曾思佳 何 淼，2 周 卓 黃千慧 李金璐 張 更

(1. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院， 武漢 430100；2. 非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學(xué))， 武漢 430100)

深水油氣開發(fā)條件嚴(yán)苛、地質(zhì)復(fù)雜、安全問題突出，其中由井筒流體熱傳遞導(dǎo)致的環(huán)空圈閉壓力上升是深水油氣井鉆采過程中面臨的諸多難題之一[1-2]。在深水油氣田開發(fā)過程中，特別是高溫高壓油氣井測試及生產(chǎn)初期，幾乎所有的井都會出現(xiàn)環(huán)空帶壓現(xiàn)象。這是由于地層流體溫度高達(dá)上百攝氏度，而海床附近溫度很低，熱的地層流體在流經(jīng)生產(chǎn)管柱時(shí)使得井筒溫度場重新分布，熱傳遞作用會引起環(huán)空流體即完井液溫度升高，當(dāng)密閉環(huán)空流體受熱膨脹卻又無法釋放壓力時(shí)，就形成了環(huán)空圈閉壓力[3-4]。圈閉壓力的產(chǎn)生會誘發(fā)套管變形，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致套管破裂、油氣井報(bào)廢[5]。前人針對環(huán)空圈閉壓力預(yù)測已開展了大量研究工作[6-11]，分析主要集中在溫度及流體特性對圈閉壓力的影響，分析的因素較為局限。因此，根據(jù)PVT狀態(tài)方程及彈塑性力學(xué)理論，建立深水油氣井環(huán)空圈閉壓力模型，綜合分析環(huán)空圈閉壓力與環(huán)空溫度、環(huán)空流體膨脹、壓縮系數(shù)及套管的泊松比、線性膨脹系數(shù)、彈性模量、壁厚之間的關(guān)系。研究結(jié)果可為深水油氣安全高效開發(fā)及其井筒完整性保障提供參考。

1 環(huán)空圈閉壓力形成機(jī)理

環(huán)空是指兩層套管柱之間未被水泥封固的空間。典型的深水鉆井四層套管井筒傳熱示意圖見圖1。A環(huán)空為油層套管和生產(chǎn)管柱之間的空間；B環(huán)空為油層套管與技術(shù)套管之間的空間；C環(huán)空為表層套管與技術(shù)套管之間的空間[12]。環(huán)空圈閉壓力上升主要突出在油氣井生產(chǎn)、測試初期，這段時(shí)期環(huán)空中的流體溫度迅速增加，同時(shí)造成各個(gè)環(huán)空圈閉壓力不斷升高，當(dāng)圈閉壓力增加至套管抗外擠或抗內(nèi)壓強(qiáng)度極限時(shí)，就會導(dǎo)致套管損壞或上頂井口，給深水油氣井安全高效生產(chǎn)帶來巨大障礙[13]。在整個(gè)過程中，井底儲層產(chǎn)出的高溫流體是井筒溫度上升的源頭，環(huán)空流體則是壓力產(chǎn)生的載體。

圖1 深水井筒傳熱示意圖

2 環(huán)空圈閉壓力模型的建立

環(huán)空圈閉壓力模型控制單元示意圖如圖2所示。對長度為L的密閉環(huán)空，令向下為正方向，模型控制單元上端為海底泥線，下端為水泥返高。在模型的建立過程中，對模型進(jìn)行如下假設(shè)：

圖2 環(huán)空圈閉壓力模型控制單元示意圖

(1) 環(huán)空密閉且充滿流體。

(2) 模型只考慮在生產(chǎn)過程中由熱效應(yīng)引起的環(huán)空圈閉壓力上升。

(3) 模型只考慮內(nèi)層套管的變形。

(4) 套管材質(zhì)均勻、軸對稱，且物性參數(shù)不受時(shí)間、溫度的影響。

(5) 深度相同的環(huán)空流體溫度變化相同。

環(huán)空圈閉壓力上升的原理類似于石油地質(zhì)學(xué)中的“水熱增壓”原理[14]，即井筒中高溫流體的熱量傳遞到環(huán)空以后，內(nèi)外層套管之間的環(huán)空和環(huán)空流體體積同時(shí)發(fā)生改變，原本有限的環(huán)空體積難以容納受熱體積膨脹的流體?；隗w積相容性原則，環(huán)空圈閉壓力增加使環(huán)空流體受壓縮效應(yīng)的影響，最終實(shí)現(xiàn)流體體積與環(huán)空體積相等。由于環(huán)空是密閉的且充滿流體，則在生產(chǎn)的過程中環(huán)空體積與環(huán)空流體的體積始終保持相等，即

