宋 野

(長春工業(yè)大學人文信息學院，吉林 長春 130122)

1 引言

數字圖像信息量繁多，結構多樣化，在表達、儲存、傳輸過程中會由于一些特殊環(huán)境影響，導致圖像低頻成分輪廓邊緣丟失，若這種情況下丟失的面積較大，難以用去噪的方法保留圖像邊緣，隨著專業(yè)人員的不斷探索，研究出大量的輪廓丟失邊緣保留方法。針對數字圖像而言，邊緣是由一系列的邊緣點構成，數字圖像的低頻成分為圖像中灰度值變化緩慢的區(qū)域。

傳統(tǒng)的數字圖像低頻成分通過自適應形態(tài)學、代價函數最小化、智能布線法等，保留成分輪廓丟失邊緣，然而，這些方法產生大量參數，并且這些參數的制定與具體圖像有關，不便于實際操作應用。傳統(tǒng)方法利用代價最小化算法保留丟失的邊緣[1]，此方法把圖像融入到邊緣保留中，使圖像邊緣得到恢復，實驗結果證明了該方法的有效性。但這種算法利用代價函數還不能夠準確提取圖像的特征，同時若丟失邊緣位于目標輪廓邊角處時，傳統(tǒng)的算法無法保留目標輪廓的邊緣信息，導致輪廓提取結果與圖像的初始形狀會出現不一致。傳統(tǒng)方法在主動輪廓模型(Snake)的基礎上[2]，提出了GVF Snake模型[3]，利用變分與偏微分算法把新的外立場梯度向量場(Gradient Vector Flow，GVF)轉入到Snake模型中，經典Snake模型能夠提取邊緣輪廓的目標，目前已有大量針對Snake模型改進的算法，Snake模型主要是通過輪廓線來接近目標的真實輪廓，能夠保留丟失邊緣，解決了對目標輪廓的提取，但是，傳統(tǒng)的主動輪廓模型不能夠完全保留圖像輪廓邊緣處的信息。

針對上述問題，基于GVF Snake模型，將變分與微分算法轉入到丟失邊緣保留問題中，對此提出一種新的邊角保留能量模型[4]，用于改進GVF外立場無法完全保留輪廓邊緣信息的問題。將該模型極小化后，又重新得到了一種邊角保留GVF(CP-GVF)外立場[5]，它將邊緣附近的梯度向量擴散到丟失邊緣處，保留了目標輪廓的初始信息以及丟失點位置邊緣方向，實現數字圖像低頻成分輪廓丟失邊緣保留的目的。最后，由仿真對比圖像可以看出，本文方法相對于其它方法更加具有實用性和準確性。

2 圖像邊緣特征向量提取

邊緣檢測算法的核心是傳入圖像的像素點信息，根據映射法判斷出表征像素點是否為邊緣，利用某像素點的鄰域灰度分布和圖像特征向量的不同，將圖像分為邊緣像素點與背景像素點[6]。

圖像的邊緣實際上是圖像中灰度突變的點，同時灰度分布有序，具有方向性。采用圖像邊緣灰度特性與噪聲差異來提取特征向量，建立相匹配的特征向量，能夠在檢測圖像邊緣的同時又具有較強的識別效果。

圖像邊緣特征向量的提取分為三個階段：第一階段是梯度特征分量提取[7]，它不僅是反映變化速度的有效途徑，而且是檢測邊緣的主要依據之一，在建立像素點灰度值的梯度分量時，結合了Robert算法，能夠在最短時間內實現邊緣特征向量的提取，在圖像中邊緣附近梯度值越大，緩沖區(qū)梯度值越小，所以能夠較好的顯示出圖像邊緣信息；第二階段是中值特征分量提取[8]，因為圖像邊緣帶有特殊的結構性，所以位于邊緣方向上的中值特征向量相當于當前像素點的灰度，由于該點是單獨的灰度突變，在取中值處理中被自動消除，所以在進行特征向量提取時，縮短了操作時間，具有較高的時效性；第三階段是方向特征向量的提取，通過Kirsch方向算子[9]，實現消除噪聲影響的目的，Kirsch算子將8種模塊分別與測試像素點位3×3的領域進行卷積，中心點像素是由最大傳出值與最小傳出值相減得來，當鄰域內有中心點邊緣并且具有方向性，則模板測試的位置與邊緣方向越接近時差值越大，當該位置與邊緣方向距離最遠時差值越小。

