李永福 鄔昌強(qiáng) 朱 浩 唐曉銘

1.重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院智能空地協(xié)同控制重慶市高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065

近年來,隨著車車/車路(Vehicle-to-vehicle/vehicle-to-infrastructure,V2V/V2I,簡稱V2X)[1]通信技術(shù)的迅速發(fā)展,使智能網(wǎng)聯(lián)車輛(Connected vehicles,CVs)[2-4]能夠通過V2X 通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)車、路和后臺的互聯(lián)互通,從而為智能交通系統(tǒng)的環(huán)境感知、建模、協(xié)同控制及管理決策提供了完備的信息.軌跡跟蹤控制(Trajectory tracking control)[5-6]是智能網(wǎng)聯(lián)車輛運(yùn)動控制的關(guān)鍵問題,軌跡跟蹤控制形成的車輛隊列行駛模式可以有效地減緩交通擁堵、減少能源消耗和增加道路通行能力[7-9].因此,車輛軌跡跟蹤控制問題已經(jīng)成為中外學(xué)者研究的熱點(diǎn),絕大部分研究主要通過保證位置跟蹤誤差和速度的一致性來解決軌跡跟蹤控制問題.

對于車輛軌跡跟蹤控制問題,控制理論和交通工程這兩個角度有著不同的關(guān)注點(diǎn).從控制理論的角度出發(fā),是將車輛看作一個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn).然后,專注于車輛狀態(tài)信息,設(shè)計軌跡跟蹤控制器來確保軌跡跟蹤性能.然而,車輛運(yùn)動之間的耦合關(guān)系和速度約束經(jīng)常被忽略,導(dǎo)致負(fù)的位置跟蹤誤差和負(fù)速度的出現(xiàn),即意味著車輛間的安全距離不能被保證,更嚴(yán)重的是追尾事故有可能發(fā)生.從交通工程的角度出發(fā),主要提出合適的交通流模型來刻畫車輛間的非線性關(guān)系.

在車輛軌跡跟蹤控制的文獻(xiàn)中,軌跡跟蹤控制方法主要分為線性控制和非線性控制.在線性控制方面,基于幾何學(xué)的控制框架,Invernizzi 和Lovera[10]提出一種控制律來保證位置跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到零.考慮一個互聯(lián)的領(lǐng)導(dǎo)跟隨多車系統(tǒng),領(lǐng)導(dǎo)者車輛和跟隨者車輛的狀態(tài)信息都能夠相互感知,Cai和Hu[11]僅利用車輛的狀態(tài)信息提出一種分布式軌跡跟蹤控制律.基于相鄰車輛狀態(tài)估計,Hong 等[12]提出一種跟蹤控制策略來解決時變通信拓?fù)湎碌亩嘬囅到y(tǒng)一致性問題.結(jié)合前饋控制和魯棒控制,Kayacan等[13]基于軌跡跟蹤誤差模型提出了一種軌跡跟蹤控制策略,實(shí)現(xiàn)了車輛跟蹤直線道路和曲線道路軌跡.然而,車輛是一個高度非線性和強(qiáng)耦合系統(tǒng),線性的軌跡跟蹤控制算法有一定的局限性,不能刻畫車輛間的非線性關(guān)系.

