李緒鋒， 王 沖， 劉 彪， 于 洋， 徐文浩， 薛啟龍*

(1.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院， 東營 257100； 2.中國地質(zhì)大學(北京)工程技術(shù)學院， 北京 100083； 3.西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 烏魯木齊 830011)

鉆柱多由鉆桿、鉆鋌等組成，隨著淺層油氣資源的儲量不斷減少，開采深度逐漸增加，對鉆具組合的要求也越來越高，鉆柱的安全性問題也越來越突出。鉆進參數(shù)記錄和實驗表明，鉆具鉆進過程中存在扭轉(zhuǎn)、軸向和橫向運動多種振動的耦合現(xiàn)象[1]。鉆柱在井內(nèi)的受力情況極為復(fù)雜，通常承受壓、彎、扭等載荷[2-4]。研究表明鉆具振動和交變應(yīng)力是造成鉆頭和鉆具組合損壞、鉆井性能下降的主要原因[5-8]，而且當鉆井超過某一深度后，單是鉆桿柱的自重就可能使其發(fā)生破壞[9]。因此只考慮拉伸負荷的傳統(tǒng)設(shè)計方案很難保證鉆柱能夠安全工作[10-11]。

鉆具動力學目前是石油天然氣行業(yè)的研究熱點。Popp等[12]通過建立渦動模型和進行反向渦動試驗，認為井眼剖面的摩擦接觸可能產(chǎn)生反向渦動；不連續(xù)剖面相比連續(xù)剖面會使鉆柱承受更大的動態(tài)載荷。Okoli等[13]研究了地表參數(shù)預(yù)測井下振動嚴重程度的方法，發(fā)現(xiàn)最近鄰法、logistic回歸法、樸素貝葉斯法、判別分析法和決策樹法可以較好地預(yù)測底部鉆具組合的振動水平。韓春杰等[14]通過建立鉆柱橫向振動的微分方程，結(jié)合現(xiàn)場情況，認為反轉(zhuǎn)是造成橫向振動的主要原因，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與環(huán)隙比有關(guān)。楊春旭等[15]研究發(fā)現(xiàn)底部鉆具組合劇烈振動及較高水平的動應(yīng)力會導(dǎo)致鉆柱出現(xiàn)疲勞破壞; 通過調(diào)節(jié)鉆柱轉(zhuǎn)速，可顯著降低鉆柱的振動烈度。田家林等[16]通過建立井下鉆柱縱向和橫向耦合振動的數(shù)學模型,發(fā)現(xiàn)當井下鉆柱振動頻率增大時,其動剛度呈幅值衰減的周期性變化,而其動阻尼呈幅值增強的周期性變化。

目前，中外學者更關(guān)注于利用加速度、速度等數(shù)據(jù)分析鉆柱振動耦合、振動水平、危害程度等動力學特性[17]，對鉆柱的動態(tài)安全評價方法和鉆具組合優(yōu)化研究較少。在鉆具設(shè)計和安全性分析依然多采用靜態(tài)方法，因此建立考慮鉆具振動的安全性分析模型和提出鉆具設(shè)計優(yōu)化方法是極為必要的?，F(xiàn)在傳統(tǒng)鉆具設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，從鉆具受力的角度進行分析，構(gòu)建應(yīng)力分析模型，對鉆具在疲勞條件下的安全性進行分析判斷；然后探究不同鉆進條件對鉆具安全性的影響，為鉆進參數(shù)的選擇提供參考；最后對傳統(tǒng)鉆具組合設(shè)計方法進行優(yōu)化，以期為實際工程中鉆具的設(shè)計提供思路和參考。

1 鉆具組合設(shè)計方法

1.1 鉆具設(shè)計原理

在以抗拉伸計算為主的鉆具設(shè)計中主要考慮：鉆柱重力(浮重)引起的靜拉載荷。鉆柱越長，上部鉆桿受到的拉力越大。設(shè)計鉆柱時，鉆桿的最大靜拉力Fα由安全系數(shù)、設(shè)計系數(shù)或拉力余量三種方法計算，取其中最低值作為安全靜拉力[18]。

