馮蘊(yùn)雯, 宋祉岑, 路成, 劉小飛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中航工業(yè)一飛院, 陜西 西安 710089)

故障樹(shù)分析(fault tree analysis,FTA)中將最小割集的發(fā)生概率看作隨機(jī)輸入變量，將故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，即最小割集的運(yùn)算作為可靠性分析的狀態(tài)函數(shù)[1]。因此，其靈敏度有多種分析角度，如失效概率和模型位置重要程度等，從而生成不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)。但這種方法存在一定的不足，在實(shí)際應(yīng)用中往往缺乏理論依據(jù)選取合適的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，令決策者難以做出判斷。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究針對(duì)故障樹(shù)靈敏度分析進(jìn)行了改進(jìn)。在理論研究方面：Fu等[2]進(jìn)行靈敏度分析時(shí)針對(duì)冗余系統(tǒng)考慮了共因失效及修正系數(shù)；Yan等[3]引入絕對(duì)靈敏度和相對(duì)靈敏度來(lái)量化參數(shù)，增加了模型的可行性和準(zhǔn)確性；Merle、陳東寧等[4-5]通過(guò)引入時(shí)間變量構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹(shù)模型，為復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)重要度分析提供支持；李生虎等[6]推導(dǎo)出了一種以元件故障率、修復(fù)率與安裝率為輸入的靈敏度求解公式并進(jìn)行分析，以達(dá)到減小FTA模型計(jì)算誤差的目的；陳建軍[7]改進(jìn)了聯(lián)合重要度的計(jì)算方法，將事件兩兩結(jié)合進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，使重要度排序結(jié)果更加合理；馮蘊(yùn)雯等[8-9]在民用飛機(jī)安全性分析中利用靈敏度分析結(jié)果開(kāi)展典型系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)改進(jìn)與產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)等。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，工程單位多使用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)與專家打分方法相結(jié)合，來(lái)開(kāi)展故障診斷[10]、資源評(píng)估[11]、安全性評(píng)估[12]、模糊綜合評(píng)價(jià)[13-14]及維修間隔制定[15]等工作，而忽略了基于故障樹(shù)靈敏度分析模型求解得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的作用。即便應(yīng)用或開(kāi)展理論研究，也多以改進(jìn)或使用概率靈敏度為主，其局限性在于各靈敏度求解角度單一，缺乏統(tǒng)一的綜合靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)上述研究存在的問(wèn)題，本文將層次分析法引入故障樹(shù)分析中，提出了基于FTA-AHP的系統(tǒng)綜合靈敏度計(jì)算方法。在經(jīng)典靈敏度分析的基礎(chǔ)上結(jié)合層次分析法，根據(jù)子系統(tǒng)或元部件失效概率和模型位置重要程度等因素，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)實(shí)現(xiàn)量化，從而構(gòu)建故障樹(shù)綜合靈敏度評(píng)價(jià)模型。比較于傳統(tǒng)方法，改進(jìn)后的綜合靈敏度考慮因素全面，為飛機(jī)系統(tǒng)可靠性分析提供支持。

1 綜合靈敏度評(píng)價(jià)方法

1.1 分析流程

故障樹(shù)靈敏度分析是一種計(jì)算元部件對(duì)系統(tǒng)影響程度的有效方法，但因其缺少統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)使分析結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用之間存在一定的差距。文中基于層次分析法融合多種靈敏度指標(biāo)生成綜合靈敏度評(píng)價(jià)模型，可以使評(píng)價(jià)結(jié)果的排列順序更接近于飛機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的實(shí)際情況，基于層次分析法的飛機(jī)系統(tǒng)綜合靈敏度分析流程如下。

圖1 基于層次分析法的綜合靈敏度分析流程

步驟1構(gòu)建飛機(jī)典型系統(tǒng)故障樹(shù)可靠性分析模型。分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成和功能清單，確定故障模式、底事件、頂事件、中間事件及邏輯關(guān)系計(jì)算失效概率；

