郭永興，楊躍輝，熊 麗

（1.武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢430081；2.武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢430081）

1 引 言

軟體機器人是近年來的研究熱點。相比于傳統(tǒng)采用電機驅(qū)動的剛性機器人，軟體機器人采用具有良好柔韌性和適應性［1-2］的柔軟材料制成，能在各種非結(jié)構(gòu)化環(huán)境內(nèi)改變自身的方向和形態(tài)［3-4］。因此，軟體機器人技術(shù)在柔性仿生機器人、可穿戴柔性產(chǎn)品等領(lǐng)域體現(xiàn)出巨大的應用前景。與此同時，基于軟體機器人柔性驅(qū)體自身的靈活和柔韌特性，在受到受外載荷、自身重力以及環(huán)境接觸物的作用時它易發(fā)生不規(guī)則形變。因此，搭載形狀傳感器準確反饋柔性驅(qū)體的形狀信息，是實現(xiàn)軟體機器人精準控制的重要環(huán)節(jié)。

然而，傳統(tǒng)的基于電磁原理的應變傳感器［5-6］，存在體積大、剛度大、零點溫度漂移、弱電信號易受干擾及生物相容性差［7-8］等缺點，與軟體機器人融合時難以滿足柔性機器人的形狀測量要求。光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）具備良好的柔韌性和彈性［9］，加之易于植入集成［10-11］、耦合性好和串接穩(wěn)定性高［12-13］等優(yōu)勢，使得FBG成為柔性機器人形狀測量的首選傳感元件。

基于FBG的獨特優(yōu)勢，眾多學者對FBG軟體機器人形狀測量技術(shù)進行了研究。Li等人［14］提出了一種基于平行雙FBG陣列的不規(guī)則截面的柔性機械臂分布式曲率傳感和形狀重構(gòu)方法。Wang等人［15］將FBG嵌入硅橡膠中，提出了一種基于FBG的形狀傳感算法和傳感網(wǎng)絡。Yi等人［16］介紹了一種正交曲率FBG傳感器陣列，用于監(jiān)測桿、龍骨等柔性結(jié)構(gòu)的變形和振動。張潤璽等人［17］提出一種針對仿章魚軟體機器人的形狀控制算法。Wei等人［18］提出了一種新穎的單光纖螺旋結(jié)構(gòu)加多FBG傳感器來測量柔性機器人的形狀。He等人［19］提出了一種嵌入式FBG的軟手術(shù)執(zhí)行器三維形狀感知算法。當然，也有不少學者為測量物體表面曲率，對基于FBG的曲率傳感器進行了研究。鄭狄等人［20］設(shè)計了一種多芯FBG曲率傳感器，并采用匹配濾波技術(shù)實現(xiàn)曲率解調(diào)。Zhang等人［21］將FBG嵌入硅橡膠中，提出了一種基于FBG的軟曲率傳感器。何彥霖等人［22］提岀并設(shè)計了基于聚氯乙烯（Polyvi?nyl Chloride，PVC）和硅膠復合基底的FBG柔性曲率傳感器。Ge等人［23］將FBG偏心植入到凝膠中研制了一個雙向曲率傳感器。許西寧等人［24］利用光纖在不同彎曲曲率下的不同形變，提出并驗證了一種基于七芯光纖和少模光纖的新型光纖曲率傳感器。Sun等人［25］將FBG融入軟硅-聚氯乙烯混合基底，提出了一種軟曲率傳感器。以上這些探索工作推動了軟體機器人的發(fā)展，并為軟體機器人的形狀測量提供了參考。但是，大多數(shù)基于FBG的軟體機器人形狀傳感器研究均是沿著纖維方向的線狀形狀重建，只能實現(xiàn)多點曲線形狀傳感，不能實現(xiàn)多點曲面形狀傳感。其次，大多數(shù)報道只實現(xiàn)了單方向純彎曲形狀測量，并沒有實現(xiàn)復雜曲面的形狀測量。此外，相關(guān)研究多數(shù)采用PVC、聚酰亞胺等剛性材料作為應變傳感基體，并沒有完全以柔性材料作為應變傳感基體。

為解決上述問題，本文選取聚二甲基硅氧烷為實驗基體，植入FBG陣列，研究了基于雙層正交FBG的可實現(xiàn)三維形狀重建的柔性形狀傳感器，并開展了實驗測試，傳感器可有效測量三維形狀。

2 柔性形狀傳感器結(jié)構(gòu)