最大安全靜拉力計算方法：

Fα=(Fp/SD,Fp/SK,Fp-FR)min

(1)

式(1)中：SD、SK分別為鉆桿安全系數(shù)、設(shè)計系數(shù)；FR為拉力余量，kN。

最大允許拉伸力：

Fp=0.9Fy

(2)

式(2)中：Fy為理論抗拉強度，kN。

最大安全靜拉力為鉆桿所承受的由鉆柱重力(浮重)引起的最大載荷?？紤]到其他的影響載荷的作用，因此鉆桿的最大安全靜拉力必須小于其最大允許拉力，這樣才能保證鉆具的安全性。

1.2 鉆具長度的計算

鉆柱一般包括鉆桿和鉆鋌兩部分。在確定各段鉆桿的長度之前，首先要確定鉆鋌的長度，其中設(shè)計原則是中性點必須位于鉆鋌段，鉆鋌長度的計算公式為

(3)

式(3)中：Pmax為最大鉆壓，N；α為井斜角，(°)；Kf為浮力系數(shù)；qc為鉆鋌的線重，N/m；NP為中性界面設(shè)計系數(shù)。

鉆鋌上面鉆桿(自下而上依次確定)的每一段的使用長度計算公式為

(4)

式(4)中：i=1,2,…,n；Pai為第i段鉆桿的最大允許靜拉載荷，N；qpi為第i段鉆桿在空氣中的線重，N/m；Lpi為第i段鉆桿的長度，m。

2 應(yīng)力分析模型

現(xiàn)有的設(shè)計和校核方法未考慮振動對鉆具安全性的影響。前人研究發(fā)現(xiàn)渦動對鉆具安全性影響較大。因此在靜態(tài)校核的基礎(chǔ)上，考慮鉆具渦動對鉆具安全性的影響，建立鉆柱的應(yīng)力分析模型。

鉆進過程中，鉆柱主要承受軸向載荷、彎矩、扭矩以及內(nèi)外液壓的作用。

2.1 軸向應(yīng)力

軸向載荷主要為鉆具自重，考慮鉆壓、鉆井液對鉆柱的影響，軸向應(yīng)力的計算公式[19]為

Fa=LqpKf-P

(5)

(6)

式中：σa為軸向應(yīng)力，MPa；Fa為拉伸應(yīng)力，N；qp為鉆桿的線重，N/m；P為鉆壓，N；L為計算截面到井底的距離，m；A為鉆具某一截面的橫截面積，m2。

2.2 彎曲應(yīng)力

研究表明只要鉆桿與井眼之間的摩擦力足夠高，鉆具可以在任何轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生反向渦動[20]，反向渦動產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力對鉆具的安全性具有較大影響，計算公式[21]如下，渦動示意圖如圖1所示。

圖1 鉆具渦動Fig.1 Whirling motion

(7)

(8)

式中：σw為彎曲應(yīng)力，MPa；γs為鉆柱的單位體積的重力，N/m3；ωp為鉆柱反轉(zhuǎn)角頻率，rad/s；L1為單根鉆柱的長度，m ；E為楊氏彈性模量，Pa；I為鉆柱截面的慣性矩，m4；g為重力加速度，m /s2；R為鉆柱渦動回轉(zhuǎn)半徑，m ；ωr鉆柱自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Do為鉆柱外徑，m；Di為鉆柱內(nèi)徑，m；π為圓周率。

2.3 切應(yīng)力

當正常鉆進時，扭矩經(jīng)過鉆柱，然后被傳遞到鉆頭。鉆柱的各個橫截面上均存在切應(yīng)力。扭矩和切應(yīng)力計算公式為

Ns=4.6CγmDo2Ln×10-3

(9)

Nb=0.078 5PDn×10-4

(10)

(11)

(12)

式中：Ns為鉆柱空轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速n<230轉(zhuǎn)/min)所需功率，kW；C為與井斜角有關(guān)的參數(shù)(直井C=18.8×10-5)；γm為泥漿重度，N/m3；n為轉(zhuǎn)速，r/min；Nb為鉆頭(牙輪鉆頭)破碎巖石所需要功率，kW；D為鉆頭直徑，m;M為扭矩，N/m；τmax為最大切向力，MPa。

