王 沛

（青島基隆路小學(xué) 山東·青島 266000）

1 小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法基本原理和背景

1.1 基本原理

小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法的提出是基于“優(yōu)質(zhì)提問教學(xué)法”。優(yōu)質(zhì)提問教學(xué)法（Quality Questioning）最早是由美國教育專家基·阿克里·沃爾什博士和貝思·丹克特·薩特斯提出的一種通過提問和理解促進(jìn)學(xué)習(xí)和思考（Questioning and Understanding to Improve Learning and Thinking）的專業(yè)發(fā)展過程，也就是“QUILT”框架。兩位教育專家認(rèn)為，優(yōu)質(zhì)的問題和提問是優(yōu)質(zhì)教學(xué)和學(xué)習(xí)的核心，兩人在大量實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，驗證了有效的提問行為是怎樣使一個傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€以學(xué)生為中心、以詢問為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)者團(tuán)體。

1.2 背景

“悅動課堂”是2019年市南區(qū)教體局在積極推進(jìn)教育內(nèi)涵發(fā)展攻堅行動中提出的工作項目之一。小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動課堂”中的“悅動”主要是指學(xué)生思維的悅動。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“問題”，可以看成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最重要的途徑或方法。在2018年《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上連續(xù)三期刊發(fā)了主題為“努力打造數(shù)學(xué)教育的中國名片”的文章，其中數(shù)學(xué)教育的中國名片就是指“問題特色”。

因此，要打造小學(xué)數(shù)學(xué)思維悅動的課堂，其中重要的途徑就是走“問題特色”的中國道路?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)“問題特色”發(fā)展，黃愛華老師的“大問題”，張齊華老師的“核心問題”等等，他們多關(guān)注了問題本身，而鮮有人研究提出問題后教師、學(xué)生應(yīng)當(dāng)做什么，怎么做，如何促進(jìn)思考、如何處理評價、又如何通過實踐評價進(jìn)一步優(yōu)化問題。在此背景及原理下，筆者研究的小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法應(yīng)運而生。

2 小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法簡介

小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法，是一個源于“悅動問題”的呈現(xiàn)，聚焦注意、促進(jìn)思考和促成學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的學(xué)習(xí)過程，它分五步完成?！皭倓犹釂枴苯虒W(xué)法能夠促進(jìn)教師與學(xué)生的反思、反饋和互動，還能促進(jìn)教師與學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師可以通過計劃、參與實踐和提升這個過程獲得學(xué)生思維層面的情況。需要指出的是：“悅動提問”教學(xué)法并不是簡單提出一個好的問題，而是一個以師生協(xié)同為核心，以“準(zhǔn)備問題—提出問題—促進(jìn)思考—處理評價—實踐教研”這五步為主線的課堂循環(huán)構(gòu)建過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”教學(xué)法循環(huán)圈

3 小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動提問”五步教學(xué)法操作實踐

3.1 準(zhǔn)備問題——小學(xué)數(shù)學(xué)“悅動問題”的特征

悅動提問教學(xué)法首先需要教師準(zhǔn)備“悅動問題”，“悅動問題”具有以下幾個特征：第一，“悅動問題”能夠關(guān)注重要的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。就數(shù)學(xué)知識本身進(jìn)行分析，我們應(yīng)該圍繞什么問題來組織教學(xué)，才能較好幫助學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識與技能。要注意的是“悅動問題”必須少而精，既能體現(xiàn)相關(guān)知識內(nèi)容的重點，又能真正起到提綱挈領(lǐng)的作用。

記得在《植樹問題》的課堂上，我先拋出了“20米，平均每5米分一段，共分成幾段？”以及“20米，每5米栽一棵樹，共栽幾棵？”這兩個數(shù)學(xué)問題，要學(xué)生獨立思考解決。接著，引導(dǎo)學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)，左右兩個題目都是關(guān)于“平均分”的問題。不同之處在于，右面的題目是求有“幾段”，這是二年級就已經(jīng)學(xué)過的平均分的舊知識；而左邊的題目是求有“幾個棵（點）”，這是今天要解決的新知識。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提出本節(jié)課的“核心問題”：“段”和“點”究竟有怎樣的關(guān)系？學(xué)生再通過動手實踐、合作交流，圍繞“核心問題”突破本節(jié)課的重難點。

