劉仕兵，李 俊，仇智圣，馬志方

(華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著我國(guó)電氣化鐵路建設(shè)的普及，特別是高速鐵路的迅猛發(fā)展，列車(chē)是否能安全平穩(wěn)運(yùn)行，得到了社會(huì)的廣泛關(guān)注。無(wú)備用的接觸網(wǎng)系統(tǒng)是整個(gè)供電系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)[1]，考慮到牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)效益，有必要對(duì)接觸網(wǎng)的可靠性進(jìn)行充分地分析。

我國(guó)科研人員對(duì)接觸網(wǎng)可靠性的研究起步于20世紀(jì)90年代。萬(wàn)毅等[2]采用馬爾可夫理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，建立關(guān)于接觸網(wǎng)可靠性分析的數(shù)學(xué)模型，為接觸網(wǎng)可靠性分析提供了一種有效方法。王佳培等[3]把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法和故障樹(shù)分析法結(jié)合起來(lái)，建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其關(guān)鍵元部件進(jìn)行了可靠性分析。謝將劍等[4]基于遺傳算法，建立了威布爾分布可靠性模型，并計(jì)算了牽引供電系統(tǒng)的有效壽命；趙瓊等[5]將故障樹(shù)法運(yùn)用到接觸網(wǎng)可靠性分析中，并進(jìn)行了定量和定性分析，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。陳民武[6]將GO法應(yīng)用到牽引變電所的可靠性評(píng)估中，建立基于GO法的可靠性模型，找出了牽引變電所中的薄弱環(huán)節(jié)。

以上研究對(duì)接觸網(wǎng)可靠性評(píng)估具有一定的參考價(jià)值，但接觸網(wǎng)系統(tǒng)的全部設(shè)備均在戶外運(yùn)行，受環(huán)境的影響比較大，在惡劣環(huán)境的情況下，可能造成接觸網(wǎng)系統(tǒng)2個(gè)以上部件同時(shí)失效，如果沒(méi)有考慮共因失效，將造成模擬值與實(shí)際值之間產(chǎn)生一定量的誤差。接觸網(wǎng)系統(tǒng)屬于可修系統(tǒng)，本文考慮系統(tǒng)各部件之間的共因失效，選取共因失效β因子搭建模型，結(jié)合Markov模型，導(dǎo)出可修部件的共因失效概率隨時(shí)間t的近似表達(dá)式，并建立系統(tǒng)GO圖。用MATLAB繪制出系統(tǒng)相應(yīng)的可靠度變化曲線，計(jì)算出各可靠性指標(biāo)，通過(guò)定性分析，找出接觸網(wǎng)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

2 共因失效

對(duì)于一些復(fù)雜系統(tǒng)，共因失效(CCF)是由環(huán)境、設(shè)計(jì)和人為因素等方面造成2個(gè)或2個(gè)以上部件同時(shí)失效。分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，假如不考慮系統(tǒng)存在的相關(guān)性，認(rèn)為系統(tǒng)各單元發(fā)生故障時(shí)是相互獨(dú)立的，則分析結(jié)果容易產(chǎn)生一定的偏差[7]。一般分析共因失效的模型有：β因子模型、α因子模型、多希臘字母模型、二項(xiàng)失效率模型等。

假設(shè)系統(tǒng)中某一部件總的失效概率Qt由共因失效概率QC和獨(dú)立失效概率QI組成。通過(guò)引入β因子，表示某一部件共因失效率與總的失效概率的比值[8]

Qt=QI+QC

(1)

(2)

當(dāng)部件使用壽命服從指數(shù)分布時(shí)，假設(shè)共因失效故障率λC和獨(dú)立失效故障率λt為常數(shù)，且數(shù)值較小，則

(3)

3 基于GO法的共因失效模型

3.1 GO法理論基礎(chǔ)

GO法是一種系統(tǒng)可靠性的分析方法，其分析過(guò)程以成功為導(dǎo)向，通過(guò)對(duì)GO模型的計(jì)算確定系統(tǒng)成功概率。GO法根據(jù)GO圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)特性的分析，確定系統(tǒng)邏輯框圖，并按相應(yīng)規(guī)則繪制出GO圖，GO圖與系統(tǒng)圖基本處于一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。GO圖中，操作符表示系統(tǒng)中的單元或者是各單元之間的邏輯關(guān)系；信號(hào)流的作用是連接操作符，表示信號(hào)的輸入和輸出。不同類(lèi)型的操作符代表不同的功能和運(yùn)算規(guī)則。根據(jù)GO圖及操作符的運(yùn)算規(guī)則能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性分析的GO法分析。

