余 輝，雷 佼，鄧文揚(yáng)，李元洲

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

0 引言

火蔓延預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是森林火災(zāi)防治工作的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確計(jì)算火前鋒的輻射熱流分布可顯著提升火蔓延物理模型的預(yù)測(cè)精度。目前，經(jīng)典火焰輻射預(yù)測(cè)模型包括點(diǎn)源輻射模型和固體火焰模型[1-6]。Orloff和De Ris[7]在計(jì)算燃料表面的輻射熱反饋和向火焰目標(biāo)的輻射傳熱時(shí)，提出了軸對(duì)稱(chēng)火焰輻射優(yōu)化模型。該模型利用二維圖像數(shù)據(jù)估算火焰三維特征，即將二維火焰圖像的每一層視為單獨(dú)的圓柱體，獲取了火焰的平均體積和表面積，從而簡(jiǎn)化計(jì)算火焰的近場(chǎng)輻射，并發(fā)現(xiàn)火焰體積熱釋放速率為定值。Hu等[8]將上述方法用于計(jì)算射流火焰的平均體積和體積熱釋放速率。但是，這些傳統(tǒng)火焰形態(tài)和輻射模型計(jì)算結(jié)果針對(duì)的是形態(tài)與輻射的平均值，忽略了火焰的脈動(dòng)和不穩(wěn)定性。在真實(shí)火場(chǎng)燃燒行為中，火焰的非軸對(duì)稱(chēng)性(徑向方向沿著軸線(xiàn)非對(duì)稱(chēng))和強(qiáng)脈動(dòng)性使得經(jīng)典輻射模型適用性較差。

近年來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展(激光技術(shù)、斷層技術(shù))，研究者們開(kāi)始研究火焰三維幾何特性的變化規(guī)律。Bheemul等[9]利用多臺(tái)同步相機(jī)重構(gòu)了軸對(duì)稱(chēng)火焰的三維輪廓，獲得了火焰體積、表面積、方向、長(zhǎng)度和圓度。Mason和Rogers[10]利用兩臺(tái)相機(jī)拍攝沙發(fā)火和丙烷火，利用所獲取的火焰三維概率分布云圖計(jì)算了火焰周邊輻射場(chǎng)。Doi和Sato[11]使用濾光片獲得了特定波長(zhǎng)下的火焰圖像，并利用層析斷層重建和比色方法獲得了三維火焰結(jié)構(gòu)和溫度場(chǎng)分布。Grauer等[12]基于背景紋影技術(shù)(BOS)方法測(cè)量了旋流火焰區(qū)域的三維折射率場(chǎng)。Rossi等[13]最早使用雙目視覺(jué)技術(shù)估算了森林火災(zāi)火前鋒的表面積和體積，并利用已知立方體估計(jì)誤差。雖然前人已經(jīng)研究了火焰的三維結(jié)構(gòu)，但多注重三維重構(gòu)算法和火焰幾何特性研究，較少關(guān)注火焰幾何與輻射特性的關(guān)系。

本文使用7臺(tái)CCD工業(yè)相機(jī)同步采集了小尺度圓形燃燒器上的二維瞬時(shí)丙烷火焰圖像，利用Visual Hull方法重構(gòu)了三維瞬時(shí)火焰圖像，得到了火焰高度、表面積、體積隨時(shí)間和熱釋放速率的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了三維瞬態(tài)火焰表面面元對(duì)外部目標(biāo)的視角系數(shù)和輻射熱流分布，提出了具有普遍適用性的三維火焰輻射預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了該模型的可靠性。

1 三維重構(gòu)內(nèi)容概括

1.1 三維重構(gòu)原理

在測(cè)量火焰時(shí)，為確定空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，必須建立相機(jī)成像的幾何模型(圖1)。

圖1 相機(jī)成像模型Fig.1 Camera imaging model

圖1包含4個(gè)坐標(biāo)系。其中，Ow-XYZ、Oc-XYZ分別是世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系，o-xy和o-uv分別是圖像坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系。P是世界坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，在空間中代表火焰區(qū)域。p是點(diǎn)P的圖像投影點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)。利用Zhang[14]的標(biāo)定算法，通過(guò)對(duì)標(biāo)定板進(jìn)行網(wǎng)格成像，確定每一臺(tái)相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣、畸變系數(shù)和旋轉(zhuǎn)平移向量。利用相機(jī)內(nèi)部參數(shù)的矩陣變換得到P在相機(jī)上的投影位置p。

