和向楠魏 虎赫文昊呂 明王 凱李 濤

(陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院,西安 710065)

1 研究背景

氣井積液是影響致密氣藏氣井生產的重要因素,如果井筒內的液體不能被有效排出,將會形成井筒積液,氣層回壓增大,導致生產壓差減小,單井產量降低,限制了氣井產能,積液嚴重時會使氣井被完全壓死[1]。氣井產量大于臨界攜液流量時,井筒中的液體能夠被有效攜帶出去,因此準確計算氣井臨界攜液流量具有十分重要的意義[2-7]。目前應用最廣泛的計算模型是李閩模型[8]和Turner模型[9],李閩認為球形液滴在井筒氣流的作用下會存在一個上下壓差,進而變成橢球形;Turner針對高氣液比氣井(大于1 367 m3/m3),建立了液滴模型,模型中液滴為球形。但以上模型沒有考慮液滴直徑與井筒持液率的變化關系,所以針對不同持液率氣井的計算結果偏差較大。該研究在原有研究基礎之上,考慮了井筒持液率對液滴直徑大小的影響并建立二者之間的關系,從而得到霧狀流條件下的新臨界攜液流量模型。

2 模型建立

2.1 液滴形狀

在垂直井筒中,由于液滴前后存在壓力差,會導致液滴由球形變?yōu)闄E球型。當液滴變?yōu)闄E球型時,其體積保持不變,表面積增大,進而表面自由能會增加,若氣相湍流力保持不變,液滴將會聚集成更大液滴。因此,只要保證最大液滴可以被攜帶出井筒,將不會發(fā)生井筒積液。該研究假設在霧狀流條件下,液相僅以橢球液滴存在,且液滴直徑為最大值,形狀如圖1所示,h為橢球液滴高度,d為橢球液滴直徑。

2.2 液滴直徑計算

TAITEL[10]認為在霧狀流條件下,井筒中液滴為分散相,氣體為連續(xù)相,液滴受到使其破碎的湍流力和使其保持穩(wěn)定的表面張力,氣相湍流力和液滴表面張力決定了液滴形狀,當湍流力大于液滴表面張力時,大液滴會破碎成小液滴;相反,當湍流力小于液滴表面張力時,小液滴會聚集成大液滴,當2個力平衡時,液滴直徑達到最大值。

ADAMSON[11]研究認為單位面積的表面自由能等于氣液表面張力,即:

WHITE[12]認為單位時間和體積內氣相的湍流動能計算如下:

式中:GLR為氣液比,m3/m3;T為計算的開氏溫度;p為計算壓力,MPa;Z為p,T條件下的偏差系數;Zsc為標況下的氣體偏差系數。

2.3 臨界攜液流速計算

液滴在井筒中受到自身重力、氣相浮力、氣相拖拽力3個力,如圖2所示。氣井需要攜液時,液滴重力為阻力,氣相浮力和拖拽力為動力,當3者之和相等時,液滴達到平衡狀態(tài),此時對應的氣相流速即為最小臨界攜液流速。

圖2 液滴受力分析Fig.2 Force analysis of droplet

式中:G為液滴重力,N;Fg為氣相浮力,N;FD為氣相拖拽力,N;g為重力加速度,m/s2;CD為拽力系數,Vl為液滴體積,m3,Al為液滴迎風面積,m2。

將式(14)、式(15)和式(16)帶入式(17),化簡可得氣井臨界攜攜液流速為:

式中:p為壓力,MPa;Z為偏差系數;T為開氏溫度。

3 液滴形變程度對臨界攜液流速的影響

液滴變形程度越大,液滴迎風面積越大,對應的拽力系數相應增大,從而導致臨界攜液流速減小。當液滴發(fā)生變形后,液滴迎風面積發(fā)生變化,此時若采用球形液滴的拽力系數關聯式計算會有較大誤差。因此,針對非球形剛性顆粒,Haider和Levenspiel[16]提出以下表達式(包含4個參數)計算拽力系數:

由圖3可以看出,當α等于1時,液滴不發(fā)生形變,液滴為球形,此時拽力系數約等于0.46,與Turner模型中0.44接近,當液滴變?yōu)闄E球時,α相應變小,液滴形變系數也變小,拽力系數隨之增大,液滴越扁平,拽力系數越大,對應的臨界攜液流速越小。

圖3 液滴高寬比與拽力系數、臨界攜液流速的關系曲線Fig.3 Relationship bet ween droplet height-width ratio with drag coefficient and critical fluid flow rate