GO法起源于美國(guó)Kaman科學(xué)公司，美國(guó)軍方用于分析武器系統(tǒng)的安全性和可靠性[9]。GO法具有通用性、簡(jiǎn)潔性和高效率、低成本等優(yōu)點(diǎn)，在航天航空、核電站、石油化工、軍工及交通物流等領(lǐng)域的可靠性和安全性評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用[10-12]。本文將基于GO法考慮共因失效，對(duì)電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。

3.2 考慮共因失效的GO法算法

GO法根據(jù)GO圖計(jì)算系統(tǒng)平均工作概率，并得到系統(tǒng)可靠性參數(shù)。工程可修系統(tǒng)通常是服從指數(shù)分布的，考慮系統(tǒng)中存在m個(gè)共因失效組，各組包含2個(gè)或2個(gè)以上的共因失效單元，由GO法導(dǎo)出系統(tǒng)含有共因失效的成功概率R

(4)

式中：RI表示系統(tǒng)不考慮共因失效的成功概率，Cm表示第m組共因失效概率，R00…和R11…分別表示共因組內(nèi)所有單元成功概率都取0和成功概率都取1時(shí)，系統(tǒng)的成功概率。

考慮A、B兩個(gè)可修部件存在共因失效，共因失效故障率為λC，A的故障率λA=λ1+λC，維修率為μA；B的故障率為λB=λ2+λC，維修率為μB。有2個(gè)部件的共因失效組，共有5種狀態(tài)，狀態(tài)0：兩部件正常工作；狀態(tài)1：B正常工作，A發(fā)生故障；狀態(tài)2：A正常工作，B發(fā)生故障；狀態(tài)3：A、B發(fā)生共因失效狀態(tài)4：A、B兩部件非共因的同時(shí)失效。根據(jù)Markov理論，當(dāng)Δt很小時(shí)，從t到t+Δt的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如圖1所示。

圖1 兩可修部件系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

若初始時(shí)刻，兩部件處于共因失效的概率為γC，則A、B發(fā)生共因失效的概率隨時(shí)間t的表達(dá)式為

(5)

(6)

4 實(shí)例分析

接觸網(wǎng)系統(tǒng)具有可修復(fù)性，屬于可修系統(tǒng)，在系統(tǒng)的可靠性分析中，假設(shè)系統(tǒng)是服從指數(shù)分布的。接觸網(wǎng)系統(tǒng)由接觸線、承力索、吊弦、線夾、定位裝置、斜腕臂、水平拉桿、絕緣子、承力索座、定位環(huán)、套管、支柱與基礎(chǔ)等幾部分組成。只有當(dāng)所有部件處于正常工作狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)才能正常運(yùn)行，若任何一個(gè)部件發(fā)生故障，系統(tǒng)將停工，因此這些部件在邏輯上是串聯(lián)的。以某電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)為例，其示意圖如圖2所示。

圖2 電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)示意圖

對(duì)各部件的故障和維修情況進(jìn)行記錄，可以得到每個(gè)部件的故障率和維修率數(shù)據(jù)，本文采用文獻(xiàn)[13]的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性參數(shù)

4.1 建立考慮共因失效的接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖

經(jīng)過(guò)對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的分析，建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)等效失效模型，如圖3所示。

圖3 電氣化鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)等效失效模型

根據(jù)接觸網(wǎng)系統(tǒng)等效失效模型，按一一對(duì)應(yīng)原則，建立系統(tǒng)GO圖，如圖4所示。操作符內(nèi)的M-N，M表示操作符的類(lèi)型，N表示各單元編號(hào)，具體類(lèi)型及編號(hào)見(jiàn)表1。接觸網(wǎng)系統(tǒng)由牽引變電所提供電能，所以用信號(hào)發(fā)生器(類(lèi)型5)表示電能輸入，作為初始輸入信號(hào)；其余部件只有成功和故障兩種狀態(tài)，用類(lèi)型1操作符(兩狀態(tài)單元)即可。GO圖中的信號(hào)流“13”是系統(tǒng)的最后輸出，表示整個(gè)系統(tǒng)的成功概率。本文由于不分析牽引變電所的可靠性，故假設(shè)信號(hào)發(fā)生器的成功概率為1。

