李玖陽 胡 敏 王許煜 云朝明 李 奇

航天工程大學，北京 101416

0 引言

隨著互聯(lián)網技術的發(fā)展和發(fā)射入軌成本的降低，低軌大規(guī)模Walker星座逐漸出現(xiàn)[1-8]，其具有全球覆蓋、低延時、高帶寬的特點，滿足了高速率互聯(lián)網通信和導航增強等應用要求。目前，出現(xiàn)了許多大規(guī)模低軌Walker星座，OneWeb公司計劃發(fā)射由2620顆衛(wèi)星組成的星座[9]、Samgsung公司計劃發(fā)射由4600顆衛(wèi)星組成的星座[10]、Boeing計劃發(fā)射2956顆衛(wèi)星組成的星座和Starlink最終計劃發(fā)射4.2萬顆衛(wèi)星組成的星座[11-12]，這些星座規(guī)模巨大，星座中衛(wèi)星分布密度很高，為了實現(xiàn)全球覆蓋和星座長期穩(wěn)定運行，對星座構型保持精度提出了很高的要求，在星座中某些衛(wèi)星損壞時，需要通過在軌重構快速恢復性能，并將損壞衛(wèi)星離軌，保證星座安全穩(wěn)定運行。

國內外許多學者對星座仿真系統(tǒng)進行了研究。賀勇軍等人[13]以對地觀測和電子偵察衛(wèi)星為對象，設計實現(xiàn)了多星系統(tǒng)綜合效能仿真軟件，廖瑛等人[14]為評估衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座覆蓋性能、星間鏈路等技術指標，設計實現(xiàn)了衛(wèi)星星座導航數(shù)學仿真系統(tǒng)，滿足了衛(wèi)星導航系統(tǒng)各生命周期的需求，項軍華等人[15]以導航星座為例，設計實現(xiàn)了星座重構、構型和鏈路設計和分析系統(tǒng)，滿足導航星座在壽命周期內的運行控制需求。Jean-Francois等人[16]利用Petri網建立了衛(wèi)星星座可用性綜合分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)綜合考慮衛(wèi)星星座組網、運行階段的成本和星座的可用性，綜合評估了星座效能，Nag[17]利用模塊化的方式建立了星座設計系統(tǒng)，該系統(tǒng)將科學任務與星座設計相結合，實現(xiàn)了綜合考慮科學任務需求的星座設計。上述多個學者均針對不同任務需求建立了星座設計、運行管理等綜合仿真系統(tǒng)，但星座規(guī)模較小，且多為中高軌星座，無法滿足低軌大規(guī)模Walker星座的構型控制需求。

通過開展大規(guī)模星座軌道預報仿真、高精度構型維持、在軌重構和電推進離軌控制研究，設計開發(fā)了低軌大規(guī)模Walker通信星座軌道仿真、構型維持、在軌重構和電推進離軌仿真系統(tǒng)。論文首先描述了該系統(tǒng)的總體設計，而后給出了軌道仿真、系統(tǒng)構型維持、在軌重構和電推進離軌模塊的實現(xiàn)途徑，最后利用該系統(tǒng)完成大規(guī)模低軌Walker通信星座構型控制過程。

1 系統(tǒng)總體設計

低軌大規(guī)模Walker星座構型控制仿真系統(tǒng)由星座軌道仿真系統(tǒng)、構型維持系統(tǒng)、在軌重構系統(tǒng)和電推進離軌部分組成，功能結構如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)功能結構圖

低軌大規(guī)模Walker星座構型控制仿真系統(tǒng)具備以下功能：

1) 軌道仿真分析

軌道仿真分析主要進行衛(wèi)星高精度軌道預報，通過時間、坐標和各攝動力模型，進行高精度軌道積分，提供低軌大規(guī)模Walker通信星座在一定時間內各衛(wèi)星的軌道數(shù)據，作為構型維持系統(tǒng)的輸入。

2) 構型維持

構型維持主要接收軌道仿真系統(tǒng)的低軌大規(guī)模Walker通信星座軌道數(shù)據，利用內部偏置算法產生偏置量，用于軌道仿真系統(tǒng)讀取。

