李濤濤，左宇軍，孫文吉斌，劉 鎬，席仕軍，史開文

（貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

天然巖體是由多種裂隙所割裂的巖石組成［1］。隨著非常規(guī)頁巖氣的工業(yè)化開采，對影響巖層改造技術(shù)效果的研究也日漸深入。在載荷作用下，裂隙尖端容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到巖石斷裂韌度時(shí)，裂紋發(fā)生擴(kuò)展、貫通［2］，有助于提高頁巖的巖層改造效果，使儲(chǔ)藏在其內(nèi)部的氣藏解析。眾多國內(nèi)外學(xué)者對含缺陷巖石的裂紋起裂、擴(kuò)展規(guī)律及斷裂模式進(jìn)行了研究，取得了許多成果［3－6］。

黔北下寒武統(tǒng)牛蹄塘組頁巖呈黑色，表面沒有明顯裂隙缺陷，主要礦物組成為石英、黏土礦物和碳酸鹽礦物且夾雜少量黃鐵礦，黏土礦物組分主要有伊利石、伊-蒙混層礦物，碳酸鹽礦物主要成分是方解石、白云石［6－7］。鑒定為成氣條件較好、易于開采的頁巖氣藏儲(chǔ)層。本文通過RFPA2D-flow對多傾角單裂紋的黔北下寒武統(tǒng)牛蹄塘組頁巖進(jìn)行數(shù)值模擬，探究裂紋角度對其力學(xué)行為的影響，及水力壓裂過程中的損傷特征與破壞模式，對頁巖氣開采過程具有一定借鑒意義。

1 裂隙巖體的力學(xué)模型

巖石多數(shù)處于多向受壓的力學(xué)環(huán)境中，需要建立壓剪狀態(tài)下的力學(xué)模型［8］。圖1為長度2a的中心傾斜裂紋的單裂紋模型。其中σ1為軸向壓力，σ3為圍壓，β為裂紋與垂直方向夾角。

圖1 壓剪狀態(tài)下單裂紋擴(kuò)展力學(xué)模型

2 數(shù)值模型的建立

RFPA2D-Flow軟件使用的有限元網(wǎng)格采用四節(jié)點(diǎn)等參數(shù)設(shè)置，并嵌入基于彈性損傷的細(xì)觀單元體本構(gòu)關(guān)系。由于單元體材料屬性不同，并假設(shè)頁巖強(qiáng)度、彈性模量等參數(shù)服從Weibull分布。

基于上述軟件，建立一個(gè)寬50 mm、長100 mm的矩形模型。預(yù)制裂紋呈不同傾角，分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°和完整試件。預(yù)制裂紋的長度與厚度分別為10 mm和0.5 mm。在Y軸使用位移壓縮加載，初始位移設(shè)為0.000 4 mm，位移增量設(shè)置為0.000 4 mm，滲透壓差12 MPa，圍壓30 MPa。模型材料參數(shù)如表1所示。

表1 頁巖模型材料參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 不同裂紋傾角試件峰值強(qiáng)度的對比分析

表2給出了不同傾角預(yù)制裂紋頁巖試件的峰值強(qiáng)度與破壞步，圖2是各試件對比完整試件的峰值強(qiáng)度差值（Δσ）與破壞步推遲量（Δt）。

圖2 峰值強(qiáng)度差值與破壞步推遲量

當(dāng)β為90°、75°、45°時(shí)試件對應(yīng)的峰值應(yīng)力分別為49.2 MPa、52.5 MPa、70.3 MPa，與完整試件相比依次降低了52.1%、48.9%、31.6%，破壞步分別推后了55步、90步、161步。破壞步的推后說明含裂紋試件應(yīng)變軟化程度較大。裂紋傾角對頁巖峰值強(qiáng)度的影響表現(xiàn)為：降低試件峰值強(qiáng)度，促進(jìn)應(yīng)變軟化。圖3給出了各試件的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與完整試件類似，含裂紋頁巖的壓密階段表現(xiàn)不明顯。當(dāng)β為45°、60°時(shí)，試件與完整試件一樣沒有表現(xiàn)出明顯的塑性變形階段。當(dāng)β為15°、30°、75°、90°時(shí)，試件塑性階段表現(xiàn)明顯，達(dá)到峰值強(qiáng)度前，曲線存在明顯波動(dòng)，是試件應(yīng)變軟化的具體體現(xiàn)。受應(yīng)變軟化影響，完整頁巖試件的彈性模量為15.80 GPa，圖4為彈性模量曲線。由圖4可見，裂紋試件彈性模量有不同程度降低，β為45°時(shí)降低最多，為6.01 GPa。從峰值應(yīng)力前后曲線來看，符合一般脆性巖石特征，曲線峰值應(yīng)力前后未出現(xiàn)明顯的屈服特征，表明頁巖內(nèi)部材料屈服弱化與變形趨均勻化較差。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 彈性模量曲線

