嚴重，而基于陣列接收數據幅度中值的處理方法對幅度上限的估計性能在弱沖激噪聲和強沖激噪聲時都具有優(yōu)良的估計效果。

2.3 利用二階矩進行DOA估計

經過幅度預處理，已經有效地削除了噪聲的絕大部分沖激性，可以直接利用幅度預處理后的陣列接收數據Xmean和Xmed求陣列數據協(xié)方差矩陣Rmean和Rmed:

(11)

(12)

式中：RS=E[SSH]，表示信號數據協(xié)方差矩陣；Jmean和Jmed為M維矩陣，表示殘余噪聲的協(xié)方差矩陣。

(13)

且

(14)

3 實驗仿真與結果

本文通過仿真實驗驗證所提方法的有效性，將所提兩種方法與文獻[5]中的幅度處理方法和文獻[9]中的RFOLC方法進行對比。仿真中采用陣元間距為半波長的8元均勻線陣，信號從0°～180°入射到陣列，沖激噪聲滿足標準SαS分布，快拍數為500，廣義信噪比ρGSNR定義為

(15)

式中：E[|s(t)|2]表示信號功率。實驗仿真中，RFOLC方法采用文獻[9]中的方法構造數據矩陣。如無特別說明，仿真統(tǒng)計DOA估計成功概率時，當所估計的信號角度與實際信號角度的絕對值之差小于等于1°時認為估計成功。均方根誤差的計算采用

(16)

3.1 不同信噪比時的估計性能

兩個窄帶遠場獨立信號從35°和50°入射，進行500次獨立試驗，圖2和圖3分別給出了α=1.2和α=0.6時四種方法的估計性能隨廣義信噪比變化的曲線。其中，RFLOC參數p分別對應為0.4和0.2。

(a)估計成功概率

(b)估計均方根誤差圖2 α=1.2時估計性能隨信噪比變化曲線

(a)估計成功概率

(b)估計均方根誤差圖3 α=0.6時估計性能隨信噪比變化曲線

從圖2可知，在沖激噪聲不強烈時，本文提出的兩種方法均優(yōu)于文獻[5]中的方法，從而驗證了本文所提出的幅度預處理方法能夠更好地消除沖激噪聲。相同條件下，中值處理法具有最高的估計成功概率和最低的估計均方根誤差，其他三種方法性能相差不大。結合圖2和圖3可以看出，隨著噪聲沖激性的增強，均值處理法完全失效，其他三種方法的估計性能存在一定的下降。圖3中沒有均值處理法，是由于其在此噪聲環(huán)境下失效；文獻[5]中的方法在低信噪比時估計均方根誤差很大，這是由于在強沖激噪聲和低信噪比時，其偶爾存在幅度門限估計偏差太大，造成估計失效引起的。RFLOC方法性能比較穩(wěn)定，但估計性能相對中值處理法還有一定差距。由此可見，所提中值處理法能夠有效改善低信噪比時的DOA估計性能，且對強沖激噪聲的適應能力更好。

3.2 不同α時的估計性能

兩個窄帶遠場獨立信號從45°和55°入射，進行500次獨立試驗，廣義信噪比為20 dB，圖4給出了均值處理法、中值處理法、文獻[5]中的方法和RFLOC方法的估計性能隨特征指數α的變化曲線。

(a)估計成功概率

(b)估計均方根誤差圖4 估計性能隨α變化曲線

從圖4可以看出，本文提出的中值處理法具有最好的估計性能，即使在α=0.1時也具有較好的估計成功概率，進一步驗證了其對強沖激噪聲的適應能力;RFLOC方法對沖激噪聲的適應性也較好，但不如中值處理法;文獻[5]中的方法在強沖激噪聲時估計性能嚴重退化。所提的均值處理法在α<0.7時幾乎完全失效，在0.7<α<1時容易存在估計失效的情況，在α>1時與其他幾種方法有相近的估計性能。

4 結 論

本文通過對SαS過程分布特性的分析，基于陣列接收數據幅度均值和中值，分別提出了均值處理法和中值處理法用于對陣列接收數據進行幅度預處理，從而平滑沖激噪聲，可以直接使用傳統(tǒng)的二階矩進行DOA估計。所提均值處理法和中值處理法無需估計先驗參數，且處理過程簡單，具有較好的工程應用價值。均值處理法適用于α>1的弱沖激噪聲環(huán)境，估計性能良好，但其在強沖激噪聲背景下的測向性能還有待進一步提高。中值處理法性能優(yōu)異，適用于α>0.1的強沖激噪聲環(huán)境，可以有效改善現有方法在低信噪比和強沖激噪聲環(huán)境下的測向性能。理論分析和實驗仿真驗證了所提方法具有良好的估計性能。