FBG柔性傳感器以聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）作為襯底。PD?MS具備良好的光學性能和重復性，在清晰展現(xiàn)內(nèi)部陣列FBG的同時，能在彈性變形內(nèi)發(fā)生多次重復變形而不影響其力學性能。前期研究表明［26］，過高的PDMS配比使得制作的軟體基體硬度過高、脆性過大，測量時重復性低；過低的PD?MS配比使得制作的軟體基體表面有黏稠感，不利于開展測試。因此，本文選取了測量響應較好，固化劑和液態(tài)PDMS配比為1∶5（應變傳遞率為0.64）的PDMS作為承載FBG的基體，并將FBG植入軟體基體中。

圖1所示為FBG柔性形狀傳感器的三維模型。傳感器的尺寸為80 mm（長）×80 mm（寬）×3 mm（厚）。其中，所選用的FBG帶寬均為0.2 nm，反射率均為90%。此外，上層和下層均陣列植入4根光纖，相鄰光纖之間的距離為20 mm，每根光纖上等間距設(shè)置有4個FBG，相鄰FBG之間的距離均為20 mm。上層光纖纖芯距離柔性基體中性層的距離為1.125 mm，下層光纖纖芯距離柔性基體中性層的距離為0.625 mm。上、下層陣列植入的光纖編號以及FBG中心波長的初始值如表1所示。

表1 上、下層陣列植入的光纖編號以及FBG中心波長初始值Tab.1 Numbers of fiber implanted in upper and lower arrays and initial value of FBG center wavelength （mm）

圖1 基于光纖光柵的柔性機器人的形狀傳感器及其三維模型Fig.1 Shape sensor and 3D model of flexible robot based on FBG

3 測量原理

3.1 FBG的傳感原理

圖2為FBG結(jié)構(gòu)和敏感原理示意圖。FBG是由于光纖的光敏性產(chǎn)生折射率的改動，將光敏光纖暴露在紫外光束互相干涉帶來的光波條紋里，形成折射率調(diào)制分布。根據(jù)光纖光柵的耦合模理論，F(xiàn)BG的光柵方程為：

圖2 光纖光柵結(jié)構(gòu)及其敏感原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure and sensing princi?ple for FBG

式中：λB為FBG的中心波長，neff為光纖的有效折射率，Λ為柵格周期。

軸向應變和溫度是影響FBG波長漂移的最直接因素。因此，F(xiàn)BG波長變化量與溫度和應變的關(guān)系可以表示為：

式中：λB為FBG的初始波長，ΔλB為波長變化量，αf為光纖的熱膨脹系數(shù)，ξ為光纖材料的熱光系數(shù)，Pe為光纖的彈光系數(shù)（常溫時約等于0.22）。

3.2 變形曲率測量理論

曲率測量是基于柔性基體自身產(chǎn)生彎曲形變時基體內(nèi)部的FBG被動地發(fā)生彎曲變形，引起FBG波長變化，從而得到彎曲應變。變形曲率測量原理是基于純彎曲模型，每一個單獨的FBG可視為一個曲率傳感器。圖3所示為FBG在傳感器中的布置示意圖。

當傳感器處于自然狀態(tài)時，如圖3（a）所示，F(xiàn)BG受到的應變?yōu)?。當傳感器處于彎曲狀態(tài)時，如圖3（b）所示，根據(jù)材料力學可知，中性層下方被拉伸，中性層上方被壓縮，而中性層無應變。傳感器處于自由狀態(tài)時，中性層長度與FBG的有效測量長度相等，設(shè)傳感器的中性層長度ab為L，傳感器彎曲狀態(tài)時FBG的有效長度為L cd，F(xiàn)BG距離中性層的距離bd為h，中性層的曲率半徑ob為ρ，傳感部位對應的圓心角為θc，可得：

圖3 傳感器中FBG的布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of FBG arrangement in the sensor

式中：ε為傳感部位的軸向應變，K為曲率。由式（3）～式（7）可得：

在恒定溫度條件下，結(jié)合式（2）和式（8）可得曲率K與FBG波長變化量ΔλB的關(guān)系式為：

由式（9）可知，當FBG確定的情況下，λB，Pe以及h均為常數(shù)，曲率K與FBG波長變化量ΔλB呈線性關(guān)系。

3.3 三維形狀重建理論

曲面重建原則為基于空間離散點的曲面重構(gòu)。通過對波長漂移信息進行曲率反演，融合多個光柵測點的曲率信息，得到各個測量點的空間坐標，再用MATLAB對空間離散點的插值擬合來重建三維形狀。