但當鄰域的灰度突變由噪聲引起時且不具有方向性，卷積值都相近，差值達到最小，因此對于噪聲的干擾，具有較強的消除效果。

因為BP神經網絡具有多層化[10]，所以可用來解決復雜的非線性問題。首先，要收集一些具有代表性的圖像作為檢測樣本，提取該圖像的真實邊緣當作主導信號，然后建立BP神經網絡，采用準確的邊緣信息當作網絡訓練的傳入樣品，最后用BP算法對神經網絡進行訓練，通過不斷的訓練，圖像的灰度信息以及邊緣檢測傳出數據被記憶于網絡的權值、閾值與框架中，能夠讓BP神經網絡有效識別圖像邊緣像素點的特征。

然而，隱層神經元數量的選取是一件非常困難的事情，需要經過大量的實驗結果綜合考慮來確定，與傳入、傳出神經元數目有一定的關系，若數量過大會導致訓練時間變長，結果不準確，不能識別新樣品，對此，提出了一種可進行模式識別及分類的BP神經網絡隱層節(jié)點數目[11]。圖像邊緣特征向量提取函數如式(1)所示

(1)

式中，np代表傳入節(jié)點數量，nr代表傳出節(jié)點數量，a代表常數，使用先少后多的訓練辦法，慢慢增加隱層單元數量，直到達到最好效果為止。邊緣檢測時，采用slide方法，即對每個像素點進行逐一處理。

3 數字圖像低頻成分輪廓丟失邊緣保留

3.1 丟失邊緣標注

在對丟失邊緣進行標注前，首先要對圖像進行形態(tài)學細化處理，然后對丟失邊緣進行標記，觀察每一個圖像中的邊緣像素點，若圖像中僅有一個8鄰域點，則對其標注為丟失點，將初始傳入圖像記為fο，形態(tài)學細化后的圖像記為f，標記后的丟失邊緣圖像記為fc，如圖1所示。

圖1 標記丟失邊緣過程圖

3.2 低頻成分輪廓丟失邊緣保留

GVF外立場實際上是一種向量場，它是將能量泛函數轉變成最小化得來，GVF場是拓展的梯度向量場。但是，如果當數字圖像中的低頻成分輪廓過于模糊，會導致輪廓處的邊緣提取結果發(fā)生丟失，從而在丟失邊緣處GVF場中的梯度向量都轉向了丟失點。對此，首先要對圖像中丟失邊緣處的最初梯度場與GVF場的特點進行分析，為了保留丟失邊緣提出如下能量模型

Ecp=n?μ|?v|2

+|W(x，y)·?f|2|V-W(x，y)·?f|2dxdy

(2)

式中，W代表丟失點的對應圖，v(x，y)=[u(x，y)，υ(x，y)]代表新的向量場，被叫做邊緣保留GVF(Corner Preserving GVF，CP-GVF)場，?f代表低頻邊緣圖像f的梯度圖像，μ代表加權參數，該能量函數中包含兩種，第一種μ|?v|2表示向量場V在坐標(x，y)中的轉變，V的變化越小就會構成一種緩變的向量場；第2種|W(x，y)·?f|2|V-W(x，y)·?f|2代表V與W(x，y)·?f的差異度，差異度越小V和W(x，y)·?f越接近。所以GVF場是拓展的梯度向量場。

通過GVF向量場的處理方式，然后結合極小化式(2)，能夠計算出CP-GVF場的Euler方程，如式(3)、式(4)所示

μΔu(x，y)-[u(x，y)-W(x，y)·fx(x，y)]·

|W(x，y)·?f|2=0

μΔυ(x，y)-[υ(x，y)-W(x，y)·fy(x，y)]·

|W(x，y)·?f|2=0

(3)

|W(x，y)·?f|2=

(4)

式中，?代表Laplace算子，偏微分用fx和fy來表示。把與當作按時間變化的函數如下

u=u(x，y，t)

υ=υ(x，y，t)

(5)

因為W(x，y)·fx(x，y)與W(x，y)·fy(x，y)都是標量積，以上方程的求解方法與GVF模型相像，需將fx(x，y)和fy(x，y)分別與W(x，y)相乘。

為了完成W數值，需將圖像中的像素點i和j代替坐標系中的x與y，這樣才能使W(x，y)=W(i，j)，W的主要負責控制丟失點處的最初梯度場，可通過形態(tài)學膨脹技術來完成W，首先要對丟失點標記圖像f施行形態(tài)學膨脹，求出的丟失邊緣圖像fcx如式(6)所示

fcx=fc⊕SEcllipse

(6)

