袁臣虎，王 坤，劉曉明，杜永恒

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程博士后科研流動站，天津 300387)

1 引言

隨著社會的發(fā)展，人類對能源的需求不斷加劇，從而導(dǎo)致了化石能源的日益枯竭，與此同時環(huán)境的污染日益加劇，太陽能光伏發(fā)電作為現(xiàn)代清潔能源的代表在此背景下應(yīng)運(yùn)而生。光伏電池的外特性易受環(huán)境影響，表現(xiàn)出了非線性的特點，光伏電池只有工作在最大功率輸出點時，才能最大限度的利用太陽能，使發(fā)電效率達(dá)到最大化，因此對光伏發(fā)電最大功率點追蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)技術(shù)的研究具有重要意義。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了多種MPPT算法，其中廣泛應(yīng)用的主要有恒定電壓法、比例系數(shù)電壓法、變步長擾動觀察法、變步長電導(dǎo)增量法、功率預(yù)測法、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、粒子群控制算法等[1]-[4]。

文獻(xiàn)[5]提出了比例系數(shù)電壓法，該方法是由恒定電壓法改進(jìn)而來，克服了環(huán)境與自身結(jié)溫變化時對系統(tǒng)的干擾，但該方法在光照發(fā)生變化時會使光伏電池偏離最大功率點造成能源損失；文獻(xiàn)[6]提出了自適應(yīng)變步長擾動觀察法，該方法根據(jù)當(dāng)前工作點與最大功率點的位置關(guān)系調(diào)整步長大小，克服了傳統(tǒng)擾動觀察法跟蹤速度與穩(wěn)態(tài)精度無法兼顧的矛盾，但該方法在光照突變時容易對最大功率點產(chǎn)生誤判現(xiàn)象，使工作點偏移，最終導(dǎo)致MPPT失敗，此外，該方法的步長系數(shù)需要根據(jù)光伏電池板的性能與所處環(huán)境進(jìn)行手動調(diào)整，沒有實現(xiàn)真正意義上自適應(yīng)變步長；文獻(xiàn)[7]提出了功率預(yù)測法，該方法通過檢測擾動時刻功率值來預(yù)測下一時刻功率值，從而有效的避免由于光照變化引起的誤判現(xiàn)象，但該算法對功率的預(yù)測是基于光照均勻變化的基礎(chǔ)上，當(dāng)光照強(qiáng)度非均勻變化時仍然存在誤判現(xiàn)象。針對以上的缺點和不足，本文提出了一種基于改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長擾動觀察MPPT算法。首先該算法采用0.8倍開路電壓[8]進(jìn)行啟動，算法啟動后引入光照變化率的概念，利用光照變化率將光照變化進(jìn)行線性化處理，有效的避免了光照強(qiáng)度非均勻變化條件下的誤判問題。同時針對傳統(tǒng)定步長擾動觀察法的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能之間的矛盾問題，利用反正切函數(shù)對擾動系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，提出了真正意義上的自適應(yīng)變步長擾動觀察法，提高了系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能。

2 光伏電池等效電路模型與輸出特性分析

圖1為光伏電池等效電路模型[9]，其中，Iph為光伏電池內(nèi)部光生電流，正比于光伏電池受光面積和太陽入射光的輻照度，ID為光伏電池內(nèi)部暗電流，IL為光伏輸出負(fù)載電流，UD為等效二極管的端電壓，Uoc為光伏電池的開路電壓，Rsh為光伏電池內(nèi)部等效旁路電阻，Rs光伏電池內(nèi)部等效串聯(lián)電阻。

圖1 光伏電池等效電路模型

根據(jù)光伏電池等效電路模型，考慮二極管P-N結(jié)的特性方程可得出光伏電池的等效數(shù)學(xué)模型如式(1)-(6)所示

IL=Iph-ID-Ish

(1)

(2)

(3)

UD=UOC+ILRS

(4)

