李韶華 馮桂珍 丁 虎*

* (石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043)

? (石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043)

** (上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院,上海 200444)

引言

近年來(lái),輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車,因傳動(dòng)效率高、便于實(shí)現(xiàn)智能控制等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛關(guān)注[1-3],是未來(lái)電動(dòng)汽車的發(fā)展方向.但獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的動(dòng)力學(xué)與控制也面臨諸多新問題,其一是簧下質(zhì)量大,導(dǎo)致輪胎動(dòng)載荷增加,輪胎與路面動(dòng)力學(xué)相互作用更加突出.其二是電機(jī)激勵(lì)進(jìn)一步加劇車輪振動(dòng),影響輪胎的接地安全性、車輛行駛的平順性和穩(wěn)定性.

目前,關(guān)于獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的機(jī)電耦合振動(dòng)方面的研究較為豐富,金智林等[4]針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性,分析了不同路面激勵(lì)下非簧載質(zhì)量的影響.張利鵬等[5]建立了分布式驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)了極限工況下整車高速穩(wěn)定性控制.平先堯等[6]構(gòu)造了強(qiáng)跟蹤無(wú)跡卡爾曼濾波觀測(cè)器,提高了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車附著系數(shù)的識(shí)別精度.張志達(dá)等[7]提出了基于故障檢測(cè)機(jī)制的魯棒自適應(yīng)UKF 算法,對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的縱、側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì).Qin 等[8]針對(duì)路面激勵(lì)引起的不平衡電磁力,提出了基于動(dòng)態(tài)吸振結(jié)構(gòu)的輪式開關(guān)磁阻電機(jī)電動(dòng)汽車的減振方法.Shao 等[9]通過對(duì)1/4 汽車主動(dòng)懸架和開關(guān)磁阻電機(jī)模型進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)路面不平度與電機(jī)氣隙偏心率和不平衡殘余力高度耦合.Li 等[10]針對(duì)輪轂電機(jī)存在的振動(dòng)問題,建立了車輛瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)機(jī)電耦合綜合模型,提出了主動(dòng)懸架系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化控制方法.上述文獻(xiàn)多針對(duì)電機(jī)激勵(lì)對(duì)車輛響應(yīng)的影響進(jìn)行研究,且多將路面作為對(duì)車輛的激勵(lì),未涉及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響,也未對(duì)路面系統(tǒng)進(jìn)行建模計(jì)算.

關(guān)于車路相互作用方面,主要包括路面系統(tǒng)和車路耦合的研究.路面系統(tǒng)多采用連續(xù)體梁[11],通過Galerkin、有限差分、Newmark、有限元等方法,研究集中載荷作用下路面動(dòng)態(tài)響應(yīng),Froio 等[12]研究了無(wú)限大Pasternak 彈性梁在集中載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),通過傅里葉變換得到了一個(gè)通用的閉式解析解.Esen[13]采用改進(jìn)的有限元法,對(duì)功能梯度材料在雙參數(shù)地基上對(duì)Timoshenko 梁的橫向振動(dòng)分析.車路耦合方面,通過輪胎力將車輛與路面耦合計(jì)算[14],且輪胎多采用單點(diǎn)接觸模型,如Hien 等[15]采用有限元法構(gòu)造運(yùn)動(dòng)方程,彈簧的質(zhì)量、剛度和車輛阻尼系數(shù)假定為高斯隨機(jī)變量,研究了具有不確定參數(shù)的車輛?彈性支承梁的動(dòng)力響應(yīng).Krishnanunni 和Rao[16]提出了車?路系統(tǒng)響應(yīng)的迭代解耦方法.Li和Yang[17]建立了車路耦合動(dòng)力學(xué)模型,認(rèn)為路面振動(dòng)會(huì)給汽車帶來(lái)二次激勵(lì),影響輪胎動(dòng)載和附著特性.

