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基于威布爾分布數(shù)字特征的電機(jī)滾動(dòng)軸承早期故障診斷

2021-11-03 09:23姜海燕
河南科學(xué) 2021年9期
關(guān)鍵詞:布爾軸承振動(dòng)

姜海燕

(湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通電務(wù)技術(shù)學(xué)院,湖南株洲 412001)

機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中包含了豐富的設(shè)備狀態(tài)信息,統(tǒng)計(jì)資料表明,旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中大約有60%~70%由振動(dòng)引起[1]. 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中包含了大量相關(guān)的故障信息,但是這些故障信息與振動(dòng)信號(hào)之間沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此怎樣將反應(yīng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的敏感信息從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取出來(lái)變得至關(guān)重要. 狀態(tài)識(shí)別能否成功,在很大程度上取決于反映狀態(tài)的特征量的選擇. 目前常見的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo),常被選作軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中的特征量,這些特征量在實(shí)際應(yīng)用中都各有局限性[2-3]. 因此,如何發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造和挖掘新的對(duì)狀態(tài)變化更加敏感、更有普適性的潛在特征,是滾動(dòng)軸承乃至機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)診斷領(lǐng)域一直致力于解決的工程實(shí)際問題.

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常見的一個(gè)部件是電機(jī)滾動(dòng)軸承,對(duì)于滾動(dòng)軸承而言,由于長(zhǎng)期重復(fù)工作,且具有一定的載荷力和工作表面的接觸力,因此極易引起疲勞故障,如:磨損、裂紋、壓痕、點(diǎn)蝕、老化,這些缺陷經(jīng)過一定時(shí)間的積累和擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致軸承失效. 在可靠性分析研究中,研究人員往往用威布爾分布函數(shù)來(lái)描繪這種由疲勞故障引起的軸承失效. 威布爾分布是瑞典人威布爾在1939年提出的一種描述材料疲勞強(qiáng)度的分布模型,因其模型參數(shù)可以較好地反映隨機(jī)載荷下機(jī)械產(chǎn)品及其零部件的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度,故在可靠性研究中得以廣泛應(yīng)用[4-8]. 隨著科技的發(fā)展和不斷的研究,近幾年來(lái),有不少文獻(xiàn)中提到利用威布爾分布函數(shù)監(jiān)控在線狀態(tài)數(shù)據(jù),從而對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障診斷和預(yù)測(cè)等研究[9-16],并在精確度較高的發(fā)動(dòng)機(jī)和飛行器等機(jī)械結(jié)構(gòu)故障預(yù)測(cè)中也被應(yīng)用[17-19],但將威布爾分布的數(shù)字特征作為特征量來(lái)表征運(yùn)行結(jié)構(gòu)的特征并不多見.

本文提出一種基于威布爾分布數(shù)字特征的電機(jī)滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法,首先采集故障軸承的振動(dòng)信號(hào)對(duì)采集后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪等處理,接著建立相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分布模型,驗(yàn)證模型的有效性,選擇最佳的威布爾分布模型,然后對(duì)選擇的模型求取其形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù),并估計(jì)出其特征量均值、方差、二階原點(diǎn)矩、三階中心矩、中位數(shù)和偏度,最后利用SVM模式識(shí)別器對(duì)特征量進(jìn)行模式識(shí)別和故障分類. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提方法的有效性.

1 基于威布爾分布數(shù)字特征的軸承特征信息提取

1.1 威布爾分布的數(shù)字特征

1939年由瑞典人威布爾提出了一種描述材料疲勞強(qiáng)度的分布模型,即威布爾分布模型. 威布爾分布模型的尺度參數(shù)和形態(tài)參數(shù)能較好地反映隨機(jī)載荷下機(jī)械產(chǎn)品及其零部件的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度,因此在可靠性研究中得以廣泛應(yīng)用[2-7].

經(jīng)退化和處理之后,常用的兩參數(shù)威布爾分布概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)和累積密度函數(shù)(Cumulative Density Function,CDF)分別為[2-7]:

式中:其形態(tài)參數(shù)β>0;尺度參數(shù)η>0. 威布爾分布函數(shù)在可靠性分析領(lǐng)域中應(yīng)用時(shí),主要是通過分析和記錄產(chǎn)品的故障、拆修等事件數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)產(chǎn)品的物理特性,其中x表示為產(chǎn)品的失效時(shí)間或壽命. 而在特征提取和故障診斷技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中,通常是對(duì)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)監(jiān)控,然后對(duì)采集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,提取其表征機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的狀態(tài)信息,因此在信號(hào)處理和故障診斷領(lǐng)域x也可以為采集到的原始振動(dòng)信號(hào). 對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)建立威布爾分布模型,其模型的相關(guān)數(shù)字特征如下.