在這節(jié)課上，抓“悅動問題”（或者說“核心問題”）：“段”和“點”有怎樣的關(guān)系？做到了關(guān)注重要的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，緊緊抓住本節(jié)課學(xué)生知識的起點與終點。把準(zhǔn)了本節(jié)課教學(xué)知識的命脈，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。反之，如果僅僅把《植樹問題》當(dāng)作新知識來教學(xué)，讓學(xué)生去背三個重要的公式，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會越來越煩冗。而這樣的“悅動問題”的處理，把植樹問題納入學(xué)生原有的“平均分”的知識結(jié)構(gòu)中，只要明白了“段”和“點”的關(guān)系，就可以輕松解決?？梢姡皭倓訂栴}”有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)、掌握知識與思維的發(fā)展。

第二，“悅動問題”能夠?qū)崿F(xiàn)一個或多個教學(xué)目標(biāo)，能夠使學(xué)生參與多種認(rèn)知水平的互動。通過記錄、統(tǒng)計級部幾位老師的日常教學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)老師每節(jié)課要問幾十甚至上百個問題。其中的大多數(shù)問題是關(guān)于事實或內(nèi)容的低水平、表層式問題，其他則主要是程序性問題。試問，學(xué)生疲于應(yīng)對這么多問題，怎能有“長時間的思考”？怎能有“思維悅動”？

這里，可給出兩個比較好的工具，幫助老師更好的準(zhǔn)備、篩選、評判“悅動問題”。

（1）針對“悅動問題”能夠?qū)崿F(xiàn)一個或多個教學(xué)目標(biāo)的工具。在《通過教學(xué)設(shè)計促進(jìn)理解》（Uderstanding by Design）一書中，格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格介紹了一種他們稱為“逆向設(shè)計過程”的觀點，他們設(shè)計了有趣的框架，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點闡述（如下圖）。

（2）針對“悅動問題”能夠使學(xué)生參與多種認(rèn)知水平的互動的工具。目前，有很多工具可以用來幫助分辨和區(qū)分不同種類的思維或認(rèn)知水平。其中，布魯姆的認(rèn)知分類更為大家所熟悉。

我們在準(zhǔn)備“悅動問題”時，可以借助這兩個工具，首先判定可否實現(xiàn)一個或多個教學(xué)目標(biāo)。如果“問題”的目標(biāo)定位僅僅停留在“外圈”，那么應(yīng)當(dāng)向“內(nèi)圈”行進(jìn)，使目標(biāo)定位更多維；接著，再去區(qū)分問題的認(rèn)知維度，如果問題僅僅停留在記憶和理解等較低認(rèn)知水平的層面，就無法達(dá)到使學(xué)生多種認(rèn)知水平互動的要求。就需要沿著認(rèn)知維度繼續(xù)上行，將學(xué)生聚焦的“悅動問題”保持在分析、評價、甚至創(chuàng)造的層面。

3.2 提出問題——“悅動問題”如何讓所有學(xué)生參與思考與回應(yīng)

準(zhǔn)備好“悅動問題”，并不是“悅動提問”教學(xué)法的結(jié)束，應(yīng)當(dāng)說這僅僅是本教學(xué)法的開端。如何讓學(xué)生真正參與思考與回應(yīng)“悅動問題”？如何讓有思維的學(xué)習(xí)真正發(fā)生？

我們教研組做了如下實驗：在四年級8個平行班中，用完全一致的語調(diào)提出同樣一個“悅動問題”，差異性超乎了我們的想象。單是我所任教的兩個班級，就表現(xiàn)出了截然不同的情況。A班：1/10的學(xué)生舉手要回答老師的問題，這4名同學(xué)都能說出老師所問問題的正確答案，在老師沒有說話之前，其他全部學(xué)生都點頭不語表示贊同。B班：2/3的學(xué)生舉手要回答老師的問題，這二十幾個學(xué)生表現(xiàn)出對問題不同的理解程度，有3人錯誤、15人說出了其中的一個或兩個點、8人說出正確答案。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)本學(xué)期剛接手的這兩個班也有著不同的“數(shù)學(xué)課堂文化”。

首先，讓我想到了要重視數(shù)學(xué)課堂文化的建設(shè)。如安全沒有風(fēng)險的環(huán)境；平等的師生、生生關(guān)系；不要求正確答案，而重視思考，甚至可以擁抱錯誤。我們經(jīng)常看到課上的張齊華老師，坐在學(xué)生的椅子上跟孩子們一起饒有興趣地傾聽小組展示與回報。我們還聽到強(qiáng)震球教師在《解決問題》一課中，跟得出答案的兩個孩子說：“孩子，你可不可以等一等再說，我想聽聽那些沒有做出來的孩子到底難在了哪里？你愿意嗎？”這些名師的課堂，最打動人的并不是多么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，而是他們可以在很短的時間內(nèi)為學(xué)生構(gòu)建平等、積極、安全的課堂環(huán)境！

