陶玉昆，楊飛飛，和 萍，李從善

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

1 引言

近年來，電壓源變換器作為一種高性能的能量接口已被廣泛應(yīng)用于分布式可再生能源發(fā)電、交流調(diào)速和柔性交流輸電等領(lǐng)域[1-3]，電壓源變換器的這一廣泛應(yīng)用歸因于其具有雙向能流控制、交流側(cè)電流低諧波畸變以及無功功率靈活調(diào)節(jié)能力。

目前，電壓源變換器的控制策略主要分為兩類：電壓定向控制[4，5]和直接功率控制[6-11]。其中，直接功率控制由于具有良好的暫態(tài)響應(yīng)性能和高功率因數(shù)運(yùn)行能力而受到了廣泛關(guān)注。預(yù)測(cè)直接功率控制是直接功率控制的一個(gè)重要分支，它包括基于模型的預(yù)測(cè)直接功率控制[6，10，11]和基于功率變化率的預(yù)測(cè)直接功率控制[7-9]?；诠β首兓实念A(yù)測(cè)直接功率控制在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)由一個(gè)電壓矢量序列完成變換器的控制，電壓矢量序列的選擇和序列中各矢量的執(zhí)行時(shí)間由價(jià)值函數(shù)最小化決定?；谀Ｐ偷念A(yù)測(cè)直接功率控制則從變換器數(shù)學(xué)模型中求取對(duì)應(yīng)功率變化量所需的變換器電壓矢量。與基于功率變化率的方法相比，基于模型的預(yù)測(cè)直接功率控制具有更小的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

值得注意的是電壓源變換器預(yù)測(cè)控制研究往往假設(shè)信號(hào)采樣時(shí)刻和開關(guān)狀態(tài)更新時(shí)刻為同一時(shí)刻[6，7]，而這一假設(shè)在實(shí)際控制系統(tǒng)中是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樾盘?hào)測(cè)量和算法執(zhí)行不可避免地需要時(shí)間，從而產(chǎn)生時(shí)延。為解決時(shí)延帶來的控制策略執(zhí)行效果惡化問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的探索。文獻(xiàn)[8]利用采樣時(shí)刻當(dāng)前的開關(guān)電壓序列及相應(yīng)執(zhí)行時(shí)間預(yù)測(cè)延時(shí)時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)功率變化量，并用于補(bǔ)償功率估算誤差。文獻(xiàn)[9]基于時(shí)基計(jì)數(shù)器的值估算程序執(zhí)行時(shí)間，并利用估算時(shí)間修正下一時(shí)刻實(shí)際瞬時(shí)功率。文獻(xiàn)[10]提出了基于當(dāng)前時(shí)刻瞬時(shí)功率跟蹤誤差的下一時(shí)刻功率指令修正方法，用于減小時(shí)延的影響。

除了時(shí)延問題，文獻(xiàn)[6]提出的α-β坐標(biāo)系下無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制假設(shè)相鄰采樣時(shí)刻電網(wǎng)電壓值相同，這一假設(shè)造成了瞬時(shí)功率計(jì)算誤差。文獻(xiàn)[11]基于電網(wǎng)電壓理想波形的假設(shè)計(jì)算瞬時(shí)復(fù)功率微分，進(jìn)而離散化得到控制器模型，消除了上述電壓相同假設(shè)帶來的功率偏差。然而，理想電網(wǎng)電壓假設(shè)是文獻(xiàn)[11]方法建立的基礎(chǔ)，其限制了方法的推廣。針對(duì)上述問題，本文基于內(nèi)模理論提出了內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制，以解決時(shí)延和相鄰采樣時(shí)刻電壓值相等假設(shè)帶來的控制性能惡化問題。同時(shí)，基于MATLAB軟件進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)條件下的仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的正確性和可行性。

2 傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制

2.1 控制策略原理

電壓源變換器的電路如圖1所示。

圖1 電壓源變換器原理圖

圖1中全控橋通過濾波器等效內(nèi)阻R和電感L與電網(wǎng)連接。其直流側(cè)根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景連接直流電源或負(fù)載。電壓源變換器α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，e為電網(wǎng)電壓矢量，i為電流矢量，u為變換器電壓矢量。

基于復(fù)數(shù)概念的瞬時(shí)功率定義如式(2)所示，其中瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無功功率q分別為瞬時(shí)復(fù)功率s的實(shí)部和虛部。

s=ei*=p+jq

(2)

式中，上標(biāo)*表示共軛矢量。在α-β坐標(biāo)系下，瞬時(shí)復(fù)功率可表示為

s=(eαiα+eβiβ)+j(eβiα-eαiβ)

(3)

采用文獻(xiàn)[6]中的假設(shè)，即：考慮電壓源變換器控制算法的采樣周期Ts遠(yuǎn)小于電網(wǎng)周期，從而認(rèn)為兩相鄰采樣時(shí)刻電網(wǎng)電壓值恒定(e(k)=e(k+1))，則