步驟2靈敏度分析。利用下行法和幾何運(yùn)算法則求解最小割集和故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù),通過(guò)靈敏度分析計(jì)算得概率靈敏度、相對(duì)靈敏度、結(jié)構(gòu)靈敏度,由靈敏度分析結(jié)果組成評(píng)判矩陣R;

步驟3生成基于層次分析法的故障樹(shù)綜合靈敏度評(píng)價(jià)矩陣B。引入層次分析法對(duì)多種靈敏度通過(guò)兩兩比較打分,構(gòu)造判斷矩陣G;經(jīng)一致性檢驗(yàn)后確定底事件i的多種靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)a;n個(gè)底事件重復(fù)該步驟生成權(quán)重系數(shù)矩陣A;權(quán)重系數(shù)矩陣A結(jié)合評(píng)判矩陣R生成飛機(jī)系統(tǒng)故障樹(shù)綜合靈敏度評(píng)價(jià)矩陣B;

步驟4基于層次分析法的飛機(jī)系統(tǒng)綜合靈敏度分析結(jié)果及優(yōu)化建議。

1.2 分析方法

故障樹(shù)分析方法是求解子系統(tǒng)或元部件故障對(duì)系統(tǒng)影響的有效方法,通過(guò)系統(tǒng)的功能和結(jié)構(gòu)組成建立可靠性分析模型。進(jìn)一步利用靈敏度分析辨別子系統(tǒng)或元部件影響程度的大小。在故障樹(shù)模型中,頂事件的狀態(tài)完全由底事件決定,模型的結(jié)構(gòu)函數(shù)就作為可靠性分析的功能函數(shù)

P(Ki)=∏P(Xi)

(1)

式中:n為最小割集數(shù)；Ki為第i個(gè)最小割集。

系統(tǒng)靈敏度分析以頂事件作為待評(píng)價(jià)的事物,最小割集中的底事件為影響頂事件發(fā)生的評(píng)價(jià)因素,設(shè)因素集

U={u1,u2,…,un}

(2)

式中，ui為出現(xiàn)在最小割集中的第i個(gè)底事件。

第i個(gè)底事件發(fā)生對(duì)頂事件的影響程度,即事件ui的評(píng)價(jià)指標(biāo),以靈敏度來(lái)表征。故障樹(shù)靈敏度可分為3種:概率靈敏度、相對(duì)靈敏度、結(jié)構(gòu)靈敏度。

概率靈敏度為第i個(gè)元部件由正常狀態(tài)(0)轉(zhuǎn)為故障狀態(tài)(1)時(shí),系統(tǒng)發(fā)生故障的概率差,定義

(3)

式中:PT為功能函數(shù);PXi為第i個(gè)元部件的失效概率;[g(1i,X)-g(0i,X)]為系統(tǒng)中第i個(gè)元部件由正常狀態(tài)(0)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)(1),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)的變化。

相對(duì)靈敏度是系統(tǒng)不可靠度變化與元部件的故障率變化之比,定義

(4)

結(jié)構(gòu)靈敏度是第i個(gè)元部件的臨界狀態(tài)數(shù)在總狀態(tài)數(shù)中的比例,其與底事件發(fā)生的概率無(wú)關(guān),定義

(5)

以靈敏度分析結(jié)果表征評(píng)價(jià)因素U的評(píng)價(jià)指標(biāo),依據(jù)單因素評(píng)價(jià)建立評(píng)判矩陣R,定義

(6)

式中，rij為第i個(gè)底事件的第j個(gè)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.3 綜合靈敏度評(píng)價(jià)模型

