趙亞寧 冀偉 王旭飛 李彥偉

1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州730000；2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司，蘭州730000

波形鋼腹板鋼-混組合箱梁（圖1）是一種新型組合結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)腹板采用波形鋼板，橋面板為混凝土板，底板用平鋼底板代替了混凝土底板，是對(duì)傳統(tǒng)波形鋼腹板組合箱梁的優(yōu)化，解決了混凝土底板易開裂的問題，同時(shí)減輕了結(jié)構(gòu)自重，提高了跨越能力。施加體外預(yù)應(yīng)力可以使結(jié)構(gòu)在承載前具有初始應(yīng)力，可進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)剛度，減小截面高度，提高承載力。

圖1 波形鋼腹板鋼-混組合箱梁

手風(fēng)琴效應(yīng)［1］指波形鋼腹板因其在縱向?yàn)檎郫B狀板，當(dāng)受到縱向壓力時(shí)能自由收縮，因此對(duì)組合梁頂板、底板變形不起約束作用，減小了鋼腹板預(yù)應(yīng)力損失的影響，提高了預(yù)應(yīng)力施加效率。國內(nèi)外學(xué)者在波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)方面開展了大量的研究工作：Oh，Lee 等［1-2］提出了兩種理論計(jì)算波形鋼腹板鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板鋼梁的預(yù)應(yīng)力效率比平腹板鋼梁顯著提高。Huang 等［3］采用二維有限元方法計(jì)算波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)，對(duì)波形鋼腹板厚度進(jìn)行修正。Kim 等［4-5］提出了有效截面積和有效慣性矩的概念來考慮波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)，通過建立多根波形鋼腹板鋼梁有限元模型計(jì)算有效預(yù)應(yīng)力。李立峰等［6］建立了波形鋼腹板組合箱梁和混凝土箱梁的有限元模型，發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板組合箱梁在預(yù)應(yīng)力加載效率方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢。陳齊風(fēng)等［7］研究了一種新型體內(nèi)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁，基于卡式定理推導(dǎo)了有效預(yù)應(yīng)力的計(jì)算方法。

雖然國內(nèi)外的學(xué)者對(duì)波形鋼腹板手風(fēng)琴效應(yīng)的研究已取得了顯著成就，但主要集中在對(duì)傳統(tǒng)波形鋼腹板組合梁的研究，關(guān)于波形鋼腹板鋼-混組合箱梁這種新結(jié)構(gòu)鮮有涉及。因此，本文研究在體外預(yù)應(yīng)力作用下，腹板彎折角變化對(duì)波形鋼腹板鋼-混簡支組合箱梁手風(fēng)琴效率的影響，為今后該橋型的設(shè)計(jì)、施工提供參考。

1 體外預(yù)應(yīng)力效率研究

1.1 基本假定

為了研究波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁體外預(yù)應(yīng)力施加效率，如作下假定：①鋼梁截面與混凝土板截面無相對(duì)滑移，無橫向變形；②鋼梁截面與混凝土板截面變形前后均符合平截面假定；③鋼梁與混凝土板為各向同性的彈性體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即結(jié)構(gòu)處于彈性階段。同時(shí)規(guī)定波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面應(yīng)力以受拉為正，以受壓為負(fù)。

1.2 波形鋼腹板等效厚度計(jì)算

本文以BCSW1200 型波形鋼腹板（圖2）為研究對(duì)象，研究方法和結(jié)論對(duì)其他規(guī)格波形鋼腹板同樣適用。一個(gè)波段長度l為1.2 m，根據(jù)對(duì)稱性，將其分為三種分段，分段 1 長度為l1，分段 2 長度為l2，分段 3 長度為l3，且各分段滿足關(guān)系：2l1+l3+ 2l2= 1.2 m，腹板彎折角為θ，波高為d，腹板厚度為tw。

圖2 波形鋼腹板示意

考慮到體外預(yù)應(yīng)力張拉后預(yù)應(yīng)力通過梁端錨固點(diǎn)傳遞至波形鋼腹板，故將體外預(yù)應(yīng)力僅簡化為縱向集中力Pz，如圖3所示。

圖3 體外預(yù)應(yīng)力作用下波形鋼腹板受力簡圖

在縱向集中力作用下，波形鋼腹板各分段橫向彎矩M和軸力N見表1，其中x為分段2 起點(diǎn)至所求彎矩點(diǎn)沿著分段2的距離。

表1 各分段橫向彎矩和軸力

手風(fēng)琴效應(yīng)導(dǎo)致波形鋼腹板鋼板縱向剛度降低，為確定實(shí)際縱向剛度，應(yīng)先確定各分段的縱向剛度。根據(jù)文獻(xiàn)［1］，應(yīng)用卡氏定理（Castigliano’s theorem）首先計(jì)算波形鋼腹板各分段i（i= 1，2，3）的縱向位移δi，即