Δs=Δp+jΔq=eΔi*

(4)

式(4)的離散模型為

s(k+1)-s(k)=e(k)[i*(k+1)-i*(k)]

(5)

由式(1)可知，交流側(cè)電流微分可表示為

(6)

需要指出的是電流微分計(jì)算通常忽略R的影響。基于一階歐拉法，式(6)可近似離散化為

(7)

將式(7)帶入式(5)，并整理可得

(8)

考慮無差拍控制思想s(k+1)=sref(k+1)和線性外插法sref(k+1)=2sref(k)-sref(k+1)，式(8)改寫為

(9)

式中，下標(biāo)ref代表參考值。這里需要指出，文獻(xiàn)[6]考慮變換器長(zhǎng)期處于單位功率因數(shù)運(yùn)行模式，即qref=0，這一無功設(shè)置未能充分利用電壓源變換器的四象限運(yùn)行能力。本文考慮電壓源變換器在區(qū)域綜合負(fù)荷功率因數(shù)調(diào)節(jié)中的潛在應(yīng)用，因此將線性外插法推廣到瞬時(shí)無功功率參考值預(yù)測(cè)。

2.2 存在的問題

由2.1節(jié)可知，在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制建模過程中，瞬時(shí)功率變化量計(jì)算忽略了相鄰采樣時(shí)刻電網(wǎng)電壓的差別。若令e=e0+Δe，i=i0+Δi，則實(shí)際瞬時(shí)功率變化為

Δs=Δei*=Δe(i0+Δi)*

(10)

對(duì)比式(10)和(4)得傳統(tǒng)方法瞬時(shí)功率變化量估計(jì)偏差為

(11)

理想電網(wǎng)電壓下，瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率的變化特性可由式(12)表示

(12)

由式(12)可知，瞬時(shí)功率變化特性取決于電網(wǎng)參數(shù)、濾波電感和變換器開關(guān)狀態(tài)。在開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率時(shí)，可以認(rèn)為在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變換器電壓矢量帶來的瞬時(shí)功率變化率近似恒定。

除上文關(guān)于電網(wǎng)電壓的假設(shè)外，傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制還存在忽略控制策略運(yùn)行時(shí)間的假設(shè)，即認(rèn)為在采樣的同時(shí)完成開關(guān)狀態(tài)的更新。基于這一假設(shè)，式(9)產(chǎn)生的變換器參考電壓可驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率的無差拍控制。但是，實(shí)際系統(tǒng)中程序運(yùn)行時(shí)間不為零，導(dǎo)致新開關(guān)狀態(tài)執(zhí)行時(shí)長(zhǎng)小于采樣周期。變換器電壓矢量引起的功率變化率恒定，而作用時(shí)間小于預(yù)期，因此式(9)導(dǎo)出的變換器電壓矢量產(chǎn)生的實(shí)際功率改變量將小于理論值，上述情況會(huì)影響無差拍控制的執(zhí)行效果。

3 內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制

為解決2.2節(jié)中提到的問題，本文提出了內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制。由內(nèi)模原理可知，對(duì)于一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，若其前向通道中包含輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，則此反饋控制系統(tǒng)將具有無差跟蹤指令信號(hào)和抗擾運(yùn)行的能力。

文獻(xiàn)[10]為減小實(shí)際運(yùn)行中時(shí)延對(duì)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制性能的影響，提出了如式(13)所示的功率指令修正策略，圖2給出了以瞬時(shí)無功功率參考為例的修正框圖。由式(13)和圖2可知，修正系數(shù)η的引入等效于為功率控制環(huán)加入了比例環(huán)節(jié)。由經(jīng)典控制論知，比例環(huán)節(jié)具有減小穩(wěn)態(tài)誤差的能力，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差?；趦?nèi)模原理和功率參考值階躍形式變化的考慮，在文獻(xiàn)[10]修正方法的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)(式(14)和圖3)，以期實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率的無差跟蹤?；谑?14)功率參考修正方案的電壓源變換器電壓矢量計(jì)算模型如式(15)所示。

圖2 以無功功率為例的參考指令修正框圖

圖3 基于PI的無功功率參考指令修正框圖

(13)

(14)

(15)

綜合式(3)，(14)，(15)得到完整的內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制框圖，如圖4所示。根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同，瞬時(shí)有功功率參考指令的生成方法也不同，圖4中虛線給出了電壓源變換器應(yīng)用于整流場(chǎng)景的一種經(jīng)典外環(huán)方案。