在非線性控制方面.基于虛擬結(jié)構(gòu)方法,跟隨者車輛跟蹤虛擬車輛預(yù)定的軌跡,Zhang 等[14]提出了一種協(xié)同路徑跟蹤控制律,從而讓車輛保持一個期望的隊列.利用人工勢場法與模型預(yù)測控制理論,徐楊等[15]提出一種針對無人車輛軌跡規(guī)劃和跟蹤控制的控制方法,根據(jù)參考軌跡來調(diào)節(jié)縱橫向輸入以實(shí)現(xiàn)跟蹤控制.Liang 等[16]通過分析狀態(tài)變量和控制變量之間的函數(shù)關(guān)系,利用滑?？刂品椒ㄔO(shè)計的速度控制律,提高了軌跡跟蹤誤差收斂速度和增強(qiáng)了抗干擾能力.針對模型參數(shù)不確定的問題,Aguiar等[17]基于反步法提出了一種自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法.在此基礎(chǔ)之上,Guo 等[18]研究了考慮參數(shù)不確定和額外的干擾的問題,提出一種自適應(yīng)非線性軌跡跟蹤控制策略.針對未知擾動的問題,沈智鵬等[19]引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定性部分進(jìn)行逼近,設(shè)計一種非線性增益遞歸滑模的軌跡跟蹤動態(tài)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,該控制器對系統(tǒng)模塊參數(shù)攝動以及外界擾動具有較強(qiáng)的魯棒性,并且跟蹤響應(yīng)快和精度高.Yu 和Liu[20]通過考慮速度干擾提出了一種自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了無界擾動的抑制和跟蹤誤差的漸近收斂.Wang[21]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)估計的方法,通過考慮模型參數(shù)和車輛動力學(xué)不確定性問題,提出一種分布式自適應(yīng)協(xié)同軌跡跟蹤控制策略.

針對通信時延的問題,Peters 等[22]考慮通信時延提出一種領(lǐng)導(dǎo)跟隨結(jié)構(gòu)控制策略,保證了車輛隊列的串穩(wěn)定性.基于滑模控制方法,Kim 等[23]提出一種快速終端滑模時延控制器來保證車輛位置跟蹤誤差漸進(jìn)收斂.采用分層框架的方法來降低控制器設(shè)計和分析的復(fù)雜性,Zhang 等[24]考慮時延和參數(shù)不確定性提出一種自適應(yīng)滑?？刂破?考慮通信時延和參數(shù)不確定性,Yan 等[25]提出了一種協(xié)同軌跡跟蹤控制策略,實(shí)現(xiàn)了多車的協(xié)同跟蹤任務(wù).然而,上述的控制算法忽略了車輛跟馳作用,導(dǎo)致負(fù)的位置跟蹤誤差出現(xiàn)在文獻(xiàn)[20-21]和負(fù)速度出現(xiàn)在文獻(xiàn)[14]中.最近,Song 等[26]考慮車輛跟馳作用來研究車輛軌跡跟蹤控制問題,但采用線性的方法來描述車輛間的關(guān)系,并不能夠完全刻畫車輛間的非線性關(guān)系.

目前,車輛軌跡跟蹤問題最主要的挑戰(zhàn)是在設(shè)計控制算法時考慮車輛間的非線性關(guān)系,使所提控制器不僅保證位置跟蹤誤差收斂到零,而且使車輛運(yùn)動規(guī)律符合交通流理論,因此需要提出一種更實(shí)際的控制器來解決軌跡跟蹤問題.為了解決以上提到的問題,我們之前的工作[6]考慮車輛跟馳作用來解決智能網(wǎng)聯(lián)車輛軌跡跟蹤問題.這個工作專注于一個理想的通信環(huán)境和領(lǐng)導(dǎo)者車輛速度恒定,但是沒有考慮車車通信過程中存在的通信時延問題.

本文的主要貢獻(xiàn)如下:1)在車輛互聯(lián)環(huán)境中,提出一種雙向領(lǐng)導(dǎo)跟隨通信拓?fù)鋪砻枋鲕囕v間的通信連接,隊列內(nèi)的車輛可以通過雙向領(lǐng)導(dǎo)跟隨通信拓?fù)溥M(jìn)行信息交互;2)不同于文獻(xiàn)[14,20-21],設(shè)計控制器時忽略了車輛跟馳作用,本文考慮車輛跟馳作用和通信時延,提出一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器.所提控制器不僅保證位置跟蹤誤差收斂到原點(diǎn),而且使車輛運(yùn)動規(guī)律符合交通流理論,即避免了負(fù)的位置誤差和負(fù)速度出現(xiàn);3)在仿真實(shí)驗(yàn)中,考慮速度干擾作用于領(lǐng)導(dǎo)者車輛,設(shè)計三種場景:無時延、同質(zhì)時延和異質(zhì)時延進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)證明了所提控制器的有效性.

