□ 倪 啦

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“草稿紙”是學(xué)生解決問題的重要“伙伴”和“幫手”。在問題解決中遇到煩瑣的計(jì)算，需要在草稿紙上進(jìn)行推演；遇到不容易理解的題目，可以在草稿紙上畫畫示意圖……草稿能夠記錄學(xué)生分析問題、思考問題、解決問題的思維軌跡，能幫助學(xué)生厘清思考過(guò)程。使用草稿紙不僅能提升學(xué)生答題的正確率，也是學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提高思維效率的重要途徑。

一、草稿紙使用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生本應(yīng)經(jīng)常使用草稿紙，在草稿紙上進(jìn)行計(jì)算、畫圖或簡(jiǎn)要記錄自己的思維過(guò)程等，幫助自己厘清思路。然而現(xiàn)實(shí)中學(xué)生寧可采用不怎么靠譜的“心算”“腦子中畫一畫”，甚至是放棄對(duì)問題的解決，也不愿意使用草稿紙。

以一次六年級(jí)單元檢測(cè)為例。檢測(cè)試卷中，有7處較為復(fù)雜的計(jì)算題，需要列出豎式進(jìn)行計(jì)算；其中有4處信息較為復(fù)雜，需要對(duì)信息進(jìn)行再加工。以這11題為典型，以80位學(xué)生在測(cè)試時(shí)使用的草稿紙為樣本，逐個(gè)對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 學(xué)生打草稿題數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖2 學(xué)生打草稿類型統(tǒng)計(jì)圖

圖3 學(xué)生打草稿效果統(tǒng)計(jì)圖

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，教師眼中需要打草稿計(jì)算的11道題，只有8%的學(xué)生全部打了草稿，有接近一半的學(xué)生沒有使用草稿紙。在學(xué)生的草稿紙上，一半以上的內(nèi)容是用來(lái)幫助計(jì)算的，借助草稿進(jìn)行信息分析的學(xué)生很少。而從打草稿的效果上看，學(xué)生使用草稿紙與問題解決正確率之間呈現(xiàn)出高度正相關(guān)。

二、學(xué)生較少使用草稿紙的原因分析

為了解學(xué)生不愿使用草稿紙的原因，教師圍繞“剛剛的測(cè)試中，你為什么不用草稿紙？你平時(shí)用草稿紙嗎”等問題，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了訪談。回答“平時(shí)也不用”的學(xué)生，不用草稿紙的理由大致有：（1）老師沒有規(guī)定一定要打草稿；（2）怕時(shí)間來(lái)不及；（3）覺得不用打草稿，也可以做對(duì)；（4）不知道打什么。

從學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)，打不打草稿，看起來(lái)是一個(gè)小習(xí)慣，背后卻體現(xiàn)出很多問題?；卮稹袄蠋煕]有規(guī)定”的學(xué)生，其學(xué)習(xí)嚴(yán)重缺乏主動(dòng)性，他們是將學(xué)習(xí)當(dāng)作“任務(wù)”來(lái)完成的；回答“怕時(shí)間來(lái)不及”的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中的安全感不足，他們對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要做的事情還不能很好地進(jìn)行排序；回答“不打也可以做對(duì)”的學(xué)生，一方面表現(xiàn)出其在自我認(rèn)知中有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)自信心，另一方面也表現(xiàn)出其缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；回答“不知道打什么”的學(xué)生，他們更需要具體方法的指導(dǎo)。

在了解了學(xué)生的想法之后，我們?cè)賮?lái)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。要讓學(xué)生熟練使用草稿紙，需要經(jīng)歷以下三個(gè)過(guò)程。

