汪 權， 王 文， 韓新節(jié)， 韓強強， 周超杰

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心,合肥 230009)

1 引 言

目前結(jié)構(gòu)振動控制形式中，分散控制是針對集中控制中一旦中央處理器損壞會導致整個控制系統(tǒng)失效的缺陷所提出的，若想取得更精確的控制效果，應考慮分散控制各子系統(tǒng)間的信息共享問題，即控制耦合問題。神經(jīng)網(wǎng)絡算法則是依托大量的數(shù)據(jù)進行反復訓練來構(gòu)建一個近似于原模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，不需要傳統(tǒng)控制算法依賴的精確數(shù)學模型，但縮減訓練成本是其能否拓展工程應用領域的關鍵。

建筑結(jié)構(gòu)振動分散控制考慮各子結(jié)構(gòu)相應子系統(tǒng)耦合問題的研究取得了一定的成果。文獻[1-4]基于傳統(tǒng)控制算法實現(xiàn)了建筑結(jié)構(gòu)振動分散控制形式下的各子系統(tǒng)控制耦合問題，汪權等[5，6]將包含原理與線性二次型最優(yōu)控制原理和H∞魯棒控制相結(jié)合，通過擴展分解控制系統(tǒng)及協(xié)調(diào)收縮獲得重疊分散控制器，雖然控制效果良好，但算法需要建立控制結(jié)構(gòu)對象的精確數(shù)學模型進行推導，較為復雜。

神經(jīng)網(wǎng)絡極強的非線性映射特性、信息并行處理、自學習和泛化能力使其在建筑結(jié)構(gòu)振動控制領域得到了廣泛應用。文獻[7-11]用神經(jīng)網(wǎng)絡算法預測了地震作用下結(jié)構(gòu)的未來響應，取得了較好的控制效果，但忽視了其在集中控制下的訓練成本等問題。

目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型有數(shù)十種之多，其中較為典型的有BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等，汪權等[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和分散控制相結(jié)合，成功應用于20層Benchmark結(jié)構(gòu)模型，該方法能簡化神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)且能有效地控制結(jié)構(gòu)振動響應，并消除時滯，但未指出神經(jīng)網(wǎng)絡與分散控制相結(jié)合是否考慮了分散控制中的控制耦合問題。杜永峰等[13]在結(jié)構(gòu)動力響應預測方面指出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習速度更快，動態(tài)仿真性更強。潘兆東等[14]借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡通過設置全局控制器消除了子系統(tǒng)間的關聯(lián)耦合。

本文將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與分散振動控制相結(jié)合進行研究，主要包括設計考慮各子系統(tǒng)間耦合作用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法近似模型，同時通過數(shù)值計算分析其神經(jīng)網(wǎng)絡算法的訓練量。選取20層Benchmark建筑結(jié)構(gòu)模型為對象，分別進行了集中控制和將結(jié)構(gòu)分別劃分為2個、4個及5個子結(jié)構(gòu)的分散控制[5]，比較分析基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法的分散控制效果及訓練次數(shù)。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型

本文RBF神經(jīng)網(wǎng)絡采用單隱層的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層。其隱含層的激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)，輸出層的激活函數(shù)采用線性函數(shù)，其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型

網(wǎng)絡的輸入層包括n個神經(jīng)元節(jié)點連接信號的輸入，輸入向量為X=[x1,x2,…,xn]T；隱含層包括q個神經(jīng)元節(jié)點，將輸入信號轉(zhuǎn)換到隱含層空間，隱含層輸出向量為V=[v1,v2,…,vq]T，G(·)表示徑向基函數(shù)；輸出層包括m個神經(jīng)元節(jié)點，輸出層的輸出向量為Y=[y1,y2,…,ym]T，輸出層的激活函數(shù)常采用線性激活函數(shù)。

期望輸出向量為D=[d1,d2,…,dm]T。隱含層到輸出層的權值矩陣為Wj k，表示隱含層第j神經(jīng)元到輸出層第k神經(jīng)元的權值。

網(wǎng)絡隱含層采用徑向基函數(shù)，采用高斯函數(shù),

G(x)=e-‖x -c‖2/σ2

(1)

c與σ分別表示隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心點寬度參數(shù)，‖·‖表示距離函數(shù)。

從隱含層到輸出層為線性輸出，輸出為

(k=1,2,…,m)(2)