針對(duì)輪胎與路面接觸情況,多采用單點(diǎn)接觸模型,對(duì)實(shí)際的胎路接觸模型大大簡(jiǎn)化,方便計(jì)算,但精度也會(huì)降低.隨著數(shù)字計(jì)算能力的提升,胎路點(diǎn)接觸模型的計(jì)算精度,逐漸受到研究者們的質(zhì)疑,車路耦合方面,Yang 等[18]提出了改進(jìn)輪胎滾子接觸力學(xué)模型,提高了精度,但計(jì)算量大,運(yùn)算速度較慢.黃曉明和鄭彬雙[19]針對(duì)胎路附著特性研究不足,提出從時(shí)變性、統(tǒng)一性及車輛抗滑需求感應(yīng)參數(shù)等方面深入研究.孫加亮等[20]針對(duì)多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題,提出柔性部件的動(dòng)力建模與優(yōu)化.劉志浩等[21]建立了輪胎歐拉梁模型,研究輪胎包容性對(duì)振動(dòng)特性的影響.王立安等[22]建立了1/4 汽車與半空間地基耦合振動(dòng)模型,采用彈性滾子接觸模型反映輪胎包容性,推導(dǎo)了地表振動(dòng)位移的解析解.車橋耦合方面,Zhang 等[23]提出了多彈簧接觸輪胎模型,可考慮路面不平順和車輪跳離路面,便于車橋耦合動(dòng)力學(xué)分析.Deng 等[24]提出了輪胎與橋面的多點(diǎn)接觸模型,通過實(shí)驗(yàn)證明多點(diǎn)接觸模型精度更高.車橋耦合中,橋梁通常取5 階模態(tài)即可滿足計(jì)算要求.而路面系統(tǒng),通常取100 階以上,計(jì)算更為復(fù)雜,且多點(diǎn)接觸的車路耦合方面的研究尚不多見.在非線性路基方面.Ding 等[25]等研究考慮幾何非線性、水平放置彈性梁的主共振,表明由非對(duì)稱彈性支承和幾何非線性所引起的軟化特性到硬化特性的轉(zhuǎn)變僅存在于第一階模態(tài)響應(yīng).Singh 和Harsha[26]利用應(yīng)力函數(shù)Galerkin 方法研究了夾層板在Pasternak 彈性地基上的動(dòng)力特性.但以上研究?jī)H采用移動(dòng)集中力描述車輛載荷,未考慮胎路多點(diǎn)接觸.

獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的車輪振動(dòng)劇烈,與路面的動(dòng)力學(xué)相互作用更加突出.但現(xiàn)有研究主要針對(duì)傳統(tǒng)汽車,關(guān)于電動(dòng)車輪與路面動(dòng)力學(xué)相互作用的研究尚不多見.而考慮輪胎與路面的多點(diǎn)接觸,基于非線性地基,研究獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在路面不平順、電機(jī)激勵(lì)及車路耦合激勵(lì)的綜合作用下的動(dòng)力學(xué)問題,尚未見文獻(xiàn)報(bào)道.鑒于此,論文建立了基于非線性地基及多點(diǎn)接觸的輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車?路面系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究汽車與路面的相互作用機(jī)理,分析非線性地基及多點(diǎn)接觸在不同激勵(lì)形式下對(duì)路面和電動(dòng)汽車響應(yīng)的影響.

1 電動(dòng)汽車?路面系統(tǒng)建模

1.1 車?路系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

車?路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1 所示.采用二自由度1/4 汽車懸架模型描述電動(dòng)汽車垂向振動(dòng);利用非線性黏彈性地基上有限長(zhǎng)Euler?Bernoulli 梁模擬道路系統(tǒng).路面由各向同性、矩形截面Euler?Bernoulli 梁模擬,地基由三次立方非線性Winkler 地基模型[27]模擬.單位長(zhǎng)度梁受到基礎(chǔ)的作用力為

圖1 電動(dòng)汽車?路面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of electric vehicle?road system

式中,kr1,kr3分別為地基的線性和非線性彈性系數(shù);cr為地基阻尼系數(shù);yr為路面垂向位移.