ΔVft-ΔVfp=ΔVa

(1)

式中：ΔVft為環(huán)空液體受熱膨脹產(chǎn)生的體積變化量，m3；ΔVfp為環(huán)空液體受壓收縮產(chǎn)生的體積變化量，m3；ΔVa為環(huán)空體積變化量，m3。

環(huán)空流體體積的變化主要是受溫度、壓力的影響，分別表示為

ΔVft=αVfΔT

(2)

ΔVfp=kVfΔP

(3)

式中：α為環(huán)空流體的等壓膨脹系數(shù)，℃-1；k為環(huán)空流體的等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；ΔT為環(huán)空中溫度的平均變化量，℃；ΔP為環(huán)空中的壓力變化量，MPa；Vf為環(huán)空流體的總體積，m3。

將式(2)(3)帶入式(1)中可得

(4)

環(huán)空體積變化[15]主要包括：套管熱膨脹的體積變化、套管壓縮的體積變化、環(huán)空流體熱膨脹的體積變化、環(huán)空流體壓縮的體積變化。

(1)內(nèi)層套管受熱徑向膨脹導(dǎo)致的環(huán)空體積變化量ΔVn1為

(5)

式中：rno為n環(huán)空內(nèi)層套管外徑，m；un1為n環(huán)空內(nèi)層套管受熱膨脹的徑向位移，m；Ln為n環(huán)空長度，m；下標(biāo)n是指A、B、C環(huán)空。

其中，內(nèi)層套管受熱膨脹產(chǎn)生徑向位移un1為

(6)

式中：αs為內(nèi)層套管線性膨脹系數(shù)，℃-1；rni為n環(huán)空內(nèi)層套管內(nèi)徑，m；μ為內(nèi)層套管材料泊松比。

(2)內(nèi)層套管受環(huán)空壓力增加導(dǎo)致的環(huán)空體積變化量ΔVn2為

ΔVn2=π[(rno+un1)2-

(rno+un1-un2)2]Ln

(7)

其中，內(nèi)層套管受壓縮產(chǎn)生的位移un2為

(8)

式中：E為內(nèi)層套管彈性模量，MPa。

(3)環(huán)空流體受熱膨脹所引起的體積變化量ΔVn3為

(9)

式中：rmi為n環(huán)空外層套管內(nèi)徑，m。

(4)環(huán)空流體受壓縮所引起的體積變化量ΔVn4為

(10)

因此，n環(huán)空總的體積變化量ΔVn為

ΔVn=-ΔVn1+ΔVn2+ΔVn3-ΔVn4

(11)

3 環(huán)空圈閉壓力模型求解

環(huán)空圈閉壓力模型采用迭代的方法，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)環(huán)空溫度、體積耦合的圈閉壓力計(jì)算。模型計(jì)算過程為：首先假設(shè)ΔVa=0，利用式(4)計(jì)算環(huán)空壓力增量ΔP；然后將ΔP代入式(5)～(11)中計(jì)算出環(huán)空體積變化量ΔV；再將ΔV代入式(4)中，計(jì)算出一個(gè)新的環(huán)空壓力增量ΔPc，將ΔP與ΔPc進(jìn)行比較，如果滿足精度的要求就輸出結(jié)果，反之重復(fù)上述的過程，直到滿足要求為止。模型計(jì)算流程框圖見圖3。

圖3 環(huán)空圈閉壓力模型計(jì)算流程框圖

4 計(jì)算與分析

采用一口典型的深水油氣井進(jìn)行環(huán)空圈閉壓力計(jì)算，分析環(huán)空溫度增量、環(huán)空流體膨脹壓縮系數(shù)及套管參數(shù)對其的影響。井身結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，其余計(jì)算所需參數(shù)見表2。

表1 井身結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 計(jì)算參數(shù)

4.1 環(huán)空溫度增量對環(huán)空圈閉壓力的影響

模擬得到不同的環(huán)空溫度增量下的環(huán)空圈閉壓力，如圖4所示。從圖中可以看出，環(huán)空圈閉壓力隨環(huán)空溫度的增加而上升，且B、C環(huán)空的圈閉壓力明顯比A環(huán)空的圈閉壓力高。當(dāng)環(huán)空溫度每增加10 ℃時(shí)，A、B、C環(huán)空圈閉壓力分別上升9.9、11.1、11.6 MPa。