(5)

(6)

式中：Io為光伏電池內(nèi)部等效二極管的P-N結(jié)反向飽和電流；Isc為光伏電池內(nèi)部的短路電流；k為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-18erg/K；A為光伏電池內(nèi)部P-N結(jié)曲線常數(shù)；q為電子電荷，q=1.6×10-19C；T為光伏電池所處環(huán)境的絕對溫度。本文采用如表1所示參數(shù)的光伏電池，在環(huán)境溫度為25℃，光照強(qiáng)度分別為1000 W/m2，800 W/m2，600 W/m2，400W/m2條件下，I-U特性曲線如圖2所示，在溫度不變的情況下，光照強(qiáng)度的改變主要影響短路電流的大小，光照越強(qiáng)短路電流越大，對開路電壓影響不大；P-U特性曲線如圖3所示，光照強(qiáng)度越強(qiáng)，輸出功率越大，最大功率點處所對應(yīng)的電壓基本不變，數(shù)值上約等于開路電壓的0.8倍。

表1 光伏電池參數(shù)

圖2 光伏電池I-U特性曲線

圖3 光伏電池P-U特性曲線

3 擾動觀察MPPT算法

3.1 擾動觀察法基本思想

擾動觀察法是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT應(yīng)用最普遍的方法之一，基本思想是假定光照不變情況下周期性地給光伏電池輸出電壓施加定步長擾動ΔU，檢測擾動前后的功率變化ΔP，決定下一步的擾動方向。其電壓擾動數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(7)所示

(7)

式中U＇ref為光伏電池施加擾動前工作電壓，Uref為光伏電池施加擾動后的工作電壓。若功率變化ΔP與擾動電壓ΔU同號則給予正向電壓擾動，若ΔP與ΔU異號則給予反向電壓擾動。

3.2 擾動觀察法存在的問題

擾動觀察法要求擾動前后光照不變即光伏電池工作點始終處在同一光照強(qiáng)度P-U特性曲線上，但由圖3可知，在光照變化時，光伏電池的工作點并不落在單一的特性曲線上，而是由不同光照特性曲線上的工作點組成，因而會產(chǎn)生dP誤判現(xiàn)象。在圖4中，設(shè)光伏電池的工作點在最大功率點左側(cè)，此時光伏電池的工作電壓為Ua，對應(yīng)輸出功率為Pa，給予正向電壓擾動，輸出電壓變?yōu)閁b，此時輸出功率變?yōu)镻b，若光照不變，應(yīng)有Pb>Pa，則下一步應(yīng)繼續(xù)給予正向擾動；但是若此時光照強(qiáng)度降低，則P-U特性曲線由S1變?yōu)镾2，電壓Ub對應(yīng)的輸出功率變?yōu)镻c，此時Pc

圖4 擾動觀察法的誤判現(xiàn)象

4 基于改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長擾動觀察MPPT算法

4.1 誤判問題的功率預(yù)測法分析

針對擾動觀察法存在的誤判問題文獻(xiàn)[10]提出通過功率預(yù)測算法解決。該算法以圖5所示光照均勻變化時光照與功率的近似線性轉(zhuǎn)移特性(電池參數(shù)如表1所示)為基礎(chǔ)。

圖5 光伏電池Lux-P轉(zhuǎn)移特性曲線

其算法流程如下：

1)在圖6所示的光照均勻變化時的P-U特性曲線圖中設(shè)在采樣周期kT～(k+1)T中光照強(qiáng)度變化均勻，從S(k)變?yōu)镾(k+1)；

2)檢測kT時刻的輸出電壓值U(k)、功率值P(k)；

3)在(k+1/2)T時刻再檢測一次當(dāng)前電壓U(k)所對應(yīng)的功率值P(k+1/2)，可計算出P＇(k)，P＇(k)=2P(k+1/2)-P(k)，此時對輸出電壓進(jìn)行擾動，得出(k+1)T時刻輸出電壓U(k+1)；

