劉曉悅 季紅瑜

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063000）

巖爆又稱沖擊地壓，是指發(fā)生在深埋地下高應(yīng)力巖體開挖工程中的一種動(dòng)力破壞現(xiàn)象，由于硐室應(yīng)變能的突然釋放引起嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)危險(xiǎn)，整個(gè)過程中伴隨著巖體破裂、剝落、分裂、彈射等現(xiàn)象［1-3］。隨著地下工程開挖深度的日益增加，巖爆危險(xiǎn)頻繁發(fā)生，不僅延誤工期，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，更威脅著施工人員的生命安全。

由于影響巖爆發(fā)生因素眾多，且成因機(jī)制復(fù)雜，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者綜合多種影響巖爆因素，提出多種指標(biāo)判據(jù)，如Russense判據(jù)、RQD指標(biāo)判據(jù)、賈愚如判據(jù)、秦嶺隧道判據(jù)等。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，人工智能已應(yīng)用于巖爆預(yù)測預(yù)警中。機(jī)器學(xué)習(xí)通過建立各巖爆指標(biāo)同巖爆強(qiáng)度之間的關(guān)系，減少巖爆預(yù)警參數(shù)選取及數(shù)值確定方面的人為干預(yù)，從而提高預(yù)測精度［4-6］。多種著名機(jī)器算法已應(yīng)用于該領(lǐng)域中［7］，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、樸素貝葉斯等。但每種分類器都有其不足之處，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］收斂速度較慢；隨機(jī)森林對(duì)低維數(shù)據(jù)分類效果較差，處理回歸問題上易出現(xiàn)過擬合情況；樸素貝葉斯［9］對(duì)屬性有關(guān)聯(lián)的樣本集分類效果不理想。由于巖爆發(fā)生是一個(gè)不確定且復(fù)雜的過程，單一分類器預(yù)測結(jié)果不夠精準(zhǔn)，因此引用集成分類算法，從而提高其預(yù)測準(zhǔn)確度。

本研究綜合集成算法在巖爆等級(jí)預(yù)測方面的優(yōu)勢，將BAS算法優(yōu)化后的SVM同AdaBoost集成算法相組合對(duì)巖爆進(jìn)行等級(jí)預(yù)測。SVM作為一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法，算法簡單，且具有較好的魯棒性，廣泛地應(yīng)用于回歸分析及統(tǒng)計(jì)分類方面，但其分類效果受懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的影響較大。BAS算法作為一種基于天牛覓食原理的仿生優(yōu)化算法，該方法高效簡單，可快速跳出局部極值，有效地解決了SVM參數(shù)尋優(yōu)問題。AdaBoost作為集成算法Boosting族算法中最著名的代表，具有較低的泛化誤差，不易過擬合。綜合以上分析，建立AdaBoost-BAS-SVM巖爆傾向性等級(jí)預(yù)測模型，應(yīng)用于194組巖爆實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練測試，并將該模型與SVM、BAS-SVM、AdaBoost-SVM 3組模型進(jìn)行對(duì)比，證明了AdaBoost-BAS-SVM模型的可靠性及實(shí)用性。

1 原理和方法

1.1 AdaBoost算法

AdaBoost［10］算法作為集成算法 Boosting算法中最具有代表性的算法，其核心思想是糾正弱分類器所犯的錯(cuò)誤。AdaBoost算法屬于一種迭代算法，通過調(diào)整迭代次數(shù)將弱學(xué)習(xí)器提升為強(qiáng)學(xué)習(xí)器。與Bagging算法不同，AdaBoost算法采用串行方式訓(xùn)練弱分類器，通過增加對(duì)前弱分類器分類錯(cuò)誤樣本的關(guān)注度，將訓(xùn)練后的弱分類器結(jié)合為一個(gè)強(qiáng)分類器，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示：

給定基分類器并構(gòu)建訓(xùn)練集：G={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，其中xi為樣本特征向量，yi為樣本類別標(biāo)簽，yi∈{- 1,1}，i=1,2,…,N，N表示樣本總數(shù)。AdaBoost算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1）初始化訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的權(quán)值向量D1：

式中，w1i為第i個(gè)樣本第1次迭代時(shí)的權(quán)值。

（2）對(duì)基分類器ht進(jìn)行迭代運(yùn)算，迭代至第t次時(shí)（t=1,2,…,T，T為迭代總次數(shù)），計(jì)算ht在分布Dt下的預(yù)測誤差率et：

