余爽,翁程琳,張程,臧海祥
(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司,江蘇 南京 211100;2.河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100;3.南京航空航天大學,江蘇 南京 210016)
隨著人類環(huán)保意識的增強,以及國家“雙碳戰(zhàn)略”的提出,化石燃料的使用將不斷減少,風電等新能源發(fā)電形式的應用將不斷增強[1-2]。然而風電的大量接入會對電網(wǎng)產(chǎn)生諸多影響,如潮流越限、諧波等。風力機出力與風速等自然因素息息相關(guān),因此存在天然的不確定性,這對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行也帶來了新的挑戰(zhàn)。
概率潮流(probabilistic power flow, PPF)[3-4]是處理風電并網(wǎng)不確定性的有效方法之一,其求解方法主要包括模擬法[5]、解析法[6-7]和近似法[8]?;诤唵坞S機采樣的蒙特卡羅模擬法(simple random sampling Monte Carlo simulation, SRS-MCS)具有精度高的優(yōu)點,但其計算效率較低,因此一般將其作為與其他方法比較的評判標準。基于拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling, LHS)的MCS在保證一定精度的同時提高了PPF的計算效率,且不受輸入變量概率分布類型的約束,具有實現(xiàn)簡單、精度高的優(yōu)點。解析法和近似法相較模擬法具有更高的計算效率,然而解析法在線性化過程中存在誤差,近似法忽略了高階矩中包含的信息,兩者的計算精度劣于模擬法。
傳統(tǒng)PPF基于單時間斷面的潮流分布特性,而實際電力系統(tǒng)是動態(tài)變化的,因此近年來學者提出了動態(tài)概率潮流(dynamic probability power flow, DPPF)的概念。文獻[8]提出一種基于奇異值分解和點估計法的隨機性處理方法,文中假設風速誤差服從正態(tài)分布,然而實際風速誤差會存在較大的峰度和偏度,使用正態(tài)分布描述預測誤差可能對DPPF的計算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。文獻[9]提出含電動汽車、風力發(fā)電機和光伏組件的DPPF。文獻[10]考慮電動汽車充電負荷的配電網(wǎng)DPPF,并假設預測誤差服從正態(tài)分布。文獻[11-12]提出含風電、電動汽車、負荷的DPPF,在求解過程中假設輸入變量相互獨立,然而實際電力系統(tǒng)中輸入變量在時間和空間上具有一定的相關(guān)性,因而忽略時空相關(guān)性會對DPPF的結(jié)果帶來誤差。
基于此,本文首先建立風速的動態(tài)概率模型,采用非參數(shù)核密度估計根據(jù)風速誤差歷史數(shù)據(jù)擬合得到誤差分布,并考慮風速誤差的時空相關(guān)性。接著,通過等概率變換理論和Nataf變換理論得到具有時空相關(guān)性的風速誤差樣本。利用LHS方法進行DPPF計算,得到節(jié)點電壓幅值和支路潮流的樣本,根據(jù)樣本得到輸出變量的數(shù)字特征、動態(tài)概率分布和樣本函數(shù)曲線。最后,將本文方法所得結(jié)果與傳統(tǒng)方法進行對比,驗證本文所提方法的正確性和實用性。
實際風速與是預測風速之間存在一定誤差,可描述為
vt=Vt+xt.