假定t=0 時(shí)刻汽車位于道路中點(diǎn),以速度v沿直線勻速行駛.利用達(dá)朗貝爾原理及Bernoulli?Euler 理論,建立車輛及路面垂向振動(dòng)微分方程[27]

式中,m1,m2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量,m3為輪轂電機(jī)及減速機(jī)構(gòu)質(zhì)量,y1,y2分別為非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量位移,k2,c2分別為懸架剛度和阻尼系數(shù),Fe為電機(jī)垂向激勵(lì)合力.E為路面材料彈性模量,J為路面截面對(duì)中性軸的慣性矩,ρ,A分別為路面密度和橫截面積,δ為狄拉克函數(shù),x為汽車行駛方向的位移,v為行駛速度.

F(t)為電動(dòng)汽車與路面相互作用力,即輪胎力

式中,輪胎與路面為多點(diǎn)接觸,n為多點(diǎn)接觸數(shù)量;yti為輪胎下方各接觸點(diǎn)處的路面振動(dòng)位移,稱之為路面二次激勵(lì)[27],kti,cti分別為各點(diǎn)接觸處輪胎的剛度和阻尼系數(shù).假定每個(gè)接觸點(diǎn)的剛度和阻尼系數(shù)相同,即

式中,kt,ct為輪胎總的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).

y0i為各接觸點(diǎn)處的路面不平順激勵(lì),采用正弦函數(shù)描述

式中,B0,L0分別為路面不平順幅值及波長(zhǎng),Lt為輪胎接觸印跡長(zhǎng)度.

汽車參數(shù)取為[28]:m1=40 kg,m2=337.5 kg,m3=30 kg,kt=250 kN/m,k2=19.6 kN/m,ct=375 N·s/m,c2=1450 N·s/m,輪胎印跡Lt=25.4 mm[24],車輪滾動(dòng)半徑0.304 4 m[29],車速v=20 m/s.

路面系統(tǒng)參數(shù)取為[27,30-31]:路面寬度、厚度分別為6 m,0.01 m,長(zhǎng)度L=160 m;路面材質(zhì)為瀝青混合料,密度ρ=2.5 t/m3,彈性模型E=1.6 GN/m2,路面不平順參數(shù):L0=10 m,B0=0.02 m;地基的線性和非線性彈性系數(shù)、地基阻尼系數(shù)分別取為kr1=8 M N/m2,kr3=8 MN/m2,cr=300 k N·s/m2.

1.2 胎路接觸點(diǎn)數(shù)的選取

為了合理選取胎路接觸點(diǎn)數(shù),計(jì)算得到不同胎路接觸點(diǎn)數(shù)下的路面響應(yīng)最大幅值,根據(jù)其收斂性確定接觸點(diǎn)數(shù).模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)取NM=200,輪胎與路面接觸點(diǎn)數(shù)取1～ 8,行駛速度分別為30,50,60和130 km/h,考慮電機(jī)激勵(lì)與不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),接觸點(diǎn)數(shù)對(duì)非線性與線性地基的路面響應(yīng)最大幅值的影響如圖2 所示.

圖2 接觸點(diǎn)數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.2 Effects of the number of contact point on the maximum amplitude of road response

由圖2 可見,多點(diǎn)接觸較單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)最大幅值都有所降低:

(1)不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),隨著接觸點(diǎn)數(shù)的增大,路面最大幅值呈現(xiàn)下降趨勢(shì).且當(dāng)n>3 時(shí),路面響應(yīng)最大幅值的相對(duì)增量小于0.02%;

(2)考慮單機(jī)激勵(lì)時(shí),電機(jī)激勵(lì)使得路面響應(yīng)波動(dòng)都增大,且隨著車速增加,路面響應(yīng)相對(duì)降幅增大,其中車速為130 km/h 時(shí),最大降幅為5.72%,而車速為30 km/h 時(shí),最大降幅都小于0.8%.當(dāng)n>5 時(shí),路面響應(yīng)變化較小,小于1.5%.

綜上,在后續(xù)計(jì)算中,胎路接觸點(diǎn)數(shù)n取為6.

1.3 電機(jī)垂向激勵(lì)

采用四相8/6 極開關(guān)磁阻電機(jī)[29,32],每轉(zhuǎn)24 個(gè)步距,步進(jìn)角15°.電機(jī)垂向激勵(lì)合力由定、轉(zhuǎn)子間的切向力和徑向力組成,其中電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)產(chǎn)生切向力,其表達(dá)式為

式中,R為電機(jī)定子半徑,Te為電磁轉(zhuǎn)矩.