計(jì)算ht所占權(quán)重αt：

更新訓(xùn)練樣本權(quán)值向量Dt+1，并對(duì)Zt進(jìn)行歸一化處理：

對(duì)基分類器進(jìn)行線性加權(quán)組合，最終獲得集成分類器H(x)：

1.2 天牛須搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)（BAS-SVM）算法

1.2.1 支持向量機(jī)（SVM）原理

SVM作為一種解決二分類問題的線性分類器［11］，通過在特征空間中尋找具有最大間隔的超平面，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)分不同類別的樣本。SVM算法屬于機(jī)器學(xué)習(xí)中監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，處理中小型數(shù)據(jù)樣本、非線性、高維分類問題，有較強(qiáng)的泛化能力。

SVM核心思想是在正確劃分訓(xùn)練集的同時(shí)，使劃分超平面wx+b=0幾何間隔最大。定義樣本空間中樣本點(diǎn)(xi,yi)到超平面的距離，即幾何間隔γi為

式中，w=(w1,w2,…,wd)表示超平面法向量，決定其方向；x為輸入數(shù)據(jù)；b表示位移項(xiàng)，通常為某實(shí)數(shù)。

為求得最大間隔劃分超平面，即γi最大，可轉(zhuǎn)化為有約束最優(yōu)化問題：

將式（7）中的每條約束添加拉格朗日乘子ai≥0，將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)如下所示：

根據(jù)對(duì)偶原理，將式（8）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，得到式（7）的對(duì)偶問題：

求出最優(yōu)解α*、w*，得到最終分類決策函數(shù)：

由于輸入空間分為線性分類問題和非線性分類問題，針對(duì)非線性分類問題，該方法需將樣本從原始空間映射到高維特征空間，從而樣本在此特征空間內(nèi)線性可分。在高維特征空間中運(yùn)用線性支持向量機(jī)，該方法的核心是通過核函數(shù)K(x,xi)替換xi和xj在特征空間內(nèi)的內(nèi)積，因此核函數(shù)的選擇不同會(huì)生成差異的支持向量機(jī)，典型支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

支持向量機(jī)算法的關(guān)鍵在于核函數(shù)及相關(guān)參數(shù)的選取，常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基（RBF）核函數(shù)、拉普拉斯核函數(shù)等，RBF核函數(shù)在處理非線性分類問題上表現(xiàn)優(yōu)異，因此本文選用RBF函數(shù)作為核函數(shù)。

1.2.2 基于BAS的SVM參數(shù)優(yōu)化

天牛須搜索（BAS）算法［12］是一種基于昆蟲天牛搜索行為啟發(fā)而提出的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法模擬了天牛須的作用和自然界中天牛的隨機(jī)行走機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了探測和搜索兩個(gè)主要步驟。天牛在捕食或?qū)ふ遗渑紩r(shí)，會(huì)擺動(dòng)身體一側(cè)的觸角來接收氣味。即天牛隨機(jī)地利用2根觸角探索附近的區(qū)域。若天牛一邊的觸角探測到高濃度的氣味時(shí)，它就會(huì)轉(zhuǎn)向同一邊，否則它就會(huì)轉(zhuǎn)向另一邊。與群智能相比，BAS具有更高的搜索效率，已應(yīng)用于許多工程優(yōu)化問題的求解。BAS建模步驟如下：

Step1：天牛須的方向是任意的，定義一個(gè)隨機(jī)的方向向量來表示，并進(jìn)行歸一化處理。

式中，rand(·)為隨機(jī)函數(shù)；k為位置維數(shù)。

Step2：定義天牛左右須的搜索行為坐標(biāo)。

式中，xr為右側(cè)搜索區(qū)域內(nèi)位置；xl為左側(cè)搜索區(qū)域內(nèi)位置；d為感知長度，該長度初始設(shè)定足夠大，隨著時(shí)間的增加而減小，以避免陷入局部極小值；t為迭代次數(shù)。

Step3：更新天牛位置。

式中，f(·)為適應(yīng)度函數(shù)；δ為搜索步長，δ、d更新函數(shù)如下：

2 巖爆預(yù)測模型的建立

將BAS優(yōu)化后的SVM同AdaBoost算法相結(jié)合，建立基于AdaBoost-BAS-SVM算法的巖爆傾向等級(jí)預(yù)測模型，從而提高巖爆預(yù)測精度。

2.1 巖爆等級(jí)預(yù)測指標(biāo)選取

巖爆發(fā)生機(jī)制復(fù)雜，影響因素相對(duì)較多，本研究根據(jù)巖爆的特點(diǎn)、成因及發(fā)生的內(nèi)外條件，進(jìn)行綜合分析考慮，選取巖爆傾向性預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為巖石脆性系數(shù)σc/σt、應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、彈性能量指數(shù)Wet。將巖爆烈度等級(jí)分為4類：N（無巖爆活動(dòng)）、L（輕度巖爆活動(dòng)）、M（中度巖爆活動(dòng)）、H（劇烈?guī)r爆活動(dòng)）。參照王元漢［13］研究成果，各評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆烈度對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