第一，從不需要到需要的心理接受過(guò)程。

在進(jìn)入小學(xué)中段之前，學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)問題比較簡(jiǎn)單，主要是基本計(jì)算與相對(duì)單一的數(shù)量關(guān)系等，的確不需要使用草稿紙。但隨著年級(jí)的升高，學(xué)習(xí)難度的增加，學(xué)生原有的學(xué)習(xí)技能雖然能夠支撐他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但僅僅依靠口算，依托簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，已經(jīng)不能解決問題了。原本形式單一的數(shù)學(xué)問題，出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的綜合疊加，信息的迂回折疊，這時(shí)就需要草稿紙的幫助了。而具體到何時(shí)需要，什么情況下需要，還與學(xué)生自身的口算能力、推理能力等相關(guān)。從直接在書本上書寫解決問題的過(guò)程到需要借助草稿紙幫助記錄問題解決的過(guò)程，學(xué)生需要心理上的接受期。

第二，從自發(fā)使用到有一定規(guī)范使用的具體指導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)生最初使用草稿紙的時(shí)候，往往是一種自發(fā)行為，也就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己憑借口算、憑借在頭腦中分析問題已經(jīng)難以快速解決問題的時(shí)候，就自覺地開始使用草稿紙。但他們?cè)谛睦砩蠒?huì)覺得自己需要使用草稿紙，是思考力不足的體現(xiàn)，所以他們更傾向于訓(xùn)練自己在頭腦中進(jìn)行運(yùn)算與推演的能力。這時(shí)就需要教師的介入，幫助學(xué)生建立借助草稿紙的習(xí)慣，以及提供如何使用草稿紙的方法指導(dǎo)。

第三，從被要求到自覺使用的習(xí)慣養(yǎng)成過(guò)程。

最初使用草稿紙時(shí)，一些學(xué)生會(huì)把“打草稿”看作教師布置的任務(wù)，而不是幫助解決問題的途徑。相比于以往學(xué)習(xí)中直接寫答案，“打草稿”讓學(xué)生覺得是一種麻煩。從被要求打草稿到自覺使用草稿紙，學(xué)生需要經(jīng)歷習(xí)慣養(yǎng)成的過(guò)程。

三、培養(yǎng)學(xué)生草稿紙使用習(xí)慣的策略

培養(yǎng)學(xué)生良好的使用草稿紙的習(xí)慣，不能僅僅依靠“要求”“檢查”來(lái)強(qiáng)壓，而要逐步幫助學(xué)生形成打草稿的意識(shí)、規(guī)范打草稿的方法，并通過(guò)有意識(shí)的反思促進(jìn)學(xué)生習(xí)慣的養(yǎng)成。

（一）培養(yǎng)學(xué)生打草稿的意識(shí)

幫助學(xué)生形成打草稿的意識(shí)，在態(tài)度上接受草稿紙的使用，可以通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方式，讓他們自己體會(huì)到打草稿的重要性。

比如，呈現(xiàn)學(xué)生問題解決的錯(cuò)誤率（如表1），讓學(xué)生在分析原因的過(guò)程中自我感悟。

表1 草稿對(duì)正確率提升作用對(duì)比表

師：看這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：列豎式計(jì)算正確率最高，而前面兩道題的錯(cuò)誤比較多。

生：雖然第2、3兩道題目是一樣的，但第3題的正確率更高。

師：你能分析一下原因嗎？

生：列豎式計(jì)算更準(zhǔn)確，做第2題的時(shí)候，很多同學(xué)應(yīng)該是沒有列豎式，所以錯(cuò)了。

生：我們?cè)谧龅?題的時(shí)候，要是先在草稿紙上列出算式，計(jì)算以后再填空，應(yīng)該就不會(huì)有這么多錯(cuò)誤了。

這樣在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析后，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)打草稿的必要性和科學(xué)性，逐步形成打草稿的意識(shí)，進(jìn)而從態(tài)度上接受打草稿。

