帶狀態(tài)觀測(cè)器的船舶路徑跟蹤預(yù)測(cè)滑?？刂?/h1>
2021-11-17 12:04章滬淦卜仁祥李宗宣
計(jì)算機(jī)仿真 2021年9期
章滬淦，卜仁祥，李宗宣
(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)
1 引言
由于欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤存在速度不易測(cè)量、模型不確定以及外界干擾等問(wèn)題，因此對(duì)其控制是比較困難的。近年以來(lái)，對(duì)船舶路徑跟蹤控制問(wèn)題的研究，已有許多研究成果。
文獻(xiàn)[1]針對(duì)存在模型不確定和外界干擾的軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)面控制和最小學(xué)習(xí)參數(shù)法的自適應(yīng)滑模算法，減少了計(jì)算量，避免了“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]針對(duì)船速與艏搖角速度均不可測(cè)的三自由度欠驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤問(wèn)題，考慮在海洋環(huán)境擾動(dòng)未知，提出帶非線性觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)輸出反饋控制方法。文獻(xiàn)[3]提出一種基于工程解耦思想的非線性迭代滑模航跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器，在未知海流干擾下的三維航跡跟蹤。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了解析模型預(yù)測(cè)控制器(MPC)，以對(duì)路徑跟蹤進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電壓控制量學(xué)習(xí)算法，通過(guò)在風(fēng)干擾下采用LOS-PD方法經(jīng)多次調(diào)參后得到大量先驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，仿真驗(yàn)證了該算法對(duì)于抵抗時(shí)變風(fēng)干擾的有效性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)模型參數(shù)不確定和外界干擾等問(wèn)題，提出了一種基于上下界的滑?？刂品椒?。文獻(xiàn)[7]針對(duì)內(nèi)部動(dòng)態(tài)與外部干擾不確定、控制輸入飽和以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束等控制問(wèn)題，提出了滑模自抗擾控制方法。文獻(xiàn)[8]在Backstepping 方法基礎(chǔ)上，引入非線性函數(shù)逼近技術(shù)對(duì)模型中不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)增量反饋迭代滑?？刂破?，避免了系統(tǒng)中不確定項(xiàng)及風(fēng)流干擾的影響。文獻(xiàn)[10]提出一種基于Lyapunov 穩(wěn)定性的神經(jīng)元自適應(yīng)迭代滑模控制算法。能有效地處理參數(shù)不確定和未知干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]針對(duì)狀態(tài)不可測(cè)、外部干擾未知、以及狀態(tài)與輸入受限制的離散系統(tǒng)，將高階觀測(cè)器、干擾補(bǔ)償控制與標(biāo)準(zhǔn)MPC相結(jié)合，提出一種新的MPC方法。文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)跟蹤偏差進(jìn)行輸入輸出解耦，設(shè)計(jì)了輸出反饋控制器，在僅有平面軌跡和船位已知條件下可完成欠驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤。
參考以上文獻(xiàn)研究成果，本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合LESO的滑?？刂破?。首先為了減小船舶運(yùn)動(dòng)至轉(zhuǎn)向點(diǎn)處的超調(diào)，對(duì)船舶路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)此預(yù)測(cè)值和參考路徑值提前對(duì)未來(lái)路徑誤差進(jìn)行計(jì)算，并采用Backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角，以使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處提前打舵轉(zhuǎn)彎。其次，利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模控制器，對(duì)艏向進(jìn)行控制。針對(duì)外界干擾和不確定參數(shù)問(wèn)題，引入LESO對(duì)進(jìn)行逼近，以提高控制器的魯棒性。并通過(guò)非線性觀測(cè)器和LESO對(duì)船舶縱向速度、橫向速度及轉(zhuǎn)艏角速度進(jìn)行估計(jì)，避免速度不易測(cè)量問(wèn)題。最終仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。