式中bk為輸出層神經(jīng)元的閾值向量。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法

采用MATLAB軟件的newrb函數(shù)來構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，其表達式為

經(jīng)研究表明，觀察組中老年糖尿病合并腦梗塞患者檢出率90.00%（陰性患者10例、百分比為10.00%；陽性患者90例、百分比為90.00%）高于對照組檢出率80.00%，差異有統(tǒng)計學意義（P＜0.05）。

net=newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)

(3)

newrb的算法是在有輸入向量P與輸出向量T的情況下，先預設好期望誤差、擴展速度S以及每次隱含層神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)增加次數(shù)，然后假定初始隱含層無神經(jīng)元節(jié)點，把開始誤差最大的輸入向量作為權值向量(即數(shù)據(jù)中心c)，可計算出隱含層輸出向量V，并根據(jù)隱含層輸出向量V與T以最小誤差為目的對輸出層權重Wj k與bk進行修改(采用最小二乘法)，最后依次增加隱含層神經(jīng)節(jié)點個數(shù)重復進行上述運算，直到網(wǎng)絡的誤差降到預期誤差以下或達到最大訓練次數(shù)。

擴展速度S越大，函數(shù)的擬合就越平滑，且過大或過小的S均需要非常多的神經(jīng)元以適應函數(shù)的快速變化或緩慢變化。本文通過試算來確定擴展速度S，首先將集中控制及分散控制的第一個子系統(tǒng)期望誤差設為1×10-7，而分散控制的其他子系統(tǒng)由于數(shù)據(jù)較集中且控制數(shù)據(jù)少，在保證總體誤差的情況下可適當減小平均誤差(期望誤差)；然后在newrb函數(shù)中不斷調(diào)整擴展速度S來比較訓練后的訓練次數(shù)與訓練誤差，從而得出一個較優(yōu)值。

4 算 例

為了驗證建筑結(jié)構(gòu)分散控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合所設計的考慮各子系統(tǒng)耦合作用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制效果，以及分析該網(wǎng)絡模型的計算成本，將該算法應用于20層Benchmark抗震鋼結(jié)構(gòu)模型控制對象，使用的神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器和控制器均是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，該模型結(jié)構(gòu)具體的樓層質(zhì)量、剛度參數(shù)和結(jié)構(gòu)布置等詳見文獻[15]。

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器輸入為前兩個時刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度、當前時刻每層的控制力和地震加速度，故其神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為2*(20+20)+20+1=101；輸出為下一時刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度和加速度響應，故其神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為 20+20+20=60。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器取期望誤差MSE=1.0×10-8，徑向基函數(shù)的擴展速度試算為S=100，隱含層神經(jīng)元個數(shù)由網(wǎng)絡訓練自動確定為16，達到的訓練誤差為 MSE=4.2487×10-9。綜上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為101*16*60。

神經(jīng)網(wǎng)絡控制器輸入為辨識器得出的下一時刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的位移、速度響應和地震加速度，輸出為下一時刻結(jié)構(gòu)1～20層每層的控制力。

對于神經(jīng)網(wǎng)絡集中控制器設計，取期望誤差MSE=1.0×10-7，徑向基函數(shù)的擴展速度試算為S=5.2，隱含層神經(jīng)元個數(shù)可由newrb函數(shù)在建立并訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的過程中自動確定為25，訓練誤差為MSE=7.69795×10-8，綜上RBF神經(jīng)網(wǎng)絡集中控制器的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為41*25*20。

對于神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制器設計，分別將結(jié)構(gòu)每10層(Case 1)、 每5層(Case 2)和每4層(Case 3)劃分為1個子系統(tǒng)，如圖2所示三種工況進行研究。

圖2 子系統(tǒng)劃分工況

Case 1: 將結(jié)構(gòu)從1～10層和11～20層劃分為兩個子系統(tǒng)。

Case 2: 將結(jié)構(gòu)從1～5層、6～10層、11～15層和16～20層劃分為四個子系統(tǒng)。

Case 3: 將結(jié)構(gòu)從1～4層、5～8層、9～12層、13～16層和17～20層劃分為五個子系統(tǒng)。

以上分散控制的三個工況各子系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡控制器徑向基函數(shù)的期望誤差及擴展速度列入表1，隱含層神經(jīng)元個數(shù)同理可由newrb函數(shù)在建立并訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的過程中自動確定，訓練誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制器的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)列入表1。

表1 分散控制各子系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)模型信息Tab.1 RBF NNC model information of each subsystem under decentralized control

