陳銀林

(江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣張家圩小學(xué) 江蘇 泗陽(yáng) 223700)

建立形象思維與抽象邏輯之間的聯(lián)系能夠有效幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以從多角度觀察，尋找思維起點(diǎn)；多層次深入，探尋思維活動(dòng)；多路徑實(shí)踐，展現(xiàn)思維發(fā)展，讓學(xué)生內(nèi)隱性思維外化。

1.多角度觀察，尋找“看得見(jiàn)”的思維起點(diǎn)

1.1 畫(huà)出來(lái)，借助表象尋找“看得見(jiàn)”的思維起點(diǎn)。學(xué)生的思維活動(dòng)往往是內(nèi)隱的，不易察覺(jué)。通過(guò)畫(huà)直觀圖可以展示學(xué)生思維過(guò)程，讓內(nèi)隱的活動(dòng)外顯化。例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，教師讓學(xué)生畫(huà)出示意圖表示對(duì)生活中負(fù)數(shù)的理解。如氣溫-10℃，學(xué)生表示方式就有區(qū)別：有的是用冬天的情境來(lái)說(shuō)明；有的畫(huà)了溫度計(jì)，標(biāo)上了-10℃；還有學(xué)生在溫度計(jì)上先標(biāo)出0℃，再向下標(biāo)出了-10℃。這樣，教師能了解學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)的不同層次：大部分學(xué)生停留在生活經(jīng)驗(yàn)層面，一部分學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有初步直觀了解，只有少數(shù)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)較為清晰。針對(duì)學(xué)生的思維起點(diǎn)，教師需要通過(guò)多種素材引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)是表示兩個(gè)相反意義的量，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度對(duì)生活中的負(fù)數(shù)做出闡釋?zhuān)嵘龑W(xué)生的抽象與概括水平。

1.2 說(shuō)出來(lái)，借助語(yǔ)言尋找“看得見(jiàn)”的思維起點(diǎn)。教學(xué)中可以借助思維的基本工具——語(yǔ)言來(lái)了解學(xué)生思維狀態(tài)。創(chuàng)設(shè)平等交流、相互對(duì)話(huà)的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生把心中最真實(shí)，最樸素的想法暴露出來(lái)；給學(xué)生充分表達(dá)和交流，甚至是爭(zhēng)論、質(zhì)疑、答辯的時(shí)機(jī)，讓思維產(chǎn)生碰撞；順應(yīng)學(xué)生思維線(xiàn)索、水平和方向，教師適時(shí)引導(dǎo)和提升，展示其思維的發(fā)生和發(fā)展。

1.3 做出來(lái)，借助操作尋找“看得見(jiàn)”的思維起點(diǎn)。動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維的有效路徑，課堂中進(jìn)行學(xué)具操作、動(dòng)手演示和實(shí)驗(yàn)探究，能夠讓學(xué)生全身心投入，在活動(dòng)中提出問(wèn)題、形成假設(shè)、調(diào)整思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，思維得以外化顯示。例如建立數(shù)的概念，可以通過(guò)擺一擺圓片和小棒，撥一撥計(jì)數(shù)器等活動(dòng)展示學(xué)生的思維過(guò)程。教學(xué)認(rèn)識(shí)11時(shí)，有些學(xué)生拿出11根小棒，零散放在桌上；有些學(xué)生把10根扎成一捆，再拿出1根；還有些學(xué)生創(chuàng)造性地用一根較粗的小棒表示1個(gè)十，較細(xì)的小棒表示1個(gè)一。教師將這些表示方法展示出來(lái)，在討論和對(duì)比中提升學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，學(xué)生從前結(jié)構(gòu)水平的認(rèn)識(shí)，過(guò)渡到十進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則，再到理解位值制的計(jì)數(shù)方法，思考過(guò)程經(jīng)歷了從具體實(shí)物感知到借助表象理解，再到建立抽象概念，思維發(fā)展層次不斷提高。

2.多層次深入，探尋“看得見(jiàn)”的思維活動(dòng)