2.4 周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力

在鉆井液內(nèi)外壓力的作用下，鉆柱任意截面上的徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力可由拉梅公式[22]進行計算：

(13)

(14)

式中：σr為鉆柱任意截面上的徑向應(yīng)力, MPa；σt為鉆柱任意截面上的周向應(yīng)力，MPa；Po為任意截面上的外壓力，Pa；Pi任意截面上的內(nèi)壓力，Pa。

2.5 應(yīng)力合成與安全系數(shù)計算

根據(jù)第四強度理論，可知鉆柱任意截面上的等效應(yīng)力σe，其計算公式為

(15)

考慮到切應(yīng)力的影響，鉆具受力σeq大小為

(16)

鉆具振動產(chǎn)生的耦合應(yīng)力為交變應(yīng)力。鉆具由于受到交變應(yīng)力的影響，容易發(fā)生疲勞失效，產(chǎn)生刺漏、斷裂等現(xiàn)象[23]。研究表明交變應(yīng)力是影響鉆具疲勞的關(guān)鍵因素，可以通過以下方法計算鉆具的疲勞安全系數(shù)[24]。

(17)

σ-1=0.127 5σb+10.5

(18)

(19)

式中：σm為平均應(yīng)力，MPa；σa為應(yīng)力幅，MPa；nσ為安全系數(shù)；ψσ為正應(yīng)力的不對稱循環(huán)度系數(shù)；σ-1為井下腐蝕條件下鉆柱的疲勞強度極限[25]。

3 實例計算分析

首先利用鉆具的設(shè)計原理，設(shè)計鉆具組合，然后對鉆具組合進行靜態(tài)校核，分析鉆具的安全性；其次在不同鉆進條件下，分析鉆具鉆進過程中的受力情況和安全性，探究鉆進參數(shù)(鉆壓和轉(zhuǎn)速)對鉆具安全性的影響，并利用實驗驗證該模型的可靠性；最后利用應(yīng)力分析方法對鉆具組合進行優(yōu)化和安全性分析。

3.1 鉆具受力分析

在深井鉆進中，鉆柱承受的交變應(yīng)力和井內(nèi)復(fù)雜的工況，對鉆具組合的安全提出了更高的要求。當鉆井液密度為1.30 g/cm3，最大鉆壓Pmax為200 kN，井徑為250.88 mm時，可以得出以下鉆具組合，具體參數(shù)如表1所示。

表1 鉆具組合A參數(shù)Table 1 Parameters of drilling assembly A

利用靜態(tài)強度校核方法進行計算后發(fā)現(xiàn)，鉆具的抗拉安全系數(shù)為1.44，抗扭安全系數(shù)為5.56。因此在只考慮鉆具的軸向拉力的情況下，鉆具的安全性滿足實際需求。然而現(xiàn)在使用的井深設(shè)計和校核方法單純考慮鉆具上的軸向應(yīng)力，未考慮到鉆具在井下的復(fù)雜受力情況。這也是鉆柱組合符合安全系數(shù)要求，鉆進時卻經(jīng)常出現(xiàn)故障的原因。因此在考慮交變應(yīng)力的前提下，對鉆具的受力情況和安全性進行分析是極為必要的。

在不同的鉆進條件下對鉆具進行應(yīng)力分析。通過利用應(yīng)力分析模型對該鉆具組合進行分析，得出了在不同情況下的鉆柱的安全系數(shù)圖。

(1)當鉆壓為180 kN時，轉(zhuǎn)速為40～90 r/min時，鉆具整體的安全系數(shù)如圖2所示。

圖2 鉆壓為180 kN時鉆具安全的系數(shù)Fig.2 Safety factors of drilling tool(WOB=180 kN)

由圖2可知當鉆壓為180 kN時，不同位置的安全系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化是不同的。在井口附近的鉆具，其安全系數(shù)受到轉(zhuǎn)速變化的影響較小；鉆具底部的安全系數(shù)受到轉(zhuǎn)速變化的影響較大；轉(zhuǎn)速越大，鉆具的安全系數(shù)越小。

