程亮 鐘巖 劉繼龍 趙延

摘 要：土方工程作為地基與基礎(chǔ)工程中的重要施工環(huán)節(jié)，面對(duì)復(fù)雜的場(chǎng)地地形條件，如何高效、精確的進(jìn)行土方工程量計(jì)算是亟待解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)的土方量計(jì)算主要采用手工分區(qū)、分塊后利用體積公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于復(fù)雜地形場(chǎng)地，手工計(jì)算工程量大，且后期修改困難?；陧?xiàng)目案例，介紹了運(yùn)用Surfer進(jìn)行不規(guī)則場(chǎng)地建模的方法和土方量計(jì)算的基本流程，對(duì)比分析了系統(tǒng)內(nèi)置的各種建模方法，給出了系統(tǒng)內(nèi)置插值方法的一般選用原則。根據(jù)數(shù)據(jù)集的差異化特點(diǎn)，從確立的數(shù)據(jù)分析目的出發(fā)，做到合理優(yōu)選，靈活運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上得到精度可靠、符合實(shí)際的可視化模型。與傳統(tǒng)計(jì)算程序HTCAD的土方量計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比驗(yàn)證，為后期基坑工程土方工程量的計(jì)算分析提供方法參考。

關(guān)鍵詞：基坑;地表建模;插值方法;土方量計(jì)算

Abstract： Earthwork is an important process in subsoil and foundation projects. Under complex conditions， it is an urgent task to efficiently and accurately calculate the volume of earthwork. Traditional earthwork calculation mainly adopts manual partitioning and calculation with volume formula after partitioning. For sites with complex surface， manual calculation requires a large amount of work and is difficult to modify. This paper introduces Surfer-based irregular site modeling and the basic process of volume calculation in earthwork， compares the various modeling methods， and presents the general selection principle of system built-in interpolation method. According to the differentiated characteristics of the data set and the established data analysis purpose， a reliable and realistic visualization model can be obtained through reasonable optimization and flexible application. Comparison is also conducted with the calculation results of the traditional calculation program HTCAD. The paper provides a reference for further earthwork calculation and analysis.

Keywords： excavation engineering; site surface modeling methods; earthwork volume calculation

土方工程作為地基與基礎(chǔ)工程中的重要施工環(huán)節(jié)，需要對(duì)不同項(xiàng)目類(lèi)型、不同場(chǎng)地要求、不同現(xiàn)狀條件進(jìn)行針對(duì)性的方案設(shè)計(jì)及施工組織。其中基于現(xiàn)場(chǎng)地形地貌的土方工程規(guī)劃、土方工程量估算、成型后的土方工程量核算，都是重要的基礎(chǔ)性工作，尤其是面對(duì)復(fù)雜的場(chǎng)地地形條件，如何高效、精確的進(jìn)行土方工程量計(jì)算是亟待解決的問(wèn)題。

目前，傳統(tǒng)的土方量計(jì)算主要采用手工分區(qū)、分塊后利用體積公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于規(guī)則場(chǎng)地比較容易得出精確計(jì)算結(jié)果，但對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)地地貌，適應(yīng)性較差，且對(duì)于復(fù)雜地形條件場(chǎng)地，手工分塊工程量大，修改困難（邱楓，2017）。為解決這一矛盾，目前已有一些土方計(jì)算軟件如 HTCAD 和 CASS可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能，但其模型主要考慮為二維模型，對(duì)復(fù)雜地形的適應(yīng)還存在一定的困難和計(jì)算誤差（閆曉敏，2019）。另外，一些學(xué)者基于ArcGIS運(yùn)用柵格相減的計(jì)算方法進(jìn)行土方工程量計(jì)算（黃俊杰等，2020），港口、航道、水利等多個(gè)工程領(lǐng)域的設(shè)計(jì)階段，結(jié)合業(yè)務(wù)內(nèi)容使用Civil 3D 進(jìn)行深化及二次開(kāi)發(fā)，也可以用做土方工程量的計(jì)算分析手段（趙麗等，2020）。

Surfer軟件廣泛應(yīng)用于地質(zhì)圖件處理，土方量測(cè)算是其建模生成3D曲面后的一種典型應(yīng)用。基本原理是利用已知三維空間的XYZ點(diǎn)值，創(chuàng)建一個(gè)基于網(wǎng)格的圖形，用于后續(xù)建模或者計(jì)算分析（賀來(lái)國(guó)，2020）。Surfer軟件中內(nèi)置多種建模插值方法可供采用，但對(duì)于各種插值方法的適用性及對(duì)比研究還較少。