本文結(jié)構(gòu)如下:第1 節(jié)給出了預(yù)備知識及問題描述;第2 節(jié)提出一種非線性軌跡跟蹤控制器,然后給出了所提控制器穩(wěn)定性的證明;第3 節(jié)給出了仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和對比;第4 節(jié)為本文結(jié)論.

1 預(yù)備知識及問題描述

如圖1所示的交通場景中,由n輛智能網(wǎng)聯(lián)車輛組成的車輛隊列行駛在道路上,車輛隊列包含一個領(lǐng)導(dǎo)者車輛(標(biāo)記為 Vehicle leader)和n-1個跟隨者車輛(標(biāo)記為 Vehicle 1～Vehiclen-1).初始時刻,車輛的初始狀態(tài)不同,相鄰車輛之間的初始間距是不相等的.如圖2所示,因此本文通過考慮車輛跟馳作用和有界的通信時延提出一個分布式非線性控制器,所提控制器保證跟隨者車輛能夠跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡并和領(lǐng)導(dǎo)者保持期望的間距Di,L,其中,包括跟隨車輛和領(lǐng)導(dǎo)者之間期望的縱向和側(cè)向間距.

圖1 雙向領(lǐng)導(dǎo)跟隨通信拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Information flow of BDLF communication topology

圖2 軌跡跟蹤示意圖Fig.2 Trajectory tracking of follower vehicle i profile

1.1 車輛模型

1.2 圖論

1.3 控制目標(biāo)

1.4 軌跡跟蹤控制框架

為了解決智能網(wǎng)聯(lián)車輛軌跡跟蹤問題,本節(jié)提出了軌跡跟蹤控制框架.如圖3所示,該軌跡跟蹤

圖3 軌跡跟蹤控制框架Fig.3 Trajectory tracking control framework

控制框架由產(chǎn)生領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡、設(shè)計控制器和得到跟隨者車輛軌跡三部分組成.

首先,領(lǐng)導(dǎo)者軌跡由初始設(shè)定的領(lǐng)導(dǎo)者速度和初始位置產(chǎn)生,位置跟蹤誤差通過坐標(biāo)變換定義得到.然后,通過考慮車輛跟馳作用、通信時延和跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者車輛間的間距差和速度差,提出一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器.最后,根據(jù)車輛運(yùn)動學(xué)模型(1)積分可以得到跟隨者車輛的軌跡.

2 控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計

為解決在第1 節(jié)中提出的問題,基于車輛動力學(xué)模型,本文考慮車輛跟馳作用和有界的通信時延提出一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器.所提控制器如下:

2.2 穩(wěn)定性分析

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中,通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出的軌跡跟蹤控制器的性能.智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊列由1 個領(lǐng)導(dǎo)者和5 個跟隨者車輛組成,此外,為了研究通信時延對軌跡跟蹤性能的影響,進(jìn)行無時延、兩組同質(zhì)時延和異質(zhì)時延數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).

總而言之，房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展對推動我國整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要作用，降低房地產(chǎn)金融風(fēng)險是當(dāng)前解決房地產(chǎn)行業(yè)問題的重中之重。因此，實(shí)施有效的房地產(chǎn)金融風(fēng)險管理及應(yīng)對策略，開拓多元化的融資渠道，加強(qiáng)政府宏觀調(diào)控，建立并落實(shí)個人信用制度，從各個方面將房地產(chǎn)金融風(fēng)險降到最低，保證房地產(chǎn)行業(yè)健康有序的發(fā)展。

3.1 仿真設(shè)置

對6 輛智能網(wǎng)聯(lián)車組成的車輛隊列進(jìn)行數(shù)值仿真,領(lǐng)導(dǎo)者車輛的初始條件為:xL(0)=45 m ,θL(0)=0 rad和ωL(0)=0 rad/s. 假設(shè)頭車做勻速運(yùn)動,為研究所提車輛軌跡跟蹤控制器的抗干擾能力,速度干擾作用于領(lǐng)導(dǎo)者車輛,即:uL(t)=kυ+ξL(t),其中kυ=10 m/s

表1 控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

3.2 結(jié)果討論

仿真結(jié)果如圖4～9所示.圖4 給出了在所提控制器下的位置軌跡圖.圖4 表明,在設(shè)置的無時延、兩組同質(zhì)時延和異質(zhì)時延4 個場景里,隊列內(nèi)的5個跟隨者車輛可以平穩(wěn)地跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡.當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者車輛受速度的干擾時,在本文所提控制器(5)和(6)作用下,隊列內(nèi)的所有跟隨者車輛速度也能收斂到和領(lǐng)導(dǎo)者車輛速度一致,并保持期望的安全間距.