式中：E為彈性模量；A為面積；I為慣性矩。

分段1在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ1為

式中：Es為鋼材彈性模量；Af為波形鋼腹板橫截面面積。

分段2在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ2為

式中：s為腹板斜向長度，s=l2/cosθ；If為波形鋼腹板慣性矩為波形鋼腹板高度。

分段3在體外預(yù)應(yīng)力作用下的縱向位移δ3為

波形鋼腹板分段的縱向剛度kfi為

波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面等效剛度如圖4所示。

圖4 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁截面等效剛度

波形鋼腹板分段i對(duì)應(yīng)的混凝土頂板縱向剛度kti，鋼翼緣板縱向剛度kyi，鋼底板的縱向剛度kbi的計(jì)算式為

式中：Ec、Es分別為混凝土、鋼材彈性模量；Act、Asy、Asb分別為混凝土頂板、鋼翼緣板、鋼底板的橫截面面積。

波形鋼腹板鋼-混組合箱梁第i分段對(duì)應(yīng)截面的縱向組合剛度ki為

考慮手風(fēng)琴效應(yīng)后波形鋼腹板鋼-混組合箱梁截面實(shí)際的縱向剛度khj為

當(dāng)不考慮手風(fēng)琴效應(yīng)時(shí)，波形鋼腹板鋼-混組合箱梁全截面的總縱向剛度kz為

單獨(dú)取波形鋼腹板分析，保持波形鋼腹板高度、厚度不變，不考慮波形鋼腹板斜向長度，只考慮縱向長度，取與波形鋼腹板等長度的直腹板，則直腹板對(duì)應(yīng)的縱向剛度kf為

定義在體外預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)αf為

對(duì)于波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁，波形鋼腹板有效截面面積′為

設(shè)波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板高度為hf，則其等效直腹板厚度′為

綜上，通過式（2）—式（13）將波形鋼腹板等效為直腹板進(jìn)行計(jì)算。

1.3 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁頂?shù)装鍛?yīng)力

將波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁等效為傳統(tǒng)的平腹板組合梁后，結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí)，在外荷載及體外預(yù)應(yīng)力作用下，混凝土頂板應(yīng)力σct和鋼底板應(yīng)力σsb可按傳統(tǒng)平鋼腹板組合梁的計(jì)算公式［8］計(jì)算，即

式中：Mk為外力作用下的彎矩；σp為有效預(yù)應(yīng)力；Ap為預(yù)應(yīng)力鋼束截面積；ez為預(yù)應(yīng)力鋼束形心至組合梁截面形心的距離；yct為組合截面形心至混凝土頂板的距離；ysb為截面形心至鋼底板的距離；Az0為換算截面面積；Iz0為換算截面抗彎慣性矩；n0為鋼材與混凝土彈性模量比，n0=Es/Ec。

1.4 本文公式正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文公式的正確性，取參考文獻(xiàn)［6］中的試驗(yàn)值進(jìn)行驗(yàn)證。A、B梁橫截面分別見圖5和圖6，計(jì)算跨徑均為4.8 m，體外預(yù)應(yīng)力鋼束均為2 根?15.24的鋼絞線，張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa；l1～l3分別為40，32，40 mm。采用式（15）計(jì)算梁底板應(yīng)力，并與其試驗(yàn)值對(duì)比，見表2。

圖5 試驗(yàn)梁A橫截面（單位：mm）

圖6 試驗(yàn)梁B橫截面（單位：mm）

表2 試驗(yàn)梁底板應(yīng)力對(duì)比

由表2可知，式（15）計(jì)算值比試驗(yàn)值偏小，A、B 梁比值分別為0.96 與0.98，誤差滿足要求，驗(yàn)證了本文公式的正確性。

2 腹板彎折角參數(shù)分析

取4 種腹板彎折角（30°、40°、50°和60°）的波形鋼腹板鋼-混組合箱梁（圖7），計(jì)算跨徑30 m，其他參數(shù)均相同。其中，混凝土板為C50混凝土，板厚0.250 m；鋼梁材料為Q345 鋼，鋼翼緣板厚0.012 m，寬0.5 m；波形鋼腹板高1.250 m，厚0.012 m，鋼底板厚0.016 m，設(shè)置2 根4?15.2 的預(yù)應(yīng)力鋼束，鋼束左右對(duì)稱布置。對(duì)于體外預(yù)應(yīng)力鋼束，張拉控制應(yīng)力取0.6fpk（fpk為鋼束抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值），即1 116 MPa。

圖7 波形鋼腹板鋼-混組合箱梁橫截面（單位：cm）

波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁不同腹板彎折角對(duì)應(yīng)的腹板壓縮系數(shù)見表3。可知，隨著腹板彎折角的增大，波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)隨之增大，即縱向剛度逐漸減小，體外預(yù)應(yīng)力施加效率提高，說明增大腹板彎折角能夠提高體外預(yù)應(yīng)力的施加效率。