2 船舶運(yùn)動(dòng)模型
2.1 MMG模型
本文以MMG (mathematical model group) 模型作為船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)仿真。MMG模型是基于深層次的理論分析結(jié)合大量的試驗(yàn)進(jìn)行研究的，其將作用于船舶上的流體動(dòng)力(矩)分解為作用于船體、螺旋槳和舵上的流體動(dòng)力(矩)，并考慮各流體動(dòng)力(矩)之間的相互影響[7]。
在空間固定坐標(biāo)系中，船舶重心在固定坐標(biāo)系的位置用x0、y0表示，規(guī)定x0軸指向正北；船首尾中心線與x0軸的夾角即艏向角用φ表示；船舶運(yùn)動(dòng)速度在Oxyz坐標(biāo)系上沿x軸和y軸上的分量分別為u和v，u為對(duì)地前進(jìn)速度，v為對(duì)地橫移速度，船首繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度為r，對(duì)地合速度V=(u2+v2)1/2，漂角β=arctan(v/u)，δ為舵角。船舶在平面內(nèi)的位置與運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖1。
圖1 船舶平面位置與運(yùn)動(dòng)參數(shù)
考慮風(fēng)浪流干擾的船舶MMG模型可表示為[6]
(1)
式中，m為船舶質(zhì)量，mx和my為附加質(zhì)量，XH、YH和NH為裸船體，XP、YP和NP為螺旋槳力(矩)，φc和Vc分別為流的流向和流速，XW、YW和NW為風(fēng)力(矩)，XWave、YWave和NWave為浪力(矩)，Izz為船舶繞豎直軸的慣性矩，Jzz為附加慣性矩，XR、YR和NR為舵力(矩)，其計(jì)算如下
(2)
式中，tR是舵阻力減額份數(shù)，αH是操舵引起的船體附加橫向力與舵橫向力的比值，xH是操舵誘導(dǎo)船體橫向力作用中心到船舶重心的距離，F(xiàn)N是舵正壓力
2.2 設(shè)計(jì)模型
路徑跟蹤不需要考慮時(shí)間因素，因此本文將螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)為定值，只考慮舵角輸入。則式(1)可以簡(jiǎn)化為如下式(3)的設(shè)計(jì)模型
(3)
式中，K是船舶旋回性指數(shù)，T是追隨性指數(shù)，f1是內(nèi)部模型不確定項(xiàng)，d是外界干擾不確定項(xiàng)，f是模型不確定項(xiàng)f1和外界干擾d的總和，即總未知項(xiàng)。式中的縱向速度u、橫向速度v以及轉(zhuǎn)艏角速度r，在實(shí)際中均不易測(cè)量。
2.3 控制目標(biāo)與假設(shè)條件
由于路徑跟蹤不需要考慮縱向位移，只需使橫向位移y鎮(zhèn)定為0，便可使船跟蹤上路徑。因此，本文控制目標(biāo)是，提前設(shè)定螺旋槳轉(zhuǎn)速，設(shè)計(jì)合適的舵角使船跟蹤上參考路徑，即滿足橫向位移偏差ye=0。在設(shè)計(jì)控制器過(guò)程中，所需的假設(shè)條件如下：
1) 船舶狀態(tài)值，x、y和φ可以被獲得；
2) 不確定項(xiàng)f有界，即|f|
其中1)可以通過(guò)船舶上的測(cè)量設(shè)備來(lái)滿足，2)是系統(tǒng)可控的必要條件。3)位移是加速度隨時(shí)間推移的二次積分，相當(dāng)于累加和，因此在前進(jìn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大于0，故其比位移要小，并且有界。
3 路徑跟蹤控制器
本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成，第一部分是基于預(yù)測(cè)的未來(lái)誤差和backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角；第二部分是利用非線性滑?？刂破骱蚅ESO實(shí)現(xiàn)艏向控制?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 整體控制結(jié)構(gòu)
3.1 Backstepping算法
本節(jié)利用backstepping算法根據(jù)預(yù)測(cè)的未來(lái)誤差，設(shè)計(jì)參考艏向角φd。首先對(duì)橫向位移偏差ye=y-yd求導(dǎo)，考慮到直線跟蹤為橫向位移y的鎮(zhèn)定問(wèn)題，因此不失一般性地將yd導(dǎo)數(shù)設(shè)為0，并將式(3)代入
(4)
根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)參考艏向角
φd1=-c0tanh(c1ye)-β
(5)
(6)