圖4 位置軌跡圖Fig.4 Position trajectory profile

圖5 是控制輸入F(t)圖.由圖5 可知,跟隨者車輛的控制輸入隨著領(lǐng)導(dǎo)者停止行駛而趨于零.由圖5(a)得出,無時延情況下,跟隨者車輛的控制輸入平滑,且沒有出現(xiàn)負(fù)的控制輸入.由圖5(c)～5(d)得出,通信時延對控制輸入有一定的影響,控制輸入在穩(wěn)定前出現(xiàn)了波動,且出現(xiàn)了負(fù)的控制輸入.

圖5 控制輸入 F(t)圖Fig.5 Control input F(t)profile

圖6 是位置跟蹤誤差圖.由圖6 得出,位置跟蹤誤差都能穩(wěn)定地收斂到零,表明相鄰車輛之間的縱向間距都能穩(wěn)定地收斂到5 m.本文提出的控制器能有效地保證隊列中的跟隨者車輛完成軌跡跟蹤并穩(wěn)定地形成車輛隊列.圖6(a)以及圖6(c)～6(d)可知,在無時延、同質(zhì)時延τ=0.10 s 和異質(zhì)時延下,跟隨者車輛跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛并形成穩(wěn)定的車輛隊列時間分別是t=10 s 、t=20 s 和t=26 s,表明通信時延對車輛軌跡跟蹤有一定的影響,異質(zhì)時延的影響最大,在時延的影響下,出現(xiàn)了負(fù)的位置跟蹤誤差.由圖6(a)可知,負(fù)的位置跟蹤誤差被避免,因?yàn)楸疚脑O(shè)計控制器時考慮了車輛跟馳作用.

圖6 位置跟蹤誤差圖Fig.6 Position error profile

圖7 給出了隊列內(nèi)所有車輛的速度圖.基于圖7,領(lǐng)導(dǎo)者車輛做勻速運(yùn)動,最后隊列中跟隨者車輛的速度都能穩(wěn)定收斂到和領(lǐng)導(dǎo)者速度一致.圖7(a)表明無時延下,跟隨者車輛在穩(wěn)定地跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛之前,跟隨者車輛最大速度為7.4 m/s,且沒有負(fù)速度的出現(xiàn).圖7(c)～7(d)表明在同質(zhì)時延τ=0.10 s和異質(zhì)通信時延下,跟隨者車輛也能跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡.但由于設(shè)置通信時延超過了通信時延的上界,有負(fù)速度的出現(xiàn).

圖7 速度圖Fig.7 Velocity profile

圖8 表明速度誤差都能穩(wěn)定收斂到0 m/s.基于圖8(a)以及圖8(c)～8(d),在無通信時延、同質(zhì)時延τ=0.10 s 和異質(zhì)時延下,速度誤差收斂到0 m/s的時間分別為t=10 s 、t=20 s 和t=26 s. 其中,在通信時延的影響下,速度誤差在收斂到零之前,出現(xiàn)了一定程度的波動.在同質(zhì)時延τ=0.10 s 和異質(zhì)時延下,速度誤差振幅最大值分別為0.2 m/s和0.3 m/s.

圖8 速度誤差圖Fig.8 Velocity difference profile

圖9 給出了所提控制器下的加速度圖.基于圖9(a)以及圖9(b)～9(d),在無時延、同質(zhì)時延τ=0.02 s,0.10 s 和異質(zhì)時延下,加速度振幅分別為2.2 m/s2、2.3 m/s2、2.6 m/s2和2.8 m/s2.時延對加速度有一定的影響,在異質(zhì)時延下加速度的振幅比同質(zhì)時延下加速度的振幅大.

