柴生波， 張瑞琳， 王秀蘭

(西安科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 西安 710054)

近年來，跨越海峽、山谷等地形的交通需求日 益增長，對橋梁跨越能力的要求不斷提高[1]，多塔斜拉橋在經(jīng)濟(jì)及技術(shù)方面的優(yōu)勢使其成為極具競爭力的結(jié)構(gòu)方案[2]。但多塔斜拉橋中塔缺少錨索的有效約束，結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)小于兩塔斜拉橋，荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形顯著增大。對于多塔斜拉橋在恒載作用下的變形，可通過調(diào)整拉索張拉力、設(shè)置預(yù)拱度等方法控制[3]。為了減小活載下的結(jié)構(gòu)變形，一般采用增大橋塔或主梁剛度、增設(shè)加勁索和輔助墩等方案[4]，而2017年建成的昆斯費里大橋首次采用主跨設(shè)置交叉索的方案來提高結(jié)構(gòu)剛度[5]。中國在建的安九鐵路鳊魚洲長江大橋(主跨672 m)為世界首座采用交叉索方案的兩塔斜拉橋，設(shè)置交叉索有效提升了結(jié)構(gòu)性能[6]。交叉索方案與增設(shè)加勁索、增大塔梁剛度的方案相比，既減小了長索下垂效應(yīng)，又避免了建造大型礎(chǔ)[7]，且抗震性能更好[8]。增設(shè)輔助墩雖可增大結(jié)構(gòu)剛度，但會增大塔底和主梁的彎矩[9]。

Gimsing等[10]最早對交叉索的作用原理進(jìn)行了定性論述：當(dāng)中塔塔頂受到順橋向不平衡力作用時，梁重在交叉索中重新分配，從而為中塔提供了有效的縱向約束。為明確交叉索的作用機(jī)理，Chai等[11]推導(dǎo)了交叉索對中塔的縱向約束剛度，提出了交叉索多塔斜拉橋變形的簡化計算方法；鄔曉光等[12]在計算交叉索對中塔的約束剛度時，考慮了塔梁剛度的影響。理論研究表明交叉索的長度、設(shè)置角度及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響著交叉索對中塔的約束剛度。同時交叉索多塔斜拉橋的設(shè)計還需要確定交叉索的張拉力、數(shù)量等參數(shù)。一些學(xué)者對此開展相關(guān)研究，昆斯費里大橋主跨設(shè)置6對交叉索，交叉索對稱布置于主跨中央，交叉區(qū)域為主跨長度的25%[13]。安九鐵路長江大橋主跨設(shè)置7對關(guān)于跨中對稱的交叉索[14]。Arellano等[15]基于交叉索的作用機(jī)理，在交叉拉索所承擔(dān)的梁重相同的條件下，通過遺傳算法計算了交叉區(qū)域的最優(yōu)長度。為最小化昆斯費里大橋拉索用鋼量，Baldomir等[16]提出將每根索的面積設(shè)為變量的優(yōu)化設(shè)計方法；Clid等[17]則同時考慮索的錨固位置、數(shù)量、張拉力為變量，通過改進(jìn)遺傳算法對拉索布置進(jìn)行優(yōu)化。

上述研究和工程實踐均證明設(shè)置交叉索可提高斜拉橋的剛度、改善結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。但是，近年來新建主跨設(shè)交叉索的斜拉橋均采用交叉索的跨中對稱布置，而交叉索的長度、傾角及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響交叉索對中塔的約束效果，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的靜動力性能。因此，為研究合理的交叉索布置方式，在現(xiàn)有交叉索布置方式的基礎(chǔ)上，現(xiàn)提出交叉索的間隔布置、非對稱布置兩種新的布置方式，建立交叉索多塔斜拉橋有限元模型，與現(xiàn)有的交叉索布置方式對比，分析間隔布置、非對稱布置對結(jié)構(gòu)剛度、受力及動力特性的影響，以期為該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