三維重建過(guò)程將火焰視為唯一光源，圖像中每一個(gè)亮點(diǎn)代表火焰在圖像上的投影，該區(qū)域代表火焰在平行于相機(jī)光軸方向上的外形輪廓信息，對(duì)應(yīng)于空間的一個(gè)椎體。利用交集方法可以獲得火焰的外包體，其過(guò)程如圖2所示。當(dāng)有足夠多的投影圖像時(shí)，便可得到火焰的三維形狀。通過(guò)Cubes[15]算法得到的等值面，可用于表征火焰的三維表面。該表面由多個(gè)三角形面片構(gòu)成(圖3)?；鹧娴母叨?、體積根據(jù)剩余體素計(jì)算得到，根據(jù)每個(gè)三角形面片的頂點(diǎn)P0，P1和P2的三維坐標(biāo)，利用累加法計(jì)算火焰表面積和視角系數(shù)[10]。

圖2 火焰圖像和反投影所相交的輪廓Fig.2 Intersected contours of flame images and back projections

圖3 Marching Cube重構(gòu)的三角形表面Fig. 3 Reconstructed triangular surface by Marching Cube algorithm

(1)

其中r是三角形重心到目標(biāo)點(diǎn)的距離，θS是三角形法線(xiàn)與三角形重心到目標(biāo)的直線(xiàn)所指向的矢量之間的角度，θT為目標(biāo)法線(xiàn)與目標(biāo)到三角形重心的直線(xiàn)所指向的向量之間的角度，Si為三角形的面積。因此，對(duì)整個(gè)火焰表面進(jìn)行積分，得到總體的視角系數(shù)：

(2)

1.2 三維重構(gòu)過(guò)程

如圖4所示，本研究中的火焰三維重構(gòu)過(guò)程包括：

1)相機(jī)標(biāo)定：根據(jù)不同方向相機(jī)的標(biāo)定圖片，利用軟件進(jìn)行標(biāo)定，獲取相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)投影算法獲取火焰輪廓。本文使用Zhang[14]提出的單平面棋盤(pán)格標(biāo)定算法，對(duì)標(biāo)定圖像進(jìn)行處理。

圖4 火焰重構(gòu)步驟Fig.4 Steps of flame reconstruction

2)圖像采集：獲取不同方向CCD相機(jī)標(biāo)定圖片和瞬態(tài)火焰圖像。

3)構(gòu)建網(wǎng)格區(qū)域：根據(jù)實(shí)驗(yàn)工況對(duì)火焰存在的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

4)圖像分割：將原始彩色圖像轉(zhuǎn)為灰度圖像，通過(guò)灰度像素值與閾值的比較，再將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像。

5)反投影計(jì)算：根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)在各個(gè)方向的投影，判斷該區(qū)域是否在火焰區(qū)域內(nèi)。

6)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)：根據(jù)對(duì)網(wǎng)格的遍歷，統(tǒng)計(jì)在火焰區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算火焰體積。

7)等值面計(jì)算：建立三維離散坐標(biāo)系，利用Marching Cube算法計(jì)算火焰等值面，并進(jìn)行火焰三維表面重構(gòu)。

8)數(shù)據(jù)后處理：通過(guò)三角形面元積分方法，計(jì)算火焰的表面積和角系數(shù)等。

由于火焰三維重構(gòu)將用于計(jì)算火焰體積和表面積，圖像處理過(guò)程需要較高的精度，因此必須精細(xì)處理火焰底部較暗的區(qū)域(無(wú)法識(shí)別的火焰區(qū))。本研究使用差異化閾值對(duì)火焰進(jìn)行分割，如圖5所示，根據(jù)不同區(qū)域(圖像中水平和豎直像素坐標(biāo)區(qū)域)火焰亮度特點(diǎn)使用差異化閾值進(jìn)行圖像二值化。

圖5 分區(qū)差異化域值的效果圖Fig. 5 Differentiated threshold effect in different areas

1.3 誤差分析

本研究結(jié)果可能包含火焰形態(tài)和視角系數(shù)的計(jì)算誤差。由于無(wú)法獲知火焰真實(shí)的三維輪廓，本研究通過(guò)重構(gòu)已知規(guī)格的圓柱體，計(jì)算重構(gòu)物體高度、表面積、體積誤差。該圓柱體直徑為7.5 cm，高度分別為30.0 cm、40.0 cm和50.0 cm。如表1所示，體積和表面積的預(yù)測(cè)誤差均在5%以?xún)?nèi)，最佳精度為2.5%。Hankinson[16]模擬了地面上的直圓柱體(D=4 m,H=10 m)和面向圓柱中心的垂直目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)視角系數(shù)計(jì)算精度取決于圓柱表面劃分元素的數(shù)量和目標(biāo)與圓柱體的距離。當(dāng)三角形數(shù)量在9 524～27 106范圍時(shí)，視角系數(shù)計(jì)算誤差會(huì)隨著目標(biāo)與圓柱距離的減小而增大。不過(guò)，即使距離減小到130 mm，計(jì)算誤差仍保持在1%以?xún)?nèi)。本研究中火焰的三角形面片數(shù)量均大于9 524，輻射熱流計(jì)與火源距離滿(mǎn)足相似變換下精度為1%的要求。

