張 兵，楊子林*，郭亞男

(1.南陽農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院機電工程學(xué)院，南陽 473000；2. 鄭州經(jīng)貿(mào)學(xué)院 智慧制造學(xué)院，鄭州 450000)

0 引言

在一定的太陽輻照度和環(huán)境溫度下，太陽電池可直接將太陽能轉(zhuǎn)換成電能[1]，這種發(fā)電形式稱為光伏發(fā)電。太陽電池在某一輸出電壓值時，其輸出功率能達(dá)到最大值，光電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最高，此時太陽電池中輸出功率-電壓曲線的工作點達(dá)到最高，此點被稱為最大功率點[2]。根據(jù)太陽電池等效電路原理圖，通過設(shè)計智能控制器來預(yù)測太陽電池可能達(dá)到的最大功率點輸出，改變當(dāng)前電路中的阻抗值，調(diào)整太陽電池輸出功率-電壓曲線的工作點，從而保持太陽電池一直運行在最大功率點附近，此工作過程被定義為最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)[3]。

為提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率，需使太陽電池的工作點保持在最大功率點附近?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于自適應(yīng)抗擾控制策略的太陽電池MPPT。根據(jù)太陽電池的特性在MATLAB/Simulink中建立太陽電池的仿真模型，對不同環(huán)境下的太陽電池輸出特性進(jìn)行建模和仿真，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)觀測太陽電池的電壓和功率，預(yù)測其當(dāng)前工作點與最大功率點的位置關(guān)系，自適應(yīng)抗擾控制器會根據(jù)太陽電池的變化實時調(diào)整其工作點，從而實現(xiàn)對擾動的主動抑制，使太陽電池的工作點保持在最大功率點附近。

1 太陽電池仿真模型的建立與特性分析

1.1 光伏發(fā)電系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)

光伏發(fā)電的工作原理是利用光生伏特效應(yīng)將太陽的輻射能量直接轉(zhuǎn)換為電能。光伏發(fā)電系統(tǒng)通常分為獨立式光伏發(fā)電系統(tǒng)、并網(wǎng)式光伏發(fā)電系統(tǒng)和混合發(fā)電系統(tǒng)。其中，獨立式光伏發(fā)電系統(tǒng)主要由光伏陣列、控制器、蓄電池組和逆變器構(gòu)成。獨立式光伏發(fā)電系統(tǒng)的基本組成如圖1所示。

圖1 獨立式光伏發(fā)電系統(tǒng)的基本組成Fig. 1 Basic composition of independent PV power generation system

1.2 太陽電池仿真模型的建立

太陽電池的等效電路圖如圖2所示。圖中：V為太陽電池的輸出電壓，V；I為太陽電池的輸出電流，A；IL為太陽電池的光生電流，A；Id為二極管的導(dǎo)通電流，A；Rsh為太陽電池的等效電阻，Ω；Ish為太陽電池的等效電流，A；Rs為太陽電池的串聯(lián)電阻，Ω。

圖2 太陽電池的等效電路圖Fig. 2 Equivalent circuit of solar cell

太陽電池在正常發(fā)電狀態(tài)下，其電流方程可表示為：

其中，Id可表示為：

式中：I0為太陽電池的反向飽和電流，A；q為單位電荷量；A為二極管因子；T為太陽電池p-n結(jié)的絕對溫度，K；K為普朗克常量。

Ish可表示為：

將式(2)、式(3)代入式(1)，可得到：

根據(jù)太陽電池的物理學(xué)原理和數(shù)學(xué)原理，存在以下情況：

1)由于(V+IRs)/Rsh項的值遠(yuǎn)小于光生電流，因此本項可省略；

2)太陽電池正常運行時，Rs值遠(yuǎn)小于正向?qū)娮?，因此設(shè)定V=Voc，太陽電池最大功率點處的電壓Vm=V、電流Im=I。其中，Voc為太陽電池的開路電壓，V。

根據(jù)上述情況對式(4)進(jìn)行整理，可得：

式中：C1、C2均為溫度系數(shù)常數(shù)；Isc為太陽電池的短路電流，A。

則此時Im可表示為：

在開路狀態(tài)下，當(dāng)I=0時，V=Voc，因此式(5)可以表達(dá)為：

從式(7)可以看出，太陽電池的I-V特性曲線與太陽輻照度和太陽電池的工作溫度有關(guān)。地面上太陽輻照度S的變化范圍為0～1000 W/m2，太陽電池的工作溫度的變化范圍為0～60 ℃[4]。