因此，所設(shè)計(jì)的參考艏向式(5)可以使路徑偏差趨于0。然而，在大多數(shù)研究中，只對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的路徑偏差ye進(jìn)行了考慮，這容易在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處產(chǎn)生超調(diào)。有鑒于此，本文通過(guò)對(duì)船舶未來(lái)路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻的路徑偏差都進(jìn)行了考慮。這可使船提前預(yù)測(cè)前方路徑，從而盡早轉(zhuǎn)向，以避免超調(diào)。首先根據(jù)式(3)和歐拉迭代法，對(duì)未來(lái)時(shí)域n內(nèi)的所有船舶路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)
(7)
(8)
通過(guò)式(8)的預(yù)測(cè)值和參考路徑y(tǒng)d，計(jì)算未來(lái)誤差ēy(k+j)，j=1， 2， …，n如下
(9)
根據(jù)式(9)，構(gòu)建包含當(dāng)前時(shí)刻和未來(lái)時(shí)刻的路徑總誤差如下
(10)
式中，P、Q是權(quán)重，以調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻誤差與未來(lái)誤差之間的平衡。根據(jù)式(10)設(shè)計(jì)虛擬參考艏向?yàn)?/p>
φd=-c1tanh(c0yE)-β
(11)
3.2 非線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
本節(jié)設(shè)計(jì)非線性滑模控制器，對(duì)艏向進(jìn)行控制，使艏向角φ跟蹤上參考艏向φd。首先利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面
(12)
式中，c2和c3是正的設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)式(12)求導(dǎo)有
(13)
將式(1)和(3)代入(13)則可得：
(14)
(15)
(16)
因此，采用式(15)控制律可以使艏向跟蹤上參考艏向角。
3.3 LESO設(shè)計(jì)
本節(jié)利用LESO對(duì)艏向控制中的總未知項(xiàng)f和轉(zhuǎn)艏角速度r進(jìn)行估計(jì)。韓京清先生基于PID提出一種以ESO為核心的ADRC控制算法[13]，之后高志強(qiáng)博士進(jìn)一步設(shè)計(jì)了以LESO為核心的線性ADRC技術(shù)[14]。本文參考LESO算法并根據(jù)式(3)中的第三、四項(xiàng)，設(shè)計(jì)艏向二階系統(tǒng)的LESO如下
(17)
3.4 非線性觀測(cè)器
(18)
(19)
式中，γ是正系數(shù)，對(duì)式(19)求導(dǎo)有
(20)
(21)
4 船舶路徑跟蹤控制的仿真研究
4.1 仿真模型與參數(shù)
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，進(jìn)行對(duì)比仿真。以大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船育龍輪為仿真對(duì)象，以式(1)中MMG模型為仿真模型。育龍輪參數(shù)見(jiàn)表1
表1 船舶參數(shù)
式(1)中的風(fēng)力(矩)XW、YW和NW計(jì)算如下[7]
(22)
式中，ρα是空氣密度，αR是相對(duì)風(fēng)向角，UR是相對(duì)風(fēng)速，Af和As分別是船舶水線以上的正投影面積和側(cè)投影面積，Loα是船舶總長(zhǎng)，Cwx(αR)、Cwy(αR)和Cwn(αR) 分別是風(fēng)壓力(矩)系數(shù)。
由于大型船舶在航行中本身就可以抵抗一階浪干擾，所以本文只考慮二階浪干擾，其浪力(矩)XWave、YWave和NWave計(jì)算如下[15]
(23)
式中，λ是浪波長(zhǎng)，χ是波浪遭遇角，ρ是海水密度，α是浪波幅，L是船長(zhǎng)，CXw(λ)、CYw(λ)和CNw(λ)分別是波浪漂移力(矩)系數(shù)。
4.2 仿真結(jié)果
船舶初始狀態(tài)：u=7.2m/s，v=0，r=0，φ=0， (x0，y0)=(0， 200m)。外界干擾，風(fēng)速： 10m/s，風(fēng)向：30sin(0.02t)+45；流速： 1.0 m/s，流向：10sin(0.005t)+45；浪波長(zhǎng)：83m，波浪遭遇角：φ+135°-30°sin(0.02t)?？刂破鲄?shù)為co=0.003，c1=π/3，c2=0.1，c3=0.4，c4=0.1。參考路徑由相鄰的參考定點(diǎn)連接而成，定點(diǎn)位置：(0，0)， (4000，0)， (7000，1500)， (10000，4000)， (15000，4000)。
圖3 路徑跟蹤
圖4 艏向角和舵角
圖5 縱向速度u和橫向速度v
圖6 總未知項(xiàng)f和轉(zhuǎn)艏角速度r