2.1 動(dòng)態(tài)演示，讓思維有跡可循。動(dòng)態(tài)、形象、直觀的活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生好奇心，促進(jìn)學(xué)生更深入地思考。例如相遇問(wèn)題，比較抽象，較難理解?？梢宰寖晌粚W(xué)生模擬行走的過(guò)程，理解“兩地、同時(shí)、相向、相遇”等關(guān)鍵信息，再通過(guò)線(xiàn)段圖理解相遇問(wèn)題中時(shí)間、行走速度、路程之間的關(guān)系，學(xué)生在頭腦中形成動(dòng)態(tài)畫(huà)面，建立清晰的數(shù)量關(guān)系。對(duì)一些復(fù)雜的問(wèn)題情境、抽象的概念，可以利用視頻、計(jì)算機(jī)軟件等多媒體技術(shù)，創(chuàng)造豐富、動(dòng)態(tài)、逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，及時(shí)捕捉學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)。

2.2 直觀建模，讓思維有形可檢。教學(xué)中可以借助可觀察的具體圖形、幾何模型，運(yùn)用觀察、操作、比較、分析、概括等方法，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題。例如計(jì)算15×12，我們先后三次運(yùn)用點(diǎn)子圖，為學(xué)生思維發(fā)展找到抓手，建立從一層走向雙層的豎式模型。第一次探究算法，將算式用點(diǎn)子圖表示出來(lái)，在圖上畫(huà)一畫(huà)、分一分、算一算，分的方法不同，自然產(chǎn)生了多種計(jì)算方法，嘗試自我探索的快樂(lè)。第二次讓學(xué)生在圖上圈出豎式中每一步計(jì)算的意義，找出計(jì)算的依據(jù)和原型，將算理和算法聯(lián)系起來(lái)。第三次回顧小結(jié)，把點(diǎn)子圖、橫式、豎式的算理算法進(jìn)行不同層面的勾連，掌握計(jì)算方法，理解算理，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、模型思想。

2.3 多元表征，讓思維有機(jī)聯(lián)結(jié)。從認(rèn)知階段論的角度看，動(dòng)作表征對(duì)應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的直觀水平，圖像表征對(duì)應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的表象水平，符號(hào)表征對(duì)應(yīng)的是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的抽象水平。教學(xué)中利用多種表征材料與形式，多角度深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能實(shí)行整體的意義建構(gòu)。例如乘法分配律的學(xué)習(xí)，基于生活經(jīng)驗(yàn)的表征：計(jì)算“一件上衣200元，一條褲子60元，媽媽買(mǎi)3套這樣的服裝，一共要付多少元”；基于動(dòng)作表征進(jìn)行理解：用小方塊擺出3×5、4×5，兩個(gè)圖形連接起來(lái)，用不同算式表示一共的塊數(shù)。由此，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生結(jié)構(gòu)外化表現(xiàn)，對(duì)概念獲得清晰、深度的理解。

3.多路徑實(shí)踐，展現(xiàn)“看得見(jiàn)”的思維發(fā)展

3.1 設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生思維投入。設(shè)計(jì)有效的、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，才能讓學(xué)生在觀察、提問(wèn)、比較、辨析等活動(dòng)中全身心投入。例如“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，如果僅將小數(shù)的理解作為一種十進(jìn)制分?jǐn)?shù)規(guī)定，就壓縮和窄化了學(xué)生的思維空間，因此可以通過(guò)多重學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生積極思維?；顒?dòng)一：收集生活中的小數(shù)，在小組內(nèi)介紹；活動(dòng)二：畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，表示出對(duì)0.6的理解；活動(dòng)三：為“小數(shù)”做一個(gè)名片標(biāo)簽，評(píng)比最佳創(chuàng)意獎(jiǎng)。通過(guò)“找小數(shù)”“說(shuō)小數(shù)”“畫(huà)小數(shù)”等多種任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生用文字描述、直觀面積圖、線(xiàn)段圖、示意圖等方法表示對(duì)小數(shù)的理解，活動(dòng)參與度高，思維投入積極。

3.2 選擇多樣性材料，拓展學(xué)生思維空間?；顒?dòng)材料是拓展學(xué)生思維空間，發(fā)展學(xué)生思維能力的重要載體和資源。教師要對(duì)教材中的主題情境圖、活動(dòng)設(shè)計(jì)、習(xí)題設(shè)計(jì)進(jìn)行深度挖掘，選擇生活中的素材，作為學(xué)生探究的資源。例如探索“和的奇偶性”，可以通過(guò)不完全歸納得出結(jié)論，還可以用示意圖來(lái)表示偶數(shù)和奇數(shù)，從直觀的角度理解奇數(shù)和偶數(shù)的特征，借助直觀圖示對(duì)猜想進(jìn)行演繹推理，使直觀表征和抽象思考相互轉(zhuǎn)化，對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)更為清晰深刻。