任意太陽輻照度S、環(huán)境溫度Tair與太陽電池p-n結(jié)的絕對溫度T三者之間存在如下關(guān)系：

式中：J為常量，℃·m2/W，本文取0.0289。通過對標(biāo)準(zhǔn)測試條件的太陽輻照度和標(biāo)準(zhǔn)測試條件的太陽電池工作溫度下太陽電池I-V特性曲線上任意點(V，I)的移動，可得到新的太陽輻照度和新的太陽電池工作溫度下太陽電池I-V特性曲線上任意點(V′，I′ )的表達(dá)式，即[5]：

式中：α為標(biāo)準(zhǔn)測試條件的太陽輻照度下太陽電池的電流溫度系數(shù)，%/℃，根據(jù)太陽電池實測值，α=0.00267Isc；β為標(biāo)準(zhǔn)測試條件的太陽輻照度下太陽電池的電壓溫度系數(shù)，%/℃，根據(jù)太陽電池實測值，β=0.0671Voc；Tref為標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的環(huán)境溫度，℃；Sref為標(biāo)準(zhǔn)測試條件下太陽電池的工作溫度，℃。

針對太陽電池的工作過程和輸出特性，考慮太陽電池光電轉(zhuǎn)換效率影響因素，建立太陽電池的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真，建立太陽電池仿真模型，從而獲得太陽電池在不同環(huán)境及環(huán)境變化時的I-V、P-V輸出特性曲線，數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果可以反映出太陽電池各項參數(shù)的變化規(guī)律。太陽電池的仿真模型如圖3所示。

圖3 太陽電池的仿真模型Fig. 3 Simulation model of solar cell

1.3 太陽電池的輸出特性分析

建立太陽電池仿真模型后，觀察并分析太陽電池的輸出特性。

將太陽電池仿真模型中的太陽輻照度S設(shè)置為1000 W/m2，對太陽電池工作溫度Sref分別為25、35、45 ℃時太陽電池的P-V輸出特性進(jìn)行仿真模擬，得到的結(jié)果如圖4所示。

通過圖4中太陽電池的P-V輸出特性曲線可知，在太陽電池未達(dá)到最大功率點時，其P-V輸出特性曲線近似一條有斜率的直線，輸出功率隨電壓的升高而升高；而當(dāng)太陽電池達(dá)到最大功率點之后，隨著電壓的升高，其輸出功率迅速下降。

圖4 太陽輻照度為1000 W/m2，工作溫度分別為25、35、45 ℃時太陽電池的P-V輸出特性曲線Fig. 4 P-V output characteristic curves of solar cell when solar irradiance intensity is 1000 W/m2 and working temperature is 25, 35 and 45 ℃ respectively

2 自適應(yīng)抗擾控制器設(shè)計

在本文的MPPT控制算法分析中，MPPT控制的本質(zhì)就是改變占空比D，進(jìn)而改變脈沖寬度調(diào)制(PWM)波形，利用Boost電路實現(xiàn)阻抗匹配，最終得到太陽電池的最大輸出功率[6]。因此，控制D的取值是本文研究的關(guān)鍵和重要依據(jù)?；诖耍疚脑O(shè)計了一種自適應(yīng)抗擾控制策略，采用自適應(yīng)抗擾控制器。

自適應(yīng)抗擾控制器的設(shè)計思路是在模型參考自適應(yīng)控制器(MRAC)與自抗擾控制器(ADRC)的設(shè)計基礎(chǔ)上，融合這2種控制器各自的優(yōu)點而得到的。在自適應(yīng)抗擾控制器的整體結(jié)構(gòu)中，采用ESO觀測太陽電池的電流、電壓、功率等狀態(tài)變量，設(shè)定電路阻抗匹配值，與參考模型求誤差，根據(jù)MRAC的特性設(shè)計自適應(yīng)控制律，消除狀態(tài)誤差，使被控制對象的狀態(tài)性能與參考模型趨于一致[7]。

自適應(yīng)控制器模型如圖5所示。圖中：xp為被控對象的狀態(tài)量；u為控制輸入量；xm為參考模型的狀態(tài)量；r為設(shè)定輸入量；e為狀態(tài)誤差；F為狀態(tài)反饋控制器的狀態(tài)反饋；K1為狀態(tài)反饋控制器的增益。

圖5 MRAC模型Fig. 5 MRAC model

考慮被控對象的特性和干擾因素，設(shè)計合理的自適應(yīng)控制律成為保證自適應(yīng)抗擾控制器控制效果的關(guān)鍵。為了保證太陽電池的穩(wěn)定，本文以李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)作為判別太陽電池穩(wěn)態(tài)的方法，由于該函數(shù)具有普遍性和實用性，因此可根據(jù)不同階次的狀態(tài)方程和Lyapunov函數(shù)設(shè)計自適應(yīng)控制律，從而保證太陽電池實現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)快、魯棒性強和抗擾能力強的效果。