其次，提供思考答案的時間：“思考時間（Ⅰ）”尤為重要。我們在實驗中還發(fā)現(xiàn)：具有相類似文化的班級也有差異，有些班級的回答普遍處于較高的思維水平，而有些班級普遍較為淺顯?；诖?，筆者提出“悅動問題”后，給足學(xué)生思考時間，是另一個提高學(xué)生參與度與參與水平的重要方式。

在提出問題后的這段時間中，學(xué)生應(yīng)該做什么？經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)都會經(jīng)歷以下四個步驟：聽清問題—理解問題—自我回答—當(dāng)眾回答。

如：在教學(xué)《乘除兩步解決問題》的課堂研究中，筆者在解決應(yīng)用題時引導(dǎo)學(xué)生連讀三遍題目，并對每一遍讀題提出不同的要求。第一遍，連貫地讀出信息和問題；第二遍，邊讀邊理解，思考這些信息中哪些是相關(guān)聯(lián)的；第三遍，邊讀邊想，從問題入手還是從信息入手。接下來學(xué)生選擇從一個角度入手思考問題，找到其相關(guān)聯(lián)的兩條信息，寫出第一步算式。緊接著再合并上第三條信息，列出兩步的綜合算式。舉手大聲回答問題。

值得注意的是，為了讓更多的學(xué)生能在“思考時間（Ⅰ）”里面充分參與，還要重視學(xué)生差異、為學(xué)生搭建一些“支架”。如學(xué)《除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法》時，設(shè)計了“先比—再估—后算”的支架。既讓學(xué)生獨立嘗試，發(fā)揮了主觀能動性，又不過于盲目。特別是為中下學(xué)生搭建的“腳手架”，幫助這部分孩子經(jīng)歷思考的全過程，并獲得成功的體驗，更難能可貴。

3.3 促進(jìn)思考——如何利用“悅動問題”幫助學(xué)生建立聯(lián)系

我們?nèi)粘５恼n堂，更多的像一對一“單打”關(guān)系——老師打球、學(xué)生接。而“悅動”的課堂是有生命力的，應(yīng)當(dāng)是師生、生生共同的碰撞，在創(chuàng)生過程中產(chǎn)生新的問題，生長出新的思考。悅動的問題，也不應(yīng)該僅僅局限于老師提出，教師可以幫助學(xué)生收集學(xué)習(xí)素材，在研究中，讓學(xué)生提出問題，動手實踐、獨立思考、合作交流，最終達(dá)成多維度的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在教學(xué)《黃金比之美》內(nèi)容期間，筆者先讓學(xué)生做了課前調(diào)查：圖上的兩位運動員哪個更美？哪個長方形最美？課上，反饋調(diào)查結(jié)果：大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為左邊的運動員美，長方形的調(diào)查中大多數(shù)人都選擇了c、i、n、s。

為什么美？美有奧秘？問題接踵而來。順應(yīng)學(xué)生的需求，教師就將本節(jié)課的“悅動問題”記錄在了黑板上——美？

小組合作，選擇完成“運動員”“長方形”研究內(nèi)容。先進(jìn)行組內(nèi)研究，看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過量一量、算一算、比一比等方式獨立思考。然后按照順序交流自己的想法，其他作補(bǔ)充。組間碰撞：