假設(shè)電機(jī)相電流I為常數(shù),且磁路為線性,則磁極上的徑向力為

式中,Lmin為最小電感,Kθ為L(zhǎng)與θ關(guān)系曲線斜率.

定、轉(zhuǎn)子間的氣隙長(zhǎng)度為

式中,b為定轉(zhuǎn)子極間最短距離;rθ1轉(zhuǎn)子凸極轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng),r為轉(zhuǎn)子半徑,θ1為轉(zhuǎn)子凸極轉(zhuǎn)角.

將式(9)和式(10)代入式(8),且考慮切向力與徑向力的作用周期相同,得到徑向力

式中,T=60/(aNr)為電磁激勵(lì)基波周期,a為電機(jī)轉(zhuǎn)速,Nr為轉(zhuǎn)子級(jí)數(shù).

電機(jī)各參數(shù)取值為[29,32]:R=0.05 m,Te=165 N·m;b=1 mm,I=1 A,Kθ=82.5,Lmin=4.95 H,r=0.047 m,Nr=6.

2 路面響應(yīng)及收斂性判定指標(biāo)

2.1 路面響應(yīng)求解

假設(shè)路面垂向位移為

在手術(shù)初期，當(dāng)受精卵植入的子宮之后，為了防止未著床的受精卵隨尿液排出，醫(yī)生要求我24小時(shí)不吃不喝，粒米不進(jìn)，一直憋著尿。那痛苦的滋味是我事先不曾想到的，也是常人無(wú)法忍受的。

式中,φi(x) 為地基梁的模態(tài)函數(shù),ηi(t)為時(shí)間函數(shù),NM為截?cái)嚯A數(shù).

將式(13) 代入式(3),且兩端乘以 φj(x),并對(duì)x在[0,L]區(qū)間積分,得到

利用三角函數(shù)的積化和公式,可得式(17)中的積分項(xiàng)為

將式(21)代入式(16),得到非線性地基梁第i階模態(tài)的振動(dòng)微分方程

將式(24)代入式(22),通過4 階龍格庫(kù)塔數(shù)值方法求解 ηi(t) .再將 ηi(t) 和 φi(x)代入式(13)得到路面垂向位移yr(x,t).

圖3 所示為本文提出的非線性項(xiàng)積分處理方法與文獻(xiàn)[27]的數(shù)值積分方法對(duì)比,圖中截?cái)嚯A數(shù)分別為50 和150,路面位移最大幅值的相對(duì)差別分別為0.16%和0.13%.證明論文所提出的方法的正確性,也說明截?cái)嚯A數(shù)越高,數(shù)值積分精度越高,二者差別越小.

圖3 非線性項(xiàng)積分的求解方法對(duì)比Fig.3 Comparison of methods for nonlinear integral term

2.2 截?cái)嚯A數(shù)的選取及收斂性判定指標(biāo)

截?cái)嚯A數(shù)NM越大,路面響應(yīng)的精度越高,但運(yùn)算耗時(shí)也越長(zhǎng).合理選擇截?cái)嚯A數(shù),在保證計(jì)算精度的同時(shí),加快運(yùn)算速度,具有重要意義.Chen 等[33]等研究了集中載荷作用下非線性地基多層梁的Galerkin截?cái)嚯A數(shù)的收斂性.受此啟發(fā),論文基于非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸,分析電動(dòng)汽車?路面機(jī)電耦合系統(tǒng)的Galerkin 截?cái)嚯A數(shù)的收斂性.

由式(14)可知,線彈性地基梁無(wú)阻尼、不考慮非線性剛度及路面激勵(lì)時(shí)的固有頻率為

以相鄰頻率之間的相對(duì)增量為路面響應(yīng)收斂性的判定指標(biāo),其表達(dá)式為

圖4 所示為線彈性地基梁的固有頻率隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線,表1 為前300 階固有頻率及相鄰頻率之間的相對(duì)差別,相鄰頻率之間的相對(duì)增量隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線如圖5 示.