1 交叉索布置方式

交叉索可為多塔斜拉橋中塔提供有效約束，從而提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度。交叉索對中塔的約束效果受交叉索的長度、傾角及交叉區(qū)域等布置參數(shù)影響，改變交叉索布置方式，布置參數(shù)隨之改變。而現(xiàn)有采用交叉索方案的斜拉橋，交叉索集中設(shè)置于跨中，且關(guān)于跨中對稱，如圖1所示。

圖1 交叉索的現(xiàn)有布置方式Fig.1 Existing arrangement of crossed cables

為研究合理的交叉索布置方式，在交叉索現(xiàn)有的對稱布置基礎(chǔ)上，提出兩種新的交叉索布置方式：①交叉索間隔普通斜拉索進(jìn)行設(shè)置；②交叉索區(qū)域向主跨邊塔側(cè)偏移的非對稱布置。以主跨設(shè)置6對交叉索的某多塔斜拉橋為例，取其中一個主跨說明交叉索間隔布置及非對稱布置。

1.1 交叉索間隔布置

現(xiàn)有的交叉索布置方式是將交叉索對稱設(shè)置于主跨中央，交叉區(qū)域僅布置相互交叉的拉索。區(qū)別于現(xiàn)有的交叉索布置方式，交叉索間隔布置是將交叉索與普通斜拉索交替設(shè)置，即交叉索間隔普通斜拉索進(jìn)行布置，交叉區(qū)域設(shè)置有交叉索和普通斜拉索。間隔布置與現(xiàn)有的交叉索布置方式相比，兩者均關(guān)于主跨中央對稱，但間隔布置的交叉區(qū)域更大。如圖2所示，交叉索分別間隔1根、2根斜拉索。

圖2 交叉索間隔布置Fig.2 Spacing arrangement of crossed cables

1.2 交叉索非對稱布置

交叉索的非對稱布置是將交叉區(qū)域設(shè)置于主跨偏邊塔一側(cè)，而現(xiàn)有交叉索布置的交叉區(qū)域則位于主跨中央。主跨采用交叉索的非對稱布置時，主跨兩側(cè)的索面不對稱，而對于采用現(xiàn)有交叉索布置方式的主跨，其索面則關(guān)于跨中對稱。交叉索的非對稱布置如圖3所示，其交叉區(qū)域長度與現(xiàn)有的交叉索布置相同。

圖3 交叉索非對稱布置Fig.3 Asymmetrical arrangement of crossed cables

2 有限元分析

為研究所提出的交叉索間隔布置、非對稱布置方式對多塔斜拉橋整體力學(xué)性能的影響，建立主跨設(shè)交叉索的多塔斜拉橋有限元模型，通過與現(xiàn)有的布置方式對比，分析交叉索非對稱布置、間隔布置對多塔斜拉橋剛度、動力特性和結(jié)構(gòu)受力的影響。

2.1 方案及參數(shù)

2.1.1 現(xiàn)有交叉索布置方案

昆斯費里大橋為首座采用交叉索方案的斜拉橋，交叉索關(guān)于主跨中心對稱布置，主跨交叉索設(shè)置細(xì)節(jié)如圖4所示[13]。參照已建成的昆斯費里大橋，擬定跨徑布置為[325+(n-1)×650+325] m的交叉索三塔至五塔斜拉橋參數(shù)，其中n為橋塔的數(shù)量。每個主跨設(shè)置24對斜拉索，采用雙索面，跨中的6對拉索為交叉索。交叉索采用現(xiàn)有的跨中對稱布置，全橋立面布置如圖5所示。主梁為鋼箱梁，橫斷面布置如圖6所示。橋塔為變截面獨塔形式，橋塔高度為200 m，塔底、塔頂?shù)慕孛娉叽缛鐖D7所示。主梁、橋塔、輔助墩截面及材料特性如表1所示。拉索抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa，彈性模量為195 GPa。斜拉索的編號由短索向長索遞增，編號范圍為1#～24#，其中交叉索由來自主跨左側(cè)橋塔的19#～24#索與來自主跨右側(cè)橋塔的24#～19#索依次交叉形成。交叉的拉索編號如表2所示，斜拉索的橫截面積如表3所示。斜拉橋采用(漂浮+中塔縱向約束索)體系，梁端及邊墩(輔助墩)僅約束豎向，中塔處設(shè)置兩根關(guān)于中塔對稱的塔梁縱向約束索，其橫截面積為0.011 m2、長度為8 m。