層次分析法是針對(duì)待評(píng)價(jià)對(duì)象的目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次構(gòu)建評(píng)價(jià)模型進(jìn)行定性、定量分析的一種決策方法。結(jié)合層次分析法構(gòu)建飛機(jī)系統(tǒng)綜合靈敏度評(píng)價(jià)模型,可以結(jié)合多種因素生成統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo),且使重要度排名更接近于實(shí)際情況。根據(jù)1.2節(jié)確定評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)后,為反應(yīng)各因素的重要程度,需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)分配一個(gè)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)aij(i=1,2,3,…n;j=1,2,3)。一般要求aij滿足aij>0且∑aij=1,并以權(quán)重系數(shù)aij的集合即為權(quán)重系數(shù)矩陣A。

首先,根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的幾何、代數(shù)關(guān)系,構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型,模型可逐級(jí)向下分解。構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型后,采用兩兩比較的方法從最底層逐層判斷(1～9比例標(biāo)度)各層級(jí)的權(quán)重指標(biāo)及與上一層級(jí)間的隸屬關(guān)系,并構(gòu)造判斷矩陣G。本文基于層次分析法,對(duì)3種靈敏度指標(biāo)通過(guò)兩兩比較確定權(quán)重系數(shù),其比較的原則根據(jù)最小割集的組成可分為兩類:

1) 最小割集中僅包含1個(gè)底事件。只要底事件i故障,頂事件一定發(fā)生,其失效概率越大,對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)越大,則與失效概率關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的靈敏度重要程度更高;

2) 最小割集中包含2個(gè)或2個(gè)以上底事件。底事件i被包含的最小割集越多,臨界狀態(tài)數(shù)越多,與它組成最小割集事件的失效概率越高,該割集發(fā)生的可能性越大,因此與結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)或狀態(tài)轉(zhuǎn)變前后故障概率變化大的靈敏度重要程度更高。

比較打分后生成判斷矩陣G,對(duì)其正規(guī)化并進(jìn)行一致性檢驗(yàn),當(dāng)CR滿足下列條件

CR=CI/RI<0.1

(7)

認(rèn)為判斷矩陣G是符合一致性要求的,反之則認(rèn)為判斷矩陣G不具有足夠的一致性,需要再次調(diào)整。其中:CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率;CI為判斷矩陣的一致性指標(biāo),定義

(8)

式中:λmax為判斷矩陣G的最大特征根;RI為判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

最后,計(jì)算各級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重,定義

Gw=λmaxw

(9)

解出w為屬于特征值λmax的特征向量,即所求的權(quán)向量。對(duì)權(quán)重指標(biāo)向量進(jìn)行歸一化處理,生成第i個(gè)底事件的權(quán)重系數(shù)向量ai,由權(quán)重系數(shù)矩陣A與評(píng)判矩陣R合成得到待評(píng)價(jià)對(duì)象,即導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件的底事件靈敏度綜合評(píng)價(jià)矩陣B,基于層次分析法的飛機(jī)系統(tǒng)綜合靈敏度評(píng)價(jià)模型定義為

A°R=B

(10)

運(yùn)用加權(quán)平均原則分析綜合評(píng)價(jià)結(jié)果,將B中對(duì)應(yīng)分量各等級(jí)的秩逐級(jí)進(jìn)行加權(quán)求和,最終得到被評(píng)價(jià)對(duì)象在等級(jí)論域中的相對(duì)位置,即為被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果。本文中各靈敏度均具有各自的含義,對(duì)B中分配權(quán)重指標(biāo)計(jì)算后的每行元素簡(jiǎn)單求和,即為所求,排序得到底事件失效概率對(duì)頂事件發(fā)生可能性的影響大小,生成統(tǒng)一的綜合靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo),從而為后續(xù)工程應(yīng)用提供支持。

2 飛機(jī)艙門(mén)系統(tǒng)案例驗(yàn)證

2.1 艙門(mén)系統(tǒng)故障樹(shù)模型

靈敏度分析是飛機(jī)系統(tǒng)可靠性分析的重要環(huán)節(jié),本文以艙門(mén)系統(tǒng)增壓預(yù)防功能失效作為頂事件構(gòu)建故障樹(shù)可靠性模型,并基于層次分析法開(kāi)展綜合靈敏度分析,通過(guò)該案例對(duì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

