周修波

陜西省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站 陜西 西安 710000

一、引言

地下水資源是我國(guó)水資源的重要組成部分,不但是重要的飲用水源和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水的基本材料,而且是重要的環(huán)境要素,對(duì)維持水循環(huán)、維持生態(tài)平衡有著十分重要的作用。為了使地下水資源合理有效的開發(fā)利用,必須查明地下水存在環(huán)境,確定含水層的水文地質(zhì)參數(shù)。因此,在特定的勘察研究區(qū)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?準(zhǔn)確有效的確定水文地質(zhì)參數(shù),是十分必要的。

目前,求取水文地質(zhì)參數(shù)的方法很多,例如有:抽水試驗(yàn)法,類比法,室內(nèi)試驗(yàn)法等,其中抽水試驗(yàn)法應(yīng)用最為廣泛,實(shí)際效果較好。利用抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的資料求取水文地質(zhì)參數(shù)的方法比較多,但非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)所時(shí)間短、費(fèi)用低,解析法理論嚴(yán)密,計(jì)算公式的概念清晰,結(jié)果精確,人們更傾向于用非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)來(lái)確定研究區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)。

二、非穩(wěn)定流確定水文地質(zhì)參數(shù)原理

Theis井流公式是求解地下水非穩(wěn)定井流的重要公式。利用Theis公式既可以用于水位預(yù)測(cè),也可以確定含水層水文地質(zhì)參數(shù)。

在Theis假設(shè)下,地下水流可歸納為如下的數(shù)學(xué)模型:

式中:s—水位降深,s=H0—H,是r,t的函數(shù)（m）;H0—初始水位降深（m）;t—從抽水開始到抽水某一時(shí)刻的時(shí)間（d）;r—任意一點(diǎn)到抽水井的距離（m）;Q—抽水井的流量（m3/d）;T—含水層的導(dǎo)水系數(shù)（m2/d）;μ*—儲(chǔ)水系數(shù),無(wú)量綱。

通過(guò)對(duì)上述方程式進(jìn)行變換求解得:

在地下水動(dòng)力學(xué)中,常用井函數(shù)W（u）代替上式中的指數(shù)積分式。

（一）配線法

對(duì)于上述泰斯公式兩端取對(duì)數(shù)得lg s=lg w（u）+lg（Q/4πT）,lg（t/r2）=lg（1/u）+lg（μ*/4T）。兩式右端的后一項(xiàng)在同一次抽水試驗(yàn)中均為常數(shù),因此在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上對(duì)于定流量抽水s-t/r2曲線和w（u）-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線在形狀上是相同的,只是在橫縱坐標(biāo)平移了μ*/4πT和Q/4πT的距離,只需要將兩曲線重合,計(jì)算橫縱坐標(biāo)平移的距離,即可求出參數(shù)。

（二）直線圖解法

（三）水位恢復(fù)法

（四）遺傳算法

遺傳算法計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)基本原理是將Theis井流公式模型轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題,利用Matlab軟件中的GA遺傳算法工具箱,建立模型,選取實(shí)測(cè)降深與計(jì)算將深差值的平方最小值目標(biāo)函數(shù),求解水文地質(zhì)參數(shù)。在應(yīng)用遺傳算法求解非穩(wěn)定流參數(shù)T和a時(shí),根據(jù)含水層厚度和巖性,給出導(dǎo)水系數(shù)T和儲(chǔ)水系數(shù)μ*的一個(gè)大致的范圍,并構(gòu)建實(shí)測(cè)降深與計(jì)算將深最貼合的目標(biāo)函數(shù),經(jīng)過(guò)大量多次的試驗(yàn),得到最優(yōu)解,即是本次求參過(guò)程中的滲透系數(shù)T與壓力傳導(dǎo)系數(shù)a。

三、工程實(shí)例

抽水試驗(yàn)場(chǎng)位于昌平高崖口-南口巖溶水分布區(qū),含水層厚度378m,上部井段由水泥套管封閉,試驗(yàn)段井徑為0.152m。抽水試驗(yàn)為單孔抽水試驗(yàn),抽水井既作為試驗(yàn)抽水井,又作為觀測(cè)井。取水段位于霧迷山組白云巖中,巖性單一,厚度變化小,范圍大,上覆基巖導(dǎo)水能力差,抽水試驗(yàn)的影響半徑對(duì)于含水層來(lái)說(shuō)相對(duì)較小,可以構(gòu)建為無(wú)限含水層單個(gè)定流量井流方程,理想化地質(zhì)條件,將其假設(shè)為一無(wú)限承壓含水層完整井抽水,符合Theis井流公式假設(shè)條件。抽水試驗(yàn)分三個(gè)抽水階段,各流量抽水結(jié)束段都進(jìn)行恢復(fù)試驗(yàn)。

（一）配線法

采用階梯流量公式,分別三次利用配線法確定水文地質(zhì)參數(shù)。計(jì)算得大流量T=44.89,μ*=2.69E-2,中流量T=61.64,μ*=4.93E-4,小流量T=86.25,μ*=6.82E-7。