不同傾角的預(yù)制裂紋對頁巖峰值強(qiáng)度有明顯的弱化作用，能降低頁巖彈性模量、促進(jìn)試件應(yīng)變軟化。頁巖力學(xué)特性變化與裂紋傾角大小兩者尚未表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。

3.2 不同裂紋傾角與頁巖破壞特征關(guān)系分析

圖5為模型的初始模型、裂紋起裂、裂紋擴(kuò)展與模型破壞4個(gè)階段的應(yīng)力圖。

圖5 模型破壞過程應(yīng)力圖

初始模型階段：含預(yù)制裂紋的模型均在裂紋附近出現(xiàn)亮色區(qū)域，且較模型7范圍大，更明顯。說明在此階段含裂紋模型內(nèi)部的應(yīng)力集中較模型7更具有整體性。亮色區(qū)域的發(fā)育與變化特點(diǎn)反映了模型的非均質(zhì)性。加載初期，裂紋處出現(xiàn)不同程度閉合，此現(xiàn)象彌補(bǔ)了圖3中試件壓密階段不明顯的缺陷，由于裂紋和軸向主應(yīng)力方向夾角變化造成裂紋閉合度差異性。具體表現(xiàn)為隨著夾角增加，裂紋閉合度呈現(xiàn)非線性增長。

裂紋起裂階段：模型1、3、5均沿原始裂紋端部起裂且裂紋長度均有延長；模型2、4、6除沿端部延伸之外，預(yù)制裂紋周圍的微裂紋也同時(shí)起裂，模型6最為直觀和明顯。在此階段，模型裂紋起裂處的亮色區(qū)域有明顯擴(kuò)張，亮色區(qū)域的擴(kuò)大幅度可表征模型的應(yīng)力分布狀況。模型7由于不含裂紋缺陷，只在模型上頂部、右側(cè)下部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

裂紋擴(kuò)展階段：模型1、2、4裂紋起裂所產(chǎn)生的新裂紋從原始裂紋端部不斷擴(kuò)展，裂紋的擴(kuò)展主要沿頁巖徑向方向發(fā)育，宏觀上垂直于模型軸向。模型3、5、6起裂后的新裂紋在模型內(nèi)部傾斜擴(kuò)展，貫通后的裂紋與模型軸線方向成一定夾角，裂紋擴(kuò)展的主要模式為微裂紋在頁巖內(nèi)部起裂后在模型內(nèi)部傾斜發(fā)育，在材料內(nèi)部形成剪切弱面。

模型破壞階段：破壞形式上，模型1、2、4均由于預(yù)制裂紋在圍壓與荷載作用下不斷擴(kuò)展，相互貫通形成復(fù)雜的裂隙網(wǎng)，最終貫穿模型導(dǎo)致模型發(fā)生拉伸破壞而失效，三者破壞模式主要為小變形的拉伸破壞［7］。而模型3、5、6模型發(fā)生剪切破壞，同時(shí)伴有一定的拉伸破壞。對比模型1、2、4發(fā)生拉伸破壞時(shí)所產(chǎn)生的變形量，發(fā)生剪切破壞時(shí)所產(chǎn)生的變形量更大。模型7的裂紋在其內(nèi)部多處同步發(fā)生，最終在其內(nèi)部形成多個(gè)剪切弱面，破壞形式仍以剪切破壞為主。