(1)
式中:vt為實際風速,t=1,2,3,…,T,T為時段數(shù);Vt為預測風速;xt為預測誤差。
實際風速在時間和空間上具有一定相關(guān)性。通過特定的風速預測方法,可以得到具有時空相關(guān)性的風速預測序列[13]。由于風速預測必然存在一定誤差,因此本文在預測值的基礎上,考慮預測誤差的時空相關(guān)性。一般而言,誤差過程xt的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)僅是時間差的函數(shù),因而xt可以用自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)過程進行刻畫。
自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)過程{Xt}具有以下特征:
a){Xt}的一、二階矩都存在;
b){Xt}的自相關(guān)函數(shù)ρ(t1,t2)僅依賴于t1與t2的時間間隔,即
(2)
式中:C(t1,t2)為協(xié)方差函數(shù);D(t1)、D(t2)為方差函數(shù)。
由于誤差過程的分布類型和分布參數(shù)需要根據(jù)實際情況和歷史數(shù)據(jù)進行分析,因此本文采用非參數(shù)核密度估計直接根據(jù)風速誤差歷史數(shù)據(jù)得到誤差分布[14]。這種方法避免了假設分布與實際分布不符以及參數(shù)估計帶來的誤差。
假設Y1,Y2, …,YN是N個風速誤差樣本數(shù)據(jù),則風速誤差概率密度函數(shù)的核估計
(3)
式中:h為帶寬;K(·)為核函數(shù)。
風電場由安裝在同一位置的幾十甚至上百臺風電機組組成。風電場內(nèi)風電機組的風力機類型和功率特性不盡相同,并且受尾流效應和場內(nèi)電氣損耗的影響,風電場的功率特性曲線不能簡單地由單臺風力機的功率特性曲線疊加得到。為此,文獻[14-16]采用最小二乘法,使用歷史風速和風電場出力作為樣本,擬合得到風電場的功率特性曲線,并用多種分布擬合風電場功率的誤差分布?;诖耍疚牟捎酶怕誓P蛯L電場的功率特性描述為如下分段函數(shù)形式:
(4)
式中:Pw和Pr分別為風電場的輸出功率和額定功率;v為場內(nèi)平均風速;a、b、c、d為功率特性曲線的系數(shù);vci、vr和vco分別為風電機組的切入風速、額定風速和切出風速;Pε(v)為風電場實際功率誤差,是與風速有關(guān)的隨機變量[15]。
風電場實際功率誤差服從零均值的正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)
(5)
式中α為風電場功率誤差的標準差與實際風速之間的比例系數(shù)。
地理位置接近的風電場風速在時間和空間上具有較強的相關(guān)性。通過風速預測得到的各風電場的風速序列本身存在時空相關(guān)性,同樣的,風速預測誤差也存在相關(guān)性。因此,本節(jié)處理風速預測相對誤差的時空相關(guān)性。
設K座風電場,T個時段風速相對誤差的矩陣為
(6)
式中:xij為風速相對誤差,xij的概率密度函數(shù)fij(xij)和概率分布函數(shù)Fij(xij)通過1.1節(jié)非參數(shù)核密度估計獲得。
根據(jù)等概率轉(zhuǎn)換原則,引入相關(guān)標準正態(tài)分布的K×T的隨機變量矩陣Y,其中第i行第j列的元素
yij=Φ-1(Fij(xij)),
(7)
式中Φ-1(·)為標準正態(tài)分布的逆概率分布函數(shù)。
工程中常用相關(guān)系數(shù)矩陣來描述隨機變量間的相關(guān)性,各時段的風速相對誤差的空間相關(guān)系數(shù)矩陣
(8)
式中ρij,t為第i與第j座風電場風速在第t時段的相關(guān)系數(shù)。
各座風電場的時間相關(guān)系數(shù)矩陣
(9)
式中k=1,2,…,K,ρk,ij為第k座風電場風速在第i和第j個時段的相關(guān)系數(shù)。
根據(jù)Nataf變換理論,推導出標準正態(tài)分布矩陣Y的時空相關(guān)系數(shù)矩陣滿足:
(10)
式中:μit和σit分別為第i座風電場風速在第t個時段的期望和標準差;ρij,t和ρk,ij分別為時空相關(guān)系數(shù)矩陣的時間和空間分量,φ(·)為標準正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)。
