李瀟瀛，方 鴿，李昌均

(1.西安工業(yè)大學(xué)新生院，陜西 西安710038；2.93140部隊，廣東 廣州 510052；3.空軍工程大學(xué)研究生院，陜西 西安 710038)

1 引言

隨著設(shè)備的復(fù)雜性和其自身價值的提高，在設(shè)備運(yùn)行過程中對其進(jìn)行信號的監(jiān)測，進(jìn)而評估設(shè)備健康狀態(tài)并對設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測成為一種通用做法。設(shè)備壽命預(yù)測是進(jìn)行維修決策，降低設(shè)備使用壽命周期費(fèi)用的基本前提，也是預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)最為關(guān)鍵的部分[1，2]。對設(shè)備進(jìn)行壽命預(yù)測的方法可以主要分為基于物理失效模型的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壽命預(yù)測方法，基于物理失效模型的方法通過分析設(shè)備工作機(jī)理得出其退化函數(shù)，進(jìn)一步通過估計設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)得出壽命預(yù)測；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的壽命預(yù)測方法主要利用設(shè)備退化數(shù)據(jù)，由算法學(xué)習(xí)設(shè)備退化規(guī)律，從而對設(shè)備的壽命進(jìn)行在線或離線的預(yù)測[3]，由于其對監(jiān)測數(shù)據(jù)自動處理的優(yōu)勢得到了越來越多的應(yīng)用。

近期發(fā)表的一些研究表明，相當(dāng)一部分設(shè)備和部件的退化呈現(xiàn)出明顯的多階段特性[4]，此外，對于間歇性工作的設(shè)備來說，即使其退化過程為線性過程，由于其壽命過程為休眠狀態(tài)與工作狀態(tài)交替，其退化過程也呈現(xiàn)出多階段退化的特點[5]。為了實現(xiàn)對多階段退化設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測，在文獻(xiàn)[6]中，作者使用聚類的方法對系統(tǒng)的不同退化階段進(jìn)行估計，得到拐點之后，針對不同退化階段特點采取對應(yīng)的維修策略。文獻(xiàn)[7]利用同類設(shè)備退化特性對設(shè)備退化拐點進(jìn)行估計，進(jìn)而用支持向量回歸機(jī)對設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)[8]利用純機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對設(shè)備退化信號進(jìn)行特征選擇，確定特征與標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)度后對設(shè)備退化進(jìn)行分析。此外，文獻(xiàn)[9]在考慮多階段的基礎(chǔ)上，同時對隨機(jī)跳躍的退化現(xiàn)象進(jìn)行了分析建模。

現(xiàn)階段，機(jī)器學(xué)習(xí)的方法主要將其重點放在了模型的構(gòu)建以及對參數(shù)的優(yōu)化[10]，其實質(zhì)是在未充分設(shè)備退化基本機(jī)理的情況下，通過設(shè)備退化過程中收集到的數(shù)據(jù)，對于多階段的很難僅僅通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。針對多階段退化設(shè)備特點，本文提出一種模糊C均值-差分整合移動平均自回歸(Fuzzy C-Means Clustering-AutoRegressiveIntegratedMovingAverageFCM-ARIMA)的算法，將系統(tǒng)的多階段退化作為先驗知識，將設(shè)備的退化過程進(jìn)行劃分，首先通過FCM確定設(shè)備退化過程中的拐點，確定設(shè)備所處的退化狀態(tài)，針對不同的設(shè)備退化階段，分別用ARIMA方法進(jìn)行狀態(tài)估計與壽命預(yù)測，從而避免直接在無先驗知識的情況下直接使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方式對多階段退化設(shè)備進(jìn)行壽命預(yù)測，最后通過一個多階段退化設(shè)備實例對本文提出方法的有效性進(jìn)行了驗證。

2 多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測

2.1 多階段退化設(shè)備描述

多階段退化設(shè)備的退化過程呈現(xiàn)比較明顯的階段性[11，12]，在本文中，將退化過程分為正常退化狀態(tài)、輕度退化狀態(tài)、中度退化狀態(tài)和接近失效退化狀態(tài)。如果狀態(tài)評估不及時或不準(zhǔn)確，當(dāng)設(shè)備退化到一定階段后，任何工作時間都可能發(fā)生系統(tǒng)功能失效，對多階段退化設(shè)備進(jìn)行準(zhǔn)確的壽命預(yù)測，是對設(shè)備實現(xiàn)預(yù)防性維修，避免因失效帶來事故的必要前提。

一個典型的多階段退化系統(tǒng)如圖1所示，在設(shè)備到達(dá)一定的退化量門限值后即認(rèn)為設(shè)備失效。從圖中可以看出，設(shè)備在整個工作壽命周期內(nèi)呈現(xiàn)出比較明顯的多階段退化特性，這種特性可能是由于設(shè)備本身物理機(jī)理導(dǎo)致，也有可能是在使用過程中環(huán)境變化或使用強(qiáng)度的變化所導(dǎo)致的。