圖4 接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖

接觸網(wǎng)的某些部件發(fā)生故障而處于故障狀態(tài)，其它沒(méi)發(fā)生故障的部件也隨即停止運(yùn)行，并且工作狀態(tài)維持不變，直到故障部件成功修復(fù)，這些部件才能恢復(fù)正常工作[14]。因此這些部件不是獨(dú)立的，其能否正常工作與其它部件是否發(fā)生故障有關(guān)，具有停工相關(guān)性，且停工故障次數(shù)I=1，此時(shí)兩狀態(tài)單元輸出信號(hào)的故障率與等效維修率為

(7)

式中：λC，μC為操作符本身故障率與修復(fù)率；λS，μS為輸入信號(hào)故障率與修復(fù)率；λR，μR為輸出信號(hào)故障率與修復(fù)率。

4.2 接觸網(wǎng)可靠性定量分析

4.2.1 未考慮共因失效的接觸網(wǎng)成功概率

在不考慮共因失效的情況下，接觸網(wǎng)可靠性定量分析是通過(guò)GO圖算出系統(tǒng)的成功概率及各可靠性指標(biāo)。建立GO圖后，輸入故障率和維修率數(shù)據(jù)，按信號(hào)流方向逐個(gè)對(duì)操作符進(jìn)行GO運(yùn)算，直至系統(tǒng)的輸出信號(hào)，得到系統(tǒng)的可靠性參數(shù)。

在接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖中，操作符編號(hào)2～13的12個(gè)單元組成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，且都是兩狀態(tài)單元。因?yàn)橥９す收洗螖?shù)I=1，所以在未考慮共因失效時(shí)，串聯(lián)結(jié)構(gòu)不會(huì)2個(gè)以上單元同時(shí)出現(xiàn)故障。因此串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效故障率是所有單元故障率之和；其故障率與維修率的比值是所有單元的故障率與維修率比值之和。計(jì)算串聯(lián)結(jié)構(gòu)等效故障率和等效維修率的表達(dá)式為

(8)

(9)

式中：λi和μi分別表示串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各單元的故障率和維修率。

對(duì)接觸網(wǎng)GO圖中的串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析，計(jì)算等效單元的等效可靠性參數(shù)，如表2所示，并在接觸網(wǎng)系統(tǒng)中用等效單元代替串聯(lián)結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行GO法的直接計(jì)算。

表2 操作符2～13的等效可靠性參數(shù)

接觸網(wǎng)的失效過(guò)程滿足以下特點(diǎn)：①接觸網(wǎng)失效過(guò)程無(wú)記憶；②系統(tǒng)中任何一個(gè)單元發(fā)生故障，系統(tǒng)就無(wú)法正常工作，相當(dāng)于一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)；③各部件的故障率和維修率近似為常數(shù)；④狀態(tài)是可識(shí)別的[15]。因此接觸網(wǎng)系統(tǒng)可以看成是一個(gè)符合馬爾可夫過(guò)程的可修串聯(lián)系統(tǒng)的馬爾可夫模型。故接觸網(wǎng)的可靠度R(t)為

(10)

4.2.2 考慮共因失效的接觸網(wǎng)成功概率

接觸網(wǎng)系統(tǒng)的所有設(shè)備均露天運(yùn)行，當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生突變時(shí)，可能導(dǎo)致接觸網(wǎng)系統(tǒng)多個(gè)部件同時(shí)發(fā)生故障，即共因失效。但接觸網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，2個(gè)以上部件同時(shí)發(fā)出現(xiàn)故障的可能性很小，因此分別從接觸懸掛和支持裝置中各選取1個(gè)共因失效組(即D2和D3，D10和D11)，每個(gè)共因失效組含有2個(gè)部件，且故障率與維修率一樣，故采用β因子作為接觸網(wǎng)系統(tǒng)共因失效模型，共因失效組中包含獨(dú)立失效因子和共因失效因子，見(jiàn)表3。