隨著宏觀裂紋形成，裂紋端部應(yīng)力集中現(xiàn)象不再明顯，而是轉(zhuǎn)移到裂紋附近。這些亮斑在裂紋的有限范圍內(nèi)擴(kuò)散（裂紋擴(kuò)展階段與模型破壞階段），產(chǎn)生的亮色區(qū)域不固定，受到預(yù)制裂紋角度影響，易在損傷帶集中（裂紋擴(kuò)展階段），這些分布的集中源會(huì)隨著模型載荷增加而連通附近的損傷發(fā)育部位，并拉開形成細(xì)微裂紋，然后快速地與更早形成的裂紋彌漫成一體向前擴(kuò)展，直至貫通模型導(dǎo)致模型破壞。此外，含裂紋模型出現(xiàn)亮色區(qū)域隨著載荷改變而變化，亮度可能隨著載荷增加而增加，也可能出現(xiàn)衰減現(xiàn)象，揭示了預(yù)制裂紋傾角對模型張拉應(yīng)力的影響和調(diào)整的復(fù)雜性。

3.3 不同裂紋傾角試件的能量與損傷分析

圖6和圖7為試件初始模型直至其模型破壞階段的聲發(fā)射圖及聲發(fā)射總數(shù)（AAE）曲線圖。

圖6 模型破壞過程聲發(fā)射圖

初始模型階段：模型1和模型2在裂紋尖端出現(xiàn)明顯的拉應(yīng)力；模型3、5、6在此階段裂紋端部及周圍發(fā)生顯著的微破壞，其中模型3與模型6最顯著；模型4在該階段只伴有零星的壓應(yīng)力聲發(fā)射。

裂紋起裂階段：模型7與模型3內(nèi)部有大面積聲發(fā)射現(xiàn)象，模型內(nèi)部多處損傷并形成微裂隙，為之后的裂紋擴(kuò)展與貫通起到了決定性作用；模型6內(nèi)部也發(fā)生了一定的微破壞，破壞程度遠(yuǎn)小于模型3；其余模型均只在裂紋端部及裂紋附近有明顯聲發(fā)射現(xiàn)象。

裂紋擴(kuò)展階段：宏觀裂縫處，聲發(fā)射總數(shù)集中且高頻，試件內(nèi)部發(fā)生不同程度損傷與破壞。在所有試件中，模型6的聲發(fā)射總數(shù)增長最大；模型3在其聲發(fā)射過程圖中從存在大幅度的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力形成的應(yīng)力集中區(qū)，這樣有助于材料內(nèi)部的裂隙連通。

模型破壞階段：圖中拉應(yīng)力占比大于壓應(yīng)力，準(zhǔn)確揭示了各模型失效模式發(fā)生的本質(zhì)原因。

模型1、2、4的聲發(fā)射部位集中于橫跨裂紋的試件中部，且聲發(fā)射頻率呈現(xiàn)“中間多、兩頭小”的狀態(tài)，與之對應(yīng)的應(yīng)力圖中試件破壞變形量也表現(xiàn)為“中間大、兩頭小”，兩者的一致性表明此裂紋傾角模型在主裂紋附近的能量擴(kuò)散情況。主裂紋周圍萌生的微裂紋起裂并擴(kuò)展成為宏觀裂隙后并沒有大幅向模型端部及徑向繼續(xù)擴(kuò)展，說明在此破碎區(qū)集中地吸收能量，導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的勢頭越來越弱，此傾角裂紋模型最終以小變形拉伸破壞而失效。

對比模型3、5、6，三者的聲發(fā)射頻率均在內(nèi)部有不同延展，應(yīng)力集中區(qū)分布各異。模型3集中在裂紋下端部的兩翼，模型5則在其右端部斜向分布，模型6的應(yīng)力集中區(qū)分布在右側(cè)端部，呈“駝峰狀”分布，且裂紋左部形成“波峰”。三者應(yīng)力集中區(qū)分布反應(yīng)了試件內(nèi)部的損傷部位與程度。模型3的損傷主要集中在內(nèi)部，模型5與模型6除內(nèi)部出現(xiàn)損傷表現(xiàn)，兩者側(cè)部的大面積拉應(yīng)力集中區(qū)表明該部位的損傷較其他模型嚴(yán)重。三者聲發(fā)射總數(shù)圖像與對應(yīng)的應(yīng)力圖像符合三者最終的大變形剪切失效模式。

