杜戰(zhàn)軍，吳繼峰，徐 晨

(1.河南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，河南 鄭州 451450；2.河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

盾構(gòu)法具有施工速度快、對周圍環(huán)境影響小等優(yōu)勢，已成為城市地鐵建設(shè)的首選方式[1]。通用管片進(jìn)行排版選點(diǎn)可以更好地?cái)M合隧道設(shè)計(jì)軸線，保證隧道成環(huán)質(zhì)量，是盾構(gòu)法隧道施工中的重要課題[2-3]。而當(dāng)前通用管片排版選點(diǎn)主要由工程技術(shù)人員結(jié)合施工經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析計(jì)算完成，管片排版選點(diǎn)效率低和通縫拼裝等問題依然存在。LI等[4]對隧道設(shè)計(jì)軸線的線形組成及坐標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行研究，通過分析設(shè)計(jì)軸線特點(diǎn)，提出建立坐標(biāo)系計(jì)算設(shè)計(jì)軸線坐標(biāo)，并給出不同線形的坐標(biāo)計(jì)算方法。SHI等[5]結(jié)合通用管片三維模型進(jìn)行盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究。張志華等[6]提出建立坐標(biāo)系來描述管片信息的方法，并實(shí)現(xiàn)對管片的排版計(jì)算。鄭國平等[7]研究了盾構(gòu)法隧道通用楔形管片排版及糾偏算法，運(yùn)用通用性較強(qiáng)的二分法求解線路上的理想點(diǎn)。張文萃等[8]研究了通用管片排版設(shè)計(jì)與糾偏問題，得出通用管片成組拼裝能較好地?cái)M合隧道設(shè)計(jì)軸線。宋瑞恒等[9]采用最小二乘法和窮舉法來選擇合適姿態(tài)的通用管片，實(shí)現(xiàn)了盾構(gòu)隧道通用管片排版選點(diǎn)與動態(tài)糾偏。吳海彬等[10]研究了不同管片拼裝誤差對曲線擬合精度的影響，得出通用管片軸線偏向?qū)M合誤差影響較大。張一鳴等[11]針對通用管片優(yōu)化擬合問題，構(gòu)造一種多參數(shù)試算算法建立優(yōu)化函數(shù)。張穩(wěn)軍等[12]研究了通用管片楔形量計(jì)算方法，得出對通用管片進(jìn)行設(shè)計(jì)排版來驗(yàn)證得到的管片楔形量是否滿足控制要求。陳桂香等[13]建立通用管片三維模型進(jìn)行管片排版拼裝問題研究，通過可視化模擬拼裝技術(shù)輔助管片施工。除此之外，文獻(xiàn)[14-17]結(jié)合工程實(shí)例對盾構(gòu)隧道通用管片軸線擬合及排版應(yīng)用問題進(jìn)行了相關(guān)研究。以上研究取得了一定成果，但在通用管片選點(diǎn)工作中依然存在所選點(diǎn)位不符合實(shí)際施工要求、選點(diǎn)計(jì)算迭代步驟繁瑣、計(jì)算量大等問題。

因此，本文針對通用管片拼裝過程中的排版選點(diǎn)問題，根據(jù)通用管片自身特性，建立坐標(biāo)系計(jì)算隧道設(shè)計(jì)軸線和通用管片坐標(biāo)，在排版選點(diǎn)過程中運(yùn)用最小二乘法結(jié)合管片拼裝要求選出最優(yōu)拼裝點(diǎn)位。在動態(tài)糾偏過程中對傳統(tǒng)糾偏方法進(jìn)行優(yōu)化，提高糾偏效率。最后，采用三維可視化技術(shù)進(jìn)行管片模擬拼裝指導(dǎo)施工，取得良好應(yīng)用效果。

1 工程概況

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站區(qū)間工程采用盾構(gòu)法施工，采用1臺直徑6.41m的土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在市民大道站南側(cè)盾構(gòu)井組裝后始發(fā)，向南掘進(jìn)至市委黨校站北側(cè)端頭井完成。該盾構(gòu)區(qū)間正線左線長862.127m，分別設(shè)置半徑為800m和1 000m的2處平曲線；區(qū)間正線右線長864.352m，2處平曲線半徑均為800m。線路縱坡設(shè)計(jì)為單坡，最大坡度為5.272‰，最小坡度為2‰。采用通用管片錯縫拼裝，不僅能保證結(jié)構(gòu)整體剛度，也有利于管片生產(chǎn)和管理。