圖1 多階段退化設(shè)備退化量隨工作壽命變化曲線

2.2 設(shè)備退化拐點分析

由于多階段退化設(shè)備分段的特性，使用單一的壽命函數(shù)對退化過程描述具有局限性，無法同時表征不同階段退化的特點，在本文中將采用分段描述的方式來進(jìn)行設(shè)備壽命預(yù)測。而建立設(shè)備的分段描述函數(shù)，首先需要通過數(shù)學(xué)方法對設(shè)備分段拐點進(jìn)行估計，進(jìn)而將監(jiān)測數(shù)據(jù)分配到與其退化特性相匹配的階段。

由以上分析可知對于多階段退化的設(shè)備，先驗知識只有設(shè)備退化所呈現(xiàn)的階段數(shù)量，基于退化量的量化來分配退化階段是比較簡單的一種方法，但這種方法忽視了設(shè)備之間本身的差異性。因此，對于設(shè)備退化拐點的估計應(yīng)使用無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，通過個體設(shè)備退化特性，評估每一個監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同類群的隸屬度，并設(shè)定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，使得類間的距離盡量大，而類內(nèi)的差異盡量小，即可得出設(shè)備退化監(jiān)測數(shù)據(jù)的拐點，進(jìn)而將退化過程劃分為幾個階段。

2.3 設(shè)備壽命預(yù)測

由于對設(shè)備退化物理模型的精確刻畫存在一定的困難，目前在有一定監(jiān)測數(shù)據(jù)的條件下主要采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對設(shè)備剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，而此類方法包括統(tǒng)計模型、設(shè)備可靠性函數(shù)和人工智能等方法。如前文所述，隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，此類方法在處理設(shè)備剩余壽命預(yù)測和回歸問題得到了越來越廣泛的應(yīng)用，但在沒有先驗知識的情況下，直接對多階段退化的設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析結(jié)果往往并不理想。本文將在使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行回歸之前，通過拐點估計得出多階段退化設(shè)備的分段，進(jìn)一步的，再對分段后的檢測數(shù)據(jù)利用人工智能的方法進(jìn)行處理和分析。

3 FCM-ARIMA算法拐點估計與壽命預(yù)測

3.1 FCM算法拐點估計

在本小節(jié)中，將介紹通過使用FCM實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類的過程。傳統(tǒng)的聚類方法(如C-均值聚類)中，每個監(jiān)測數(shù)據(jù)被分配到一個聚類中心。然而，對于散落在聚類邊界上的數(shù)據(jù)，由于其對聚類中心的隸屬度存在一定的模糊性，將其分配到一個聚類中心是不合理的。此外，在傳統(tǒng)的聚類方法中，數(shù)據(jù)只屬于一個聚類，具有100%的確定性。但這種假設(shè)在實際應(yīng)用中并不合理。因此，本文采用FCM方法，引入模糊隸屬度來更好地表示不確定性。

在實際應(yīng)用中，僅靠主觀信息不能直接獲得設(shè)備退化的實時狀態(tài)，首先設(shè)定4個退化狀態(tài)的中心是V={v1，v2，…，vc}，vi?Rp，監(jiān)測到的設(shè)備退化數(shù)據(jù)為X={x1，x2，…，xn}，xj?Rp，其中xj表示監(jiān)測到的第j個無標(biāo)簽數(shù)據(jù)。因此，為了評估設(shè)備退化過程并選擇不同狀態(tài)之間的拐點，必須將無標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)記為不同的退化狀態(tài)。vi表示第i個退化狀態(tài)的聚類中心，設(shè)U為n個監(jiān)測數(shù)據(jù)對c個退化狀態(tài)聚類中心的隸屬度矩陣

(1)

采用歐氏距離度量第j個監(jiān)測數(shù)據(jù)到第i個聚類中心的相似度。距離定義為

(2)

通過聚類，可以得到每個監(jiān)測數(shù)據(jù)對不同聚類中心的聚類的結(jié)果。為了評價被監(jiān)測數(shù)據(jù)所處的退化狀態(tài)，本文以監(jiān)測數(shù)據(jù)到聚類的模糊隸屬度加權(quán)距離最小為目標(biāo)。因此，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(3)

將拉格朗日函數(shù)對V求梯度歸零可得

(4)

將拉格朗日函數(shù)對U求梯度歸零可得

(5)

(6)

對于大多數(shù)設(shè)備或部件來說，拐點的估計并不能通過直觀的方式得到。因此，對于這類時間序列，可以通過隸屬度矩陣求出其拐點。在本文中，考慮到處理對象的是連續(xù)監(jiān)測的退化數(shù)據(jù)而不是隨機(jī)分散的數(shù)據(jù)，假設(shè)每個被監(jiān)測的數(shù)據(jù)只能被分配到兩個相鄰的狀態(tài)。因此，將絕對隸屬度差值小于0.1的兩個相鄰?fù)嘶瘧B(tài)的數(shù)據(jù)作為兩個相鄰?fù)嘶瘧B(tài)的拐點，即

uij-ui(j+1)≤εm(?i=1，…c，j=1，…n)