本文基于實(shí)際的項(xiàng)目案例，介紹了運(yùn)用Surfer進(jìn)行不規(guī)則場(chǎng)地建模的方法和土方量計(jì)算的基本流程，對(duì)比分析了系統(tǒng)內(nèi)置的各種建模方法，給出了插值建模方法的一般選用原則，并與傳統(tǒng)計(jì)算程序HTCAD的計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比驗(yàn)證，為后期基坑工程土方工程量的計(jì)算分析提供方法參考。

1 項(xiàng)目基本情況

項(xiàng)目案例設(shè)計(jì)地下4層、基坑深度約19 m。項(xiàng)目進(jìn)場(chǎng)施工前，建設(shè)單位已對(duì)表層污染土壤進(jìn)行了土方治理。先期進(jìn)行的大面積挖填方施工造成局部地區(qū)凹凸不平，且受人工取土、堆土等影響，地形高差較大，土方工程量的確定存在一定困難。

從場(chǎng)區(qū)地貌實(shí)景可看出（圖1a），該場(chǎng)地地形高差較大，但界面邊緣較為清晰，施工周界范圍固定（62個(gè)點(diǎn)位，連接形成封閉邊界）。前期工作已測(cè)得現(xiàn)場(chǎng)自然地貌方格網(wǎng)數(shù)據(jù)（284個(gè)點(diǎn)位，圖1b）。

2 Surfer軟件建模流程簡(jiǎn)介

Surfer系統(tǒng)內(nèi)置的離散數(shù)據(jù)內(nèi)插方法，幾乎包括了目前常用的所有插值方法。默認(rèn)的網(wǎng)格生成方法中有多種點(diǎn)內(nèi)插方法，選擇后可生成網(wǎng)格，然后再繪制所需的圖形。之后設(shè)置基底曲面或高程，就能夠計(jì)算出模型體積（白世彪等，2012）。

為了能夠更好地為工程服務(wù)，必須熟悉各種系統(tǒng)內(nèi)置的內(nèi)插方法的基本原理，根據(jù)所面對(duì)數(shù)據(jù)的差異化特點(diǎn)，從項(xiàng)目伊始確立的數(shù)據(jù)分析目的出發(fā)，做到合理優(yōu)選，靈活運(yùn)用，對(duì)比差異，就能做出科學(xué)的選擇。靈活地進(jìn)行參數(shù)設(shè)置內(nèi)插生成網(wǎng)格文件，在此基礎(chǔ)上可以得到精度可靠、符合實(shí)際的可視化模型，供我們后續(xù)使用。

生成3D曲面模型后，可以查詢(xún)計(jì)算模型的體積參數(shù)，求得土方工程量。軟件計(jì)算所采用的數(shù)值計(jì)算規(guī)則有梯形法則、辛普森規(guī)則、辛普森（Simpson）3/8規(guī)則，這些方法都是數(shù)值積分的常用方法，適用于進(jìn)行定積分計(jì)算。這3種方法本質(zhì)上都屬于牛頓-柯特斯求積公式（劉彬清等，2002）。它們以函數(shù)于等距n+1點(diǎn)的值，取得一個(gè)n次的多項(xiàng)式來(lái)近似原來(lái)的函數(shù)，再行求積。

取估算基準(zhǔn)面基坑底平均標(biāo)高Z=17.37 m，土方工程量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

3 離散數(shù)據(jù)內(nèi)插方法的對(duì)比研究

3.1 采用領(lǐng)域內(nèi)平均值建模的方法

本類(lèi)方法是分析模型中任意一點(diǎn)的周邊的變化趨勢(shì)分量，求其曲面內(nèi)其他各點(diǎn)的空間位置，結(jié)合分布特點(diǎn)求平均所得，一般是圓形或方形區(qū)域，相當(dāng)于對(duì)區(qū)域的趨勢(shì)分析（李佳民，2019），主要有移動(dòng)平均法、多元回歸法、數(shù)據(jù)度量法等。根據(jù)各方法的理論特點(diǎn)及建模后圖形（圖2），可見(jiàn)：

（1）共性特征

以已知任意一點(diǎn)的周邊的變化趨勢(shì)，擬合圓形或方形區(qū)域曲面來(lái)進(jìn)行建模，主要用來(lái)表征區(qū)域內(nèi)趨勢(shì)。較適用于場(chǎng)地較為平緩、場(chǎng)區(qū)內(nèi)高差較小的項(xiàng)目建模。

（2）差異性特征

數(shù)據(jù)度量法從項(xiàng)目計(jì)算數(shù)據(jù)看，所得數(shù)據(jù)的偏差較大，不能直接用于工程。主要是用在建模初期，用來(lái)找到相對(duì)合適插值方法的一種手段。所得到的數(shù)據(jù)也可作為其他建模方法的輸入，不是一種真正意義的插值算法。