圖4 線彈性地基梁的固有頻率Fig.4 Natural frequency of linear elastic foundation beam

表1 線彈性地基梁的固有頻率及相鄰頻率差別Table 1 Natural frequency and relative differences of adjacent frequencies of linear elastic foundation beam

圖5 相鄰頻率的相對(duì)增量Fig.5 Relative increment of adjacent frequencies

由圖4 和圖5 及表1 可知:

(1)地基梁的固有頻率隨著截?cái)嚯A數(shù)NM的增大而增大,且前60 階具有密頻特性,NM大于60 時(shí),固有頻率顯著增大;

(2)相鄰頻率之間的相對(duì)增量呈現(xiàn)先增后減趨勢(shì),NM=120 時(shí),相對(duì)增量達(dá)到最大值1.266 4%.NM>120 時(shí),相對(duì)增量逐漸減小,且NM>200 時(shí),相對(duì)增量都小于1%,說明截?cái)嚯A數(shù)越高,相鄰頻率之間的差別越小,表明路面響應(yīng)具有收斂性.

圖6 所示為路面位移最大幅值隨截?cái)嚯A數(shù)NM的變化曲線.當(dāng)NM>120 時(shí),路面垂向位移最大幅值變化較小,相對(duì)差別在3%以內(nèi),且線性地基(linear foundation,LF) 與非線性地基(nonlinear foundation,NF)、單點(diǎn)接觸(single point,SP)與多點(diǎn)接觸(multi-point,MP)的變化趨勢(shì)一致,表明NM>120 時(shí),Galerkin 截?cái)鄬?duì)于路面位移響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確,也驗(yàn)證了通過式(26)選取截?cái)嚯A數(shù)NM的有效性.

圖6 截?cái)嚯A數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.6 Effects of truncation order on maximum amplitude of road response

3 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)車輛和路面響應(yīng)的影響

與以往研究不同[28],本文在電動(dòng)汽車?路面系統(tǒng)建模中考慮了非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸和電機(jī)激勵(lì),因此主要分析不同車速和路面不平順幅值下,以上3 個(gè)因素對(duì)車輛及路面響應(yīng)的影響規(guī)律.

3.1 非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響

汽車以20 m/s 駛過路面某一位置(x=120 m),非線性地基與線性地基,多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸,以及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面垂向位移的影響如圖7 和圖8 所示,路面響應(yīng)的最大幅值及相對(duì)差別見表2.

由圖7 和圖8 及表2 可知:

表2 路面響應(yīng)的最大幅值及相對(duì)增量Table 2 Maximum amplitude of road response and relative difference

圖7 B0=0.02 m 時(shí)非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響Fig.7 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.02 m

圖8 B0=0.002 m 時(shí)非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響Fig.8 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact and motor excitation on road response when B0=0.002 m

(1)胎路多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)的最大幅值都有所降低,且非線性地基與線性地基的變化規(guī)律一致.其中,B0=0.02 m 時(shí),考慮電機(jī)激勵(lì)與不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基的多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,路面響應(yīng)最大降幅分別為6.74% 和0.13%,B0=0.002 m 時(shí),最大降幅分別為0.98%和0.02%.線性地基的最大降幅都小于0.49%;

(2)非線性地基相比于線性地基,路面響應(yīng)的最大幅值都減小,且多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸的影響規(guī)律相似.但非線性與線性地基的多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的影響大于單點(diǎn)接觸,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時(shí),多點(diǎn)接觸的最大降幅分別為10.79%和5.30%,相應(yīng)的單點(diǎn)接觸分別為5.01%和4.49%.說明路面越粗糙,非線性地基及線性地基對(duì)路面響應(yīng)的影響增大,尤其是多點(diǎn)接觸的影響更為顯著;

(3)考慮電機(jī)激勵(lì)相比于不考慮電機(jī)激勵(lì),路面響應(yīng)的最大幅值明顯增大,其中,B0=0.02 m 和0.002 m時(shí),考慮電機(jī)激勵(lì)相比于不考慮電機(jī)激勵(lì),非線性地基、多點(diǎn)接觸的最大增幅分別為45.18%和48.75%.非線性地基的單點(diǎn)接觸及線性地基都具有相似影響規(guī)律.說明路面較為平滑時(shí),電機(jī)激勵(lì)的影響更為顯著.

