李家騰 劉 劍 范學(xué)滿

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266199）

1 引言

隨著魚雷航程的提高，發(fā)射平臺(tái)的性能限制了對目標(biāo)的偵察探測能力，在魚雷遠(yuǎn)距攻擊中，僅僅依靠潛艇來獲取目標(biāo)信息較為困難，無法充分發(fā)揮魚雷航程遠(yuǎn)的優(yōu)勢，必須考慮遠(yuǎn)程目標(biāo)指示系統(tǒng)（下文簡稱目指）的信息支援。但是在復(fù)雜電磁環(huán)境作戰(zhàn)條件下目指信息也存在著信息不連續(xù)、目指精度低、存在時(shí)間延遲等問題［1］，此時(shí)若采取魚雷射前一次性目標(biāo)指示實(shí)施魚雷遠(yuǎn)距攻擊的方法，將會(huì)大大降低魚雷捕獲目標(biāo)的概率，增加魚雷攻擊的難度甚至根本無法實(shí)施。

針對遠(yuǎn)距離、大誤差條件下目標(biāo)散布區(qū)域較大的問題，提高魚雷捕獲目標(biāo)概率，文獻(xiàn)［1］提出了利用目指信息引導(dǎo)線導(dǎo)+聲自導(dǎo)魚雷實(shí)施攻擊的思想；文獻(xiàn)［2］通過分析目指信息引導(dǎo)下的魚雷遠(yuǎn)距攻擊流程，建立了線導(dǎo)魚雷遠(yuǎn)距攻擊數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)［3～6］研究了魚雷機(jī)動(dòng)搜索方案。但在可查閱的文獻(xiàn)中，缺乏對目指信息保障下潛射線導(dǎo)魚雷環(huán)形搜索的研究。本文在分析目指信息保障下潛射線導(dǎo)魚雷現(xiàn)在時(shí)刻推算方位導(dǎo)引法的基礎(chǔ)上，對環(huán)形搜索半徑、環(huán)形搜索時(shí)機(jī)、環(huán)形搜索初始及結(jié)束后直航航向等開展研究。

2 基于目指信息的線導(dǎo)魚雷攻擊模型

2.1 目指信息傳輸模型

圖1 目標(biāo)指示信息時(shí)間延遲組成

圖2 目標(biāo)指示信息傳輸時(shí)間軸

2.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)假設(shè)及其模型

2）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型［2］

假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)任意時(shí)刻的坐標(biāo)可由式（2）進(jìn)行推算：

式中：Xm(t)、Ym(t)為目標(biāo)t時(shí)刻的坐標(biāo)，Xm(t-1)、Ym(t-1)為目標(biāo)t-1時(shí)刻的坐標(biāo)，Vm(t-1)為目標(biāo)t-1時(shí)刻的速度，Cm(t-1)為目標(biāo)t-1時(shí)刻的航向，Δt為仿真時(shí)間步長，一般取Δt=1s。

2.3 現(xiàn)在時(shí)刻推算方位導(dǎo)引模型

目指信息保障線導(dǎo)魚雷攻擊時(shí)，潛艇收到的目標(biāo)位置信息并不是目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的位置，要想將魚雷導(dǎo)引到目標(biāo)的現(xiàn)在方位上［10］，必須根據(jù)提供的目標(biāo)信息推算目標(biāo)現(xiàn)在時(shí)刻的位置，并將魚雷導(dǎo)引到現(xiàn)在時(shí)刻目標(biāo)方位上，這種導(dǎo)引方法稱為現(xiàn)在時(shí)刻推算方位導(dǎo)引法，如圖3所示。

圖3 現(xiàn)在時(shí)刻推算方位導(dǎo)引模型

設(shè)魚雷初始直航段航向?yàn)镃0，根據(jù)魚雷遙測數(shù)據(jù)可知魚雷航向CT、航速VT、航深VT和魚雷坐標(biāo)XT、YT，則魚雷經(jīng)過初始直航段后的魚雷航向和轉(zhuǎn)角為