4.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制效果

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器和控制器的訓練數(shù)據(jù)分別采用20層Benchmark模型結(jié)構(gòu)在地震激勵El Centro(NS，1940)波(加速度峰值為3.147 m/s2)作用下，由 LQR算法計算得到的結(jié)構(gòu)地震響應前500個采樣時刻數(shù)據(jù)(采樣周期為0.02 s)。本文采用MATLAB的Simulink模塊進行數(shù)值仿真，以Case 3為例，該分散控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制系統(tǒng)(Case 3)

為了評價RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制效果，同時驗證神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的自學習和泛化能力，在采樣步長0.02 s，持時30 s的地震激勵Kobe(NS，1995)波(加速度峰值為8.1782 m/s2)作用下，計算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制各工況下的結(jié)構(gòu)地震響應，并與神經(jīng)網(wǎng)絡集中控制結(jié)果進行比較。

圖4和圖5分別給出了各工況下結(jié)構(gòu)在兩種地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應和控制力。表2給出了地震作用下各工況結(jié)構(gòu)的位移和加速度峰值。由表2可知，本文研究的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制對結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應具有良好的控制效果。在各種控制工況下，其結(jié)構(gòu)控制響應與集中控制相差不大，表明分散控制可達到與集中控制近似的效果。

圖4 El Centro作用下受控結(jié)構(gòu)的地震響應與控制力

圖5 Kobe作用下受控結(jié)構(gòu)的地震響應與控制力

5 RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制對比

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制策略考慮了子系統(tǒng)耦合作用且取得了較好的控制效果，為進一步說明本文方法在控制效果和計算成本方面的優(yōu)勢，選取部分計算結(jié)果與文獻[12]進行對比分析。

5.1 控制效果

限于篇幅，僅比較Kobe波作用下結(jié)構(gòu)采用RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制的位移與加速度反應峰值。由表2可知，結(jié)構(gòu)在Kobe波作用下，通過分散RBF神經(jīng)網(wǎng)絡振動控制的各工況位移和加速度峰值響應均比分散BP神經(jīng)網(wǎng)絡小，說明前者在控制效果上比后者有一定優(yōu)勢。

表2 El Centro和Kobe作用下各工況結(jié)構(gòu)的位移和加速度反應峰值及RBF和BP在Kode作用下的控制效果對比Tab.2 Peak displacement & acceleration under El Centro and Kobe and comparison of the control effect of RBF and BP under the Kode

5.2 計算成本

神經(jīng)網(wǎng)絡計算成本可由控制系統(tǒng)訓練次數(shù)進行判斷，由表1可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡下結(jié)構(gòu)分散控制的三種劃分情形中case 2各子系統(tǒng)訓練量比case 1少，雖然case 3個別子系統(tǒng)訓練次數(shù)比case 2多，但相差不大。

為進一步說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制在計算成本問題上的優(yōu)勢，本文將各子系統(tǒng)平均訓練次數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制[12]進行對比，列入表3。

表3 El Centro作用下結(jié)構(gòu)各工況神經(jīng)網(wǎng)絡平均訓練次數(shù)

由表3可知，本文采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練次數(shù)上顯著低于BP網(wǎng)絡，計算成本大幅度降低；同時，表3各子系統(tǒng)平均訓練次數(shù)隨子系統(tǒng)劃分數(shù)量的增多而減少，RBF網(wǎng)絡與分散控制相結(jié)合具有更大優(yōu)勢。

6 結(jié) 論

本文研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在建筑結(jié)構(gòu)振動分散控制中的應用，考慮子系統(tǒng)控制耦合問題以及神經(jīng)網(wǎng)絡訓練成本問題，在神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器和控制器均采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的情況下，將選取的20層Benchmark模型分別劃分為2個、4個和5個子系統(tǒng)進行研究，并將數(shù)值仿真結(jié)果與同樣采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的集中控制進行對比分析。結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法用于結(jié)構(gòu)振動分散控制具有良好的控制效果，而且RBF網(wǎng)絡較BP網(wǎng)絡學習能力更強，與分散控制結(jié)合時控制效果更優(yōu)且計算成本大幅降低，說明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分散控制更適用于實際工程。同時，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡與分散控制相結(jié)合，局部控制器損壞不會導致整個控制系統(tǒng)失效，提高了控制系統(tǒng)在實際工程中應用的可靠性。