1.1 通用管片

該盾構(gòu)區(qū)間工程采用雙面楔形通用管片。管片外徑6.2m，內(nèi)徑5.5m，標(biāo)準(zhǔn)寬度1.5m，厚度0.35m。管片的混凝土強(qiáng)度等級C50、抗?jié)B等級P12，采用M30螺栓連接。根據(jù)工期安排，管片廠在盾構(gòu)始發(fā)工作開始前已完成超過300環(huán)的管片生產(chǎn)，以滿足正常掘進(jìn)需要。采用的雙面楔形通用管片詳細(xì)構(gòu)造如圖1所示?？梢钥闯?，每環(huán)管片由6塊管片拼裝而成，3塊標(biāo)準(zhǔn)塊A圓心角67.5°，2塊鄰接塊B圓心角68°，1塊封頂塊K的圓心角21.5°。由圖1a可以看出管片楔形量40mm，計(jì)算得出楔形角22′10.74″、軸線最小半徑232.5m，滿足盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)要求。如圖1b所示，通用管片的16個點(diǎn)位均勻分布在管片環(huán)上，規(guī)定頂部封頂塊所處位置為1號點(diǎn)位，順時針方向22.5°為2號點(diǎn)位，其余點(diǎn)位依次排列。封頂塊K的點(diǎn)位決定了整環(huán)管片的姿態(tài)，不同點(diǎn)位楔形量也不相同。

圖1 通用管片構(gòu)造

1.2 楔形量計(jì)算

項(xiàng)目中采用雙面楔形通用管片，通用管片本身具有一定楔形量，通過有序旋轉(zhuǎn)拼裝完成隧道轉(zhuǎn)彎和糾偏。管片拼裝點(diǎn)位不同管片環(huán)姿態(tài)也不相同，會產(chǎn)生管片超差和軸線偏差。

1)管片超差計(jì)算 管片超差量與管片拼裝點(diǎn)位相關(guān)，不同姿態(tài)的管片超差方向也不相同。以管片環(huán)為1號拼裝點(diǎn)位為例，封頂塊在管片環(huán)頂部，此時管片上方超差-20mm，下方超差20mm。繪制的管片超差計(jì)算簡圖如圖2所示，當(dāng)管片環(huán)在其他拼裝點(diǎn)位姿態(tài)時，假設(shè)拼裝點(diǎn)位為x，記上方超差為hv，左方超差為hh，可由式(1)計(jì)算得到。管片下方和右方的超差量分別取上方和左方的相反數(shù)。

圖2 管片超差計(jì)算簡圖

(1)

2)軸線偏差 管片拼裝點(diǎn)位不同，管片環(huán)中心軸線位置也不相同，軸線偏差計(jì)算簡圖如圖3所示。16個不同點(diǎn)位待拼接環(huán)末端面環(huán)面中心組成一個底面半徑r=1 500×sin22′10.74″=9.7mm的圓。設(shè)軸線豎直偏差為gv，水平偏差為gh，軸線偏差值由公式(2)計(jì)算可得。

圖3 軸線偏差計(jì)算簡圖

(2)

由于管片的8，9，10號拼裝點(diǎn)位不滿足防水規(guī)范要求，計(jì)算得到其他各點(diǎn)位管片超差和軸線偏差計(jì)算值如表1所示。

表1 通用管片不同點(diǎn)位拼裝對照 mm

2 隧道設(shè)計(jì)軸線及通用管片坐標(biāo)計(jì)算

通用管片擬合隧道設(shè)計(jì)軸線的效果直接關(guān)系到管片成環(huán)質(zhì)量，因此施工前需要計(jì)算隧道設(shè)計(jì)軸線三維坐標(biāo)及管片環(huán)面中心坐標(biāo)。

2.1 隧道設(shè)計(jì)軸線三維坐標(biāo)計(jì)算

隧道設(shè)計(jì)軸線是一條空間三維曲線，在工程項(xiàng)目中通常用平面線形和縱面線形分開表述。平面線形是隧道設(shè)計(jì)軸線在水平面上的投影形狀，通常包括直線段、圓曲線段和緩和曲線段(見圖4)[18]?？v面線形是隧道設(shè)計(jì)軸線在縱剖面上的投影形狀，顯示隧道軸線在高度方向上的變化，通常只包括直線段和圓曲線段兩種線形。平面線形和縱面線形的坐標(biāo)計(jì)算方式相同，緩和曲線較直線段和圓曲線段相比，曲率不斷發(fā)生變化，坐標(biāo)計(jì)算較為復(fù)雜，本文以平面線形中的緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算為例，對隧道設(shè)計(jì)軸線坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 緩和曲線計(jì)算簡圖