威布爾分布模型的均值

其中:Γ 為伽馬(gamma)函數(shù).

威布爾分布模型的方差

威布爾分布模型的二階原點(diǎn)矩

威布爾分布模型的三階中心矩

威布爾分布模型的中位數(shù)

威布爾分布模型的偏度

1.2 滾動(dòng)軸承特征信息提取

通過大量文獻(xiàn)檢索表明,當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),會(huì)影響其接觸面積以及與接觸面積的受力情況,因此從在線采集的振動(dòng)信號(hào)中會(huì)觀察到振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)發(fā)出了明顯的變化. 而振動(dòng)信號(hào)的異常變化,會(huì)使振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)特性發(fā)生變化,如:信號(hào)時(shí)域特征的幅值、平均值等參數(shù)和頻域特征量頻率方差、根方頻率等參數(shù)都會(huì)發(fā)生相對(duì)應(yīng)的變化. 為了更好地識(shí)別和診斷滾動(dòng)軸承故障發(fā)生在何種部位以及故障的類型,提高滾動(dòng)軸承故障診斷的識(shí)別率,可以通過分析某些特征量的變化信息來(lái)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷. 而威布爾分布模型作為統(tǒng)計(jì)分布模型中的一種典型和常用的分布模型,在其他可靠性分析和機(jī)械設(shè)備數(shù)據(jù)監(jiān)控和故障預(yù)測(cè)中也被廣泛應(yīng)用. 為此,本文提出了一種基于威布爾分布數(shù)字特征的電機(jī)滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法.其方法的具體實(shí)施步驟如下.

1)試驗(yàn)樣本的獲取

通過加速度傳感器采集滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)的原始振動(dòng)信號(hào),振動(dòng)信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)集為Xsj(j=1,2,…,N),采樣點(diǎn)數(shù)為N.

由(1)或(2)式可知,樣本數(shù)據(jù)必須滿足x≥0,為此,對(duì)原始采樣信號(hào)做如下預(yù)處理:

式中:δ為一經(jīng)驗(yàn)值,一般取δ≤0.1×min(|Xsj|).

本文中的一個(gè)樣本是以1024個(gè)采樣點(diǎn)組成的,則采樣數(shù)據(jù)集Xsj中包含的樣本個(gè)數(shù)為M=N/1024,由于威布爾分布函數(shù)的局限性,將采樣數(shù)據(jù)集經(jīng)(9)式預(yù)處理之后得到的數(shù)據(jù)集為Xj,將預(yù)處理的數(shù)據(jù)集Xj順序構(gòu)成試驗(yàn)樣本集Xm(m=1,2,…,M),其中某一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)序列為xmi(m=1,2,…,M),i為采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=1,2,…,n;n=1024).

2)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)符合威布爾分布模型的變化規(guī)律,隨機(jī)抽取試驗(yàn)樣本集Xm中的任意一個(gè)樣本xmi,m∈{1,2,…,M},將樣本中的數(shù)據(jù)嚴(yán)格重新排列,按照數(shù)據(jù)幅值增大的順序排列,得到一組新的序列為(i=1,2,…,n;n=1024),用期望秩估計(jì)的累積密度函數(shù)(CDF)值:

繪制對(duì)應(yīng)的威布爾分布概率紙圖,如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)沿一條直線均勻分布,則符合威布爾分布函數(shù)模型,為了進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)函數(shù)符合威布爾分布函數(shù)模型,可以對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn).

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的重要數(shù)量指標(biāo)為判定系數(shù)(Coefficient of Determination),判定系數(shù)用R2表示,其表達(dá)式如下:

判定系數(shù)的取值范圍為0 ≤R2≤1,R2越大說(shuō)明實(shí)際數(shù)據(jù)樣本越接近于我們所選擇的模型,即與選擇的模型擬合程度越高.