式中，SEcllipse代表圖像結構元素，主要負責遮擋丟失邊緣周邊的其它點，尺寸的選擇成為該方法實現的關鍵，太小會影響丟失點周邊向量的控制，太大會減少非丟失邊緣附近的向量場，通常情況下會將SEcllipse的尺寸設為2。隨著丟失邊緣的范圍不斷增大，會形成一個連通區(qū)域，低頻成分輪廓丟失邊緣保留函數由下式得來

W(i，j)=1-λ·fcx(i，j)

(7)

式中，λ表示抑制因子，能夠顯示丟失邊緣附近向量場的抑制系數，該系數是位于0～1之間的一種權重因子，通常取值為0.9可以抑制丟失邊緣的增大。W如圖1(d)所示。

W(x，y)·?f的值只在非丟失邊緣周圍才會增大，所以由第二項控制，當時取最小值，但在其它范圍W(x，y)·?fV(x，y)=W(x，y)·?f較小，此時由第一項控制。最終的目的是：非丟失邊緣區(qū)域的梯度向量被分散到丟失邊緣區(qū)域，由此使目標輪廓處的邊緣信息得到保留。

GVF外立場與CP-GVF外立場的對比圖如圖2、圖3所示。

圖2 GVF與CP-GVF外立場的對比圖

圖3 GVF外立場和CP-GVF外立場

在圖3(a)中，圖像的頂角邊緣丟失，該丟失邊緣圖相對應的GVF外力場如圖3(b)所示，向量都被擴散到了丟失邊緣區(qū)域，而在CP-GVF中丟失邊緣區(qū)域的向量保持了原邊緣的向量走勢，使得丟失邊緣得到保留。

4 仿真結果與實驗分析

4.1 丟失邊緣保留效果分析

為了更好的檢驗本文方法對丟失邊緣保留效果，收集了幾種不同的圖像進行實驗測試，輪廓的形狀與丟失邊緣點位也各不相同。

首先把圖像進行灰度化，然后在進行邊緣提取，該實驗采用的系統(tǒng)為Matlab R2011，將μ取值為0.2，λ取值為0.9，把實驗后的結果與GVF Snake方法做對比分析，如圖4所示。

圖4 對比分析圖

這兩種方法都能夠很好的保留圓形丟失邊緣圖像輪廓，對于丟失邊緣輪廓為三角形的圖像，經過GVF Snake方法處理后，丟失邊緣圖像沒有被完全保留，但本文方法則能夠完好的保留三角形的輪廓，恢復到初始形狀。圖4(c)原始圖為規(guī)則的多邊形輪廓圖，GVF Snake方法仍然不能夠保留邊緣的原始信息，為了仿真圖像邊緣輪廓的丟失，圖4(a)中抹去了一些邊緣輪廓，GVF Snake方法直接將丟失邊緣處進行連接，丟失了一部分的邊緣信息，沒有將其完全保留下來，但本文方法能夠完整的保留圖像輪廓的邊緣信息，該實驗采用的圖像真實邊緣尺寸為128×128，實驗結果顯示，圖像中丟失邊緣間的尺寸在30個像素點以內，都能夠完成丟失邊緣的保留。

4.2 準確性分析

為了進一步檢驗低頻成分輪廓丟失邊緣保留的準確性，將圖片進行模糊化處理，然后在對模糊后的邊緣圖像進行檢測，同樣采用GVF Snake方法進行對比分析。

從圖5中可以看出，目標輪廓的邊緣位置已經變的很模糊，通過邊緣檢測后，該位置的輪廓邊緣會有部分丟失，所以利用GVF Snake對目標輪廓進行提取的結果還不夠完善。然而通過CP-GVF外立場的作用能夠讓丟失邊緣信息得到復原，從而證明了利用本文提出的方法能夠實現目標輪廓的邊緣信息保留，并且具有較高的準確性。同時，在圖5的后兩行圖像中，凹陷處邊緣變得模糊，這些輪廓雖都是由形狀規(guī)則的矩形方框摞在一起形成，但由于雨水、光照等特殊原因導致低頻成分部分邊緣變的非常模糊，經過兩種方法的對比，如圖5(b)和(c)所示，GVF Snake方法處理后的圖像輪廓仍有一部分邊緣丟失，而本文的方法使得圖像輪廓的邊緣得以完整的保留。

圖5 準確性對比分析圖

5 結論

本文為了有效保留數字圖像低頻成分輪廓丟失邊緣，首先對圖像邊緣進行檢測，通過特征向量對圖像進行特征提取的方式來減小像素點灰度傳入時的傳入范圍，具有較強的時效性，然后提出了一種新的能量模型即邊緣保留能量模型，極小化后得到了CP-GVF，實現了當目標輪廓邊緣丟失時能夠得到完整保留，實驗結果證明了該算法的準確性。