4)在(k+1)T時刻對輸出電壓U(k+1)對應(yīng)的功率值進(jìn)行檢測得出P(k+1)，由圖6可看出P(k+1)與P＇(k)兩功率均處在同一功率曲線上，即可得dP=P(k+1)-P＇(k)。

由以上分析可知：功率預(yù)測法可以解決光照均勻變化情況下擾動觀察法的dP誤判問題。但在實際應(yīng)用中不能保證在采樣周期內(nèi)光照強(qiáng)度一定是均勻變化的，即存在P＇(k)≠2P(k+1/2)-P(k)的情況，則dP誤判問題沒有解決。

圖6 功率預(yù)測算法

4.2 改進(jìn)的功率預(yù)測算法

針對功率預(yù)測法無法解決光照非均勻變化時的dP誤判問題，本文提出了引入光照變化率β，其定義如式(8)所示。

(8)

在圖7中，dP0=P(k)-P(k-1/2)是電壓U(k)對應(yīng)的功率變化量，dP1=P(k+1)-P(k+1/2)是電壓U(k+1)對應(yīng)的功率變化量，且都是由于光照變化引起的，進(jìn)一步可知

P(k+1/2)-P′(k)=

(9)

將式(8)帶入式(9)可得到

(10)

此時P(k)與P＇(k)位于同一P-U特性曲線上，可得出dP為

dP=P′(k)-P(k)=

(11)

即解決了擾動觀察法在光照非均勻變化條件下的誤判問題。

圖7 改進(jìn)的功率預(yù)測算法

4.3 自適應(yīng)變步長擾動觀察MPPT算法

為了解決在MPPT過程中步長因子無法自動適應(yīng)動態(tài)變化，進(jìn)而無法兼顧MPPT的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能的問題，本文結(jié)合dP/dU在MPP附近時的特性即當(dāng)光伏電池工作在最大功率點兩側(cè)并且向最大功率點靠近時|dP/dU|-U特性曲線單調(diào)遞減，且在最大功率點處|dP/dU|=0，如圖8所示，提出將步長因子運(yùn)用反正切函數(shù)歸一化處理。具體過程如下：根據(jù)光伏電池dP/dU在MPP附近時的特性，電壓擾動數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為式(12)

(12)

式中，U＇ref為擾動前光伏電池的工作電壓，Uref為擾動后光伏電池的工作電壓，α為步長因子，經(jīng)反正切函數(shù)歸一化為式(13)

(13)

式中

(14)

Ustep_max為定步長允許的最大步長，|dP/dU|max可以由式(15)得出

(15)

式(15)中m為常數(shù)，可取0.98。

圖8 光伏電池I-U、P-U、|dP/dU|-U特性曲線

圖9為α-|dP/dU|特性曲線。

圖9 α-|dP/dU|特性曲線

由α-|dP/dU|特性曲線可知，運(yùn)用歸一化思想，步長因子α的值域歸一化到[0，A)，在MPPT過程中步長因子可根據(jù)當(dāng)前工作點的位置實時調(diào)節(jié)，動態(tài)性能得以提高；此外，由于將步長因子的最大值限定到A以內(nèi)，避免了由于步長過大出現(xiàn)的擾動振蕩現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)性能也得以有效提高。

4.4 基于改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長擾動觀察MPPT算法流程

將改進(jìn)的功率預(yù)測算法與自適應(yīng)變步長擾動觀察法相結(jié)合即得到一種基于改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長擾動觀察MPPT算法，該算法流程如下：