2.2 基于AdaBoost算法的巖爆預(yù)測模型訓(xùn)練

基于AdaBoost集成學(xué)習(xí)的巖爆預(yù)測流程如圖3所示，步驟如下：

Step1：確定BAS參數(shù)優(yōu)化后的SVM為AdaBoost集成學(xué)習(xí)的弱學(xué)習(xí)器。

Step2：確定模型超參數(shù)：最佳迭代次數(shù)（即最佳弱學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)）、AdaBoost集成學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)率（Learning Rate，LR）。

Step3：根據(jù)已獲得的AdaBoost集成學(xué)習(xí)參數(shù)對(duì)分類器訓(xùn)練。

Step4：將已訓(xùn)練好的AdaBoost分類器經(jīng)測試集進(jìn)行檢測，并輸出分類結(jié)果。

2.3 模型評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)機(jī)器學(xué)習(xí)模型優(yōu)劣可通過多種評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行衡量，如本文混淆矩陣作為常用的評(píng)定監(jiān)督學(xué)習(xí)算法性能工具，有助于ML模型分類性能的可視化。巖爆等級(jí)分類混淆矩陣如表2所示，其中A、B、C、D分別表示巖爆等級(jí)N、L、M、H，矩陣中AA、BB、CC及DD為預(yù)測正確的樣本數(shù)，其余組合為預(yù)測錯(cuò)誤的樣本數(shù)。

本文選用準(zhǔn)確率（Accuracy，ACC）、精確率（Precision，Pr）、召回率（Recall，Re）、F1得分、受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線以及ROC曲線下面積（Area Under ROC Curve，AUC）6個(gè)指標(biāo)對(duì)分類模型性能好壞進(jìn)行評(píng)估，定義如下：

ROC曲線以假正例率（FPR）為橫軸，以真正例率（TPR）為縱軸，對(duì)應(yīng)不同閾值繪制曲線，以體現(xiàn)2指標(biāo)變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)學(xué)習(xí)器進(jìn)行比較時(shí)，若學(xué)習(xí)器A的ROC曲線位于學(xué)習(xí)器B的上方，則可判定A是優(yōu)于B的；若兩者的ROC曲線出現(xiàn)交叉時(shí)，則可通過比較ROC曲線下面積AUC，AUC值越大，學(xué)習(xí)器性能越好。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)分析及處理

本研究收集了194組國內(nèi)外已發(fā)表文獻(xiàn)中部分礦山巖爆實(shí)例的原始數(shù)據(jù)［14-16］，并將樣本原始數(shù)據(jù)采用MATLAB程序繪制成箱線圖（如圖4所示）。箱線圖中所示的最小值、最大值、中位數(shù)、第一四分位數(shù)（Q1）以及第三分位數(shù)（Q3），反映出巖爆樣本數(shù)據(jù)分布不均且存在少數(shù)異常值。所收集到的數(shù)據(jù)集中4類巖爆數(shù)據(jù)較不均衡，其中無巖爆（N，30組）、輕度巖爆（L，49組）、中度巖爆（M，82組）以及劇烈?guī)r爆（H，33組）。多數(shù)分類算法在處理不均衡數(shù)據(jù)集時(shí)都不能獲得較好的分類效果，這是由于分類算法會(huì)更多地關(guān)注多數(shù)類別，從而降低模型對(duì)少數(shù)類別的分類效果。因此為了解決數(shù)據(jù)集不平衡引起的問題，本文選用隨機(jī)采樣方法處理數(shù)據(jù)集，其基本原理通過隨機(jī)復(fù)制少數(shù)類別數(shù)據(jù)從而增加其出現(xiàn)頻率，使各巖爆類別樣本頻數(shù)呈均衡。

為提高模型的收斂速度，對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處于區(qū)間［0，1］之間，從而使不同維度之間的特征在數(shù)值上有一定比較性。由于文章篇幅限制，僅列出部分原始數(shù)據(jù)及歸一化處理后的數(shù)據(jù)如表3所示。對(duì)處理后的數(shù)據(jù)按照7∶3的比例劃分訓(xùn)練集和測試集。為防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，在劃分之前采用隨機(jī)打亂處理，從而提高模型泛化能力。

3.2 模型參數(shù)的確定

基于巖爆預(yù)測模型SVM提高精確度的目的，本文于1.2.1節(jié)中確定徑向基函數(shù)為核函數(shù)，采用BAS算法對(duì)SVM中的懲罰參數(shù)C及核函數(shù)內(nèi)的gamma參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。BAS作為啟發(fā)式優(yōu)化算法，其尋優(yōu)過程具有隨機(jī)性，本文通過多次對(duì)比試驗(yàn)確定算法參數(shù)設(shè)置：天牛步長衰減系數(shù)eta=0.95，天牛須初始步長step=0.8，天牛體型系數(shù)c=3，最大迭代次數(shù)iter-max=200。經(jīng)過多次迭代尋得SVM參數(shù)最優(yōu)取值C=5.751，gamma=15.675。