（1）運動員組（共有四組ABCD）。

A組1號：大家好，接下來由我們組介紹我們的研究成果。

2號：我通過測量發(fā)現(xiàn)左邊的運動員腿長與身長的比是120:195≈0.6。

3號：我發(fā)現(xiàn)右邊的運動員腿長與身長的比是105:194≈0.5。

4號：我們組發(fā)現(xiàn)好像比較美的應(yīng)該比值是0.6，如果0.5就不太美了。我們組介紹完畢，請問大家還有什么補(bǔ)充或者問題？

（停頓片刻）——思考時間（Ⅱ）

C組1號：我糾錯，你們這些結(jié)果應(yīng)當(dāng)是大約的，因此應(yīng)該改為約等符號。

B組4號：我補(bǔ)充一下，我們組也研究了運動員的內(nèi)容，不過我們算出來左邊美的運動員比值大約是0.62，有可能0.62的比值更美，不過我們不大確定。

師追問：不大確定，那怎么辦？

D組2號：我覺得一組數(shù)據(jù)太少了，應(yīng)該再聽聽長方形組研究的情況。

（2）長方形組（共有五組EFGHI）。

F組 1號：大家好，接下來由我們組介紹長方形的研究成果。

2號：我測量了長方形c，我發(fā)現(xiàn)這個長方形寬與長的比是1.3:2≈0.61。

3號：我測量了長方形i,我發(fā)現(xiàn)這個長方形寬與長的比是1.5:2.5≈0.62。

4號：我測量了長方形s,我發(fā)現(xiàn)這個長方形寬與長的比:1.8：3≈0.61。

1號：我測量了長方形n,我發(fā)現(xiàn)這個長方形寬與長的比是1.7:2.7≈0.63。

G組3號：我們組發(fā)現(xiàn)，美的長方形比值大約在0.61到0.63之間。

H組 1號：我補(bǔ)充，我們組的比值在0.61到0.62之間。

（停頓片刻）——思考時間（Ⅱ）

師追問：剛才兩個組都匯報完了，綜合兩個組的匯報，此時同學(xué)們能不能提出新的問題？

A組3號：是不是可能有一個比值在0.61到0.62的數(shù)，這樣的事物最美？

師評價：同學(xué)們，你們真了不起!剛才我們分工合作分別研究了運動員與長方形為什么“美”，大家互相補(bǔ)充、質(zhì)疑。同時，你們還善于接受別人的觀點，并且把自己的觀點和同學(xué)們的觀點綜合起來思考，又提出了非常有價值的數(shù)學(xué)猜想，其實數(shù)學(xué)家在400多年前與你們的想法不謀而合……

在這個案例中，有兩點值得關(guān)注。

第一，“思考時間（Ⅱ）”。在前一個步驟中，提出問題后給出思考時間——“思考時間（Ⅰ）”，是讓學(xué)生有足夠的時間思考一個問題，并準(zhǔn)備回答。同樣，在學(xué)生回答完問題后，教師也應(yīng)該再次給出思考“同伴作答情況”的時間。在這段時間中，學(xué)生不僅僅在等待，而是在深度思考這個小組的研究與自己小組的研究有什么相同和不同，然后才會站起來補(bǔ)充自己小組的想法，推動生生之間深入的學(xué)習(xí)?！八伎紩r間（Ⅱ）”對學(xué)生很有價值，他能讓生生間的互動充分展開，補(bǔ)充、質(zhì)疑、舉例、糾正，甚至提出值得思考的更高水平的問題。

第二，合作共同體的建立。這種建立我是從一年級合作的人數(shù)從同位2人開始的。當(dāng)我把三年級錄制的合作視頻，播放給一年級同學(xué)觀看。一邊觀看，一邊讓他們說一說，這個人在做什么，另一個人在做什么，怎樣分工共同完成一件事情。中年級時又觀看高年級4人、6人小組合作的視頻，了解合作中如何有序交流，如何分配任務(wù)，組長應(yīng)當(dāng)完成什么，展示交流時，應(yīng)該說哪些必備的提示語等。之后，教師讓學(xué)生模仿，并在課堂實踐應(yīng)用中不斷磨合與優(yōu)化，合作共同體就建立完善起來了。

3.4 處理評價——如何利用教學(xué)評價深化學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)

我們都知道，評價猶如助推器，它可以幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，建立自信，或得到新的啟迪。準(zhǔn)備問題、提出問題和促進(jìn)思考——這些都很重要。但是在整個過程中，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程所作出的評價，在很大程度上會影響學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

依然以《黃金比之美》一課為例。在這一片段中，教師總共進(jìn)行了三次不同意義的處理評價，推動了學(xué)生深度的思考。

首先追問：“不大確定，怎么辦？”這是教師在幫助學(xué)生“估計進(jìn)展與確定差距”。當(dāng)一組數(shù)據(jù)無法確切的說明究竟怎樣的時候，教師適時追問，讓學(xué)生審視自己小組的研究成果，同時找到與目標(biāo)之間的差距，也可找要達(dá)成目標(biāo)的方法。

其次，教師引導(dǎo)思考：“剛才兩個組都匯報完了，綜合兩個組的匯報，此時同學(xué)們能不能提出新的問題？”這是教師在幫助學(xué)生確定下一步新的研究計劃，鼓勵學(xué)生大膽提出數(shù)學(xué)猜想。