緩和曲線是一種曲率連續(xù)變化的曲線，用于連接直線和圓曲線，最常用的是回旋線[18]。回旋線上任意一點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長度l與該點(diǎn)的曲率半徑ρ之積是一個常數(shù)，可以用公式ρ·l=A2表示，A是回旋線參數(shù)。緩和曲線計(jì)算簡圖如圖4所示，在緩和曲線上一點(diǎn)P0(x0，y0)處引入坐標(biāo)系x′O′y′，坐標(biāo)系原點(diǎn)O′與P0點(diǎn)重合，P0點(diǎn)是緩和曲線在坐標(biāo)系x′O′y′中的起點(diǎn)，緩和曲線上任意一點(diǎn)P(x，y)與起點(diǎn)P0之間的曲線長度l，緩和曲線角為θ，緩和曲線終點(diǎn)處半徑為R，緩和曲線長L=Ls[19]。建立直角坐標(biāo)系xOy，α為起點(diǎn)方向角，緩和曲線上點(diǎn)P處切線與x軸夾角β為終點(diǎn)方向角。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)在x′O′y′坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

(3)

又有，P點(diǎn)切線與x′軸的夾角γ等于緩和曲線角θ，為：

(4)

可得P點(diǎn)在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

(5)

2.2 通用管片三維坐標(biāo)計(jì)算

管片拼裝姿態(tài)有左超、右超、上超和下超4種情況，管片環(huán)右側(cè)寬度大于左側(cè)，為右超。對管片環(huán)在13號點(diǎn)位時的右超情況進(jìn)行環(huán)面中心坐標(biāo)推算，通用管片超差分析如圖5所示。

圖5 通用管片超差分析

可以看出管片環(huán)外徑為D，管片環(huán)寬為L，管片楔形量為M，管片拼裝環(huán)面中心O(x0，y0)，所求待拼裝環(huán)面中心O1(x，y)，拼裝環(huán)初始方向角為α，管環(huán)較長邊與外徑夾角γ和管環(huán)終點(diǎn)方向角β由式(6)計(jì)算可得：

(6)

管片環(huán)面中心坐標(biāo)：

(7)

在直線段拼裝時，由管片環(huán)中軸線起點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，計(jì)算待拼裝管片終點(diǎn)坐標(biāo)為：

(8)

3 通用管片點(diǎn)位優(yōu)選及糾偏

通用管片參照隧道設(shè)計(jì)軸線擬合排版過程中，成環(huán)管片中心軸線并不與隧道設(shè)計(jì)軸線重合，而是在設(shè)計(jì)軸線附近呈動態(tài)擬合狀態(tài)，需根據(jù)一定里程下隧道設(shè)計(jì)軸線坐標(biāo)與管片環(huán)面中心坐標(biāo)進(jìn)行點(diǎn)位優(yōu)選。

3.1 通用管片點(diǎn)位優(yōu)選

盾構(gòu)隧道工程常采用雙面楔形通用管片，根據(jù)雙面楔形通用管片的楔形量，通過排版點(diǎn)位變化實(shí)現(xiàn)對隧道設(shè)計(jì)軸線的擬合。以項(xiàng)目中使用的具有16個拼裝點(diǎn)位的通用管片為例，首先對預(yù)拼接環(huán)管片進(jìn)行試算分析。

具有16個拼裝點(diǎn)位的通用管片環(huán)預(yù)拼接試算點(diǎn)分析如圖6所示。當(dāng)前環(huán)與待拼接環(huán)相交面中心點(diǎn)為O，待拼接環(huán)有16種拼接姿態(tài)，待拼接環(huán)末端面環(huán)面中心組成的圓與中心點(diǎn)O構(gòu)成一個母線長度為L、底面半徑為r的圓錐。待拼接環(huán)每一種姿態(tài)的末端面環(huán)面中心都唯一對應(yīng)圓錐底面圓周上一點(diǎn)，即待拼接管片環(huán)試算點(diǎn)，進(jìn)一步確定待拼裝管片環(huán)位姿。