表3 共因失效組分解

共因失效部件的故障率可分解成獨(dú)立失效故障率和共因失效故障率，見(jiàn)表4。假定在初始時(shí)刻，接觸網(wǎng)系統(tǒng)故障率為零，維修故障部件時(shí)，維修工數(shù)量不變，共因失效部件修復(fù)后能正常工作，則共因失效維修時(shí)間是獨(dú)立失效時(shí)維修時(shí)間的兩倍，相應(yīng)2組共因失效維修率為μ13，μ14。

表4 接觸網(wǎng)共因失效組故障率分解

運(yùn)用MATLAB仿真，繪制出考慮共因失效前后，系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間變化曲線，定位裝置和吊弦的故障率較高，同時(shí)繪制出其不可靠度變化曲線，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)可靠度及部件不可靠度變化曲線

從圖5可知，在1年的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的可靠度隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而明顯下降，考慮共因失效后，系統(tǒng)可靠度要大于未考慮共因失效時(shí)的情況。而且隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，定位裝置和吊弦的不可靠度增長(zhǎng)較快。是否考慮共因失效，會(huì)使接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度產(chǎn)生一定量的偏差，因此在接觸網(wǎng)的日常檢修中應(yīng)充分考慮部件發(fā)生共因失效的情況。

4.2.3 接觸網(wǎng)各可靠性指標(biāo)

接觸網(wǎng)系統(tǒng)是一個(gè)具有停工相關(guān)性的可修系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)行足夠長(zhǎng)時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定。

接觸網(wǎng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間

(11)

接觸網(wǎng)的平均維修時(shí)間

(12)

接觸網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)可用度(平均工作概率)

(13)

單位時(shí)間平均故障次數(shù)

(14)

根據(jù)接觸網(wǎng)系統(tǒng)可靠性GO法運(yùn)算規(guī)則，得到接觸網(wǎng)考慮共因失效前后的各可靠性參數(shù)，如表5所示。

表5 接觸網(wǎng)可靠性參數(shù)

4.3 接觸網(wǎng)可靠性定性分析

該接觸網(wǎng)系統(tǒng)GO圖中共有12個(gè)功能操作符，表示系統(tǒng)的各個(gè)功能單元。首先計(jì)算一階割集，假設(shè)某個(gè)操作符處于故障狀態(tài)，其成功概率為零，其它操作符狀態(tài)概率不變，如果此時(shí)計(jì)算出系統(tǒng)的成功概率為零，則該操作符的故障狀態(tài)即為系統(tǒng)的1個(gè)一階割集。所有功能操作符按此方法進(jìn)行分析，可找出系統(tǒng)的全部一階割集。通過(guò)直接定性分析，得到該系統(tǒng)共有12個(gè)最小割集，全部為一階割集，列于表6內(nèi)，同時(shí)給出最小割集的發(fā)生概率。最小割集的發(fā)生概率為割集內(nèi)部件故障概率的乘積。最小割集中操作符故障狀態(tài)的組合代表系統(tǒng)功能部件故障事件的組合。

表6 接觸網(wǎng)系統(tǒng)最小割集

由表6可知，系統(tǒng)中割集發(fā)生概率最大的是定位裝置，割集發(fā)生概率為1.426941×10-4，是接觸網(wǎng)系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)；其次是吊弦，割集發(fā)生概率為0.488584×10-4。因此，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)定位裝置和吊弦的定期故障維修。

5 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)系統(tǒng)可靠度變化曲線進(jìn)行對(duì)比，考慮接觸線和承力索、承力索座和定位環(huán)的2組共因失效后，系統(tǒng)可靠度要大于未考慮共因失效時(shí)的情況，為接觸網(wǎng)的日常檢修提供了一定的理論依據(jù)。

2)在接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性分析中，若未考慮維修因素，隨著時(shí)間的增加，系統(tǒng)可靠度明顯降低；考慮維修因素后，系統(tǒng)的平均工作概率穩(wěn)定在99.885082%，因此，當(dāng)接觸網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)必須及時(shí)搶修。

3)根據(jù)求出的系統(tǒng)最小割集可知，系統(tǒng)中割集發(fā)生概率最大的是定位裝置，其次是吊弦，這兩個(gè)部件是系統(tǒng)中最容易發(fā)生故障的部件，與工程現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了GO法的適用性和準(zhǔn)確性。所以在接觸網(wǎng)的日常檢修中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)定位裝置和吊弦的重點(diǎn)維護(hù)。