3) 在軌重構

在軌重構主要在低軌大規(guī)模Walker通信星座因衛(wèi)星失效而性能受損時，利用優(yōu)化算法和軌道機動對在軌剩余衛(wèi)星進行重構，在一定程度上恢復低軌大規(guī)模Walker通信星座原有性能，得出最優(yōu)化的重構方案。

4) 電推進離軌

電推進離軌主要利用電推力器對低軌大規(guī)模Walker通信星座中的失效衛(wèi)星(其他載荷失效)進行離軌，通過優(yōu)化算法得出電推進離軌的最優(yōu)控制率，使衛(wèi)星在短時間內離軌，保證星座后續(xù)運行的安全和穩(wěn)定。

2 分系統(tǒng)實現(xiàn)

各分系統(tǒng)內部由各自的模塊組成，共同支撐起各功能實現(xiàn)。其中，軌道仿真作為模擬主程序，由C++語言實現(xiàn)，其他功能均與軌道仿真功能中模塊產生交互，由Matlab程序實現(xiàn)，數(shù)據傳輸依靠C++與Matlab互聯(lián)和讀取數(shù)據文件完成，系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)框架圖

2.1 軌道仿真分系統(tǒng)

軌道仿真分系統(tǒng)可分為時間、坐標、攝動力計算和積分模塊。衛(wèi)星高精度軌道預報依賴準確的時空基準、攝動加速度和相應的數(shù)值積分方法，因此需要將軌道仿真功能分為時間模塊、坐標模塊、攝動力計算模塊和積分模塊進行研究。

然而，殿閣排序有時出現(xiàn)例外。隆慶元年四月，陳以勤為太子太保禮部尚書文淵閣大學士，張居正為禮部尚書武英殿大學士。陳以勤官位在前，殿閣銜卻低于張居正。當兩條規(guī)則發(fā)生矛盾時，以第一條規(guī)則為準。

2.2 構型維持分系統(tǒng)

在構型維持分系統(tǒng)主要部分為偏置量計算模塊，該模塊利用兩次偏置法接收軌道仿真數(shù)據產生相應偏置量，完成星座構型維持功能。

2.2.1 兩次偏置法

升交點赤經和沿跡角的相對漂移在攝動影響下隨時間變化滿足如下關系[18]：

(1)

星座中衛(wèi)星在無初始參數(shù)偏置的情況下，升交點赤經和沿跡角相對漂移隨時間變化如式(1)所示，在加入初始偏置量后，引入由初始偏置量產生的一階變化率。在無偏置狀況下，可以通過二次多項式擬合得出一階變化率和變化加速度，進而可求解出衛(wèi)星初始偏置量。重復上述過程，得出第二次偏置的偏置量，兩次偏置量疊加，抵消第一次偏置后的相對漂移一階變化率和變化加速度的殘余項和高階項影響，使星座中各衛(wèi)星的相對漂移達到較低水平。

2.2.2 偏置量計算模塊

該模塊主要利用兩次偏置法，通過讀入由軌道仿真系統(tǒng)輸出的未偏置時軌道數(shù)據文件生成偏置量，完成偏置量生成操作。

2.3 在軌重構分系統(tǒng)

在軌重構分系統(tǒng)主要由在軌重構算法模塊組成，該模塊利用相應的重構指標、失效衛(wèi)星分布結合基于分解的多目標進化算法(Multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)得出滿足需求的重構方案，完成在軌重構過程。

低軌大規(guī)模Walker通信星座在軌重構需要在快速恢復對地覆蓋性能的基礎上，盡可能使重構機動燃料消耗少且均衡。因此，需要用全球平均覆蓋率、燃料消耗均衡度、重構總時間和總速度增量作為重構指標，如式(2)所示。

(2)

2.3.2 在軌重構算法

在軌重構問題本質上是一個多目標優(yōu)化問題，通過分析低軌大規(guī)模Walker星座的特點，利用抬升軌道高度的方法作為參與重構衛(wèi)星的機動方式，如圖3所示。

圖3 抬升軌道機動方式

為了滿足算法運算要求，需要將各衛(wèi)星是否參與重構和軌道高度調整量參數(shù)化，如式(3)所示：

(3)