3)分布參數(shù)的特性分析與特征提取

在設(shè)備失效的研究中,威布爾函數(shù)中的分布變量x表示為產(chǎn)品的失效時(shí)間或壽命,那么形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)分別表征產(chǎn)品的不同失效類型和特征壽命. 在本文中,主要分析形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)以及威布爾分布函數(shù)的數(shù)字特征是否具有有效反映軸承運(yùn)行狀態(tài)變化的特性. 如果某參數(shù)能反映出軸承運(yùn)行狀況,甚至對(duì)不同類型的故障軸承具有較好的模式可分性,則其可用于滾動(dòng)軸承故障信息的特征提取.

4)SVM模式識(shí)別

將提取出的滾動(dòng)軸承特征信息作為SVM分類器的輸入信號(hào),對(duì)滾動(dòng)軸承故障信息進(jìn)行識(shí)別. 由于SVM分類器主要是進(jìn)行兩兩分類,而本實(shí)驗(yàn)中的滾動(dòng)軸承的故障類型有四類,則需要構(gòu)建兩個(gè)訓(xùn)練支持向量機(jī),最后利用訓(xùn)練好的SVM多分類器對(duì)滾動(dòng)軸承的測(cè)試樣本進(jìn)行故障模式識(shí)別. 通過模式識(shí)別的正確率來(lái)驗(yàn)證特征提取方法的有效性,并總結(jié)威布爾分布參數(shù)和數(shù)字特征對(duì)表征滾動(dòng)軸承故障信息的敏感性.

2 實(shí)驗(yàn)仿真

2.1 軸承數(shù)據(jù)描述

將基于威布爾數(shù)字特征的故障特征提取方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn). 試驗(yàn)采用美國(guó)Case Western Reserve University軸承實(shí)驗(yàn)中心的試驗(yàn)裝置(如圖1所示)和數(shù)據(jù),測(cè)試軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF.

圖1 軸承試驗(yàn)裝置Fig.1 Bearing tester

由固定在感應(yīng)電機(jī)輸出軸機(jī)殼上的加速度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為48 kHz. 本文中使用的數(shù)據(jù)是在不同轉(zhuǎn)速(1797、1772、1750、1730 r/min)與不同負(fù)載(0、1、2、3 HP)工況條件下,對(duì)正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、滾動(dòng)體故障、外環(huán)故障四種不同故障類型和故障點(diǎn)直徑為0.177 8 mm 的情況下,記錄加速度傳感器的測(cè)量輸出,共獲得對(duì)應(yīng)16種運(yùn)行狀態(tài)原始振動(dòng)信號(hào)的16個(gè)采樣數(shù)據(jù)集,包括正常軸承信號(hào)、內(nèi)環(huán)故障信號(hào)、滾動(dòng)體故障信號(hào)和外環(huán)故障信號(hào)各4個(gè). 設(shè)第k種運(yùn)行狀態(tài)采樣數(shù)據(jù)集的采樣點(diǎn)數(shù)為Nk(k=1,2,…,16),以1024 個(gè)采樣點(diǎn)為一個(gè)樣本,則第k種運(yùn)行狀態(tài)采樣數(shù)據(jù)集中包含的樣本個(gè)數(shù)為Mk=Nk/1024,對(duì)16 個(gè)采樣數(shù)據(jù)集分別按(9)式進(jìn)行預(yù)處理后(取δ=0.01),構(gòu)成16 個(gè)試驗(yàn)樣本集(m=1,2,…,Mk;k=1,2,…,16). 從每個(gè)試驗(yàn)樣本集中隨機(jī)抽取20個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本,余下樣本用于測(cè)試樣本.

2.2 模型的選擇與檢驗(yàn)試驗(yàn)

按第1節(jié)步驟(2),試選威布爾分布模型.=ln為橫坐標(biāo)、y(=ln(-ln(1-F() ))為縱坐標(biāo),分別繪制16種不同運(yùn)行狀態(tài)下滾動(dòng)軸承信號(hào)的威布爾分布概率紙圖,這里僅給出如圖2 a、b、c、d所示正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、滾動(dòng)體故障和外環(huán)故障的威布爾分布概率紙圖. 可見,軸承振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)分布在威布爾概率紙上近似成一條直線,據(jù)此可初步判斷樣本數(shù)據(jù)服從威布爾分布.

圖2 部分狀態(tài)的威布爾分布概率紙圖Fig.2 Weibull distributions of partial states

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性,分別對(duì)正常運(yùn)行狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障狀態(tài)、外環(huán)故障狀態(tài)和滾動(dòng)體故障狀態(tài)的預(yù)處理的振動(dòng)信號(hào)通過式(11)計(jì)算其四種運(yùn)行狀態(tài)下的威布爾分布模型的斷定系數(shù),、、和分別表示正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動(dòng)體故障的判定系數(shù). 其判定系數(shù)如表1所示,結(jié)果表明所選模型的合理性.