圖4 電壓源變換器內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制框圖

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)的仿真基于MATLAB/Simulink和SimPowerSystems工具箱進(jìn)行。為了驗(yàn)證本文提出內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制的正確性和可行性，對(duì)比仿真研究在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制(文獻(xiàn)[6]中提出，下文中簡(jiǎn)稱為傳統(tǒng)方法)，比例修正無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制(文獻(xiàn)[10]中提出，下文中簡(jiǎn)稱為比例修正法)，本文提出的方法之間展開。仿真主電路參數(shù)為：電網(wǎng)線電壓85V，電抗器內(nèi)阻0.67Ω，電抗器電感19.5mH，直流側(cè)電容1120μF。電網(wǎng)電壓頻率為50Hz，開關(guān)頻率為5kHz。

圖5給出了穩(wěn)態(tài)下電網(wǎng)a相電壓和a相電流波形對(duì)比仿真結(jié)果。為了更好地顯示仿真結(jié)果，圖5中電壓取實(shí)際電壓的1/10，并對(duì)以0.39秒電壓過零點(diǎn)為中心的仿真波形進(jìn)行放大顯示。為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行，三種控制策略下都將瞬時(shí)無功功率參考設(shè)置為0Var。由圖5(a)可知，傳統(tǒng)方法控制下，a相電流和a相電壓過零點(diǎn)有較大偏移，即電壓電流不同相位，從而未能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行。相比于圖5(a)，在比例修正法的作用下圖5(b)中a相電流的過零點(diǎn)更接近于a相電壓的過零點(diǎn)，但是仍未能實(shí)現(xiàn)電壓和電流同相位。這是由于比例環(huán)節(jié)的使用縮小了瞬時(shí)無功功率的跟蹤誤差，但無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。在本文提出方法的控制下，a相電壓和a相電流同時(shí)過零，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)運(yùn)行的目的(如圖5(c)所示)。

圖5 穩(wěn)態(tài)下單位功率因數(shù)運(yùn)行電網(wǎng)電壓電流仿真波形

圖6給出了瞬時(shí)有功功率參考值為400W，瞬時(shí)無功功率參考值為0Var時(shí)的電網(wǎng)瞬時(shí)功率穩(wěn)態(tài)仿真波形圖。在圖6(a)中瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率都有明顯的跟蹤誤差，其中瞬時(shí)無功功率誤差更大，這是由傳統(tǒng)方法控制器模型建立過程中假設(shè)相鄰采樣時(shí)刻電網(wǎng)電壓相等造成的。如圖6(b)所示，比例修正法明顯改善了瞬時(shí)功率跟蹤的精度，但仍存在穩(wěn)態(tài)誤差。在本文提出方法的作用下，瞬時(shí)功率實(shí)現(xiàn)了無差跟蹤。圖6中瞬時(shí)無功功率跟蹤精度和圖5中a相電流過零精度變化趨勢(shì)相一致，并且驗(yàn)證了瞬時(shí)無功功率為0Var時(shí)電壓源變換器可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖6 穩(wěn)態(tài)下電網(wǎng)瞬時(shí)功率仿真波形

圖7展示了瞬時(shí)無功功率參考從-100Var到100Var階躍過程的暫態(tài)仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[6]中只考慮了電壓源變換器單位功率因數(shù)運(yùn)行，未能充分發(fā)揮其無功功率調(diào)節(jié)能力。電壓源變換器無功功率的靈活調(diào)節(jié)可改變電網(wǎng)局部綜合負(fù)荷的功率因數(shù)，進(jìn)而減小配網(wǎng)的網(wǎng)損，同時(shí)可減小配電變電站無功補(bǔ)償裝置的投資費(fèi)用。為了驗(yàn)證提出策略的無功調(diào)節(jié)能力，設(shè)置了無功參考階躍仿真。如圖7(a)所示，瞬時(shí)無功功率快速、準(zhǔn)確地跟蹤了瞬時(shí)無功功率參考的階躍變化。瞬時(shí)有功功率只在階躍瞬間受到微小的影響，反應(yīng)了本文提出方法具有較好的瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率解耦控制的能力。與圖7(a)中無功功率值相對(duì)應(yīng)，圖7(b)中電流實(shí)現(xiàn)了超前和滯后電網(wǎng)電壓運(yùn)行。

圖7 瞬時(shí)無功功率參考階躍仿真波形

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電壓源變換器提出了一種內(nèi)模無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制。首先，針對(duì)傳統(tǒng)無差拍預(yù)測(cè)直接功率控制建模的假設(shè)進(jìn)行分析，揭示了其與瞬時(shí)功率估計(jì)誤差的相關(guān)性，進(jìn)而影響其對(duì)瞬時(shí)功率控制的準(zhǔn)確度。然后，利用內(nèi)模原理對(duì)傳統(tǒng)方法的瞬時(shí)功率參考值進(jìn)行修正，建立了新的預(yù)測(cè)控制方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)功率的跟蹤，改善了交流側(cè)電流相位控制的精度，同時(shí)具有地區(qū)綜合負(fù)荷功率因數(shù)調(diào)節(jié)的能力。