圖4 環(huán)空溫度增量與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

4.2 環(huán)空流體膨脹、壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響

環(huán)空流體受熱膨脹是產(chǎn)生圈閉壓力的主要原因，通過計(jì)算得到不同的流體膨脹系數(shù)下的環(huán)空圈閉壓力，如圖5所示。從圖5可以看出，隨著環(huán)空流體膨脹系數(shù)的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸上升。這是由于流體膨脹系數(shù)越大，環(huán)空流體受熱膨脹的體積增量就越大，流體受熱膨脹的體積無法釋放，就會在環(huán)空中產(chǎn)生圈閉壓力。環(huán)空流體膨脹系數(shù)對B、C環(huán)空的影響要大于A環(huán)空。

圖5 環(huán)空流體膨脹系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

環(huán)空流體壓縮系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力之間的關(guān)系如圖6所示。隨著流體壓縮系數(shù)的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸降低。這是由于環(huán)空流體壓縮系數(shù)越大，流體越容易壓縮，環(huán)空圈閉壓力越容易釋放。當(dāng)流體壓縮系數(shù)在(2～5)×10-4MPa-1變化時(shí)，環(huán)空圈閉壓力下降較快，此時(shí)流體壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力影響較大；當(dāng)流體壓縮系數(shù)大于6×10-4MPa-1時(shí)，各環(huán)空圈閉壓力下降變緩，此時(shí)的流體壓縮系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力影響較小。因此，我們在固井作業(yè)中可以適當(dāng)采用壓縮系數(shù)高、膨脹系數(shù)低的完井液體系。

圖6 環(huán)空流體壓縮系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

4.3 套管參數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響

計(jì)算得到不同的套管泊松比、彈性模量下的環(huán)空圈閉壓力，如圖7、8所示?？梢钥闯觯h(huán)空圈閉壓力隨著套管泊松比和彈性模量的增加而降低。

圖7 套管泊松比與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

計(jì)算得到不同的套管線性膨脹系數(shù)、不同壁厚下的環(huán)空圈閉壓力，如圖9、10所示。可以看出，隨著套管線性膨脹系數(shù)的增加，環(huán)空圈閉壓力呈減小趨勢，但總體變化不大。套管線性膨脹系數(shù)對A、B、C環(huán)空圈閉壓力影響均較小，而套管的壁厚對B、C環(huán)空圈閉壓力影響較大，隨著套管壁厚的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸增大。

圖8 套管彈性模量與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

圖9 套管線性膨脹系數(shù)與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

圖10 套管壁厚與環(huán)空圈閉壓力的關(guān)系曲線

4.4 誤差分析

繪制了在不同的環(huán)空溫度增量下的迭代次數(shù)與誤差的關(guān)系曲線，如圖11所示。這里的誤差是指每次計(jì)算的ΔP與上次計(jì)算結(jié)果的絕對差值。從圖11可以看出，計(jì)算誤差是逐漸變小、逐步收斂的。這說明利用迭代的方法進(jìn)行模型求解是可行的。隨著溫度的增加，迭代次數(shù)逐漸增加，收斂變緩。當(dāng)溫度為30 ℃時(shí)，迭代次數(shù)為140次；當(dāng)溫度為40 ℃時(shí)，迭代次數(shù)為144次。

圖11 迭代次數(shù)與誤差的關(guān)系

采用文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。對比發(fā)現(xiàn)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均誤差在6.6%左右。這說明建立的模型的計(jì)算結(jié)果與測量數(shù)據(jù)吻合較好，有較高的精度。

表3 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

5 結(jié) 語

基于PVT狀態(tài)方程和彈塑性力學(xué)理論，建立了考慮環(huán)空溫度、體積耦合變化的環(huán)空圈閉壓力預(yù)測模型，并采用MATLAB編程和迭代法對模型進(jìn)行求解。計(jì)算結(jié)果表明，隨著環(huán)空溫度的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸升高。分析環(huán)空流體的壓縮、膨脹系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響，發(fā)現(xiàn)隨著流體壓縮系數(shù)的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸減??；而隨著流體膨脹系數(shù)的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸增大。分析套管的基本參數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響，發(fā)現(xiàn)隨著套管泊松比、彈性模量的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸減??；隨著套管壁厚的增加，環(huán)空圈閉壓力逐漸增大；線性膨脹系數(shù)對環(huán)空圈閉壓力的影響較小。進(jìn)一步開展模型計(jì)算過程中迭代誤差分析，發(fā)現(xiàn)迭代結(jié)果逐步收斂，且隨著溫度的增加，迭代次數(shù)也逐漸增加，迭代結(jié)果收斂變緩。