圖4 昆斯費里大橋主跨交叉索布置[13]Fig.4 Arrangement of crossed cables on the main span of Queensferry Bridge[13]

圖5 現(xiàn)有的交叉索多塔斜拉橋立面布置圖(n=3,4,5)Fig.5 Side view of the existing multi-tower cable-stayed bridge with crossed-cables (n=3,4,5)

圖6 主梁橫斷面Fig.6 Cross-section of girder

圖7 橋塔塔頂、塔底截面尺寸Fig.7 Section of the top and bottom of the tower

2.1.2 交叉索間隔布置方案

表1 結(jié)構(gòu)特性說明Table 1 Structural characteristics

表2 相互交叉的拉索編號Table 2 Serial number of cables crossing each other

表3 拉索橫截面積Table 3 Cross sectional area of cable

在主跨拉索索距、交叉索數(shù)量及拉索用鋼量不變的條件下，以現(xiàn)有交叉索布置為基礎(chǔ)，將主跨的23#、24#索向遠(yuǎn)離跨中的方向移動形成新的交叉索，交叉索分別間隔1根、2根普通斜拉索(除跨中兩對交叉索)，交叉的拉索編號如表2所示。為保證交叉索間隔布置方案的主跨拉索用鋼量與現(xiàn)有的交叉索布置方案相同，調(diào)整間隔布置方案的交叉索面積，調(diào)整結(jié)果如表4所示。主跨交叉索間隔1根拉索設(shè)置的多塔斜拉橋立面布置如圖8所示。

表4 交叉索面積數(shù)據(jù)Table 4 Area of crossed cables

圖8 間隔1根拉索設(shè)置交叉索的多塔斜拉橋立面布置圖Fig.8 Side view of one cable spacing between the crossed cables of multi-tower cable-stayed bridge

2.1.3 交叉索非對稱布置方案

以現(xiàn)有的交叉索布置為基礎(chǔ)，不改變交叉索的間距及主跨布索區(qū)域長度，減小主跨上來自邊塔的拉索索距、增大來自中塔的拉索索距，交叉索向邊塔側(cè)移動57 m，主跨索距調(diào)整結(jié)果如表5所示。由于四塔斜拉橋關(guān)于中跨的縱向中心對稱，中跨交叉索采用現(xiàn)有的對稱布置。采用非對稱布置的交叉索三塔、四塔斜拉橋立面布置如圖9和圖10所示。

表5 主梁及橋塔索距Table 5 Cable spacing parameters of girder and tower

圖9 非對稱設(shè)置交叉索的三塔斜拉橋立面布置圖Fig.9 Side view of asymmetrical arrangement of crossed cables of three-tower cable-stayed bridge

圖10 非對稱設(shè)置交叉索的四塔斜拉橋立面布置圖Fig.10 Side view of asymmetrical arrangement of crossed cables of four-tower cable-stayed bridge

2.2 有限元結(jié)果及分析

按照上述方案，建立采用現(xiàn)有交叉索布置、間隔布置及非對稱布置的交叉索三塔至五塔斜拉橋有限元模型，提取活載作用下的塔頂水平位移、主跨最大下?lián)?、結(jié)構(gòu)豎向基頻和橋塔塔底彎矩。橋塔、主梁和橋墩采用梁單元模擬，斜拉索和塔梁縱向約束索分別采用桁架單元、索單元模擬。荷載采用《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中的公路Ⅰ級荷載，車道數(shù)為6，考慮橫向折減系數(shù)0.55，縱向折減系數(shù)0.95，加載方式為影響線加載。