當(dāng)n≥2時(shí)，目標(biāo)現(xiàn)在時(shí)刻位置坐標(biāo)為［2］

根據(jù)推算的目標(biāo)現(xiàn)在時(shí)刻位置坐標(biāo)，將魚雷導(dǎo)引到現(xiàn)在時(shí)刻目標(biāo)方位上，可根據(jù)下式求得魚雷航向和魚雷轉(zhuǎn)角：

3 基于目指信息的潛射線導(dǎo)魚雷環(huán)形搜索方案

線導(dǎo)魚雷遠(yuǎn)距攻擊關(guān)鍵在于線導(dǎo)導(dǎo)引階段和機(jī)動(dòng)搜索階段，前者將線導(dǎo)魚雷導(dǎo)引至目標(biāo)散布區(qū)域，后者通過設(shè)置合適的搜索策略，以較大的概率捕獲目標(biāo)，從而完成魚雷發(fā)射、導(dǎo)引、搜索、捕獲直至完成攻擊的過程。魚雷機(jī)動(dòng)搜索可在更大范圍覆蓋目標(biāo)位置散布［1］，針對這一目的，筆者提出了一種環(huán)形搜索方案，其基本過程如圖4所示。

圖4 過線環(huán)形搜索

3.1 目標(biāo)散布區(qū)域半徑的數(shù)學(xué)描述

將引導(dǎo)兵力探測到目標(biāo)信息的時(shí)刻作為初始時(shí)刻，設(shè)初始時(shí)刻目標(biāo)的位置點(diǎn) Xm和Ym，速度Vm，航向Cm，四個(gè)量有獨(dú)立的密度函數(shù)，服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 σX、σY、σV、σC，其中 σX、σY為 Xm、Ym的標(biāo)準(zhǔn)差，在引導(dǎo)兵力通報(bào)時(shí)，一般提供圓概率誤差CEP，此時(shí)σX、σY具有同樣的數(shù)值，即 σX=σY=0.84932CEP，其中心值為 X0、Y0、V0、C0。則t時(shí)刻目標(biāo)位置散布的近似二維正態(tài)分布密度函數(shù)為［11］

式中：Δx，Δy為目標(biāo)實(shí)際位置與散布中心點(diǎn)位置的差異量，r為相關(guān)系數(shù)，σ1、σ2為橫軸、縱軸方向標(biāo)準(zhǔn)差。令

文獻(xiàn)［11］詳細(xì)推導(dǎo)了目標(biāo)位置散布的概率密度公式，本文不再贅述。根據(jù)概率論，隨機(jī)變量分布在 μ±2σ（隨機(jī)誤差在±2σ范圍內(nèi)）的概率達(dá)0.9544［12］。因此，設(shè)定目標(biāo)位置散布在長軸為a=2σ1，短軸為 b=2σ2的橢圓區(qū)域內(nèi)，為確保目標(biāo)位置在圓域內(nèi)的概率不低于在橢圓域內(nèi)的概率，故取目標(biāo)散布區(qū)域半徑R=max(a，b)。

由以上分析可知，目標(biāo)散布區(qū)域半徑可表示為時(shí)間t的函數(shù)：

式中：V0、C0分別為偵察兵力探測的目標(biāo)速度和航向，σX、σY分別為 Xm、Ym的標(biāo)準(zhǔn)差，σV為速度標(biāo)準(zhǔn)差，σC為航向標(biāo)準(zhǔn)差，t為從引導(dǎo)兵力探測到目標(biāo)信息的時(shí)刻到需要求解目標(biāo)散布區(qū)域半徑的時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間。

3.2 魚雷執(zhí)行環(huán)形搜索時(shí)刻的求解

魚雷越過目標(biāo)航向線后，需經(jīng)過一段時(shí)間直航后才執(zhí)行環(huán)形搜索，下面以攻敵右舷為例，計(jì)算執(zhí)行環(huán)形搜索的時(shí)刻。

由此可求解T1：

設(shè)T2時(shí)刻魚雷開始執(zhí)行環(huán)形搜索，此時(shí)魚雷航行至Z點(diǎn)，目標(biāo)航行至M2點(diǎn)，M2Z為環(huán)形搜索的半徑，可用下式求得：