3.2 非線性地基、多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)對(duì)車輛響應(yīng)的影響

限于篇幅,論文僅列出路面不平順幅值B0=0.02 m 且考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)指標(biāo)的影響,如圖9～ 圖11 示.圖12 為B0=0.02 m 和0.002 m 時(shí),車輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量.

由圖9～ 圖12 可見:

圖9 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車身加速度的影響Fig.9 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on acceleration of vehicle body

圖10 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)懸架動(dòng)撓度的影響Fig.10 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on suspension dynamic displacement

圖11 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響Fig.11 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact on tire dynamic load

圖12 非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)的相對(duì)差別Fig.12 Relative differences of nonlinear foundation and multi-point contact on vehicle response

(1)從多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)的影響看,多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,車輛響應(yīng)指標(biāo)都有所增加,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,考慮電機(jī)激勵(lì)、B0=0.02 m和0.002 m 時(shí),非線性地基的最大增幅分別為18.27%和22.31%,不考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),最大增幅分別為5.39%和4.76%,車身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小,最大增幅都小于2.1%.線性地基與非線性地基的變化趨勢(shì)相似,但都低于非線性地基,最大增量都小于1.5%;

(2)從非線性地基對(duì)車輛響應(yīng)的影響看,非線性地基的多點(diǎn)接觸相比于線性地基,車輛響應(yīng)指標(biāo)都有所增加,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,考慮電機(jī)激勵(lì)、B0=0.02 m 和0.002 m 時(shí),最大增幅分別為10.19%和24.19%,車身加速度的影響較小,最大增幅都小于1.6%;

(3)從頻域分析可見,車輛響應(yīng)呈現(xiàn)兩個(gè)明顯峰值.可見,車身加速度和輪胎動(dòng)載荷的最大峰值受電機(jī)激勵(lì)的中頻(43 Hz)部分的影響較大,而懸架動(dòng)撓度受低頻(9 Hz)部分的影響較大.

綜上可見,電機(jī)激勵(lì)使得非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸相比于線性地基及單點(diǎn)接觸,對(duì)車輛響應(yīng)的影響增大,實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)予以重視.

3.3 車速對(duì)路面和車輛響應(yīng)的影響

在上述分析的基礎(chǔ)上,本節(jié)僅考慮電機(jī)激勵(lì),分析不同車速時(shí),胎路多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)車輛及路面響應(yīng)的影響.

3.3.1 對(duì)路面響應(yīng)的影響

電動(dòng)汽車在40～ 120 km/h 行駛速度下,非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響,如圖13 示.為了圖示清晰,圖14 僅展示車速分別為40,50 和70 km/h 時(shí),路面響應(yīng)的頻域曲線.

由圖13～ 圖14 可知:

圖13 不同車速時(shí)非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.13 Effects of nonlinear foundation and multi-point contact between tire and road on the maximum amplitude of road response at different speeds

圖14 不同車速時(shí)非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的頻域曲線Fig.14 Frequency domain curves of the effects of non-linear foundation and multi-point contact between tire and road on the road response at different speeds

(1)不同車速下,非線性地基相比于線性地基,路面響應(yīng)的相對(duì)增量隨著車速增加而減小,且多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸變化趨勢(shì)一致,其中車速為50 km/h時(shí),非線性與線性地基的相對(duì)增量最大,為15.8%.說明中低速行駛時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)路面響應(yīng)的影響應(yīng)予以關(guān)注.此外,車速為70 km/h 時(shí),路面不平順激勵(lì)頻率為1.94 Hz,接近車身的固有頻率,使得車身加速度增大,而路面最大位移降低;

(2)從頻域響應(yīng)分析看,非線性地基與線性地基對(duì)路面響應(yīng)的影響,隨著車速增加而降低,與圖14的影響規(guī)律一致;且路面響應(yīng)受電機(jī)垂向激勵(lì)的低頻部分的影響較大.