迭代次數(shù)及學(xué)習(xí)率（Learning Rate，LR）作為Ada-Boost集成算法中的重要參數(shù)，對(duì)分類結(jié)果準(zhǔn)確率影響很大。一般情況，迭代次數(shù)過小，易出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象；迭代次數(shù)過大，又易過擬合。同時(shí)，在保證同樣訓(xùn)練集擬合效果的前提下，LR較小則需增加弱學(xué)習(xí)器的迭代次數(shù)。因此，為獲得最佳參數(shù)，繪制迭代次數(shù)—錯(cuò)誤率曲線圖，學(xué)習(xí)率分別取0.2、0.4、0.5、0.9、1.0，如圖5所示。

由圖5可知，迭代次數(shù)達(dá)到46時(shí)，5條點(diǎn)線圖走勢趨于平穩(wěn)，且模型訓(xùn)練時(shí)間同迭代次數(shù)大致成正比關(guān)系。因此，最佳迭代次數(shù)（即最佳弱學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)）設(shè)置為46。

由圖5中所示的5條LR下曲線可知，分類錯(cuò)誤率在LR＞0.5時(shí)相對(duì)較小，所以LR取值應(yīng)在0.6～1.0之間。進(jìn)一步改變LR取值，分別繪制LR=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0的分類錯(cuò)誤曲線，如圖6所示?？芍?dāng)LR=0.8時(shí)錯(cuò)誤率最低，因此參數(shù)LR設(shè)置為0.8。

3.3 模型預(yù)測結(jié)果及對(duì)比

分別將 SVM、BAS-SVM、AdaBoost-SVM 以及AdaBoost-BAS-SVM 4種分類預(yù)測模型在測試集進(jìn)行對(duì)比分析，并將預(yù)測結(jié)果繪制相應(yīng)的混淆矩陣圖，如圖7所示。

通過所得的混淆矩陣分別計(jì)算出各巖爆分類模型的準(zhǔn)確率，其中SVM和BAS-SVM單個(gè)分類器的準(zhǔn)確率分別為61.0%和66.1%，驗(yàn)證了BAS優(yōu)化后的SVM分類器較傳統(tǒng)的SVM分類正確率有所增加，分類識(shí)別能力有一定提升，但準(zhǔn)確率依舊相對(duì)較低。AdaBoost-SVM和AdaBoost-BAS-SVM的準(zhǔn)確率分別為72.9%和78.0%，均高于單一分類器。由此可見，對(duì)于數(shù)據(jù)不均衡的樣本，單一分類器具有一定局限性，AdaBoost集成學(xué)習(xí)算法能更準(zhǔn)確地劃分巖爆等級(jí)。

表4顯示了4個(gè)模型在測試集的精確率、召回率以及F1得分。針對(duì)得分不均衡數(shù)據(jù)樣本，上述3個(gè)指標(biāo)更能體現(xiàn)預(yù)測模型的優(yōu)劣。從表中可得，Ada-Boost-BAS-SVM相對(duì)于其他模型精確率最高，可達(dá)0.759，較單一分類器SVM提高了0.191。結(jié)果表明該模型的可行性以及實(shí)用性。

分別繪制4種模型下測試集上的ROC曲線，并計(jì)算出相應(yīng)的AUC值，如圖8所示。由圖可得，Ada-Boost-BAS-SVM的ROC曲線，由于閾值取值的改變，TPR隨著FPR遞增而增加，整體走勢呈上凸?fàn)顟B(tài)，且位于其他模型的上方。從AUC值也可看出，Ada-Boost-BAS-SVM的AUC值最高為0.866，與傳統(tǒng)單一分類器SVM相比增加了0.187。由此可見，本文提出的AdaBoost-BAS-SVM巖爆預(yù)測模型是合理且有效的。

4 結(jié)論

（1）SVM相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化對(duì)巖爆預(yù)測結(jié)果精確度有較大的影響。本研究采用BAS算法對(duì)懲罰參數(shù)C及gamma參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)，在一定程度上提高了SVM模型的預(yù)測精度

（2）本研究將AdaBoost集成算法同BAS優(yōu)化后的SVM算法相結(jié)合，融合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，解決了單一分類器相對(duì)不穩(wěn)定的問題，提高了模型的收斂速度、泛化能力及預(yù)測精度。

（3）將本研究建立的AdaBoost-BAS-SVM模型與SVM、BAS-SVM、AdaBoost-SVM 3組模型進(jìn)行對(duì)比分析，所建模型預(yù)測準(zhǔn)確性顯著提高，證明了本研究所建的巖爆等級(jí)預(yù)測模型的可行性及有效性。