圖3展示了路徑跟蹤結(jié)果，y1是預(yù)測(cè)了船舶未來(lái)路徑偏差而設(shè)計(jì)參考艏向的路徑圖，此處選擇預(yù)測(cè)范圍n=45，y2代表未經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)的路徑，即n=0?？梢钥吹絻蓚€(gè)控制器都可以使船準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑，但由于y1提前對(duì)未來(lái)路徑和偏差進(jìn)行了考慮，所以其跟蹤速度較快，并且在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處可以提前打舵轉(zhuǎn)向，減小了超調(diào)。圖4展示了船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的艏向和舵角變化，由于時(shí)變風(fēng)浪流干擾的影響，使其都有小幅度的振蕩，以抵抗干擾的外作用。圖5描述了所設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器對(duì)縱向速度u和橫向速度v的估計(jì)能力，可以看出其可以精確地估計(jì)出u和v。圖6說(shuō)明了所引入的LESO對(duì)轉(zhuǎn)艏角速度r和總未知項(xiàng)f的逼近能力，其結(jié)果表明了LESO可以有效地逼近r和f。
5 結(jié)語(yǔ)
本文為解決欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤中的速度不易測(cè)量、模型不確定與外界干擾等問(wèn)題，提出一種結(jié)合LESO的滑模控制方法。首先，為了使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處提前打舵進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，對(duì)船舶路徑進(jìn)行了預(yù)測(cè)，據(jù)此預(yù)測(cè)值和參考路徑值提前對(duì)路徑未來(lái)誤差進(jìn)行計(jì)算，并采用Backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角。其次，采用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瑢?duì)艏向進(jìn)行控制。針對(duì)外界干擾和不確定參數(shù)問(wèn)題，引入了LESO對(duì)其進(jìn)行逼近，以提高控制器的魯棒性。并利用非線性觀測(cè)器和LESO對(duì)u、v以及r進(jìn)行估計(jì)，避免速度不易測(cè)量問(wèn)題。最終仿真結(jié)果表明，在各個(gè)速度不可測(cè)的情況下，所提控制器仍能使船在風(fēng)浪流時(shí)變干擾下準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑，并且在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處可以提前打舵進(jìn)行轉(zhuǎn)向，以避免超調(diào)。這些結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。
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1 引言
由于欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤存在速度不易測(cè)量、模型不確定以及外界干擾等問(wèn)題，因此對(duì)其控制是比較困難的。近年以來(lái)，對(duì)船舶路徑跟蹤控制問(wèn)題的研究，已有許多研究成果。
文獻(xiàn)[1]針對(duì)存在模型不確定和外界干擾的軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)面控制和最小學(xué)習(xí)參數(shù)法的自適應(yīng)滑模算法，減少了計(jì)算量，避免了“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]針對(duì)船速與艏搖角速度均不可測(cè)的三自由度欠驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤問(wèn)題，考慮在海洋環(huán)境擾動(dòng)未知，提出帶非線性觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)輸出反饋控制方法。文獻(xiàn)[3]提出一種基于工程解耦思想的非線性迭代滑模航跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器，在未知海流干擾下的三維航跡跟蹤。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了解析模型預(yù)測(cè)控制器(MPC)，以對(duì)路徑跟蹤進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電壓控制量學(xué)習(xí)算法，通過(guò)在風(fēng)干擾下采用LOS-PD方法經(jīng)多次調(diào)參后得到大量先驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，仿真驗(yàn)證了該算法對(duì)于抵抗時(shí)變風(fēng)干擾的有效性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)模型參數(shù)不確定和外界干擾等問(wèn)題，提出了一種基于上下界的滑?？