考慮太陽電池為二階非線性系統(tǒng)，設(shè)定其中狀態(tài)變量可觀，則太陽電池的空間方程可表示為：

式中：AE、BE、CE均為矩陣；為被控對象的擴(kuò)張狀態(tài)量；b0為外部擾動量；f為控制系統(tǒng)的擾動量；y為輸出量。

給定太陽電池的參考模型的狀態(tài)空間方程為：

MRAC的調(diào)節(jié)過程為：給定信號r并作用于太陽電池和太陽電池參考模型的初始輸入端，則太陽電池的響應(yīng)輸出中的狀態(tài)誤差=可表示為：

MRAC的控制系統(tǒng)根據(jù)太陽電池特性設(shè)計自適應(yīng)控制律，實時調(diào)整太陽電池的參數(shù)，即狀態(tài)反饋控制器的F和K1，保證控制系統(tǒng)實際的響應(yīng)輸出信號與理想的響應(yīng)輸出信號之間的誤差趨向于零[8]，即：

式中：t為時間，s。

ADRC根據(jù)太陽電池仿真模型的不確定性和非線性等擾動因素，將這些影響控制效果的擾動因素作為其控制系統(tǒng)的總擾動，由ESO進(jìn)行控制系統(tǒng)變量的觀測和補償，使控制系統(tǒng)變?yōu)榇?lián)積分結(jié)構(gòu)，最后設(shè)計極點配置方式對響應(yīng)輸出信號完成良好的跟蹤效果[9]。ADRC模型如圖6所示。圖中：d為擾動；Z為ESO的狀態(tài)量；n為狀態(tài)個數(shù)。

圖6 ADRC模型Fig. 6 ADRC model

太陽電池是一種典型的非線性系統(tǒng)，在工作過程中受到環(huán)境溫度、太陽輻射強度的影響，會使模型參數(shù)發(fā)生改變，因此傳統(tǒng)的控制器難以達(dá)到較高的控制精度[10]。MRAC在模型參數(shù)不確定的情況下能夠自動調(diào)整自適應(yīng)控制律，使被控對象的輸出趨近于參考模型的響應(yīng)輸出，具有穩(wěn)定性好、響應(yīng)時間快等優(yōu)點；ADRC能夠?qū)崿F(xiàn)被控對象擾動的主動抑制，引入ESO完成太陽電池的電流、電壓和功率信號的觀測，使太陽電池的非線性特性具有魯棒性強、抗擾性好等優(yōu)點[11]?；谝陨希赃m應(yīng)抗擾控制器是以ADRC作為內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)，MRAC作為外環(huán)結(jié)構(gòu)，并將2種控制器各自的優(yōu)點相互結(jié)合而設(shè)計成的新型控制器。自適應(yīng)抗擾控制器模型如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)抗擾控制器模型Fig. 7 Adaptive disturbance rejection controller model

3 MPPT仿真結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中，針對不同情況的環(huán)境變化對4種不同的控制策略進(jìn)行仿真模擬，并對不同控制策略下太陽電池的輸出功率和占空比D進(jìn)行比較。4種控制策略分別為：純積分控制、PID控制、自適應(yīng)抗擾控制、固定步長控制。

將環(huán)境溫度設(shè)置為25℃，當(dāng)太陽輻照度在0.10 s中從1000 W/m2降到800 W/m2時，對4種不同控制策略下的MPPT仿真結(jié)果進(jìn)行分析。4種控制策略下的MPPT仿真波形如圖8所示。

圖8 4種控制策略下的MPPT仿真波形圖Fig. 8 MPPT simulation waveform under four control algorithms

從圖8可以看出，綜合響應(yīng)時間、超調(diào)量和穩(wěn)定性等方面，4種控制策略下的MPPT仿真波形中，自適應(yīng)抗擾控制策略針對太陽電池MPPT具有響應(yīng)時間快、魯棒性強和無靜態(tài)誤差等優(yōu)點，控制效果更好，MPPT控制策略更優(yōu)。

4 結(jié)論

本文為了提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率，提出了一種自適應(yīng)抗擾控制策略，通過對太陽電池的等效電路進(jìn)行分析并建立太陽電池數(shù)學(xué)模型，完成了太陽電池的模型仿真，并通過仿真得到了太陽電池的I-V、P-V輸出特性曲線。在考慮了太陽電池的最大功率點影響因素(太陽電池工作溫度和太陽輻照度等)后，根據(jù)太陽電池的特性設(shè)計了自適應(yīng)抗擾控制策略，并通過對4種控制策略進(jìn)行實驗仿真對比，發(fā)現(xiàn)本文提出的自適應(yīng)抗擾控制策略針對太陽電池MPPT具有響應(yīng)時間快、魯棒性強和無靜態(tài)誤差等優(yōu)點。