很多學者根據高空下落的雨滴形變來近似判斷井筒中液滴形變[17-18],但是實際井筒中氣液兩相速度差遠小于空氣中雨滴下落時的穩(wěn)定速度,進而導致二者形變程度有較大差別,所以井筒中的液滴形變不能參考雨滴形變。該文根據魏納實驗觀察結果,近似認為井筒中液滴呈高寬比為0.9的橢球型來進行計算,計算得到的拽力系數約等于0.65。

4 井筒持液率對臨界攜液流量的影響

通過單一液滴的受力平衡分析得到的臨界攜液流量僅能反應持液率較低的氣井,若氣井持液率增大,氣相速度較高,井筒中液滴會在氣流的作用下互相碰撞,進而小液滴會合并成大液滴,此時若要重新達到平衡狀態(tài),就需要更大的氣相速度,臨界攜液流量相應增加。

利用該文新模型,在25℃和油管內徑62 mm的條件下,建立不同井筒持液率下攜液臨界流量與壓力的關系曲線,并與Turner模型和李閩模型計算結果進行對比。從圖4中可以看出,新模型與Tur ner模型和李閩模型計算的臨界攜液流量與壓力的變化趨勢相一致。當持液率＜0.005時,新模型計算結果低于李閩模型,隨著持液率增大(＞0.005),新模型計算結果相應增大,并逐漸向Tur ner模型靠近,更加符合實際生產。

圖4 不同持液率條件下臨界攜液流量與壓力的關系Fig.4 Relationship bet ween critical fluid flow rate and pressure at different liquid holdups

5 模型對比

該文模型與Turner模型和李閩模型對比見表1,其區(qū)別主要是確定液滴最大直徑的推導過程不同。Turner模型根據最大韋伯數為30來確定液滴直徑,李閩模型并未給出液滴直徑表達式,而該文通過分散液滴總表面自由能和氣相湍流動能達到平衡來確定液滴最大直徑。因此在溫度25℃、壓力17 MPa和表面張力0.06 N/m 的條件下,將Turner模型計算的液滴最大直徑與新模型進行對比。液滴直徑和臨界攜液流速的半對數坐標如圖5所示,可以看出,Turner模型和該文模型的最大液滴直徑均隨臨界氣體流速的增大而減小,變化趨勢一致,且Turner模型計算的液滴直徑與該文模型持液率為0.1時接近,但當氣體流速較低時,其液滴直徑明顯超出了井筒液滴實際尺寸(魏納實驗觀察到液滴直徑約為0.2～0.8 mm),當氣體流速較大時,Turner模型計算結果逐漸降低至約1 c m,與實際情況接近,也就是說Turner模型較適用于高產氣高產水氣井。而對于延安氣田來說,儲層低孔致密[19-24],低產氣井占比較大,使用該文模型計算的液滴直徑更加準確,且隨著持液率的增大而增大,更加符合實際,適用范圍更加廣泛。

表1 臨界攜液模型對比表Table 1 Comparison of critical liquid carrying model

圖5 不同持液率下液滴直徑與臨界攜液流速的關系曲線Fig.5 Relationship bet ween droplet diameter and critical fluid flow rate at different liquid holdups

6 模型適用性分析

表2是根據延安氣田實際生產數據,采用流壓監(jiān)測和探液面方法確定的25口氣井實際積液狀況,分別采用Turner模型、李閩模型和新模型進行計算并對比結果。由表中數據可以看出Turner模型計算結果明顯偏大,與實際生產情況存在較大誤差,李閩模型與新模型計算結果均接近實際,且當氣井產水量較小時,新模型計算結果小于李閩模型,當氣井產水量較大時,新模型計算結果大于李閩模型。李閩模型預測準確率為88%,新模型預測準確率較高達92%,應用效果更加符合實際。

表2 各模型計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results of models

續(xù)表2

7 結論

1)基于霧狀流條件下分散液滴總表面自由能與連續(xù)氣相湍流動能的平衡原理確定液滴最大直徑,計算結果相比Turner模型更加接近井筒中實際液滴尺寸。非球形剛性顆粒拽力系數擬合關聯式和液滴形變的關系度確定橢球型液滴拽力系數為0.65,進而建立更加符合實際生產的臨界攜液流量計算模型。

2)通過考慮井筒持液率對液滴直徑的影響驗證了持液率與臨界攜液流速之間的關系,完善了臨界攜液流量預測的影響因素。井筒中持液率增加,更易發(fā)生液滴碰撞,小液滴更加容易發(fā)生碰撞形成大液滴,若要正常攜液,臨界攜液流量相應增大。

3)結合延安氣田實際生產數據,分別利用Turner模型、李閩模型和該文新模型進行預測,Turner模型預測結果明顯偏大,新模型預測結果吻合率高達92%,李閩模型為88%。所以該文模型能夠對產水氣井進行較為準確的臨界攜液流量預測,實用性較好。