移動(dòng)平均法能夠在一定程度上顯示原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異，但不能夠明顯的確定高差突變的周界，如果點(diǎn)位分布密度較低，且不均勻時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大范圍內(nèi)高程數(shù)據(jù)受到個(gè)別點(diǎn)位影響的情況，即擴(kuò)大了原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響范圍。

多元回歸法擬合形成的曲面平坦，不能夠正確反映出局部的高程變化趨勢(shì)，只是反映了整體上的場(chǎng)區(qū)分布，表示了場(chǎng)區(qū)的傾斜方向，可以用單獨(dú)的多項(xiàng)式來(lái)近似擬合。

3.2 距離加權(quán)為主的插值方法

本類(lèi)方法是以離散點(diǎn)附近局部區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)與離散點(diǎn)的平均加權(quán)距離為基準(zhǔn)進(jìn)行插值建模。主要有：反距離加權(quán)插值法（Shepard方法）、克里金插值法（空間自協(xié)方差最佳插值法）、最小曲率法、改進(jìn)謝別德法等。根據(jù)各方法的理論特點(diǎn)及建模后圖形可見(jiàn)圖3。

（1）共性特征

均為平滑、精確的描繪曲面形態(tài)的方法，與領(lǐng)域內(nèi)平均值建模的方法相比，已經(jīng)能夠比較明顯的表示出場(chǎng)地高差的變化，對(duì)于本場(chǎng)地，擬合精度得到提升。但從形態(tài)上看，就本場(chǎng)地而言，高差差異較大，不能夠很好反映界面的過(guò)渡，交界面過(guò)于平緩。

（2）差異性特征

克里金能夠綜合體現(xiàn)目標(biāo)的形態(tài)、形狀及其他空間特征，包含的信息容量更大，但為了達(dá)到無(wú)偏線(xiàn)性估計(jì)，且能得到最小方差，必須對(duì)每個(gè)目標(biāo)指定系數(shù)（洪成晶，2020）。最小曲率法為了得到盡可能平滑的曲面，會(huì)犧牲一定程度的精確度。改進(jìn)謝別德法當(dāng)增加、刪除或改變一個(gè)點(diǎn)的特征時(shí)，使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法，無(wú)需頻繁計(jì)算權(quán)函數(shù)。

3.3 采用臨近點(diǎn)位建模的方法

臨近點(diǎn)位建模方法是將模型看成泰森多邊型的集合，當(dāng)需要在模型中插入數(shù)據(jù)進(jìn)行加密時(shí)，修改多邊型參數(shù)，使用相鄰點(diǎn)位的權(quán)重均值作為比例基準(zhǔn)進(jìn)行插值建模。主要有：自然鄰點(diǎn)插值法、最近鄰點(diǎn)插值法、徑向基函數(shù)插值法、三角網(wǎng)-線(xiàn)性插值法等（圖4）。

（1）共性特征

本類(lèi)模型可以允許界面存在較大差異，而非完全光滑曲面。為滿(mǎn)足精度要求，多邊型的大小以收縮為主，以滿(mǎn)足精度要求。與距離加權(quán)為主的插值方法相比，已經(jīng)能夠比較明顯的表征出界面差異的存在，各組計(jì)算數(shù)據(jù)的差異。

（2）差異性特征

自然鄰點(diǎn)插值法中關(guān)注點(diǎn)的權(quán)重是重要決定因素，目標(biāo)多邊型的尺寸差異，多邊型均減小大小，在數(shù)據(jù)點(diǎn)凸起的位置并不外推等值線(xiàn)。

最近鄰點(diǎn)插值的隱含的假設(shè)條件是任意網(wǎng)格點(diǎn)的屬性值都使用距它最近的位置點(diǎn)的屬性值，用每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)值作為待求的節(jié)點(diǎn)值。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地特征，該方法與現(xiàn)場(chǎng)的現(xiàn)狀最為相似，工程實(shí)踐中采用了最近鄰點(diǎn)插值法的計(jì)算數(shù)據(jù)。

徑向基函數(shù)一般是由單變量函數(shù)構(gòu)成。徑向基函數(shù)方法下生成的光滑曲線(xiàn)，曲面適應(yīng)數(shù)據(jù)的能力較好.能夠根據(jù)數(shù)據(jù)情況，得到適宜的擬合結(jié)果，也可以根據(jù)需要，引入圓滑系數(shù)，將曲面變得更加平滑。