（二）規(guī)范學(xué)生打草稿的方法

學(xué)生在使用草稿紙的過(guò)程中，還會(huì)遇到一些因不規(guī)范造成的問題。比如在打草稿的時(shí)候算對(duì)了，抄寫答案的時(shí)候卻寫錯(cuò)了；比如在草稿紙上做的是A題，到本子上卻寫在了B題的位置上；甚至有學(xué)生草稿打完了沒有及時(shí)將答案寫好，一回頭找不到剛才的草稿打在哪兒了……因此，在引導(dǎo)學(xué)生使用草稿紙的初期，教師需要教給學(xué)生一些方法，提出一些規(guī)范性要求，如：劃定區(qū)域，寫清題號(hào)；字跡清晰，不疏不密；從左到右，有序書寫；等等。格式上的清晰，往往能夠映射出思路的縝密。規(guī)范打草稿能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有成效。

（三）重視學(xué)生打草稿的習(xí)慣

以往教師關(guān)注較多的是問題解答后的答案，而無(wú)暇也無(wú)心去關(guān)注學(xué)生的草稿使用情況。這既跟教師的工作時(shí)間、工作強(qiáng)度有關(guān)，也跟教師對(duì)草稿重要性的關(guān)注程度有關(guān)。

要想讓學(xué)生重視打草稿，首先教師自己就要引起必要的關(guān)注。有目的地提出要求，細(xì)化目標(biāo)，經(jīng)常性地檢查反饋，促進(jìn)學(xué)生正視草稿，用好草稿。

通過(guò)群體交流、教師反饋以及學(xué)習(xí)成果驗(yàn)證，學(xué)生可以了解別的同學(xué)是怎么打草稿的，進(jìn)而學(xué)會(huì)正確的打草稿方式，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思——“我”的打草稿習(xí)慣到底怎樣？為什么“我”在這些地方出了錯(cuò)？以后“我”可以如何改進(jìn)？促使學(xué)生通過(guò)自我反思，了解自身的問題所在，以便有的放矢地改正自身在打草稿過(guò)程中的問題，提升打草稿的能力。

四、草稿紙的創(chuàng)新微改進(jìn)

在對(duì)學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都有草稿紙。有的草稿紙為全空白紙張，有的為橫條本，還有的學(xué)生有什么就用什么，在哪里都能打草稿。如果教師能從學(xué)生的使用習(xí)慣入手，創(chuàng)造性地對(duì)草稿紙進(jìn)行改進(jìn)，讓草稿紙既能滿足學(xué)生“草算”的基本要求，又能更方便記錄自己的思考過(guò)程，這樣就會(huì)更有效地促進(jìn)學(xué)生打草稿習(xí)慣的養(yǎng)成。

有了這樣的思考，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)學(xué)生使用的草稿紙進(jìn)行了微改進(jìn)，改進(jìn)的思考如下。

（一）規(guī)范格式不草率——方格底版

隨心所欲的草稿總是伴隨著隨心所欲的態(tài)度，因此研究團(tuán)隊(duì)確定用草稿紙的格式來(lái)給學(xué)生的練習(xí)定下規(guī)范的基調(diào)。團(tuán)隊(duì)研制的草稿紙，標(biāo)題、頁(yè)碼、題號(hào)、空行一應(yīng)俱全，引導(dǎo)學(xué)生以做作業(yè)的心態(tài)來(lái)打草稿，草稿的質(zhì)量高了，作業(yè)質(zhì)量自然也高了。然而這樣也會(huì)伴隨著一個(gè)問題，就是很多學(xué)生為了追求草稿的格式規(guī)范，字跡清晰，會(huì)在打草稿時(shí)浪費(fèi)很多時(shí)間。但如果學(xué)生在打草稿時(shí)給自己定下的要求是書寫不必特別漂亮，直線不一定需要用直尺等，好多學(xué)生的草稿本又變回了“一團(tuán)雜草”，讓人不忍直視。