圓心角θ和弧長L的關(guān)系式為：

式中r為曲率半徑，值為1/K。

將r=1/K代入式（10）可得圓心角θ與曲率K的關(guān)系式為：

以一根光纖為例來求解單根光纖上4個FBG傳感點的空間坐標。為符合傳感器中光纖多種彎曲形式，建立坐標系以及光纖模擬彎曲曲線如圖4所示。圖4中所有變量命名如表2所示。

表2 圖4中所有變量命名Tab.2 Definition of all variables in Figure 4

圖4 光纖模擬彎曲曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of optical fiber simulated bend?ing curve

假設(shè)每個FBG在長度范圍內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變化。當光纖發(fā)生彎曲變形時，可認為弧OA為FBG1測量長度；弧AB為FBG2測量長度；弧BC為FBG3測量長度；弧CD為FBG4測量長度。為 方 便 計 算，F(xiàn)BG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3以 及FBG4的傳感點分別定義為A，B，C和D，易知OA與AB，AB與BC，BC與CD均相切，所以曲率半徑在該點均在同一直線上。根據(jù)數(shù)學函數(shù)關(guān)系分別求出A在坐標系XOZ中的坐標、B在坐標系X AAZA中的坐標、C在坐標系XBBZB中的坐標以及D在坐標系X CCZC中的坐標。再通過坐標系的平移和旋轉(zhuǎn)，求出A，B，C，D在坐標系XOZ中的坐標。

經(jīng)計算得A點坐標：

B點坐標：C點坐標：

D點坐標：

其余7根光纖的曲線情況可由相似的數(shù)學函數(shù)關(guān)系推導，所有測量點的空間坐標可以被獲得并用MATLAB對空間離散點的插值擬合來重建三維形狀。

4 結(jié)果與討論

4.1 曲率標定試驗

圖5所示為柔性形狀傳感器及曲率標定實驗設(shè)備。其中FBG波長解調(diào)器為自主研發(fā)，帶寬為1 525～1 605 nm，波長解調(diào)精度為3 pm，用于實時記錄測試時傳感器中FBG的波長變化情況。測試時，為剔除環(huán)境溫度變化對彎曲測試中FBG波長漂移帶來的交叉耦合影響，實驗室溫度恒定在25℃。

圖5 柔性形狀傳感器及曲率標定實驗設(shè)備Fig.5 Flexible shape sensor and curvature calibration ex?perimental equipment

將柔性傳感器平整無彎曲置于實驗臺上，并連接FBG解調(diào)儀來實時記錄波長數(shù)據(jù)。對曲率分別為14.29，15.38，16.67，18.18，20，22.22和25 m-17個純彎曲模型進行正彎曲標定測試。在對每個標定模型進行彎曲測試時，傳感器應保持30 min左右，待FBG波長穩(wěn)定后記錄變化量，再將柔性傳感器平整還原放置在實驗臺上，停止保存數(shù)據(jù)。待到FBG波長穩(wěn)定到初始值時，對下一個標定模型進行標定測試。

通過讀取FBG波長漂移量穩(wěn)定后的值，得到柔性形狀傳感器對不同曲率的應變響應情況，如圖6所示?？梢缘玫剑嵝孕螤顐鞲衅髟谶M行曲率測試時，隨著曲率的增大，柔性傳感器植入的32個FBG的波長漂移量均呈線性遞增趨勢；而且，在測量同一個標準彎曲曲率標定塊時，上層FBG陣列和下層FBG陣列的波長漂移量均保持良好的一致性，說明同楊氏模量下應變傳遞的穩(wěn)定性。

圖6 柔性形狀傳感器對不同曲率的應變響應Fig.6 Strain response of flexible shape sensor to different curvatures

為了更直觀反應柔性形狀傳感器對彎曲曲率的靈敏度響應，對上層FBG陣列和下層FBG陣列的波長漂移量進行算術(shù)平均，然后進行線性擬合，即可得到柔性形狀傳感器對彎曲曲率的靈敏度響應，如圖7所示。由擬合函數(shù)可得，上層FBG陣列的靈敏度約為57.641 pm/m-1，下層FBG陣列的靈敏度約為32.250 pm/m-1，柔性形狀傳感器耦合穩(wěn)定后的波長漂移量均表現(xiàn)為良好的線性度。由圖7中線性擬合后的局部放大視圖可知，在對上層FBG陣列進行正彎曲的曲率標定時，下層FBG陣列的波長變化量基本為0；在對下層FBG陣列行正彎曲的曲率標定時，上層FBG陣列的波長變化量基本為0，說明了FBG傳感器在不受溫度影響的前提下，只對軸向應變敏感，對縱向應變不敏感。