(2)當轉(zhuǎn)速為80 r/min時，鉆壓為80～130 kN時，鉆具的安全系數(shù)隨井深變化如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速為80 r/min時鉆具的安全系數(shù)Fig.3 Safety factor of drilling tool at rotating speed of 80 r/min

從圖3可知在鉆具上部(1～3 000 m)和鉆具下部安全系數(shù)較低。這是由于井口上部鉆具承受的軸向拉力較大。井底鉆具疲勞安全系數(shù)較低的原因是當鉆具以較大的鉆進速度鉆進時，井底會產(chǎn)生較為劇烈的振動，該過程中產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力會導(dǎo)致鉆鋌產(chǎn)生疲勞失效[26]。

鉆壓變化對鉆具的安全性影響較小。在鉆桿上部隨著鉆壓的增加，安全系數(shù)增加；加重鉆桿和鉆鋌部分隨著鉆壓的增加，安全系數(shù)降低。這是因為鉆壓的增加加劇了底部鉆具的振動，使其彎曲應(yīng)力增加。

根據(jù)以上分析可知，鉆具的井口、加重鉆桿底部、鉆鋌底部三部分相比其他區(qū)域較為危險。為探究轉(zhuǎn)速和鉆壓對鉆具安全系數(shù)的影響，因此對其進一步分析是極為必要的。

當轉(zhuǎn)速為30～120 r/min，鉆壓為40～180 kN時，井口部位的安全系數(shù)變化情況如圖4所示。井口部分鉆具的安全性受到鉆壓和轉(zhuǎn)速的影響較小，安全系數(shù)隨著鉆壓的增大而增大，隨著轉(zhuǎn)速的增大而降低。在鉆壓為180 kN，轉(zhuǎn)速為30 r/min時鉆具的安全系數(shù)最大；在鉆壓為40 kN，轉(zhuǎn)速為120 r/min時鉆具的安全系數(shù)最小。鉆具在不同鉆壓、轉(zhuǎn)速的條件下，鉆具的安全系數(shù)變化幅值較小，這表明井口部分鉆具的安全系數(shù)與彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力關(guān)系較小。從式(6)可知，鉆具井口位置所受軸向應(yīng)力較大，因此提高安全系數(shù)必須要降低鉆具的軸向拉力。

X、Y、Z分別為該點的相關(guān)數(shù)據(jù)圖4 井口鉆具安全系數(shù)Fig.4 Safety factor of wellhead drilling tool

加重鉆桿底部的安全系數(shù)如圖5所示，鉆具的安全性受到轉(zhuǎn)速的影響較大，安全系數(shù)隨著鉆速的增加而降低，當轉(zhuǎn)速達到90 r/min時鉆具的安全性最低。當轉(zhuǎn)速小于70 r/min時，鉆具組合的安全系性較高。

X、Y、Z分別為該點的相關(guān)數(shù)據(jù)圖5 加重鉆桿底部安全系數(shù)Fig.5 Safety factor of weighted drill pipe

鉆鋌底部的安全系數(shù)如圖6所示，轉(zhuǎn)速對鉆鋌的安全性影響較大，當轉(zhuǎn)速大于80 r/min時鉆鋌的安全系數(shù)可能小于1，因此鉆進時需要合理控制轉(zhuǎn)速。

X、Y、Z分別為該點的相關(guān)數(shù)據(jù)圖6 鉆鋌底部安全系數(shù)Fig.6 Safety factor of drill collar

經(jīng)過對鉆具危險部位在不同條件下的安全系數(shù)變化情況的分析可知：當轉(zhuǎn)速≤70 r/min時，加重鉆桿部分和底部鉆具安全性較高，井口部位處于易損壞的狀態(tài)，在鉆具產(chǎn)生疲勞時容易損壞，通過調(diào)整鉆壓和轉(zhuǎn)速只能減小其損壞可能性。

