陶士金 方 林 許新勝

（1.合肥市教科院，安徽 合肥 230071；2.巢湖市第四中學(xué)，安徽 巢湖 238000；3.安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

高三復(fù)習(xí)時(shí)，一道含金量較高的壓軸題引起了師生的關(guān)注.該題以主干知識(shí)——電磁感應(yīng)為背景，綜合考查學(xué)生對(duì)力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、能量分析等三大觀點(diǎn)的理解和掌握情況，對(duì)規(guī)律理解、模型建構(gòu)、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等能力要求較高，對(duì)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念、科學(xué)思維素養(yǎng)也具有良好的甄別作用.下面從難點(diǎn)突破角度對(duì)解決該題提出一些策略，與讀者分享.

題.如圖1所示，兩條平行光滑水平導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左側(cè)彎成豎直面內(nèi)的四分之一圓弧，其半徑也為L(zhǎng)，右側(cè)折成傾斜導(dǎo)軌，其傾角為θ=45°.導(dǎo)軌水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖2所示.導(dǎo)體棒ab固定在圓弧導(dǎo)軌最高點(diǎn)，cd固定在水平導(dǎo)軌上，與圓弧底端相距為2L，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)、電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m.從0時(shí)刻開(kāi)始，靜止釋放導(dǎo)體棒ab，當(dāng)ab到達(dá)圓弧底端時(shí)立即釋放導(dǎo)體棒cd.不計(jì)導(dǎo)軌電阻和空氣阻力，已知L=1 m，R=0.5Ω，m=1 kg，g=10 m／s2，B0=2 T.求：

圖1

圖2

（1）導(dǎo)體棒ab在圓弧導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（2）若水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且兩棒在水平導(dǎo)軌上不會(huì)相撞，則兩棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電荷量q是多少；

（3）在（2）的條件下，若傾斜導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且導(dǎo)體棒落在傾斜導(dǎo)軌上立即被鎖定，求導(dǎo)體棒ab、cd最終靜止時(shí)的水平間距x.

1 試題分析

本題考查的特點(diǎn)主要有：過(guò)程繁、模型多、規(guī)律全.情境設(shè)置的全過(guò)程由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、水平軌道上的變加速運(yùn)動(dòng)、傾斜軌道上的平拋運(yùn)動(dòng)3個(gè)不同過(guò)程組合.需要建構(gòu)的模型除了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)模型外，還有“雙棒+導(dǎo)軌”（雙棒均在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)）、“單棒+導(dǎo)軌”（cd棒落至傾斜軌道上時(shí)）.解決問(wèn)題用到的物理規(guī)律有機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、焦耳定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等.

學(xué)生在解題時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些思維障礙，這些障礙對(duì)應(yīng)一些待解決的關(guān)鍵問(wèn)題.下面將試題對(duì)科學(xué)思維的考查情況與相應(yīng)的關(guān)鍵問(wèn)題統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 科學(xué)思維考查指向

2 關(guān)鍵問(wèn)題的解決策略

如圖3所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方.在O、P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同時(shí)刻開(kāi)始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說(shuō)法正確的是

圖3

（A）a比b先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等.

（B）b比a先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等.

（C）a比b先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等.

（D）b比a先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等.

問(wèn)題2.雙棒在導(dǎo)軌上分別做什么運(yùn)動(dòng)？滿足什么規(guī)律？

兩根導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，均產(chǎn)生感應(yīng)（動(dòng)生）電動(dòng)勢(shì)，安培力使得ab棒減速，cd棒加速，直至二者速度相同，回路總電動(dòng)勢(shì)為0，感應(yīng)電流為0，安培力為0，兩棒勻速.此過(guò)程安培力為變力，但對(duì)雙棒所組成的系統(tǒng)，外力的矢量和為0，故動(dòng)量守恒.

策略：類比板塊模型，分析雙棒的受力、運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、能量關(guān)系見(jiàn)表2.

策略：適度滲透微元思想.即將cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程微元處理，化變?yōu)楹?即在極短時(shí)間Δt內(nèi)，可認(rèn)為安培力為恒力，則該安培力的沖量ΔI=F安Δt=BiLΔt=BLΔq.因此在時(shí)間t內(nèi)，導(dǎo)體棒所受安培力的沖量為I=ΔI1+ΔI2+…=BL（Δq1+Δq2+…）=BLq，其中q為整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的總電量.

正確解答：導(dǎo)體棒ab到達(dá)圓弧底端的速度滿足

由題意可知，兩根導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且末速度相同，有

對(duì)導(dǎo)體棒cd，從靜止到速度為v1，由動(dòng)量定理，有

聯(lián)立（5）～（7）式解得

題源分析：本題第2小問(wèn)改編自2019年全國(guó)Ⅲ卷第19題，兩道題均以雙棒為情境，需要判斷棒的運(yùn)動(dòng)情況.

如圖4所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上.t=0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是

圖4

問(wèn)題3.導(dǎo)體棒cd離開(kāi)水平導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程中棒ab做什么運(yùn)動(dòng)？有無(wú)離開(kāi)水平導(dǎo)軌？

策略：建立運(yùn)動(dòng)情景圖（圖5）.即作出棒cd離開(kāi)水平導(dǎo)軌后雙棒的幾個(gè)關(guān)鍵位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.其中Δx為兩根導(dǎo)體棒之間的相對(duì)位移，xab、xab′分別為棒cd飛出至落至平臺(tái)過(guò)程及此后棒ab水平位移.

圖5

故導(dǎo)體棒cd落在傾斜導(dǎo)軌后導(dǎo)體棒ab仍在水平導(dǎo)軌上.

問(wèn)題4.cd落在傾斜導(dǎo)軌后，棒ab在水平導(dǎo)軌上做什么運(yùn)動(dòng)？還能滑行多遠(yuǎn)？

cd落在傾斜導(dǎo)軌后，棒ab在水平導(dǎo)軌上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，在中學(xué)階段對(duì)變加速問(wèn)題一般不能選用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析，需要?jiǎng)?chuàng)新的方法.

策略：通過(guò)求解q的兩條不同途徑將Δx與Δv建立聯(lián)系，如圖6所示.

圖6

正確解答：此后，兩根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌再次構(gòu)成閉合回路，對(duì)導(dǎo)體棒ab，設(shè)其接下來(lái)在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的對(duì)地位移為xab′，由動(dòng)量定理有

3 結(jié)語(yǔ)

綜上，本題是一道綜合性特別強(qiáng)的問(wèn)題.可以在復(fù)習(xí)備考時(shí)選做例題精講，在分析時(shí)，可以依照學(xué)生的思維障礙，圍繞幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的解決進(jìn)行分析，將相關(guān)模型的建構(gòu)、選用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決問(wèn)題的方法做一簡(jiǎn)要梳理、整合、提煉，達(dá)到提升復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性的目的.