綜上可見,電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響最大,非線性地基的影響次之,多點(diǎn)接觸的影響較小.尤其是電動(dòng)汽車中低速行駛在較為粗糙路面時(shí),電機(jī)激勵(lì)、多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)路面響應(yīng)的綜合影響不容忽視.

路面二次位移激勵(lì)受非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸及電機(jī)激勵(lì)的影響,如圖15 所示.圖16 為不同速度時(shí),路面二次位移最大幅值的變化曲線.

圖15 路面二次位移Fig.15 Road secondary displacement

圖16 不同行駛速度下路面二次位移的最大幅值Fig.16 Maximum amplitude of road secondary displacement at different speeds

由圖15～ 圖16 可見:

(1)多點(diǎn)接觸相比于單點(diǎn)接觸,對(duì)路面二次位移的影響較小,不同車速下非線性地基的多點(diǎn)接觸與單點(diǎn)接觸的相對(duì)增量都小于2%,線性地基的變化趨勢(shì)與之一致;

(2)非線性地基與線性地基對(duì)路面二次位移的影響隨車速增加而降低,且多點(diǎn)接觸時(shí),非線性地基相比于線性地基,路面二次位移最大幅值都有所減小,其中40 km/h 時(shí)最大減幅為9.4%,而60～ 120 km/h時(shí)都小于5%.說明中低速行駛時(shí),非線性地基對(duì)路面二次位移的影響較大;

(3)考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),路面二次位移的最大幅值顯著增加,最大增幅超過60%.

3.3.2 對(duì)車輛響應(yīng)的影響

車速分別為40～ 120 km/h,考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷受非線性地基及多點(diǎn)接觸的影響,如圖17.不同速度下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)的最大增幅如圖18.

由圖17～ 圖18 可知:

圖17 不同車速下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)最大幅值的影響Fig.17 Effects of NF and MP on maximum amplitude of vehicle response at different speeds

圖18 不同車速下非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)的最大增幅Fig.18 Maximum differences of NF and MP on vehicle response at different speeds

(1)不同車速下,多點(diǎn)接觸的車輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量均大于單點(diǎn)接觸.其中,輪胎動(dòng)載荷的相對(duì)增量都大于13%,最大增幅為54.19%,車身加速度和懸架動(dòng)撓度的相對(duì)增量都小于4%.而且車速越高,相對(duì)差別越大,進(jìn)一步說明限速的必要性;

(2)不同車速下,非線性地基的車輛響應(yīng)的相對(duì)增幅均大于線性地基.其中,輪胎動(dòng)載荷的影響最大,高速行駛時(shí)最大增幅為43.74%.懸架動(dòng)撓度的影響次之,中低速時(shí)最大增幅9.13%,隨著車速的增加,相對(duì)增量減小.車身加速度的影響較小,相對(duì)增幅都小于5%;

(3)車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷都在50～ 70 km/h 區(qū)間出現(xiàn)峰值,主要原因是車輛在該速度區(qū)間行駛時(shí),路面激勵(lì)與車身固有頻率接近,發(fā)生共振所致.

3.4 地基彈性系數(shù)對(duì)路面和車輛響應(yīng)的影響

考慮電機(jī)激勵(lì),對(duì)比分析非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸(NF,MP)與線性地基、胎路多點(diǎn)接觸(LF,MP)下,地基彈性系數(shù)對(duì)路面和車輛響應(yīng)的影響.分別令kr3和kr1中的一個(gè)參數(shù)取值不變,另一個(gè)參數(shù)分別取8 × 106,2.4 × 107和4.8 × 107N·m?2,地基彈性系數(shù)對(duì)路面某一位置(x=120 m 處)最大位移的影響如圖19 所示.

由圖19 可知,隨著地基線性彈性系數(shù)的增大,路面響應(yīng)的最大幅值顯著降低,且線性與非線性地基的變化趨勢(shì)一致,線性與非線性地基的最大降幅分別為39.8%和38.5%.地基非線性彈性系數(shù)增大時(shí),線性地基的路面響應(yīng)不受影響,非線性地基的路面最大位移略有增加,最大增幅為1.23%.可見,地基線性彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)的影響大于地基非線性彈性系數(shù).提升地基彈性系數(shù),可減小路面最大位移,對(duì)路面使用壽命有利.