為解決這個(gè)問題，研究團(tuán)隊(duì)從目前很流行的“方格本筆記術(shù)”中得到了啟發(fā)。方格本跟橫條本、空白頁(yè)相比最大的優(yōu)點(diǎn)就在于方便分割，方便對(duì)齊，方便作圖。因此我們對(duì)草稿紙的微改進(jìn)一就是將淺色方格紋作為草稿紙的底色，既方便列豎式的時(shí)候?qū)R，也方便滿足畫直線、作圖、分割等各種需求，并留出標(biāo)題、頁(yè)碼、題號(hào)的位置，使草稿變得可積累、可查詢、可復(fù)驗(yàn)。

（二）合理布局不潦草——分割劃區(qū)

一些學(xué)生似乎總怕浪費(fèi)草稿紙，字寫得又小又密，挨挨擠擠；也有一些學(xué)生總是自由奔放，字寫得非常大，一頁(yè)草稿紙寫不下一道題；還有一些學(xué)生想到哪里寫哪里，東一榔頭西一棒槌，最后答案在哪里也找不到。但學(xué)生的布局意識(shí)跟他們的空間觀念、心理個(gè)性有關(guān)，并不是靠口頭的提醒要求就能完全建立的，所以要讓學(xué)生從一開始就養(yǎng)成合理布局的習(xí)慣，幫助他們搭建框架。這就好比在一個(gè)空空的柜子里放東西很有可能會(huì)亂七八糟，但如果在里頭加了層板分隔，就容易擺整齊。

所以我們對(duì)草稿紙的微改進(jìn)二就是設(shè)計(jì)分區(qū)，要求學(xué)生在打草稿的時(shí)候也要有空行、分隔的意識(shí)。當(dāng)然，分區(qū)不需要分得過(guò)于細(xì)致，每道題需要的草稿空間都是不盡相同的，分割過(guò)細(xì)也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)困惑。

（三）自我反思不草莽——反思留白

很多學(xué)生在作業(yè)下發(fā)之后總是長(zhǎng)嘆一聲：“唉，我又粗心了。我本來(lái)是可以做對(duì)的。”然而學(xué)習(xí)需要的不是這樣的感嘆，而應(yīng)該反思到底是什么原因讓“我”出錯(cuò)，“我”如何才能做得更好。所以，我們對(duì)草稿紙的微改進(jìn)三就是在草稿紙上留出反思的空間，并為學(xué)生提供反思的思路，如“本次練習(xí)應(yīng)打草稿（）處，實(shí)際打了草稿（）處”“打草稿的題目做對(duì)了（）處”“我想對(duì)自己說(shuō)”等。這樣不僅能讓學(xué)生在打草稿時(shí)更有針對(duì)性，也能有效提升學(xué)生整體的答題習(xí)慣。

改進(jìn)后的草稿紙分為4個(gè)區(qū)，標(biāo)題區(qū)在最上方，用來(lái)標(biāo)注日期及所做題目的作業(yè)本名稱和頁(yè)碼；題號(hào)區(qū)在最左側(cè)，標(biāo)注草稿對(duì)應(yīng)的題號(hào)；草稿區(qū)所占空間最大，用淺色方格做底版以便學(xué)生列式、畫圖、分析題目等；反思區(qū)在最下方，提示學(xué)生反思思路。草稿紙的印制分為兩種規(guī)格，一種為16開大小，方便做試卷等題量較大練習(xí)時(shí)使用，一種為A5紙大小，方便做每日作業(yè)等題量較小練習(xí)時(shí)使用。不論何種大小，版式內(nèi)容不變。

實(shí)踐后這種草稿紙很受學(xué)生歡迎，有效地幫助學(xué)生提升了草稿紙使用的頻率和效率。

打草稿這一學(xué)習(xí)習(xí)慣，看起來(lái)是個(gè)小舉動(dòng)，卻是學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要組成部分。對(duì)草稿使用情況的分析與改進(jìn)，看起來(lái)微小，卻也幫助學(xué)生在成功的道路上奠定了一塊結(jié)實(shí)的踏腳石。