第三，教師評價：“同學(xué)們，你們真了不起！剛才我們分工合作研究了運動員與長方形為什么‘美’，大家互相補(bǔ)充、質(zhì)疑。同時，你們還善于接受別人的觀點，并且把自己的觀點和同學(xué)們的觀點綜合起來思考，又提出了更有價值的問題或者說猜想……”這里，教師幫助學(xué)生梳理了剛才的學(xué)習(xí)進(jìn)程，還高度肯定了生生間的互動與合作的重要性、鼓勵學(xué)生互相提問、反饋，加深思考和理解，為下次新的合作注入動力。教師還引導(dǎo)學(xué)生傾聽他人發(fā)言，并進(jìn)一步綜合分析、比較，大膽提出新的思考，這些都為培養(yǎng)學(xué)生開放的、多元的思維奠定基礎(chǔ)。

在剛才的案例中，我們不難看出，教師簡短的三句話對學(xué)生學(xué)習(xí)和思維發(fā)展的推動價值。同時，在“處理評價”這個環(huán)節(jié)中，不僅僅是學(xué)生受益，教師還可以在這個環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的反饋確定下一步的教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度，我們說“以學(xué)定教”也許就發(fā)生在這個環(huán)節(jié)中。

3.5 實踐教研——如何通過教研進(jìn)行“悅動提問”的深加工

大家都明白：好的問題不是隨機(jī)提出的，一定是經(jīng)過反復(fù)推敲、打磨、實踐、反思、教師協(xié)同研究的結(jié)果。“悅動提問”的實踐也是一樣。

第一，準(zhǔn)備問題——利用課堂觀測量表。在實踐中，我們在課上記錄教師課堂中所有提出的問題，并且標(biāo)注問題所對應(yīng)的認(rèn)知水平，以及學(xué)生所回答的認(rèn)知水平。通過記錄，共同分析：哪幾個問題可以刪除，哪幾個可以合并成一個大問題，哪幾個問題的認(rèn)知水平可以進(jìn)一步走向高階思考。可以有效地減少、優(yōu)化問題。

其次，開展頭腦風(fēng)暴式的“悅動問題”數(shù)學(xué)教研活動。近幾年，每次教研活動大家都采取相同的模式：翻看數(shù)學(xué)書每個信息窗的內(nèi)容，研討的老師輪流提出其中的1-2個“悅動問題”。接著，利用前面準(zhǔn)備問題中的工具進(jìn)行測量、商討，最終統(tǒng)一各級部每個信息窗的“悅動問題”。這樣的研討形式效率極高，能直擊問題、把準(zhǔn)每節(jié)課的教學(xué)命脈，特別是對于缺乏教學(xué)經(jīng)驗的青年教師，可以說意義非凡，促使他們站立于更高的教學(xué)研究平臺。

隨著研究的不斷開展，近期我們的教研模式也不斷得以推廣和改進(jìn)。在教學(xué)研究中，除了繼續(xù)保持每個信息窗的頭腦風(fēng)暴研究以外，還特別注意站在單元的角度、學(xué)段的角度去思考“悅動問題”，得到了更多收獲。

4 “悅動提問”五步教學(xué)法行進(jìn)中的反思

在實踐過程中，一開始沒有過多關(guān)注這一教學(xué)法的獨特性，因此許多一手資料、素材未進(jìn)行及時保存而錯失。直至看了專家執(zhí)教的課，聽了相關(guān)人員的專題講座后，才明白自己教學(xué)研究的立足點就建立在這方面。于是開始分析相關(guān)與不同之處，確立了這一教學(xué)法。如今更明白：學(xué)習(xí)的主人是學(xué)生，創(chuàng)生“悅動問題”的主人更是學(xué)生。這一教學(xué)法能在課堂構(gòu)成師生、生生之間的良好教育生態(tài)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍與開放，能讓學(xué)生得到不僅僅關(guān)注自己的研究結(jié)果、還能以開放的態(tài)度接受誤差、發(fā)現(xiàn)自己的觀點、數(shù)據(jù)不足以得出結(jié)論，應(yīng)當(dāng)與更多的同伴協(xié)作進(jìn)行，才能得到全面的思考，提出更有說服力的新問題這樣的直接效果。這一過程，確實能使他們的思維真正“悅動”起來。當(dāng)然，后面還會深入地進(jìn)行探索，以致課堂更高效，達(dá)成更佳的教育教學(xué)效果。