求解式(10)即可得等效時空相關(guān)系數(shù)矩陣CK,t和Ck,T。關(guān)于式(10)的計算方法,文獻[17]給出了10種典型分布的經(jīng)驗公式,文獻[18]采用二分法進行求解,文獻[19]則提出Hermite多項式展開的方法進行求解。本文采用Hermite多項式方法進行求解,該方法具有較高的精度,同時避免了無窮積分的計算。
對CK,t和Ck,T分別進行Cholesky分解得到下三角矩陣Bt和Dk:
(11)
根據(jù)Nataf逆變換,可將獨立標準正態(tài)分布矩陣UK×T轉(zhuǎn)化相關(guān)標準正態(tài)分布矩陣YK×T,如下:
(12)
式中:U、Z和Y分別為獨立、空間相關(guān)和時空相關(guān)的標準正態(tài)分布隨機變量組成的矩陣。
最后,根據(jù)等概率逆變換原理,得到具有時空相關(guān)性的風速相對誤差樣本
(13)
LHS是一種分層采樣的方法,通過產(chǎn)生更加均勻的樣本來提高計算效率。LHS方法的步驟主要分為采樣和排序兩步。
a)采樣。采樣的目的是產(chǎn)生已知分布的樣本。對于R個隨機變量依次進行采樣,形成R×N階采樣矩陣X。
b)排序是對所得的樣本進行重新排序的過程,目的是改變樣本間的相關(guān)性,使之滿足問題需要。首先對各個隨機變量的樣本獨立地進行隨機排序,此時各隨機變量樣本間的相關(guān)系數(shù)接近0,近似認為各隨機變量相互獨立。然后,利用2.1節(jié)提出的時空相關(guān)性處理方法,將R組獨立標準正態(tài)分布隨機變量樣本轉(zhuǎn)化為滿足一定時空相關(guān)性的任意分布的樣本。
確定性潮流計算可以用非線性方程組表示,考慮節(jié)點負荷和風電場出力的不確定性,DPPF可以用非線性隨機方程組表示。
DPPF計算流程如圖1所示。
圖1 DPPF的計算流程Fig.1 Calculation flow chart of DPPF
選取江蘇某地某季節(jié)的實際風速作為樣本,采用反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡法作為日前風速預測方法[20],預測時間尺度為日前24 h,預測結(jié)果時間分辨率為1 h,得到該地這一季節(jié)風速相對誤差樣本,利用非參數(shù)核密度估計得到相對誤差的概率分布如圖2所示。
圖2 風速相對誤差的概率分布曲線Fig.2 Probability distribution curve of wind speed relative error
從圖2可以看出,利用非參數(shù)核密度估計可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到風速相對誤差的概率分布,從而客觀描述風速相對誤差的分布特性。
以文獻[21]提供的IEEE 14節(jié)點為例,采用基于LHS-MCS計及預測誤差時空相關(guān)性的DPPF模型進行計算。在節(jié)點10、11、13和14處分別加入額定功率50 MW的風電場,對應風電場標號分別為1、2、3、4。風電機組均以恒功率因數(shù)0.98運行,風電機組的切入風速、額定風速和切出風速分別取為3 m/s、12 m/s和22 m/s,α取為0.08 MW·s/m。
模擬得到風電場的實際出力的散點圖如圖3所示。由圖3可以看出,風電場的功率特性采用考慮輸出功率誤差的概率模型,其功率散點按概率分布在基于預測值的一個范圍內(nèi),更容易匹配到實際風電場的出力情況。
采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡法進行日前風速預測,得到4座風電場的預測風速序列如圖4所示。以圖2所示的概率分布曲線作為相對誤差的概率分布,考慮風速相對誤差的時空相關(guān)性。算例中給定負荷數(shù)據(jù)作為負荷的期望,負荷期望的5%作為負荷的標準差,并考慮負荷的空間相關(guān)性。
圖3 模擬風電場輸出功率Fig.3 Simulation of wind power output
圖4 風速預測曲線Fig.4 Forecast curves of wind speed