圖6 預(yù)拼接管片環(huán)試算點(diǎn)分析

實(shí)際施工過程中，需考慮管片的成組拼裝來消除上下、左右超差，并進(jìn)行管片錯縫拼裝保證隧道襯砌結(jié)構(gòu)的整體性，根據(jù)規(guī)范要求還應(yīng)避免封頂塊拼裝在8，9，10號點(diǎn)位。這樣就使得可選擇的管片組合數(shù)目減少，如表2所示為管片拼裝組合，K1表示該環(huán)管片封頂塊K塊的拼裝點(diǎn)位為1，其他拼裝點(diǎn)位類似。拼裝時應(yīng)優(yōu)先選擇錯縫拼裝點(diǎn)位，避免小通縫拼裝，并禁止大通縫拼裝。

通用管片擬合排版時，隧道設(shè)計(jì)軸線只有1條，一定里程對應(yīng)1個三維坐標(biāo)點(diǎn)。而通用管片在同一里程下由于拼裝點(diǎn)位不同，對應(yīng)多組三維坐標(biāo)。采用最小二乘法對各組管片環(huán)面中心坐標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)選，得到最佳擬合坐標(biāo)。假設(shè)某一里程下隧道設(shè)計(jì)軸線三維坐標(biāo)為(x，y，z)，計(jì)算待拼裝通用管片環(huán)16種姿態(tài)下的環(huán)面中心三維坐標(biāo)(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(x16，y16，z16)，采用最小二乘法在16組誤差:

…

中按從小到大順序排列，得到對應(yīng)的優(yōu)選點(diǎn)位順序。再根據(jù)表2中優(yōu)先拼裝順序選擇既滿足施工要求，又能較好擬合隧道設(shè)計(jì)軸線的管片拼裝點(diǎn)位。

表2 通用管片錯縫拼裝

3.2 通用管片動態(tài)糾偏

成環(huán)隧道通用管片中心線首尾相接，形成一條并不與隧道設(shè)計(jì)軸線重合的連續(xù)折線，因此需要根據(jù)工況對管片進(jìn)行動態(tài)糾偏調(diào)整。糾偏過程中需要按照緩和平穩(wěn)的原則，先用測量系統(tǒng)確定盾構(gòu)與設(shè)計(jì)軸線的位置關(guān)系，設(shè)定具體的糾偏距離c，工程當(dāng)中一般采用5的倍數(shù)環(huán)管環(huán)寬度作為糾偏距離，短距離內(nèi)可以將隧道設(shè)計(jì)軸線看作直線。如圖7所示，當(dāng)前環(huán)與設(shè)計(jì)軸線偏差為d，擬合弧線弦長為e，有d?c，可以認(rèn)為e≈c。

圖7 糾偏半徑計(jì)算簡圖

糾偏半徑由公式(9)計(jì)算可得：

(9)

式中：r為糾偏半徑；c為糾偏距離；d為當(dāng)前環(huán)與設(shè)計(jì)軸線偏差；e為擬合弧線弦長；θ為設(shè)計(jì)軸線與擬合弧線弦的夾角。

由表2可知，每環(huán)管片實(shí)際上可優(yōu)先選擇的待拼裝點(diǎn)位只有4種，傳統(tǒng)方法采用16種待拼裝點(diǎn)位進(jìn)行動態(tài)糾偏，不僅迭代步驟繁瑣，而且擬合結(jié)果并不一定符合實(shí)際拼裝要求。結(jié)合表2中優(yōu)先拼裝原則，采用5環(huán)糾偏環(huán)進(jìn)行動態(tài)糾偏，用窮舉法進(jìn)行糾偏管片組合最優(yōu)化選取，全面考慮5環(huán)內(nèi)所有滿足拼裝要求的糾偏組合方法，用最小二乘法選出最佳姿態(tài)的擬合管環(huán)。以5環(huán)糾偏環(huán)為例，傳統(tǒng)方法需要超過106次運(yùn)算，而優(yōu)化后只需1 364次運(yùn)算即可得到滿足拼裝要求的通用管片最佳糾偏組合坐標(biāo)。