三角網(wǎng)-線(xiàn)性插值法是使用最佳的三角形來(lái)描述網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格面，網(wǎng)格面的傾斜程度和高差分布都由定義網(wǎng)格面的周邊3個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)位確定，是一種典型的線(xiàn)性插值方法。

3.4 與HTCAD的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

HTCAD是基于AUTOCAD 平臺(tái)開(kāi)發(fā)的專(zhuān)業(yè)土方計(jì)算地形分析軟件（陳家華等，2020），通過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)采集或設(shè)置，設(shè)計(jì)高程點(diǎn)布置及設(shè)置，劃分場(chǎng)區(qū)和網(wǎng)格，計(jì)算自然地形和設(shè)計(jì)高程的方式，匯總得到土方工程量。根據(jù)土方挖填量的結(jié)果可進(jìn)行分區(qū)域調(diào)配優(yōu)化，給出土方平衡解決方案。

工程選用了15 m和10 m網(wǎng)格的劃分方法，分別采用四方棱柱、三角棱柱體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與Surfer計(jì)算成果對(duì)比見(jiàn)表2。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果及實(shí)際計(jì)算過(guò)程對(duì)比可知：1）HTCAD 和Surfer軟件的計(jì)算結(jié)果差異7%左右，HTCAD略偏大，屬于合理計(jì)算誤差范圍;2）Surfer建模成果的可視化效果明顯優(yōu)于HTCAD，能夠直觀的進(jìn)行模型適用性判斷，而HTCAD 土方計(jì)算匯總需要嚴(yán)格按照既定步驟進(jìn)行，且網(wǎng)格文件生成后重新修改較為繁瑣;3）Surfer軟件的建模、修改簡(jiǎn)便，系統(tǒng)內(nèi)置建模方法較多，建模速度快，而HTCAD 只能基于四方棱柱、三角棱柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算，存在一定的局限性。

4 工程實(shí)踐中模型選擇的建議

（1）方案選擇

方案初選時(shí)，可以?xún)?yōu)選領(lǐng)域內(nèi)平均值建模的方法，如移動(dòng)平均法、多元回歸法、數(shù)據(jù)度量法等，該方法可以大體上確定擬合模型的表面特征和分布規(guī)律，由于忽略了一些數(shù)據(jù)細(xì)部的變化趨勢(shì)，對(duì)于大數(shù)據(jù)量的建模較為迅速，能夠反映整體趨勢(shì)。

初步確定方案后，可以根據(jù)地形、地貌的分布特征，有選擇的進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)各擬合方法特征，找到更加能夠還原現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的建模方法。如果模型有比較明顯的切斷情況，可以?xún)?yōu)選三角網(wǎng)-線(xiàn)性插值法，它能夠比較明顯的顯示這種關(guān)系。

（2）原始數(shù)據(jù)的穩(wěn)定

反距離加權(quán)插值法或克里金插值法的優(yōu)勢(shì)在于原有數(shù)據(jù)點(diǎn)值在插值過(guò)程中不做修改，原有數(shù)據(jù)點(diǎn)就是模型形成后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，能夠最大程度保留點(diǎn)位原有數(shù)據(jù)。

（3）利用等值線(xiàn)圖

面對(duì)大量數(shù)據(jù)，可以先選擇小的數(shù)據(jù)樣本用來(lái)生成測(cè)試網(wǎng)格，之后可以繪制等值線(xiàn)圖，作為插值模型選型的輔助依據(jù)，更為高效。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)采樣時(shí)的地表、地貌特征，綜合判斷選擇合適的插值方法后再進(jìn)行整體建模。

5 結(jié)論

最近鄰點(diǎn)插值方法能夠高契合度表現(xiàn)場(chǎng)地特征，實(shí)際的工程實(shí)踐中各參建單位也采納了最近鄰點(diǎn)插值法的計(jì)算數(shù)據(jù)。

基于Surfer的土方工程量計(jì)算的方法差異及點(diǎn)位布置情況可見(jiàn)，前期建模的重點(diǎn)是選擇合適的建模方法，要根據(jù)客觀環(huán)境特征及所取得的數(shù)據(jù)集特點(diǎn)及分布規(guī)律，特別是考慮采樣數(shù)據(jù)集總量及采樣網(wǎng)格規(guī)則程度這兩個(gè)特征指標(biāo)，選擇最適宜的網(wǎng)格化算法，在充分考慮模型特性的基礎(chǔ)上，做出相對(duì)應(yīng)的設(shè)置調(diào)整，以更契合現(xiàn)場(chǎng)地形實(shí)際。

適宜建模方法的選擇能顯著提高后期設(shè)計(jì)、施工及土方工程核算的質(zhì)量，更好地為工程實(shí)踐服務(wù)。

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