表1 威布爾分布在部分運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的判定系數(shù)Tab.1 Determination coefficients of Weibull distributions in partial operational states 單位:/%

2.3 威布爾分布數(shù)字特征的特性分析試驗(yàn)

為分析威布爾分布模型的尺度參數(shù)和形態(tài)參數(shù)以及數(shù)字特征對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)中信息變化的敏感性,針對(duì)前述16 種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了相同負(fù)載、相同故障程度、不同故障類型(共4 個(gè)試驗(yàn))試驗(yàn),并對(duì)試驗(yàn)中形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)和數(shù)字特征的估計(jì)值特性進(jìn)行了分析. 限于篇幅,僅給出①負(fù)載為1 HP、故障點(diǎn)直徑為0.007 mm、故障類型不同時(shí)的形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)的估計(jì)值特性曲線,如圖3所示;②負(fù)載為0 HP、故障點(diǎn)直徑為0.007 mm,故障類型不同時(shí)的威布爾分布數(shù)字特征值的均值和方差、三階中心距和二階原點(diǎn)矩的估計(jì)值特性曲線分別如圖4、5所示.

圖3 負(fù)載為1 HP、故障點(diǎn)直徑為0.007 mm、不同故障類型時(shí)的參數(shù)估計(jì)值Fig.3 The parameter estimation values for different fault types with the load of 1 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

圖4 負(fù)載為0 HP、故障點(diǎn)直徑為0.007 mm、不同故障類型時(shí)的均值和方差估計(jì)值Fig.4 The mean and variance estimation values for different fault types with the load of 0 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

可見,尺度參數(shù)、均值和二階原點(diǎn)矩等威布爾的數(shù)字特征不僅可以很好地區(qū)分軸承運(yùn)行狀況的正常與否,而且可以有規(guī)律地、敏感地捕捉不同工況下不同類型軸承故障的變化,而形態(tài)參數(shù)和方差等數(shù)字特征在模式空間不具有良好的聚類性和可分性. 可以認(rèn)為,尺度參數(shù)、均值和二階原點(diǎn)矩等威布爾的數(shù)字特征非常適合用作軸承運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的特征量.

圖5 負(fù)載為0 HP、故障點(diǎn)直徑為0.007 mm、不同故障類型時(shí)的二階原點(diǎn)矩和三階中心矩估計(jì)值Fig.5 The second-order origin moment and third-order central moment estimation values for different fault types with the load of 0 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

2.4 SVM的識(shí)別結(jié)果

針對(duì)前述16 種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了相同負(fù)載、相同故障程度、不同故障類型(共4 組試驗(yàn)16 種狀態(tài))試驗(yàn).為了對(duì)比其他參數(shù)的不可分性,分別將尺度參數(shù)、均值、二階原點(diǎn)矩、中位數(shù)、偏度、形態(tài)參數(shù)、方差、三階中心矩作為特征量輸入支持向量機(jī)分類器進(jìn)行故障識(shí)別,識(shí)別結(jié)果分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H,其SVM的識(shí)別結(jié)果如表2所示.

從表2的識(shí)別結(jié)果可知,威布爾分布的尺度參數(shù)、威布爾分布的數(shù)字特征均值、二階原點(diǎn)矩、中位數(shù)和偏度都能很好地表征滾動(dòng)軸承的特征信息,對(duì)早前故障的軸承識(shí)別正確率達(dá)到100%;而其形態(tài)參數(shù)、方差和三階中心矩則對(duì)滾動(dòng)軸承的特征信息具有不可分性.

表2 相同負(fù)載、相同故障程度、不同故障類型的SVM識(shí)別結(jié)果Tab.2 SVM identification results for different fault types with the same load and the same fault degree

3 結(jié)論

本文提出了一種采用軸承振動(dòng)信號(hào)的威布爾分布模型的尺度參數(shù)和數(shù)字特征中的均值、二階原點(diǎn)矩、中位數(shù)和偏度作為表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征量,并通過試驗(yàn)分析證明了上述特征量能有效地用于滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與早前故障診斷. 本文的研究結(jié)論可進(jìn)一步推廣,將威布爾分布參數(shù)和數(shù)字特征應(yīng)用于監(jiān)測(cè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)與故障診斷,因此具有一定的理論價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景.

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