增壓預(yù)防門(mén)是在艙門(mén)未完全關(guān)閉、鎖閂和鎖定的情況下將飛機(jī)增壓到不安全的水平的一種措施,是適航條款要求的民機(jī)必備艙門(mén)。增壓預(yù)防功能失效會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)無(wú)法增壓或意外泄壓,對(duì)機(jī)組人員及乘客增加負(fù)擔(dān)引起身體不適。本文以艙門(mén)增壓功能失效構(gòu)建故障樹(shù)模型,分別對(duì)艙門(mén)未完全關(guān)閉、閂和鎖機(jī)構(gòu)失效進(jìn)行層層分析,分解至結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不到位等為止。故障樹(shù)模型共計(jì)1個(gè)頂事件、10個(gè)中間事件和12個(gè)底事件。故障樹(shù)模型見(jiàn)圖2。

圖2 艙門(mén)增壓預(yù)防功能失效故障樹(shù)模型

根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)故障樹(shù)底事件、頂事件和中間事件進(jìn)行失效概率計(jì)算,由于篇幅有限,直接給出頂、底事件名稱、符號(hào)及其失效概率如表1所示。

表1 艙門(mén)增壓預(yù)防功能失效事件名稱、符號(hào)、失效概率

2.2 最小割集求解與傳統(tǒng)靈敏度計(jì)算

故障樹(shù)可靠性模型的最小割集求解是靈敏度分析反饋的基礎(chǔ),利用上行法或下行法,經(jīng)層層整理得全部最小割集有:K1={Y1},K2={Y2},K3={Y3,Y4},K4={Y3,Y5},K5={Y7},K6={Y6,Y8},K7={Y9,Y11},K8={Y9,Y12},K9={Y10,Y11},K10={Y10,Y12}。建立故障樹(shù)可靠性分析模型的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

(11)

據(jù)(3)～(5)式得傳統(tǒng)靈敏度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 艙門(mén)增壓預(yù)防功能失效概率靈敏度、相對(duì)靈敏度、結(jié)構(gòu)靈敏度

據(jù)靈敏度指標(biāo)向量ri生成評(píng)判矩陣R為

(12)

2.3 基于層次分析法的故障樹(shù)綜合靈敏度分析

基于層次分析法確定故障樹(shù)綜合靈敏度權(quán)重指標(biāo),對(duì)概率靈敏度、相對(duì)靈敏度和結(jié)構(gòu)靈敏度兩兩比較,構(gòu)造靈敏度判斷矩陣G。

以底事件Y1提升機(jī)構(gòu)強(qiáng)度失效為例,根據(jù)比較原則,判斷矩陣G為

(13)

判斷矩陣G的最大特征根λmax=3.038 5,檢驗(yàn)其一致性,計(jì)算CI

(14)

查表得不同階判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI,階數(shù)為3的判斷矩陣RI=0.58,計(jì)算CR為

(15)

認(rèn)為判斷矩陣S是符合要求的,即具有足夠的一致性,最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量w為

w1=(0.371 5,0.916 1,0.150 6)

(16)

對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理得到權(quán)重系數(shù)向量a1

a1=(0.258 3,0.637 0,0.104 7)

(17)

重復(fù)以上步驟直至求出12個(gè)底事件的權(quán)重系數(shù)向量,生成權(quán)重系數(shù)矩陣A=(a1,a2,a3,…,a12)T,各底事件權(quán)重指標(biāo)向量詳見(jiàn)表3。