采用LHS-MCS進行500次采樣的DPPF計算,得到各節(jié)點電壓和支路潮流的概率分布曲線和概率密度曲線。所選節(jié)點的位置和節(jié)點的個數(shù)并不影響仿真結(jié)果,因此隨機選取節(jié)點9的電壓幅值作為研究對象。節(jié)點9電壓幅值的概率密度曲線如圖5所示。
圖5 節(jié)點9電壓幅值的概率密度曲線Fig.5 Probability density curves of node 9 voltage magnitudes
從圖5可以看出,基于LHS的DPPF計算可以準確得到節(jié)點電壓幅值的概率密度曲線,并且能夠有效處理服從任意分布的風速誤差之間的時空相關(guān)性。
針對以下4種方案考慮時空相關(guān)性對系統(tǒng)運行特性的影響:
a)方案1,考慮時空相關(guān)性;
b)方案2,只考慮空間相關(guān)性;
c)方案3,只考慮時間相關(guān)性;
d)方案4,不考慮相關(guān)性。
各方案下,節(jié)點9在各時段的節(jié)點電壓幅值標準差如圖6所示。
圖6 各時段節(jié)點9的電壓幅值的標準差Fig.6 Standard deviations of node 9 voltage magnitudes in each period
從圖6可以看出,風速預測誤差的時間和空間相關(guān)性都會增大節(jié)點電壓的波動性,并且系統(tǒng)運行特性的影響受空間相關(guān)性的影響較大。這是因為當某風電場在某時刻的風速誤差較大時,與之地理位置相鄰的風電場在相鄰時段上也會以較大的概率出現(xiàn)大的風速誤差。風速誤差時空相關(guān)性的存在,導致輸出電壓的波動性增加,波動范圍增大。
通過預測數(shù)據(jù)得到節(jié)點9的電壓幅值預測曲線、預測日實際的電壓幅值曲線、通過傳統(tǒng)方法假設風速服從Weibull分布進行DPPF得到的電壓幅值置信度為99%的置信區(qū)間,以及本文的DPPF方法得到電壓幅值置信區(qū)間的對比如圖7所示。
從圖7可以看出,通過計及預測誤差時空相關(guān)性的DPPF所得結(jié)果與傳統(tǒng)的基于風速服從Weibull分布所得的結(jié)果相比,計算結(jié)果的保守性得到降低。由于傳統(tǒng)方法每個時段的風速都服從Weibull分布,風速會在一個較大的區(qū)間波動;本文方法的風速基于預測值以誤差所在區(qū)間變化,通過歷史數(shù)據(jù)擬合得到誤差分布,風速只在一個較小的區(qū)間波動,降低了結(jié)果的保守性,更加接近實際運行情況,便于調(diào)度運行人員了解系統(tǒng)的真實情況。
圖7 不同方法得到的節(jié)點9電壓幅值Fig.7 Node 9 voltage magnitudes calculated by different methods
以文獻[21]提供的IEEE 118節(jié)點為例,采用基于LHS-MCS的DPPF模型進行計算。在節(jié)點20、35、38和51分別加入額定功率50 MW的風電場。
所選支路的位置和個數(shù)并不影響仿真結(jié)果,因此隨機選取支路19-20基于預測值得到的有功功率預測曲線、實際的有功功率曲線,以及基于本文和傳統(tǒng)的DPPF方法得到的有功功率置信區(qū)間對比如圖8所示。
圖8 不同方法得到的線路19-20有功潮流Fig.8 Active power in line 19-20 calculated by different methods
從圖8可以看出,根據(jù)負荷和風速預測值得到的支路潮流與實際情況存在差異,這種誤差是常規(guī)的基于日前預測的潮流計算所無法避免的。而本文提出的基于預測值計及預測誤差時空相關(guān)性的DPPF方法可以減少這種差異。通過區(qū)間的形式可以反映所有可能的系統(tǒng)運行情況,具有良好的工程應用性。
本文提出了一種計及風速預測誤差時空相關(guān)性的DPPF算法。計算分析表明:
a)風速預測誤差的時空相關(guān)性均會增大節(jié)點電壓的波動性,而空間相關(guān)性對系統(tǒng)運行特性的影響較大;
b)本文所提的計及預測誤差時空相關(guān)性的DPPF方法能夠反映系統(tǒng)所有可能的運行情況,降低了結(jié)果的保守性,更加符合實際運行情況,具有良好的工程應用前景。