該鉆具組合靜態(tài)條件下滿足安全需求，然而當考慮到交變應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞破壞時，鉆具很難滿足安全需求。因此為提高鉆具整體的安全性，可以采取以下措施： ①減小鉆具的長度或者合理更換鉆桿規(guī)格，減小鉆具承受的軸向應(yīng)力；② 降低轉(zhuǎn)速，降低鉆具振動烈度，減小交變應(yīng)力的幅值和變化頻率；③增大鉆井液的密度。

3.2 實驗結(jié)果與驗證

鉆柱動態(tài)模型試驗臺主要由變頻器、電機、壓力扭矩傳感器、千斤頂、模擬鉆柱和套管、測量采集系統(tǒng)及相關(guān)連接和限位固件組成。變頻器控制電機轉(zhuǎn)速，驅(qū)動模擬鉆柱旋轉(zhuǎn)，扭矩傳感器實時測量模擬鉆柱的扭矩和轉(zhuǎn)速。壓力傳感器安裝在千斤頂支架與限位缸之間，用于測量和監(jiān)測施加的鉆頭壓力。同時，利用高速攝像機測量鉆柱的屈曲形態(tài)和運動軌跡。

模擬鉆柱長5 m，鉆柱位于模擬井眼的中心軸線上，其上端固定，并與扭矩傳感器連接。下端為加載端。模擬鉆柱軸向壓縮后變形。液壓千斤頂施加軸向載荷，壓力傳感器監(jiān)測施加鉆壓的大小。加載端是一對圓柱，允許它在旋轉(zhuǎn)時上下移動。模擬鉆柱的空間運動和屈曲受模擬井筒的約束，當鉆柱旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)時，首先產(chǎn)生彎曲(正弦彎曲)，然后隨著旋轉(zhuǎn)速度和鉆壓的增加，發(fā)生第二次彎曲，最后演變?yōu)槁菪鸂顟B(tài)。

攝像機用于捕捉和記錄鉆柱的運動軌跡變化，然后利用視頻編輯軟件的軌跡跟蹤功能，粗略勾勒出鉆柱各狀態(tài)的運動軌跡(在模擬鉆柱上選取2 500 mm截面外壁上的點P作為觀測點)[27]。經(jīng)過曲線處理和編輯，得到了鉆柱在井眼剖面上的運動軌跡。實驗裝置和運動軌跡如圖7所示。

圖7 試驗裝置實物與振動示意圖Fig.7 Test bench for drill string model test and vibration diagram

如圖8所示，在一定的鉆壓條件下，鉆柱擺動頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。研究表明振動烈度的增加會降低鉆具安全系數(shù)，利用上述應(yīng)力安全模型計算發(fā)現(xiàn)鉆具的安全系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速增加而減小，這與實驗計算結(jié)果變化趨勢相吻合。

圖8 鉆桿擺動頻率、安全系數(shù)與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve of swing frequency, safety factor and rotating speed

3.3 鉆具組合優(yōu)化

根據(jù)對鉆具的應(yīng)力分析，分析其不同位置的安全系數(shù)和受力情況，對鉆具組合進行優(yōu)化。流程圖如圖9所示，具體方法如下。

圖9 鉆具優(yōu)化的流程圖Fig.9 Flow chart of drilling tool optimization

(1)利用傳統(tǒng)方法確定鉆具的鉆進極限深度，設(shè)計出有關(guān)鉆井的鉆具組合。

(2)利用應(yīng)力安全分析模型，對鉆具的受力和安全性進行分析，確定鉆具的安全系數(shù)，確定鉆具的危險位置和原因。

(3)根據(jù)情況調(diào)節(jié)鉆具的長度和規(guī)格、鉆具的轉(zhuǎn)速、鉆井液的性質(zhì)，來達到提高鉆具安全性的效果。

(4)根據(jù)應(yīng)力安全分析模型對鉆具組合進行強度校核，判斷修改后的鉆具組合是否滿足安全需求；

(5)不斷重復(fù)步驟(3)和步驟(4)，直至找出較為合理的鉆具組合。

井況不變的情況下，為提高鉆具的安全系數(shù)，對鉆具組合進行以下優(yōu)化：將外徑139.7 mm的鉆桿長度減少至1 050 m，將127 mm鉆桿更換為114 mm鉆桿，長度為5 300 m，增加鉆井液密度至1.4 g/cm3。具體參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化后的鉆具組合參數(shù)Table 2 Optimized drilling tool assembly parameters