2.2.1 橋塔變形

在公路Ⅰ級荷載作用下，交叉索三塔、四塔、五塔斜拉橋的塔頂最大水平位移如圖11所示。

圖11 塔頂最大水平位移Fig.11 Maximum deformation on the top of tower

由圖11可知，隨著橋塔數(shù)量的增多，橋塔的塔頂位移逐漸增大。多塔斜拉橋中塔由于缺少錨索的有效約束，中塔的塔頂位移是邊塔塔頂位移的2倍以上。與現(xiàn)有的交叉索對稱布置相比，交叉索采用間隔布置、非對稱布置時，多塔斜拉橋邊塔及中塔的塔頂位移均得到了有效減小。交叉索間隔2根拉索布置時，橋塔的塔頂位移較間隔1根拉索時更小。

如圖11所示，當(dāng)交叉索間隔2根拉索布置時，三、四、五塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移較現(xiàn)有交叉索布置減小3.9%、6.6%、8.9%；當(dāng)交叉索采用非對稱布置時，三至五塔斜拉橋中塔的塔頂水平位移較采用現(xiàn)有對稱布置減小8.2%、8.6%、9.2%。由此可見，隨著橋塔數(shù)量的增多，與現(xiàn)有交叉索布置相比，采用間隔布置、非對稱布置的交叉索對中塔的約束效果逐漸提高。

綜上，在交叉索數(shù)量、拉索用鋼量相同的條件下，與現(xiàn)有交叉索布置相比，間隔布置、非對稱布置可明顯提高交叉索對中塔的約束剛度，且非對稱布置的提高效果最好。

2.2.2 橋塔內(nèi)力

在汽車荷載作用下，交叉索三塔至五塔斜拉橋橋塔的塔底彎矩最大值如圖12所示。

圖12 塔底最大彎矩Fig.12 Maximum bending moment at the bottom of tower

由圖12可知，在公路Ⅰ級荷載作用下，交叉索三塔至五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩最大，較邊塔的塔底彎矩大1倍以上。隨著橋塔數(shù)量的增多，橋塔的塔底彎矩逐漸增大。橋塔數(shù)量相同時，塔底彎矩滿足：現(xiàn)有布置方案>間隔布置方案>非對稱布置方案。當(dāng)交叉索間隔2根拉索布置時，塔底彎矩較間隔1根拉索時更小。

如圖12所示，當(dāng)交叉索間隔2根拉索布置時，三塔、四塔、五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩較現(xiàn)有交叉索布置分別減小2.2%、4.5%、6.6%；當(dāng)交叉索采用非對稱布置時，三塔、四塔、五塔斜拉橋中塔的塔底彎矩較采用現(xiàn)有交叉索布置分別減小5.6%、5.5%、7.7%。

因此，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，間隔布置、非對稱布置可顯著改善多塔斜拉橋中塔的受力，且改善效果隨橋塔數(shù)量的增多而提高。橋塔數(shù)量相同時，非對稱布置對中塔受力的改善效果最好。

2.2.3 主梁變形

在汽車荷載作用下，靠近交叉索多塔斜拉橋縱向中心的中間橋跨變形最大，中跨的最大下?lián)现等鐖D13所示。

由圖13可知，當(dāng)中跨交叉索采用現(xiàn)有的對稱布置時，中跨的下?lián)献畲?。在公路Ⅰ級荷載作用下，采用現(xiàn)有交叉索布置的三塔至五塔斜拉橋中跨最大下?lián)蠟?1.9、82.9、96.8 cm，撓跨比分別為L/1050、L/784、L/671，均滿足《公路斜拉橋設(shè)計細(xì)則》(JTG/T D65-01—2007)[19]規(guī)定的撓跨比小于L/400的要求。