表3 底事件綜合靈敏度權(quán)重系數(shù)向量

權(quán)重系數(shù)矩陣A與評(píng)判矩陣R合成得到待評(píng)價(jià)對(duì)象,即導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件的底事件靈敏度綜合評(píng)價(jià)矩陣B。以底事件Y1提升機(jī)構(gòu)強(qiáng)度失效為例,權(quán)重系數(shù)向量ai和評(píng)判向量rj經(jīng)合成計(jì)算得到綜合評(píng)價(jià)向量bi

bi=ai°rj=(0.258 3,0.637 0,0.104 7)°

(18)

重復(fù)以上步驟直至12個(gè)底事件的綜合靈敏度評(píng)價(jià)向量全部計(jì)算完成,生成綜合評(píng)價(jià)矩陣B=(b1,b2,b3,…,bn)T,第i個(gè)的綜合靈敏度為bi中的各個(gè)元素相加而得,基于層次分析法計(jì)算得到的綜合靈敏度及其排序如表4所示。

表4 綜合靈敏度及排序

3 分析結(jié)果比對(duì)

靈敏度分析的最終目的是依據(jù)計(jì)算結(jié)果的排列順序，判斷子系統(tǒng)或元部件對(duì)系統(tǒng)的重要程度。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)依據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取重要程度高的部件進(jìn)行檢查與維修。因此精確、綜合且統(tǒng)一的靈敏度分析結(jié)果可以大大提高工程中排故的效率。將傳統(tǒng)靈敏度分析與綜合靈敏度評(píng)價(jià)排序結(jié)果展示如表5所示，排序結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

表5 傳統(tǒng)靈敏度與改進(jìn)的綜合靈敏度評(píng)價(jià)結(jié)果排序

圖3 底事件各靈敏度排序比較

由前述表5排序計(jì)算結(jié)果與圖3排序比較結(jié)果得：

1) 前3種靈敏度計(jì)算結(jié)果的排列順序有很高的重復(fù)性，難以區(qū)分不同部件的真實(shí)重要程度。而綜合靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)分度更高，便于決策者做出判斷；

2) 綜合靈敏度排序結(jié)果是原結(jié)果加權(quán)計(jì)算所得，基本在原排序范圍內(nèi)波動(dòng)，能夠保證排序結(jié)果的有效性；

3) 獨(dú)自組成最小割集的底事件，其失效概率越大，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)越大；

4) 被包含在2個(gè)或2個(gè)以上最小割集中的底事件，其所在的割集數(shù)越多，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)越大；

5) 和其他事件共同組成割集的底事件，同一割集中其他事件的失效概率越高，綜合靈敏度越高，底事件的發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)越大；

6) 對(duì)Y9,Y10,Y11和Y12這樣兩兩組合的事件，底事件概率相近，故排序結(jié)果也相近，底事件失效概率若相差較大，排名會(huì)更具有代表性。

4 結(jié) 論

1) 根據(jù)底事件所處最小割集種類的不同，分別確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)矩陣A,所得到的系數(shù)充分利用了幾種靈敏度的特性，使分析結(jié)果更趨于合理，評(píng)價(jià)結(jié)果更加可靠；

2) 綜合靈敏度排序結(jié)果重復(fù)性更小，能夠區(qū)分開(kāi)各個(gè)底事件排列順序，生成統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，為決策者提供了準(zhǔn)確的依據(jù)，對(duì)工程應(yīng)用具有重要價(jià)值；

3) 與傳統(tǒng)靈敏度分析方法相比，改進(jìn)的綜合靈敏度評(píng)價(jià)方法減少了評(píng)價(jià)的模型誤差，靈活性更強(qiáng)，是對(duì)傳統(tǒng)故障樹(shù)靈敏度分析的進(jìn)一步完善；

4) 飛機(jī)系統(tǒng)故障樹(shù)綜合靈敏度解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)多樣時(shí)，缺乏有效且統(tǒng)一的理論依據(jù)的問(wèn)題，提高系統(tǒng)排故效率，基于層次分析法確定權(quán)重指標(biāo)的思路也為對(duì)多因素綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建提供有效的支持。