4 物理實(shí)驗(yàn)

4.1 試樣制備及儀器

試樣頁巖取自黔北某井下寒武統(tǒng)牛蹄塘組同一儲(chǔ)層的相鄰部位。試樣加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱。

試驗(yàn)在巖石力學(xué)伺服三軸系統(tǒng)MTS815上完成。該儀器可進(jìn)行單軸壓縮、三軸壓縮、全應(yīng)力-應(yīng)變-滲透性試驗(yàn)等。該系統(tǒng)由圍壓、軸壓、孔隙壓力獨(dú)立控制加載。最大圍壓140 MPa，最大軸向壓4 600 kN。對試樣上、下端同時(shí)施加一定的滲透壓差，圍壓保持不變，測得不同預(yù)制裂紋傾角試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線、破壞模式，試樣破壞后，試驗(yàn)停止。

4.2 試驗(yàn)對比

圖8～9為各試樣從加載至破壞的應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)室破壞模式圖。

圖8 頁巖試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖9 頁巖試驗(yàn)破壞模式圖

從圖8～9可以看出，頁巖應(yīng)力-應(yīng)變具有的脆性巖石特征均有明顯體現(xiàn)。由于預(yù)制裂紋的存在，對頁巖的峰值強(qiáng)度均有不同程度的弱化作用，促進(jìn)試件的應(yīng)變軟化。但試件力學(xué)特性變化與裂紋傾角大小尚未表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致。

由于試樣含大量脆性礦物，加之受預(yù)制裂紋的影響，在圍壓與荷載作用下，YY-1、YY-2、YY-4裂紋不斷擴(kuò)展、相互貫通，最終演化為試件的拉伸破壞；YY-3、YY-5、YY-6則主要發(fā)生剪切破壞且伴有一定的拉伸破壞。完整試樣YY-7發(fā)生純剪切破壞。這一現(xiàn)象驗(yàn)證了預(yù)制裂紋傾角對于試樣破壞時(shí)張拉應(yīng)力的影響和調(diào)整的復(fù)雜性。

結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)，證明了模型參數(shù)設(shè)置的合理性以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。綜上所述，頁巖內(nèi)蘊(yùn)裂紋角度的變化對其本身的強(qiáng)度極限、破壞時(shí)間步、彈性模量和試件破壞模式均會(huì)造成影響，且一定范圍傾角的裂紋影響規(guī)律具有一致性。當(dāng)β≥45°時(shí)頁巖內(nèi)部裂紋擴(kuò)展廣泛，材料內(nèi)部產(chǎn)生張開型裂紋數(shù)量較多，有利于頁巖氣的解析。

5 結(jié) 論

1）不同傾角裂紋降低了試件峰值強(qiáng)度，增大了試件在滲流-應(yīng)力條件下的應(yīng)變軟化量，但峰值強(qiáng)度降低量和應(yīng)變軟化增加量與裂紋傾角大小未呈現(xiàn)明顯線性關(guān)系。β＝45°時(shí)，試件峰值強(qiáng)度降低量最小且應(yīng)變軟化增加量最大，表明此角度裂紋對峰值強(qiáng)度影響較小，加大巖石應(yīng)變軟化對水力壓裂過程中巖體的穩(wěn)定有利。

2）受預(yù)制裂紋角度影響，當(dāng)β分別為15°、30°、60°時(shí)，主要破壞模式為小變形的拉伸破壞；而當(dāng)β分別為45°、75°、90°時(shí)，試件最后以大變形的剪切破壞而失效。破裂過程中裂紋擴(kuò)展與應(yīng)力集中區(qū)揭示了預(yù)制裂紋傾角對模型張拉應(yīng)力調(diào)整的復(fù)雜性。

3）在滲流-應(yīng)力耦合條件下滲透體積力參與損傷單元的應(yīng)力計(jì)算，聲發(fā)射可有效揭示試件內(nèi)部損傷。β≥45°時(shí)試件內(nèi)部損傷程度較高，導(dǎo)致裂紋沿弱面擴(kuò)展而形成更多的張開型裂紋，有利于氣藏析出。