式中：Bi和hi分別代表各衛(wèi)星是否參與重構變量和軌道高度調整量，Bi為0代表不參與重構，為1代表參與重構，H為軌道高度調整量上限，Bi由隨機數(shù)生成函數(shù)生成[1,3)區(qū)間內的值，若Bi∈[1,2)則記為Bi=0，若Bi∈[2,3)則記為Bi=1，hi可由隨機數(shù)生成函數(shù)生成分布于區(qū)間內的隨機調整量值。

在參數(shù)化完成后，利用MOEA/D算法進行優(yōu)化分析，算法流程如圖4所示。

圖4 MOEA/D算法流程圖

2.4 電推進離軌分系統(tǒng)

系統(tǒng)讀取需要離軌衛(wèi)星的軌道數(shù)據，然后根據小推力器的特點，結合哈密爾頓函數(shù)得出帶協(xié)狀態(tài)變量的最優(yōu)控制率，利用增廣拉格朗日粒子群算法[20](Augmented lagrangian particle swarm optimization algorithm，ALPSO)優(yōu)化得出適合離軌的協(xié)狀態(tài)變量，算法流程如圖5所示[19]。

圖5 算法程序框圖

3 系統(tǒng)應用實例

系統(tǒng)對構型為80/4/1、軌道高度800km、軌道傾角為60°的低軌大規(guī)模Walker通信星座進行構型控制分析。所受攝動力為地球非球形J2攝動和大氣阻力攝動，大氣密度模型為Jacchia 70，大氣阻力系數(shù)為2.2，衛(wèi)星面質比為0.003，仿真時長為10年，系統(tǒng)主界面如圖6～7所示，圖6是星座定義部分界面，圖7是衛(wèi)星參數(shù)定義部分界面。

圖7 衛(wèi)星參數(shù)定義界面

通過軌道仿真系統(tǒng)和構型維持系統(tǒng)計算出的星座未偏置時相對漂移量如圖8所示，經兩次偏置后相對漂移如圖9所示，構型維持系統(tǒng)實現(xiàn)了星座構型維持，使星座升交點赤經和沿跡角相對漂移均達到0.1°以下且呈收斂趨勢。

圖8 星座未偏置時相對漂移量

圖9 星座在2次偏置后的相對漂移量

當星座中出現(xiàn)衛(wèi)星失效時，可通過在軌重構系統(tǒng)重構星座。假設星座衛(wèi)星失效情況如表1所示，全球兩重覆蓋覆蓋率從完整星座狀態(tài)下的98.97%降低至61.86%，星座性能受損接近40%。

表1 失效衛(wèi)星分布

星座在重構優(yōu)化后帕累托前沿如圖10～11所示，星座全球兩重覆蓋率恢復至失效前的水平。

圖10 |Δc|,vsum,tsum的帕累托前沿(|Δc|為當前全球兩重覆蓋覆蓋率與失效前覆蓋率差的絕對值。)

圖11 P,vsum,tsum的帕累托前沿

上述失效衛(wèi)星需要電推進離軌系統(tǒng)對其進行離軌，以0號軌道面0號衛(wèi)星為例，衛(wèi)星質量1000kg、燃料質量100kg，其在電推進離軌系統(tǒng)中的離軌過程如圖12所示,總計離軌時間為857天，消耗燃料2kg。

圖12 衛(wèi)星離軌過程

4 結論

設計和開發(fā)低軌大規(guī)模Walker通信星座構型控制仿真系統(tǒng)，主體部分分為軌道仿真分系統(tǒng)、構型維持分系統(tǒng)、在軌重構分系統(tǒng)和電推進離軌分系統(tǒng)。通過低軌大規(guī)模Walker通信星座的實例表明，系統(tǒng)有效地滿足了低軌大規(guī)模Walker通信星座的構型控制需求，為我國低軌大規(guī)模Walker通信星座建設提供了參考。同時，為應對低軌空間逐漸擁擠的現(xiàn)狀，未來將會研究低軌大規(guī)模Walker通信星座的安全性分析分系統(tǒng)，進一步滿足低軌大規(guī)模星座構型控制的需求。