圖3-1 配線法

（二）直線圖解法

采用階梯流量公式,選取抽水實(shí)驗(yàn)中、后期數(shù)據(jù)確定水文地質(zhì)參數(shù)。計(jì)算得大流量T=48.05 m2/d,μ*=2.59E-6,中流量T=42.11m2/d,μ*=7.19E-4,小流量T=68.94m2/d,μ*=1.86E-5。

圖3-2 直線圖解法

（三）水位恢復(fù)法

采用抽水試驗(yàn)恢復(fù)段數(shù)據(jù)資料,共有三段水位恢復(fù)試驗(yàn)資料,計(jì)算得第一次T=46.47m2/d,a=1.69E+7,第二次T=58.30m2/d,a=1.89E+6,第三次T=34.02m2/d,a=3.81E+3。

圖3-3 水位恢復(fù)法

（四）遺傳算法

對(duì)由遺傳算法獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行直接搜索尋優(yōu)后求得T=79.93m2/d,a=3.734E 8,根據(jù)流量分別求參得大流量T=75.39m2/d,a=4.94E 8,中流量T=106.58m2/d,a=3.05E 8,小流量T=115.23m2/d,a=4.33E 7。

圖3-4 遺傳算法

四、幾種方法對(duì)比分析

將上文中,由試驗(yàn)區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)使用配線法、直線圖解法、水位恢復(fù)法、遺傳算法所求參數(shù)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如表4-1所示。

表4-1 各種方法求得導(dǎo)水系數(shù)T（m2/d）結(jié)果匯總表

根據(jù)各種方法求得的參數(shù),代入階梯流量公式,計(jì)算降深和實(shí)測(cè)降深數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合如下:

圖4-1 各種方法降深擬全比較圖

五、結(jié)論

分析上述方法計(jì)算降深和實(shí)測(cè)降深的擬合效果,可以得出各方法求參的優(yōu)缺點(diǎn)。

配線法:充分利用了抽水試驗(yàn)的全部觀測(cè)數(shù)據(jù),即使局部數(shù)據(jù)有波動(dòng)或錯(cuò)誤也不至于嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果,提高了計(jì)算精度。但非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)時(shí)間過(guò)短不滿足泰斯公式的假設(shè)條件。抽水后期曲線相對(duì)平緩,和標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合不夠準(zhǔn)確,常常由于個(gè)人判斷的匹配點(diǎn)引起較大的誤差。配線法不能將多次連續(xù)數(shù)據(jù)同時(shí)處理。

直線圖解法:在有三個(gè)以上的觀測(cè)孔抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)中比較準(zhǔn)確。既可以避免配線法的隨意性,又可充分利用抽水試驗(yàn)后期資料。但必須滿足u＜0.01或者放寬精度u＜0.05,即只有在r較小,t較大的情況下適用,否則,抽水時(shí)間短,直線斜率小,截距小,所求的T值往往偏大。

水位恢復(fù)試驗(yàn)法:水位恢復(fù)的過(guò)程規(guī)避了抽水過(guò)程中一些其他干擾因素,在水位恢復(fù)期間,由于抽水量輕微波動(dòng)造成水位降深值的變化將不復(fù)存在,因此,參數(shù)計(jì)算結(jié)果比較可靠,計(jì)算方法較為簡(jiǎn)便。但是在工程實(shí)例中,由于第一次抽水試驗(yàn)所引起的水位下降在水位恢復(fù)期間沒有恢復(fù)到初始水位,在后來(lái)的抽水試驗(yàn)過(guò)程中,會(huì)存在一個(gè)水位的差值,對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

遺傳算法:解決了傳統(tǒng)方法中只采用抽水試驗(yàn)資料的一部分（或者為抽水時(shí)資料,或者為水位恢復(fù)時(shí)的資料）的問(wèn)題,避免了由于采取不同階段抽水資料所得結(jié)果差距較大的問(wèn)題。僅需使用目標(biāo)函數(shù),輸入解的邊界條件即可求解,在對(duì)計(jì)算精度有特殊要求時(shí)使用相關(guān)的編碼方式和選擇、雜交、變異操作的參數(shù)設(shè)定。受人為因素影響較小,是自主獨(dú)立進(jìn)行解的選取,客觀性較強(qiáng)。但遺傳算法的編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜,不僅需要對(duì)泰斯公式、目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編碼,還需對(duì)遺傳算法算子（選擇、交叉、變異）多個(gè)參數(shù)進(jìn)行選擇,找到最優(yōu)解之后還需帶入進(jìn)行解碼。遺傳算法求解過(guò)程中往往需要經(jīng)過(guò)多次嘗試,依靠經(jīng)驗(yàn)選擇的參數(shù)會(huì)使遺傳算法在運(yùn)行過(guò)程中很容易陷入“早熟”,不利于計(jì)算結(jié)果的求取。