刂品椒?。文獻(xiàn)[7]針對(duì)內(nèi)部動(dòng)態(tài)與外部干擾不確定、控制輸入飽和以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束等控制問(wèn)題，提出了滑模自抗擾控制方法。文獻(xiàn)[8]在Backstepping 方法基礎(chǔ)上，引入非線性函數(shù)逼近技術(shù)對(duì)模型中不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)增量反饋迭代滑?？刂破?，避免了系統(tǒng)中不確定項(xiàng)及風(fēng)流干擾的影響。文獻(xiàn)[10]提出一種基于Lyapunov 穩(wěn)定性的神經(jīng)元自適應(yīng)迭代滑模控制算法。能有效地處理參數(shù)不確定和未知干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]針對(duì)狀態(tài)不可測(cè)、外部干擾未知、以及狀態(tài)與輸入受限制的離散系統(tǒng)，將高階觀測(cè)器、干擾補(bǔ)償控制與標(biāo)準(zhǔn)MPC相結(jié)合，提出一種新的MPC方法。文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)跟蹤偏差進(jìn)行輸入輸出解耦，設(shè)計(jì)了輸出反饋控制器，在僅有平面軌跡和船位已知條件下可完成欠驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤。
參考以上文獻(xiàn)研究成果，本文設(shè)計(jì)一種結(jié)合LESO的滑?？刂破?。首先為了減小船舶運(yùn)動(dòng)至轉(zhuǎn)向點(diǎn)處的超調(diào)，對(duì)船舶路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)此預(yù)測(cè)值和參考路徑值提前對(duì)未來(lái)路徑誤差進(jìn)行計(jì)算，并采用Backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角，以使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處提前打舵轉(zhuǎn)彎。其次，利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模控制器，對(duì)艏向進(jìn)行控制。針對(duì)外界干擾和不確定參數(shù)問(wèn)題，引入LESO對(duì)進(jìn)行逼近，以提高控制器的魯棒性。并通過(guò)非線性觀測(cè)器和LESO對(duì)船舶縱向速度、橫向速度及轉(zhuǎn)艏角速度進(jìn)行估計(jì)，避免速度不易測(cè)量問(wèn)題。最終仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。
2 船舶運(yùn)動(dòng)模型
2.1 MMG模型
本文以MMG (mathematical model group) 模型作為船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)仿真。MMG模型是基于深層次的理論分析結(jié)合大量的試驗(yàn)進(jìn)行研究的，其將作用于船舶上的流體動(dòng)力(矩)分解為作用于船體、螺旋槳和舵上的流體動(dòng)力(矩)，并考慮各流體動(dòng)力(矩)之間的相互影響[7]。
在空間固定坐標(biāo)系中，船舶重心在固定坐標(biāo)系的位置用x0、y0表示，規(guī)定x0軸指向正北；船首尾中心線與x0軸的夾角即艏向角用φ表示；船舶運(yùn)動(dòng)速度在Oxyz坐標(biāo)系上沿x軸和y軸上的分量分別為u和v，u為對(duì)地前進(jìn)速度，v為對(duì)地橫移速度，船首繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度為r，對(duì)地合速度V=(u2+v2)1/2，漂角β=arctan(v/u)，δ為舵角。船舶在平面內(nèi)的位置與運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖1。
圖1 船舶平面位置與運(yùn)動(dòng)參數(shù)
考慮風(fēng)浪流干擾的船舶MMG模型可表示為[6]
(1)
式中，m為船舶質(zhì)量，mx和my為附加質(zhì)量，XH、YH和NH為裸船體，XP、YP和NP為螺旋槳力(矩)，φc和Vc分別為流的流向和流速，XW、YW和NW為風(fēng)力(矩)，XWave、YWave和NWave為浪力(矩)，Izz為船舶繞豎直軸的慣性矩，Jzz為附加慣性矩，XR、YR和NR為舵力(矩)，其計(jì)算如下
(2)
式中，tR是舵阻力減額份數(shù)，αH是操舵引起的船體附加橫向力與舵橫向力的比值，xH是操舵誘導(dǎo)船體橫向力作用中心到船舶重心的距離，F(xiàn)N是舵正壓力
2.2 設(shè)計(jì)模型
路徑跟蹤不需要考慮時(shí)間因素，因此本文將螺旋槳轉(zhuǎn)速設(shè)為定值，只考慮舵角輸入。則式(1)可以簡(jiǎn)化為如下式(3)的設(shè)計(jì)模型
(3)