(7)

3.2 ARIMA算法

ARIMA算法是時間序列預(yù)測分析方法之一。它的基本思想是將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。對于以時間為基準(zhǔn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以較好的進(jìn)行預(yù)測。

自回歸模型是利用當(dāng)前值和歷史值之間的關(guān)系，用變量自身的歷史數(shù)據(jù)對自身進(jìn)行預(yù)測。p階自回歸過程表示第n個數(shù)據(jù)與第n-i的關(guān)系，γi為自相關(guān)系數(shù)，為要求解的參數(shù)。p階自回歸過程的公式定義為

(8)

移動平均過程可以作為自回歸過程的補(bǔ)充，解決自回歸方差中白噪聲的求解問題，它具有滯后性，其模型形式為

(9)

自回歸移動平均模型由兩部分組成：自回歸部分和移動平均部分，因此包含兩個階數(shù)，可以表示為ARMA(p，q)，p是自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)，回歸方程表示為

(10)

ARIMA模型能夠用于齊次非平穩(wěn)時間序列的分析，這里的齊次指的是原本不平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過d次差分后成為平穩(wěn)時間序列。

本文所提出的FCM-ARIMA算法針對多階段退化設(shè)備特性，首先由FCM對監(jiān)測退化數(shù)據(jù)進(jìn)行拐點估計，之后通過拐點將退化過程分為幾個不同階段，之后由ARIMA算法分別對各階段的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分行，進(jìn)而對設(shè)備壽命進(jìn)行預(yù)測。

4 多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測驗證

本節(jié)將對圖1中的多階段設(shè)備退化數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證，首先通過FCM算法，分析數(shù)據(jù)退化不同階段拐點，利用RF算法對退化各階段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與壽命預(yù)測。

4.1 退化設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)拐點估計

聚類迭代過程目標(biāo)函數(shù)度量隨迭代次數(shù)變化如圖2所示，可以看出，在聚類中心進(jìn)行大約15次迭代后，目標(biāo)函數(shù)度量下降到0附近，表明此后聚類中心不再后大的調(diào)整。

圖2 聚類迭代過程目標(biāo)函數(shù)度量

對退化監(jiān)測數(shù)據(jù)的聚類結(jié)果如圖3所示，以可比較直觀的看出，通過聚類過程，設(shè)備的退化過程被4個聚類中心分成了4個階段，不同階段之間的退化速率有較大區(qū)別，如第二階段和第三階段相比，后者退化速率明顯要高于前者，將此過程進(jìn)行分階段處理結(jié)于后續(xù)分階段進(jìn)行壽命預(yù)測比較合理。

圖3 多階段退化設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同聚類中心的隸屬度如圖4所示，可以看出，相比于傳統(tǒng)的C均值聚類，F(xiàn)CM算法可以允許數(shù)據(jù)同時隸屬于不同聚類中心，對于拐點估計來說，可以對更加準(zhǔn)確的對拐點隸屬度進(jìn)行度量。

圖4 監(jiān)測數(shù)據(jù)對于不同聚類中心隸屬度

通過以上聚類過程，設(shè)備退化的3個拐點分別為51、104和160。

3.2 退化設(shè)備分階段壽命預(yù)測

壽命預(yù)測部分實驗首先僅使用ARIMA方法，在未進(jìn)行拐點選擇的條件下，在輸入60%的監(jiān)測數(shù)據(jù)后，對剩余40%退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5中紅線所示：

圖5 ARIMA方法壽命預(yù)測結(jié)果

從圖5的結(jié)果可以看出由于設(shè)備退化存在多階段特性，在開始時僅用ARIMA方法，預(yù)測結(jié)果與實際退化量符合較好，但當(dāng)退化進(jìn)入下一階段時，方法的預(yù)測結(jié)果逐漸偏離實際值。

使用本文提出的方法預(yù)測結(jié)果如圖6中紅線所示，在FCM方法估計拐點后，將設(shè)備退化的過程分為4個階段，在每個階段輸入60%數(shù)據(jù)對剩余40%進(jìn)行預(yù)測?？梢钥闯觯A(yù)測結(jié)果比較好的符合了退化的階段特性，結(jié)果優(yōu)于圖5中結(jié)果。

圖6 FCM-ARIMA方法壽命預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

本文針對多階段退化設(shè)備特性，提出了一種FCM-ARIMA的拐點估計與壽命預(yù)測方法，首先分析了多階段退化設(shè)備壽命預(yù)測的特點和準(zhǔn)確性影響因素，將FCM與ARIMA相結(jié)合，實現(xiàn)了多階段退化設(shè)備拐點估計以及基于拐點分段的壽命預(yù)測，并通過實例與未進(jìn)行拐點估計的方法相比較，驗證了所提出方法的有效性。