表1 七個(gè)投影面重構(gòu)圓柱的誤差Table 1 Errors of reconstructed cylinders by seven projection planes

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖6 實(shí)驗(yàn)布置與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖Fig. 6 Schematic diagram of the experimental setup

在距離火源中心1.7 m～2.0 m的周向上等間距(26°)布置了7臺(tái)CCD工業(yè)相機(jī)(分辨率：1 920 ×1 200 pixels，圖6(a))，用于記錄7個(gè)方向的瞬時(shí)火焰形態(tài)。使用高精度同步器實(shí)現(xiàn)CCD相機(jī)和輻射熱流采集模塊的同步。利用水冷式輻射熱流計(jì)(響應(yīng)時(shí)間：25 ms)測(cè)量火焰外部豎直方向(熱流計(jì)測(cè)量面豎直，編號(hào)q1～q4)和水平方向(熱流計(jì)測(cè)量面水平，編號(hào)q5)的輻射熱流。兩組輻射熱流計(jì)布置在兩個(gè)正交的半徑方向上。輻射熱流計(jì)距離火源中心為0.3 m和0.6 m，分別用于表征火源近場(chǎng)輻射[17](L<5D，其中L是輻射熱流計(jì)與火源中心的距離)和火源遠(yuǎn)場(chǎng)輻射(L>5D)。為避免熱流計(jì)對(duì)火焰輻射的遮擋，L=0.6 m處的輻射熱流計(jì)略高于(0.1 m)L=0.3 m處的輻射熱流計(jì)。在燃燒器中心軸線(xiàn)0.05 m～0.80 m高度上均勻布置16根結(jié)點(diǎn)直徑0.374 mm的K型熱電偶，用于獲取中心軸線(xiàn)火焰溫度變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)中浮力火焰脈動(dòng)頻率約為5 Hz，火焰圖像和輻射熱流數(shù)據(jù)采集頻率取為40 Hz，完全滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定律(采集頻率>2×樣本頻率)。

表2 實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Experimental conditions

3 結(jié)果與討論

3.1 火焰形態(tài)特性

圖7 火焰原圖(a)、二值圖(b)和三維重構(gòu)圖(c, d)Fig. 7 Flame images (a), binary images (b) and 3D reconstructed images (c, d)

圖8 火焰的高度、表面積和體積隨時(shí)間變化Fig. 8 Variations of flame height, surface area and volume with time kW)

圖9 火焰幾何參數(shù)與參數(shù)極值比隨變化Fig. 9 Flame geometry parameters and ratios between maximum and minimum values vs

圖10 火焰表面積熱釋放速率與體積熱釋放速率隨熱釋放速率變化規(guī)律Fig. 10 Flame area and volume heat release rate as a function of heat release rate

表3 火焰特征參數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of flame characteristic parameters

3.2 火焰輻射特性

3.2.1 火焰幾何參數(shù)與輻射熱流

圖11給出了平均火焰高度、表面積和體積隨平均輻射熱流的變化趨勢(shì)。可以看到，平均火焰高度、表面積和體積與平均輻射熱流之間存在較好的冪函數(shù)關(guān)系，且擬合指數(shù)依次增大，即火焰輻射熱流與對(duì)應(yīng)火焰形態(tài)的敏感性依次降低。隨著與火源距離的增大擬合指數(shù)減小，即擬合指數(shù)隨距離不斷變化，因此很難用這種與火焰平均幾何形態(tài)直接關(guān)聯(lián)的方法來(lái)預(yù)測(cè)外部輻射分布，本研究將使用面元積分方法直接精確計(jì)算火焰輻射熱流分布。

圖11 火焰幾何參數(shù)平均值隨輻射熱流變化情況Fig. 11 Mean flame geometric parameters vs radiative heat flux

3.2.2 面元積分的輻射熱流計(jì)算

利用重構(gòu)的瞬態(tài)火焰三維面元精細(xì)結(jié)構(gòu)，基于輻射理論可以直接計(jì)算火焰周?chē)乃矔r(shí)輻射熱流分布。固體火焰模型假設(shè)輻射表面和被輻射表面均為漫反射表面，火焰表面發(fā)射功率均勻，并根據(jù)下式計(jì)算火焰輻射熱流分布：

(3)

其中τ是空氣透射率，一般取為1。FS→T是火焰與目標(biāo)物的視角系數(shù)[10]。Eav=εσT4是火焰發(fā)射功率，其中ε是火焰表面發(fā)射率，取決于燃料性質(zhì)和火焰厚度，斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)σ=5.67×10-8W/m2·K4，T是火焰表面溫度。