利用應(yīng)力分析模型對該鉆具組合進行分析，當鉆壓一定(180 kN)，轉(zhuǎn)速不同(40～90 r/min)時鉆具安全系數(shù)如圖10所示。當轉(zhuǎn)速大于70 r/min時，鉆具底部安全系數(shù)較低；當轉(zhuǎn)速為80 r/min時，加重鉆桿底部存在損壞的危險。

圖10 鉆壓180 kN時鉆具的安全系數(shù)Fig.10 Safety factor of drilling tool(WOB=180 kN)

轉(zhuǎn)速一定(70 r/min)，鉆壓不同(80～130 kN)時對鉆具組合進行分析，鉆具的安全系數(shù)如圖11所示，轉(zhuǎn)速為70 r/min時，不同鉆壓條件下該鉆具的安全性較高。

圖11 轉(zhuǎn)速70 r/min時鉆具的安全系數(shù)Fig.11 Safety factors of drilling tool at rotating speed of 70 r/min

此時鉆具整體的安全系數(shù)較高，但在井口和加重鉆桿底部較為危險。可根據(jù)實際條件在此基礎(chǔ)上，適當調(diào)整轉(zhuǎn)速和鉆壓來提高安全性。為探究鉆具危險段受鉆進條件的影響，特對危險區(qū)域進行分析。

當鉆壓40～180 kN，轉(zhuǎn)速30～120 r/min時，井口處的安全系數(shù)如圖12所示。經(jīng)過分析鉆具在鉆壓180 kN，轉(zhuǎn)速30 r/min時安全系數(shù)最大為1.015；當鉆壓為40 kN，轉(zhuǎn)速120 r/min時安全系數(shù)最小為0.851。

X、Y、Z分別為該點的相關(guān)數(shù)據(jù)圖12 鉆壓-轉(zhuǎn)速-安全系數(shù)示意圖Fig.12 WOB-Speed-Safety factor diagram

加重鉆桿底部當鉆壓40～180 kN，轉(zhuǎn)速30～120 r/min時的安全系數(shù)如圖13所示。當轉(zhuǎn)速小于70 r/min時該點鉆具的安全系數(shù)均大于1。當鉆壓增大時該處的鉆具安全系數(shù)便減小。這是由于鉆壓增大，該處的軸向拉力減小，鉆具的振動程度增大，導(dǎo)致鉆具的彎曲應(yīng)力加大。

X、Y、Z分別為該點的相關(guān)數(shù)據(jù)圖13 鉆壓-轉(zhuǎn)速-安全系數(shù)示意圖Fig.13 WOB-Speed-Safety factor diagram

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)設(shè)計方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮鉆具振動的應(yīng)力安全分析模型，設(shè)計和分析對比了鉆具組合在不同條件下的安全性和受力情況；其次利用室內(nèi)試驗驗證了該理論模型的可靠性；最后依據(jù)分析結(jié)果實現(xiàn)鉆具組合的優(yōu)化。根據(jù)分析可以得到以下結(jié)論。

(1)現(xiàn)有鉆具校核方法認為井口位置是鉆具最為危險的位置，未考慮其他位置的危險性。研究表明鉆具的井口、加重鉆桿底部、鉆鋌底部三部分相比其他區(qū)域較為危險。

(2)在鉆壓40～180 kN，轉(zhuǎn)速30～120 r/min的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速變化對鉆具組合影響較大，轉(zhuǎn)速增大會降低鉆柱的安全性；鉆壓對鉆具組合的影響較小，鉆壓增大會增加鉆柱上部的安全性，降低鉆具底部的安全系數(shù)。

(3)利用應(yīng)力分析的方法，可以實現(xiàn)對鉆具不同位置的安全性進行分析，研究該位置的受力情況，通過減小鉆具組合的軸向載荷和減小轉(zhuǎn)速等措施提高鉆具的安全性。