圖19 地基彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)最大幅值的影響Fig.19 Effects of foundation elastic coefficient on maximum amplitude of road response

地基彈性系數(shù)對(duì)車輛響應(yīng)的最大幅值的影響,如圖20～ 圖21 所示.

由圖20～ 圖21 可見:

圖20 地基線性彈性系數(shù)對(duì)車輛響應(yīng)最大幅值的影響Fig.20 Effects of foundation linear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對(duì)車輛響應(yīng)最大幅值影響Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response

圖21 地基非線性彈性系數(shù)對(duì)車輛響應(yīng)最大幅值影響(續(xù))Fig.21 Effects of foundation nonlinear elastic coefficient on maximum amplitude of vehicle response (continued)

(1)從線性彈性系數(shù)對(duì)車輛響應(yīng)的影響看,非線性地基的車輛響應(yīng)指標(biāo)的相對(duì)增量均大于線性地基,其中輪胎動(dòng)載荷的影響最大,最大增幅為?9.88%,而車身加速度和懸架動(dòng)撓度的最大增幅分別為2.63%和2.04%;

(2)從非線性彈性系數(shù)的影響看,非線性地基的車輛響應(yīng)指標(biāo)均高于線性地基,其中,輪胎動(dòng)載荷的影響較大,最大增幅為2.75%,車身加速度和懸架動(dòng)撓度的最大增幅分別為?0.68%和1.11%;

(3)地基彈性系數(shù)對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)懸架動(dòng)撓度和車身加速度的影響較小.同時(shí),增加地基線性彈性系數(shù),可降低非線性地基的輪胎動(dòng)載荷,有利于提升車輛的行駛安全和道路使用壽命.

4 結(jié)論

建立了基于非線性地基及胎路多點(diǎn)接觸的電動(dòng)汽車?路面系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型,利用Galerkin法推導(dǎo)了非線性地基梁的垂向振動(dòng)微分方程,提出了路面截?cái)嚯A數(shù)選取判定指標(biāo),分析了車輛與路面響應(yīng)受非線性地基、胎路多點(diǎn)接觸、電機(jī)激勵(lì)、行駛速度、地基彈性系數(shù)的影響規(guī)律.所建模型及研究結(jié)果具有較好的理論參考價(jià)值,可為電動(dòng)汽車垂向動(dòng)力學(xué)分析提供新思路.

(1)推導(dǎo)得到的非線性地基梁非線性項(xiàng)積分的精確表達(dá)式,計(jì)算速度快、精度高,克服了數(shù)值積分因積分步長(zhǎng)選取影響求解精度的問題以及無(wú)量綱變換的繁瑣性.

(2)通過判斷線彈性地基梁相鄰頻率間相對(duì)增量的最大值,選取非線性地基?車輛?電機(jī)激勵(lì)耦合系統(tǒng)的路面截?cái)嚯A數(shù),簡(jiǎn)單快捷,具有可行性.

(3)電機(jī)激勵(lì)對(duì)路面響應(yīng)的影響最大,非線性地基次之,多點(diǎn)接觸較小.其中,電動(dòng)汽車以中低速行駛在較為粗糙路面時(shí),電機(jī)激勵(lì)、多點(diǎn)接觸及非線性地基對(duì)路面響應(yīng)的綜合影響不容忽視.

(4)非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)車身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小;考慮電機(jī)激勵(lì)時(shí),非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)車輛響應(yīng)的影響增大;不同車速下,非線性地基及多點(diǎn)接觸對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,車身加速度和懸架動(dòng)撓度的影響較小.

(5)地基彈性系數(shù)對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響最大,對(duì)懸架動(dòng)撓度和車身加速度的影響較小.地基彈性系數(shù)對(duì)路面響應(yīng)的影響大于車輛響應(yīng).因此,增加地基線性彈性系數(shù),可降低輪胎動(dòng)載荷及路面響應(yīng),有利于提升車輛的行駛安全和道路使用壽命.