目前文獻(xiàn)中尚無(wú)小尺度丙烷火焰發(fā)射率的精細(xì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。Wan等[5]使用15 cm×15 cm油盤(pán)的熱流數(shù)據(jù)和火焰輻射模型估算得到了丙烷火焰發(fā)射率。其中，熱釋放速率10 kW～32 kW范圍內(nèi)的火焰發(fā)射率均值為0.17。本文將其作為丙烷火焰的發(fā)射率。圖12給出了不同熱釋放速率條件下火焰中心軸線(xiàn)過(guò)余溫度隨無(wú)量綱火焰高度的變化規(guī)律。使用結(jié)點(diǎn)直徑0.374 mm 的K型熱電偶測(cè)得連續(xù)火焰區(qū)的平均火焰溫度為1 103 K。利用Cox和Dupuy等[21,22]提出的熱電偶輻射誤差修正方法，得到火焰特征溫度為1 229 K。據(jù)此，結(jié)合火焰三維重構(gòu)獲得的視角系數(shù)就可以計(jì)算瞬時(shí)輻射熱流。

圖12 火焰中心軸線(xiàn)過(guò)余溫度隨無(wú)量綱火焰高度的變化Fig. 12 Centerline excess temperature versus the normalized height

圖13(a)和圖13(b)分別給出了15 kW熱釋放速率下丙烷火焰外圍瞬時(shí)輻射熱流的計(jì)算值與測(cè)量值。顯然，不同位置的熱流測(cè)量值具有較好的同步性。基于面元積分得到的瞬時(shí)輻射熱流計(jì)算值很好地反映了瞬時(shí)脈動(dòng)火焰輻射的波動(dòng)性，且不依賴(lài)于輻射熱流計(jì)的徑向位置和朝向。圖14給出了基于面元積分的平均輻射熱流計(jì)算值與經(jīng)典的點(diǎn)源和圓柱輻射模型計(jì)算值對(duì)比。其中，點(diǎn)源輻射模型和圓柱輻射模型分別根據(jù)公式(4)和公式(5)計(jì)算[2]：

(4)

(5)

圖13 瞬時(shí)輻射熱流計(jì)算值與測(cè)量值Fig. 13 Calculated radiation values and measured values at different heat flow meters

相比于經(jīng)典的點(diǎn)源和圓柱輻射模型，火焰面元積分方法能夠更好地預(yù)測(cè)火焰的平均輻射熱流分布，火焰輻射預(yù)測(cè)值均位于±15%誤差線(xiàn)以?xún)?nèi)。圓柱輻射模型的預(yù)測(cè)效果次之，其水平輻射熱流預(yù)測(cè)值(q5)出現(xiàn)了明顯誤差。當(dāng)距離火焰較遠(yuǎn)時(shí)(L/D=6.6>5.0)，點(diǎn)源輻射模型計(jì)算準(zhǔn)確度較高。當(dāng)距離火焰很近時(shí)(L/D=3.33<5.0)，點(diǎn)源輻射模型對(duì)豎直方向輻射熱流的預(yù)測(cè)值偏小，而對(duì)水平輻射熱流的預(yù)測(cè)值偏大。

圖14 三種模型的平均輻射熱流計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比Fig. 14 Comparison of the calculated and measured radiative heat fluxes of the three models

4 結(jié)論

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)火焰輻射熱流分布可提升火蔓延預(yù)測(cè)精度，且為確定人員和建筑的安全距離提供基礎(chǔ)支撐。因此，本文采用三維火焰重構(gòu)方法獲取了不同熱釋放速率下圓形火源上浮力擴(kuò)散火焰幾何特性和輻射熱流的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)三維火焰重構(gòu)方法能夠獲得浮力擴(kuò)散火焰三維幾何參數(shù)的瞬態(tài)變化規(guī)律。

2)平均火焰高度、平均火焰表面積和平均火焰體積均可較好地?cái)M合為熱釋放速率的冪函數(shù)。火焰表面積與熱釋放速率具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，即火焰表面積熱釋放速率趨近于常數(shù)(77.6 kW/m2)。

3)平均火焰高度、表面積和體積與平均輻射熱流之間有較好的冪函數(shù)關(guān)系，且擬合指數(shù)隨著與火源距離的增大而減小。

4)通過(guò)面元積分的方法可以預(yù)測(cè)火焰對(duì)周邊的瞬時(shí)與平均輻射熱流，預(yù)測(cè)效果相比于經(jīng)典輻射模型更佳，且目標(biāo)物朝向不影響預(yù)測(cè)精度，該方法具有較好的適用性。