式中，K是船舶旋回性指數(shù)，T是追隨性指數(shù)，f1是內(nèi)部模型不確定項(xiàng)，d是外界干擾不確定項(xiàng)，f是模型不確定項(xiàng)f1和外界干擾d的總和，即總未知項(xiàng)。式中的縱向速度u、橫向速度v以及轉(zhuǎn)艏角速度r，在實(shí)際中均不易測(cè)量。
2.3 控制目標(biāo)與假設(shè)條件
由于路徑跟蹤不需要考慮縱向位移，只需使橫向位移y鎮(zhèn)定為0，便可使船跟蹤上路徑。因此，本文控制目標(biāo)是，提前設(shè)定螺旋槳轉(zhuǎn)速，設(shè)計(jì)合適的舵角使船跟蹤上參考路徑，即滿足橫向位移偏差ye=0。在設(shè)計(jì)控制器過(guò)程中，所需的假設(shè)條件如下：
1) 船舶狀態(tài)值，x、y和φ可以被獲得；
2) 不確定項(xiàng)f有界，即|f| 其中1)可以通過(guò)船舶上的測(cè)量設(shè)備來(lái)滿足，2)是系統(tǒng)可控的必要條件。3)位移是加速度隨時(shí)間推移的二次積分，相當(dāng)于累加和，因此在前進(jìn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大于0，故其比位移要小，并且有界。 本文路徑跟蹤控制器由兩部分組成，第一部分是基于預(yù)測(cè)的未來(lái)誤差和backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角；第二部分是利用非線性滑?？刂破骱蚅ESO實(shí)現(xiàn)艏向控制?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示。 圖2 整體控制結(jié)構(gòu) 本節(jié)利用backstepping算法根據(jù)預(yù)測(cè)的未來(lái)誤差，設(shè)計(jì)參考艏向角φd。首先對(duì)橫向位移偏差ye=y-yd求導(dǎo)，考慮到直線跟蹤為橫向位移y的鎮(zhèn)定問(wèn)題，因此不失一般性地將yd導(dǎo)數(shù)設(shè)為0，并將式(3)代入 (4) 根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)參考艏向角 φd1=-c0tanh(c1ye)-β (5) (6) 因此，所設(shè)計(jì)的參考艏向式(5)可以使路徑偏差趨于0。然而，在大多數(shù)研究中，只對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的路徑偏差ye進(jìn)行了考慮，這容易在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處產(chǎn)生超調(diào)。有鑒于此，本文通過(guò)對(duì)船舶未來(lái)路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻的路徑偏差都進(jìn)行了考慮。這可使船提前預(yù)測(cè)前方路徑，從而盡早轉(zhuǎn)向，以避免超調(diào)。首先根據(jù)式(3)和歐拉迭代法，對(duì)未來(lái)時(shí)域n內(nèi)的所有船舶路徑進(jìn)行預(yù)測(cè) (7) (8) 通過(guò)式(8)的預(yù)測(cè)值和參考路徑y(tǒng)d，計(jì)算未來(lái)誤差ēy(k+j)，j=1， 2， …，n如下 (9) 根據(jù)式(9)，構(gòu)建包含當(dāng)前時(shí)刻和未來(lái)時(shí)刻的路徑總誤差如下 (10) 式中，P、Q是權(quán)重，以調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻誤差與未來(lái)誤差之間的平衡。根據(jù)式(10)設(shè)計(jì)虛擬參考艏向?yàn)?/p> φd=-c1tanh(c0yE)-β (11) 本節(jié)設(shè)計(jì)非線性滑模控制器，對(duì)艏向進(jìn)行控制，使艏向角φ跟蹤上參考艏向φd。首先利用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑模面 (12) 式中，c2和c3是正的設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)式(12)求導(dǎo)有 (13) 將式(1)和(3)代入(13)則可得： (14) (15) (16) 因此，采用式(15)控制律可以使艏向跟蹤上參考艏向角。 本節(jié)利用LESO對(duì)艏向控制中的總未知項(xiàng)f和轉(zhuǎn)艏角速度r進(jìn)行估計(jì)。韓京清先生基于PID提出一種以ESO為核心的ADRC控制算法[13]，之后高志強(qiáng)博士進(jìn)一步設(shè)計(jì)了以LESO為核心的線性ADRC技術(shù)[14]。本文參考LESO算法并根據(jù)式(3)中的第三、四項(xiàng)，設(shè)計(jì)艏向二階系統(tǒng)的LESO如下 (17) (18) (19) 式中，γ是正系數(shù)，對(duì)式(19)求導(dǎo)有 (20) (21) 為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，進(jìn)行對(duì)比仿真。以大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船育龍輪為仿真對(duì)象，以式(1)中MMG模型為仿真模型。