表3 不同腹板彎折角對(duì)應(yīng)的腹板壓縮系數(shù)

通過有限元軟件ANSYS 建立4 種腹板彎折角的波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁的空間有限元模型?？紤]到構(gòu)件厚度不同，結(jié)合不同單元的特性［9］，采用Solid65 單元模擬混凝土頂板、梁端混凝土填充段；采用Shell43 單元模擬鋼翼緣板、波形鋼腹板、底板和橫隔板；采用Link10 單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束。體外預(yù)應(yīng)力施加采用降溫法，波形鋼腹板與混凝土頂板連接采用CP 命令耦合，梁端部由于存在1.2 m 的混凝土填充段，波形鋼腹板與其連接采用Cerig命令生成剛性域連接，模型均采用簡支邊界條件。

波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁應(yīng)力對(duì)比曲線見圖8。可知：公式計(jì)算值與ANSYS 計(jì)算值的變化趨勢相同，在體外預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板鋼-混組合箱梁頂板拉應(yīng)力逐漸減小，底板壓應(yīng)力逐漸增大，即體外預(yù)應(yīng)力施加效率隨著腹板彎折角的增大而增大。

圖8 波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁應(yīng)力對(duì)比曲線

3 集中力作用下體外預(yù)應(yīng)力增量計(jì)算

3.1 公式推導(dǎo)

將波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁等效成為腹板厚度為的平腹板組合梁，根據(jù)文獻(xiàn)［10-12］，由能量守恒原理可得在外力作用下，其外力功為Wz，彎曲應(yīng)變能為Uz1，壓縮應(yīng)變能為Uz2，體外預(yù)應(yīng)力鋼束拉伸應(yīng)變能為Uz3，剪切應(yīng)變能為Uz4，則能量法基本方程為

假設(shè)計(jì)算跨徑為lz，體外預(yù)應(yīng)力鋼束至組合截面形心的距離為ez，跨中作用集中力Fz時(shí)，其體外預(yù)應(yīng)力增量為ΔPz，則梁體彎矩Mz(x)方程為

剪力Qz(x)方程為

根據(jù)材料力學(xué)，簡支波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁撓曲線微分方程為

采用簡支邊界條件，將式（17）代入式（19），波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁撓曲線微分方程為

考慮剪切變形對(duì)梁體撓度的影響，可得剪力作用下波形鋼腹板鋼-混組合箱梁在簡支邊界條件下的撓曲線方程wz2(x)［14］為

式中：wz2(x)為剪力作用下箱梁撓曲方程；Gs為鋼材剪切模量；fz為截面剪切形狀系數(shù)。

集中力作用下波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁跨中撓度w(lz/2)為

式中：wz1(lz/2)，wz2(lz/2)分別為彎矩、剪力作用下波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁跨中撓度。

此時(shí)，波形鋼腹板組合箱梁的外力功Wz為

彎曲應(yīng)變能Uz1為

式中：Ep為體外預(yù)應(yīng)力鋼束彈性模量。

剪切應(yīng)變能Uz4為

將式（23）—式（28）代入式（16）可得體外預(yù)應(yīng)力鋼束軸力增量ΔPz為

3.2 公式驗(yàn)證

波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁計(jì)算跨徑為30 m，取公路-Ⅰ級(jí)車道荷載集中力320 kN 施加于跨中截面，計(jì)算體外預(yù)應(yīng)力鋼束軸力增量，見表4?？芍?，式（29）計(jì)算值與ANSYS 計(jì)算值的比值為0.94 ～0.95，驗(yàn)證了公式的正確性。

4 結(jié)論

1）基于卡式定理研究了體外預(yù)應(yīng)力作用下波形鋼腹板鋼-混組合箱梁體外預(yù)應(yīng)力施加效率的計(jì)算方法，分析了腹板彎折角對(duì)體外預(yù)應(yīng)力施加效率的影響，并通過試驗(yàn)和有限元分析結(jié)果驗(yàn)證了其正確性。

2）體外預(yù)應(yīng)力作用下，隨著腹板彎折角的增大，波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁腹板壓縮系數(shù)隨之增大，表明結(jié)構(gòu)縱向剛度隨彎折角增大而減?。徊ㄐ武摳拱邃?混組合簡支箱梁鋼底板壓應(yīng)力隨之增大，混凝土頂板拉應(yīng)力逐漸減小，表明體外預(yù)應(yīng)力施加效率隨彎折角的增大而提高。

3）運(yùn)用能量法推導(dǎo)了集中荷載作用下，波形鋼腹板鋼-混組合簡支箱梁體外預(yù)應(yīng)力增量的計(jì)算公式，該公式考慮了剪切變形的影響，公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值吻合良好，可用于波形鋼腹板鋼-混組合箱梁體外預(yù)應(yīng)力增量的計(jì)算。