圖9 加速度圖Fig.9 Acceleration profile

本文設(shè)置兩組同質(zhì)時延(即τ=0.02 s ,τ=0.10 s)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),其目的是為探究通信時延對軌跡跟蹤性能的具體影響.針對本文所提車輛軌跡跟蹤控制器(5)和(6)設(shè)置的仿真場景以及所給控制器參數(shù)(ke=1.5 ,kφ=8),根據(jù)仿真結(jié)果圖4(a)～9(a)、圖4(b)～9(b)以及圖4(c)～9(c)可知,當(dāng)τ ∈[0 s,0.02 s]時,負(fù)的控制輸入、負(fù)的位置跟蹤誤差以及負(fù)速度不會出現(xiàn);當(dāng)時,負(fù)的控制輸入、負(fù)的位置跟蹤誤差以及負(fù)速度會出現(xiàn),但此時系統(tǒng)會趨于穩(wěn)定.

綜上,圖4～9 給出的位置軌跡、控制輸入、位置跟蹤誤差、速度、速度誤差和加速度圖,表明了本文提出的控制器對智能網(wǎng)聯(lián)車輛的軌跡跟蹤控制有很好的控制效果,不僅能保證跟隨者車輛跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡,而且使車輛運(yùn)動規(guī)律符合交通流理論,即避免了負(fù)的位置跟蹤誤差和負(fù)速度的出現(xiàn).此外,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,時延對軌跡跟蹤效果有一定的影響,異質(zhì)時延對軌跡跟蹤性能的影響比同質(zhì)時延對軌跡跟蹤性能的影響顯著.通信時延對軌跡跟蹤性能的影響比較如表2所示.

表2 不同時延下的性能比較Table 2 Performance comparisons under different time delays

3.3 對比分析

對比位置跟蹤誤差圖,在文獻(xiàn)[20-21]中,有負(fù)的位置跟蹤誤差出現(xiàn)的現(xiàn)象,即意味著車輛間的間距小于安全間距,車輛追尾事故有可能發(fā)生.其中,在文獻(xiàn)[20]中,負(fù)的位置跟蹤誤差超過了6 m,這是嚴(yán)重不合理的.由圖6(a)可知,所提控制器可以避免負(fù)的位置跟蹤誤差,因?yàn)楸疚脑O(shè)計非線性控制器時考慮了車輛跟馳作用.

在文獻(xiàn)[14]中,有負(fù)速度出現(xiàn)的現(xiàn)象,即意味車輛在道路上出現(xiàn)倒車的現(xiàn)象,這在實(shí)際的交通中是不合理的.由圖7(a)可知,在軌跡跟蹤過程中,隊列中的車輛在所提控制器的作用下可以避免負(fù)的速度,因?yàn)楸疚脑O(shè)計非線性跟蹤控制器時考慮了車輛跟馳作用.

數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提控制器的有效性,不僅保證跟隨者車輛能夠跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者車輛軌跡,而且避免了負(fù)的位置跟蹤誤差和負(fù)速度的出現(xiàn).

4 結(jié)束語

本文考慮車輛跟馳作用和車車通信過程中存在的通信時延問題,基于車輛動力學(xué)模型,提出了一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器解決來智能網(wǎng)聯(lián)車輛軌跡跟蹤控制問題.不僅保證位置跟蹤誤差收斂到原點(diǎn),而且使車輛運(yùn)動規(guī)律符合交通流理論,即無負(fù)的位置跟蹤誤差和負(fù)速度的出現(xiàn).在車輛互聯(lián)環(huán)境中,提出一種雙向領(lǐng)導(dǎo)跟隨通信拓?fù)鋪肀碚鬈囕v間的通信連接,隊列內(nèi)的車輛通過雙向領(lǐng)導(dǎo)跟隨通信拓?fù)溥M(jìn)行信息交互.通過考慮車輛跟馳作用、有界的通信時延、車輛間距差以及速度差提出一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器.利用Lyapunov 方法證明了所提控制器的穩(wěn)定性.最后,考慮速度干擾作用于領(lǐng)導(dǎo)者車輛,針對無時延、同質(zhì)時延和異質(zhì)時延三種場景進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制器的有效性.