育龍輪參數(shù)見(jiàn)表1 表1 船舶參數(shù) 式(1)中的風(fēng)力(矩)XW、YW和NW計(jì)算如下[7] (22) 式中，ρα是空氣密度，αR是相對(duì)風(fēng)向角，UR是相對(duì)風(fēng)速，Af和As分別是船舶水線以上的正投影面積和側(cè)投影面積，Loα是船舶總長(zhǎng)，Cwx(αR)、Cwy(αR)和Cwn(αR) 分別是風(fēng)壓力(矩)系數(shù)。 由于大型船舶在航行中本身就可以抵抗一階浪干擾，所以本文只考慮二階浪干擾，其浪力(矩)XWave、YWave和NWave計(jì)算如下[15] (23) 式中，λ是浪波長(zhǎng)，χ是波浪遭遇角，ρ是海水密度，α是浪波幅，L是船長(zhǎng)，CXw(λ)、CYw(λ)和CNw(λ)分別是波浪漂移力(矩)系數(shù)。 船舶初始狀態(tài)：u=7.2m/s，v=0，r=0，φ=0， (x0，y0)=(0， 200m)。外界干擾，風(fēng)速： 10m/s，風(fēng)向：30sin(0.02t)+45；流速： 1.0 m/s，流向：10sin(0.005t)+45；浪波長(zhǎng)：83m，波浪遭遇角：φ+135°-30°sin(0.02t)?？刂破鲄?shù)為co=0.003，c1=π/3，c2=0.1，c3=0.4，c4=0.1。參考路徑由相鄰的參考定點(diǎn)連接而成，定點(diǎn)位置：(0，0)， (4000，0)， (7000，1500)， (10000，4000)， (15000，4000)。 圖3 路徑跟蹤 圖4 艏向角和舵角 圖5 縱向速度u和橫向速度v 圖6 總未知項(xiàng)f和轉(zhuǎn)艏角速度r 圖3展示了路徑跟蹤結(jié)果，y1是預(yù)測(cè)了船舶未來(lái)路徑偏差而設(shè)計(jì)參考艏向的路徑圖，此處選擇預(yù)測(cè)范圍n=45，y2代表未經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)的路徑，即n=0?？梢钥吹絻蓚€(gè)控制器都可以使船準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑，但由于y1提前對(duì)未來(lái)路徑和偏差進(jìn)行了考慮，所以其跟蹤速度較快，并且在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處可以提前打舵轉(zhuǎn)向，減小了超調(diào)。圖4展示了船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的艏向和舵角變化，由于時(shí)變風(fēng)浪流干擾的影響，使其都有小幅度的振蕩，以抵抗干擾的外作用。圖5描述了所設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器對(duì)縱向速度u和橫向速度v的估計(jì)能力，可以看出其可以精確地估計(jì)出u和v。圖6說(shuō)明了所引入的LESO對(duì)轉(zhuǎn)艏角速度r和總未知項(xiàng)f的逼近能力，其結(jié)果表明了LESO可以有效地逼近r和f。 本文為解決欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤中的速度不易測(cè)量、模型不確定與外界干擾等問(wèn)題，提出一種結(jié)合LESO的滑模控制方法。首先，為了使船在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處提前打舵進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，對(duì)船舶路徑進(jìn)行了預(yù)測(cè)，據(jù)此預(yù)測(cè)值和參考路徑值提前對(duì)路徑未來(lái)誤差進(jìn)行計(jì)算，并采用Backstepping算法設(shè)計(jì)參考艏向角。其次，采用雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瑢?duì)艏向進(jìn)行控制。針對(duì)外界干擾和不確定參數(shù)問(wèn)題，引入了LESO對(duì)其進(jìn)行逼近，以提高控制器的魯棒性。并利用非線性觀測(cè)器和LESO對(duì)u、v以及r進(jìn)行估計(jì)，避免速度不易測(cè)量問(wèn)題。最終仿真結(jié)果表明，在各個(gè)速度不可測(cè)的情況下，所提控制器仍能使船在風(fēng)浪流時(shí)變干擾下準(zhǔn)確地跟蹤上參考路徑，并且在轉(zhuǎn)向點(diǎn)處可以提前打舵進(jìn)行轉(zhuǎn)向，以避免超調(diào)。這些結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。3 路徑跟蹤控制器
3.1 Backstepping算法
3.2 非線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
3.3 LESO設(shè)計(jì)
3.4 非線性觀測(cè)器
4 船舶路徑跟蹤控制的仿真研究
4.1 仿真模型與參數(shù)
4.2 仿真結(jié)果
5 結(jié)語(yǔ)
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