由此可見，與現(xiàn)有的布置方式相比，多塔斜拉橋采用交叉索間隔布置、非對稱布置時，主梁豎向剛度略大。

圖13 中跨最大下?lián)螰ig.13 Maximum deflection in the middle span

如圖13所示，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，多塔斜拉橋采用交叉索的間隔布置、非對稱布置時，中跨最大下?lián)暇兴鶞p小。交叉索間隔2根拉索布置時，主梁豎向剛度較間隔1根拉索時更大。當(dāng)交叉索間隔2根拉索時，三塔至五塔斜拉橋中跨的最大下?lián)陷^交叉索采用現(xiàn)有布置時減小0.03%、2.8%、4.9%；當(dāng)交叉索采用非對稱布置時，三塔至五塔斜拉橋中跨的最大下?lián)陷^交叉索采用現(xiàn)有布置時減小0.01%、6.6%、3.4%。

2.2.4 豎向基頻

交叉索三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻如圖14所示。

圖14 豎向基頻Fig.14 Vertical fundamental frequency

由圖14可知，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，采用交叉索間隔布置、非對稱布置的多塔斜拉橋豎向基頻更大。與間隔1根拉索相比，交叉索間隔2根拉索時，結(jié)構(gòu)的豎彎基頻較大。

如圖14所示，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，當(dāng)交叉索間隔2根拉索時，三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻增大了1.4%、2.4%、4.3%；當(dāng)交叉索采用非對稱布置時，三塔至五塔斜拉橋的豎向基頻增大了0.7%、1.9%、2.7%。由此可見，與現(xiàn)有的交叉索布置相比，交叉索采用間隔布置及非對稱布置可增大結(jié)構(gòu)的豎向剛度。

綜合來看，在交叉索數(shù)量及拉索用鋼量不變的條件下，與現(xiàn)有的對稱布置方式相比，交叉索采用間隔布置、非對稱布置時，可為中塔提供更加有效的約束，增大結(jié)構(gòu)剛度、減小橋塔受力。同時，與交叉索間隔1根拉索的布置相比，交叉索間隔2根拉索的布置方案對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的改善效果更好。

2.2.5 主梁軸力

在汽車荷載作用下，三塔、四塔、五塔斜拉橋的主梁軸力如圖15所示，負(fù)值代表主梁受壓。

圖15 主梁軸力Fig.15 Axial force of main girder

由圖15可知，交叉索多塔斜拉橋主跨的軸力在跨中處最小，在塔梁相接處最大。主跨軸力：非對稱布置>間隔2根索布置>間隔1根索布置>現(xiàn)有布置。采用交叉索非對稱布置和間隔布置的主跨軸力較大的原因是：交叉索的長索傾角減小，其索力的水平分量有所增大。對于邊跨軸力，采用交叉索非對稱布置時軸力最小，采用其余三種布置時軸力稍大且數(shù)值相近。

3 結(jié)論

(1)在交叉索數(shù)量及拉索總用鋼量相同的條件下，交叉索的布置方式影響著多塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)剛度及塔梁受力。

(2)與采用現(xiàn)有的對稱布置相比，當(dāng)交叉索間隔2根拉索布置時，活載作用下交叉索三塔至五塔斜拉橋的中塔塔頂位移減小3.9%～8.9%，主跨最大下?lián)蠝p小0.03%～4.9%，豎向基頻增大1.40%～4.3%，中塔塔底彎矩減小2.2%～6.6%；

(3)與采用現(xiàn)有的對稱布置相比，當(dāng)交叉索采用非對稱布置時，活載作用下三塔至五塔斜拉橋的中塔塔頂位移減小8.2%～9.2%，主跨最大下?lián)蠝p小0.01%～6.6%，豎向基頻增大0.7%～2.7%，中塔塔底彎矩減小5.6%～7.7%。

(4)與現(xiàn)有的交叉索對稱布置相比，交叉索的間隔布置、非對稱布置可提高結(jié)構(gòu)的剛度、改善橋塔受力。采用交叉索非對稱布置的多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)剛度最大，活載作用下中塔內(nèi)力最小。