聯(lián)立式（14）～（20），采用迭代法可求解T2。

3.3 魚雷越過目標(biāo)航向線后的直航航向的求解

可得魚雷直航航向?yàn)?/p>

若攻敵左舷，魚雷直航航向?yàn)?/p>

3.4 環(huán)形搜索一周后魚雷航向的求解

魚雷環(huán)形搜索一周后，若未能搜索到目標(biāo)，且在魚雷執(zhí)行環(huán)形搜索的過程中未接收到新的目指信息，則當(dāng)魚雷環(huán)形一周后，將魚雷導(dǎo)引到推算的目標(biāo)現(xiàn)在時(shí)刻位置，設(shè)魚雷環(huán)形一周結(jié)束后的時(shí)刻為tk時(shí)刻，則此時(shí)魚雷航向?yàn)?/p>

4 基于目指信息的線導(dǎo)魚雷捕獲概率仿真

4.1 線導(dǎo)魚雷捕獲概率仿真

表1 D0=15n mile魚雷捕獲概率對比表

表2 D0=20n mile魚雷捕獲概率對比表

表中，Vm表示目標(biāo)航速，單位為節(jié)；Qm表示初始敵舷角，單位為度；P(N)、P(Y)分別表示不采用和采用過線環(huán)形搜索所對應(yīng)的捕獲目標(biāo)概率。

為更直觀顯示采用和不采用過線環(huán)形搜索法魚雷捕獲目標(biāo)概率的區(qū)別，繪制魚雷捕獲目標(biāo)概率對比表，如圖1、圖2所示。

圖5 D0=15n mile魚雷捕獲目標(biāo)概率圖

圖6 D0=20n mile魚雷捕獲目標(biāo)概率圖

圖中，橫坐標(biāo)表示初始敵舷角Qm，單位為度；縱坐標(biāo)表示魚雷捕獲目標(biāo)概率；用‘＋’連接的曲線表示不采用過線環(huán)形搜索；用‘〇’連接的曲線表示采用過線環(huán)形搜索。

4.2 結(jié)果分析

由以上數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

1）相較于單純使用現(xiàn)在時(shí)刻推算方位導(dǎo)引法實(shí)施魚雷攻擊，采用過線環(huán)形搜索法可大幅提高魚雷捕獲目標(biāo)概率。

2）相同初距和敵舷角情況下，魚雷捕獲目標(biāo)概率隨敵速的增大而減?。幌嗤瑪乘俸蛿诚辖乔闆r下，魚雷捕獲目標(biāo)概率隨初距的增大而減小。因此，更遠(yuǎn)的魚雷航程和更快的雷速將是未來戰(zhàn)上克敵制勝的關(guān)鍵因素。

3）相同初距和敵速情況下，采用過線環(huán)形搜索法相比于不采用過線環(huán)形搜索法，魚雷捕獲目標(biāo)概率隨初始敵舷角增大的變化更為穩(wěn)定，且呈逐漸降低的趨勢。這就要求指揮員在收到目指信息后，盡快根據(jù)目標(biāo)信息確定初始態(tài)勢，當(dāng)處于有利態(tài)勢時(shí)應(yīng)盡快實(shí)施攻擊，以免因敵舷角過大而貽誤戰(zhàn)機(jī)。

5 結(jié)語

潛艇在目指信息引導(dǎo)下使用線導(dǎo)魚雷實(shí)施遠(yuǎn)距攻擊時(shí)，當(dāng)魚雷越過目標(biāo)航向線后采用環(huán)形搜索方法可有效提高魚雷捕獲目標(biāo)的概率，提高魚雷作戰(zhàn)效能。同時(shí)初始距離、初始敵舷角、目標(biāo)速度等因素對魚雷捕獲目標(biāo)概率也有較大影響，在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下，潛艇指揮員應(yīng)結(jié)合具體態(tài)勢，統(tǒng)籌各種因素的影響，靈活運(yùn)用，保證潛射線導(dǎo)魚雷的攻擊效果。