圖7 柔性形狀傳感器對彎曲曲率的靈敏度響應Fig.7 Sensitivity response of flexible shape sensor to bending curvatures

4.2 三維形狀測量與重建

為更加全面地研究柔性形狀傳感器對三維曲面的應變響應情況，采用Solid Works設(shè)計并3D打印了3個不同形狀的測試基體，表面形狀分別為等曲率曲面、波浪狀曲面以及鼠標狀曲面，在溫度為25℃條件下進行測試。先將柔性傳感器平整無彎曲變形置于實驗臺上，并接入FBG解調(diào)儀，實時保存波長數(shù)據(jù)。再將柔性傳感器置于測試基體表面，緊接著用與測試基體相同尺寸的模型緩慢置于傳感器上方以確保傳感器與測試基體表面完整貼合。根據(jù)前期測試經(jīng)驗，保持30 min以上，待FBG波長完全穩(wěn)定之后讀取每個感測點的波長漂移值。將得到的32個FBG測點的波長漂移值代入理論推導公式轉(zhuǎn)化為各測點的曲率信息，將曲率信息轉(zhuǎn)化為各個測量點的空間坐標，再用MATLAB對空間離散坐標點的插值擬合來重建測試基體的表面形狀。對其他兩個測試基體同樣采用上述步驟，測量結(jié)果如圖8所示。由圖可知，實驗得到的圖形與測試基體的表面形狀基本保持一致，說明該柔性傳感器能夠感知被測物體表面的三維形狀。

圖8 測試曲面及三維重構(gòu)圖形等曲率曲面的三維重構(gòu)Fig.8 Test surfaces and 3D reconstruction graphics of constant curvature surfaces

為得到柔性傳感器的測量精度，將32個FBG測點的曲率代入誤差計算公式ε=其中Pa為測試基體表面的實際曲率，Pe為柔性傳感器實驗測得的曲率。最大曲率的測量誤差為4.5%，最小曲率的測量誤差為2.8%，由此說明了該柔性傳感器在進行形狀測量時對測量點曲率感知的高精度性。

由圖8中重構(gòu)后的曲面可以看出，除了測量點之外，重建曲面的其他部分相對于被測基體仍然有不平整的部位，說明該方法只能還原被測基體表面的大致輪廓，并不能高精度地還原出被測基體的三維形狀。分析認為誤差來源主要有如下三個方面：

（1）重建算法誤差。在本文推導的三維重建算法中，將植入的單個FBG當作是一個傳感點，理論認為在有效的FBG檢測區(qū)域內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變形，而實際的FBG具有一定長度，實際情況中很難時刻滿足FBG在檢測區(qū)域內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變形，必定會帶來誤差。該誤差是系統(tǒng)誤差，只能減小，不能消除；

（2）溫度交叉敏感誤差。雖然在室溫恒定條件下進行測試，但傳感器實驗操作中，難免受到人手的觸碰而帶來局部溫度變化；

（3）FBG布設(shè)誤差。多個FBG雙層陣列的布置中難免會存在工藝誤差。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于雙層正交FBG的可實現(xiàn)三維形狀測量的柔性傳感器。該傳感器以PDMS為基體，上層和下層分別植入16個FBG陣列，構(gòu)成32個FBG傳感監(jiān)測點。在室溫下對該柔性傳感器進行了曲率標定測試，得到了光纖光柵波長漂移量與曲率之間的線性遞增關(guān)系。接著對柔性傳感器進行了三維形狀重建測試，將測量點光纖光柵波長漂移值轉(zhuǎn)化為曲率值，再將曲率值轉(zhuǎn)化為三維空間坐標值，最后通過對空間離散點的插值擬合，可視化地重建了測試基體表面的三維形狀。結(jié)果表明：該柔性形狀傳感器可以實現(xiàn)對復雜曲面的三維形狀感知，最大曲率測量誤差為4.5%，可為軟體機器人形狀測量提供技術(shù)支持。后期將繼續(xù)優(yōu)化重建算法、結(jié)構(gòu)以及FBG布設(shè)方式，探索軟體機器人高精度形狀測量的可行技術(shù)。