1)采樣電壓U(k)，調(diào)整占空比使U(k)=Ustart，Ustart=0.8Uoc，保持參考電壓不變，以恒定電壓方式啟動算法；

2)算法啟動后，通過改進(jìn)的功率預(yù)測算法經(jīng)式(11)計算出dP，根據(jù)dP/dU的符號判斷下一步的擾動方向；

3)利用改進(jìn)的變步長算法，經(jīng)反正切函數(shù)歸一化后由式(12)計算出α，若此時的工作點離最大功率點較遠(yuǎn)時，則α值較大，采用大步長追蹤，當(dāng)靠近MPPT時，α值逐漸減小，步長隨之減小，直至追蹤到MPP時，α值變?yōu)?。

圖10 改進(jìn)的MPPT算法運(yùn)行流程圖

5 改進(jìn)MPPT算法仿真驗證

通過仿真分析比較了大步長因子擾動觀察法、小步長因子擾動觀察法、改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長擾動觀察法3種情況。本文在MATLAB環(huán)境下搭建光伏電池板模型，設(shè)定溫度為25℃，初始光照1000W/m2，采用東宇公司生產(chǎn)的單晶硅太陽能光伏電池為研究對象，其參數(shù)如表1所示。為了驗證本文提出算法在光照突變時仍然快速準(zhǔn)確的追蹤到新的最大功率點，仿真的光照變化方式選擇了階躍式變化，初始光照強(qiáng)度為1000W/m2，其它仿真條件不變，0.3s時光照變?yōu)?00W/m2，0.6s時變?yōu)?00W/m2，如圖11所示。

圖11 階躍式光照變化示意圖

圖12為0.3V步長時擾動觀察法在進(jìn)行MPPT時的波形。由圖可見，算法啟動后在0.05s時追蹤到最大功率點，在光照發(fā)生突變時經(jīng)0.02s重新追蹤到新的最大功率點，追蹤速度相對較快，但追蹤到最大功率點后一直在最大功率點處左右振蕩，并且由放大窗口可明顯看出在光照突變時產(chǎn)生了明顯的誤判現(xiàn)象。

圖12 0.3V步長擾動觀察法波形圖

圖13為0.1V步長時擾動觀察法在進(jìn)行MPPT時的波形。由圖可見，算法在啟動后0.1s時追蹤到最大功率點，由放大窗口可看出在發(fā)生光照突變時經(jīng)0.03s重新追蹤到新的最大功率點，追蹤速度明顯降低，但追蹤到最大功率點后功率紋波明顯降低，可見定步長擾動觀察法無法兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。

圖13 0.1V步長擾動觀察法波形圖

圖14為本文提出的算法在進(jìn)行MPPT時的波形。由圖可見，本算法采用了0.8倍開路電壓法啟動，在0.01s時追蹤到MPP，節(jié)省了啟動過程的追蹤時間，提高了追蹤速度；由放大窗可看出，在光照發(fā)生突變時，經(jīng)0.01s重新追蹤到新的最大功率點，并且避免了光照突變時的誤判現(xiàn)象；系統(tǒng)在追蹤到MPP后，穩(wěn)定在MPP附近，存在極少的紋波，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。可見基于改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長算法在動態(tài)跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度上都有較大優(yōu)勢。

6 結(jié)論

本文通過對光伏電池輸出特性分析，建立數(shù)學(xué)模型，分析了傳統(tǒng)MPPT算法的原理與不足，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)功率預(yù)測的自適應(yīng)變步長MPPT算法，引入光照變化率，將非均勻光照變化線性化處理，解決了擾動觀察法在光照非線性變化時存在的dP誤判問題；結(jié)合定電壓啟動，將步長因子運(yùn)用反正切函數(shù)歸一化處理，實現(xiàn)了MPPT過程中步長因子的自動適應(yīng)動態(tài)變化。仿真表明，運(yùn)用定電壓啟動方式，縮短了算法的啟動時間；改進(jìn)的功率預(yù)測算法避免了光照突變時的誤判現(xiàn)象；運(yùn)用反正切函數(shù)將步長因子歸一化處理，兼顧了MPPT的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，MPPT的動穩(wěn)態(tài)性能良好。