通用管片動態(tài)糾偏流程如圖8所示。首先輸入現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)并設(shè)定為采用5環(huán)糾偏模式，再比較盾構(gòu)機(jī)偏轉(zhuǎn)角與管環(huán)偏轉(zhuǎn)角大小，若盾構(gòu)機(jī)偏轉(zhuǎn)角大于管環(huán)偏轉(zhuǎn)角則進(jìn)入最小二乘法優(yōu)選，結(jié)合枚舉法和最小二乘法將每一環(huán)管環(huán)中心三維坐標(biāo)與隧道軸線三維坐標(biāo)進(jìn)行對比優(yōu)選，最終選出最佳糾偏管片的坐標(biāo)及姿態(tài)，管片優(yōu)選結(jié)果可給技術(shù)人員提供參考并指導(dǎo)管片拼裝施工。

圖8 通用管片動態(tài)糾偏流程

4 工程實(shí)例

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構(gòu)區(qū)間工程采用16個拼裝點(diǎn)位的雙面楔形通用管片作為隧道主體支撐結(jié)構(gòu)，針對通用管片排版選點(diǎn)作為施工重點(diǎn)，通過對隧道設(shè)計(jì)軸線和管片排版坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行管片點(diǎn)位優(yōu)選，并結(jié)合三維可視化技術(shù)進(jìn)行管片模擬拼裝，確保施工順利進(jìn)行。

4.1 通用管片模擬拼裝

運(yùn)用Revit系列軟件按照先整體后局部的建模方法建立通用管片模型，并對通用管片模型的變量參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化處理，建立的通用管片環(huán)三維模型如圖9所示。通過設(shè)置參數(shù)關(guān)聯(lián)自適應(yīng)管片模型，實(shí)現(xiàn)對通用管片封頂塊點(diǎn)位的控制，并采用Civil 3D軟件繪制三維隧道設(shè)計(jì)軸線，參照設(shè)計(jì)軸線建立通用管片錯縫拼裝隧道模型。信息化管片模型可以實(shí)現(xiàn)單擊任意環(huán)管片，快速查詢管片點(diǎn)位信息，并能根據(jù)拼接要求迅速調(diào)整管片點(diǎn)位。

圖9 通用管片環(huán)三維模型

盾構(gòu)施工前對設(shè)計(jì)方案和測量數(shù)據(jù)分析，根據(jù)隧道設(shè)計(jì)軸線三維坐標(biāo)，在不考慮施工過程中盾尾間隙、油缸行程差、盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)等因素的影響下，建立坐標(biāo)系對隧道設(shè)計(jì)軸線和管片排版坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用最小二乘法和枚舉法對拼裝點(diǎn)位進(jìn)行優(yōu)選，根據(jù)計(jì)算點(diǎn)位應(yīng)用Revit進(jìn)行管片模擬拼裝，指導(dǎo)管片拼裝施工。

4.2 應(yīng)用效果分析

鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構(gòu)區(qū)間工程施工過程中，建立坐標(biāo)系計(jì)算隧道設(shè)計(jì)軸線和管片排版坐標(biāo)，運(yùn)用最小二乘法和枚舉法對管片擬合點(diǎn)位進(jìn)行優(yōu)選，并給出優(yōu)化后的動態(tài)糾偏方法，對通用管片模型進(jìn)行模擬拼裝，建立符合工程實(shí)際應(yīng)用的三維隧道模型來指導(dǎo)通用管片排版施工，取得了良好的應(yīng)用效果，為盾構(gòu)隧道施工排版選點(diǎn)研究積累了經(jīng)驗(yàn)。

5 結(jié)語

1)根據(jù)試算點(diǎn)分析可知，待拼裝管片環(huán)16個拼裝點(diǎn)位中滿足拼裝要求的只有4個；運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行選優(yōu)，誤差最小的點(diǎn)不一定符合拼裝原則，還需結(jié)合拼裝條件進(jìn)行優(yōu)選。

2)考慮通用管片拼裝規(guī)則排除禁止拼裝點(diǎn)位，對傳統(tǒng)動態(tài)糾偏的迭代計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，采用5環(huán)糾偏環(huán)進(jìn)行糾偏，將超過106次運(yùn)算減少到1 364次，大大提升選點(diǎn)效率，也避免了出現(xiàn)不符合施工要求的管片拼接方式。

3)以鄭州地鐵市民大道站—市委黨校站盾構(gòu)區(qū)間工程為例，建立可視化通用管片模型模擬管片拼裝，避免施工中出現(xiàn)通縫拼裝的情況，也給地鐵盾構(gòu)通用管片排版工作提供參考。