[摘 要] “進階”不僅是學生學習數(shù)學的工具，也是學生學習數(shù)學的動力、學習數(shù)學的重要內(nèi)容。在小學數(shù)學教學中，以“互動”為動力、以“目標”為抓手、以“方式”為支架，能夠促進學生數(shù)學學習不斷進階?！斑M階式教學”可以不斷優(yōu)化學生的思維品質(zhì)和認知品質(zhì)，不斷提升學生的數(shù)學學習力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關鍵詞] “進階式教學”;數(shù)學認知;深度發(fā)展

[作者簡介]冷忠燕（1981—? ? ），女，江蘇淮安人，淮安市外國語實驗小學，高級教師，研究方向為小學數(shù)學教學。

小學數(shù)學教學應當促進學生數(shù)學思維的持續(xù)發(fā)展、數(shù)學認知的不斷提升。“進階式教學”是注重學生數(shù)學學習內(nèi)容連貫性及認知發(fā)展層次性、連續(xù)性的一種教學方式?！斑M階式教學”能讓學生的數(shù)學學習過程循序漸進、螺旋上升，可以促進學生的學習力不斷提升，數(shù)學核心素養(yǎng)不斷生成、發(fā)展。

一、以“互動”為動力，促進學生學習進階

學習進階，我們可以將之理解為一種學習序列，一種描述學生在各個階段所遵循的連貫的、具有代表性的，由簡單到復雜、由單一到綜合的學習路徑。在小學數(shù)學教學中，教師可以通過多元互動，促進學生的數(shù)學學習進階。多元互動，即包括師生互動、生生互動。通過互動，不僅能讓學生掌握基礎性的學習內(nèi)容，還能讓學生拾級而上，掌握一些發(fā)展性、提升性的學習內(nèi)容。

多元互動從學生的具體學情出發(fā)，促進學生認知、思維的發(fā)展。比如，在教學蘇教版小學《數(shù)學》六年級上冊“體積單位之間的進率”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生積極對話、互動、交流。上課伊始，筆者引導學生復習長度單位、面積單位之間的進率，重點是引導學生復習面積單位之間的進率的推導，從而為體積單位之間進率的探究奠定堅實的基礎。在課堂上，筆者引導學生探究體積單位之間的進率，并引導學生比較長度單位、面積單位之間進率的推導過程。通過比較，學生認識到雖然長度、面積、體積的單位不同，但是三者的推導方法在本質(zhì)上卻是相同的。接下來，筆者讓學生比較長度單位、面積單位和體積單位之間的進率，通過比較，讓學生掌握單位進率的本質(zhì)、關聯(lián)，即測量的本質(zhì)都是用單位量乘所含單位數(shù)，其關系是“面積單位之間的進率是對應長度單位之間進率的平方，體積單位之間的進率是對應長度單位之間進率的立方”。筆者通過講解測量的共同本質(zhì)以及體積單位、面積單位與長度單位之間進率的關聯(lián)，讓學生在交流、互動中建立了一個完整的認知結(jié)構(gòu)。這個過程是循序漸進的，不僅從知識上使學生的認知進階，而且從探究方法上也讓學生的認知進階。

多元互動能夠促進學生對知識的建構(gòu)、對方法的領悟，能夠促進學生數(shù)學學習的積極遷移和應用。教師要引導學生對相關的數(shù)學知識進行深層分析、組織，把握數(shù)學知識的縱橫關聯(lián)，從而在課堂上逐步引導學生互動，促進學生的數(shù)學認知、思維不斷進階，使學生把握數(shù)學知識的本質(zhì)、關聯(lián)。

二、以“目標”為抓手，推動學生學習進階

一般來說，目標的進階是進階式教學的主要方式。這里的目標進階，不僅僅是指“此一課目標”與“彼一課目標”之間的學習進階，更是指在同一課堂中，“此一目標”與“彼一目標”之間的學習進階。以目標為抓手，能讓進階教學更具層次性、遞進性。

比如，在教學蘇教版小學《數(shù)學》五年級上冊“解決問題的策略——‘一一列舉”這一部分內(nèi)容時，筆者與學生研討、商量，制訂了教學目標：在解決問題的過程中，讓學生掌握列舉方法;讓學生學會用合適的方法解決實際問題，并且在列舉時能夠做到有序化，也就是既不遺漏又不重復。教學目標給了學生數(shù)學學習較大的自主探究空間。教師一方面讓學生用列舉的方法解決問題，另一方面又引導學生在列舉的過程中掌握一些策略，如分類列舉、有序列舉、窮列舉探究規(guī)律，等等。教師只要循著進階式的學習目標去引導學生學習數(shù)學，對學生學習的評價就會走向進階。如在評價的過程中，對于教材例題1的探究，要讓學生認識到是怎樣有序列舉的;而對于例題2和配套練習“練一練”，則要求學生有序、不重復、不遺漏。換言之，進階式教學在不同的教學階段，對于學生的要求是不同的。通過教學目標設計，教師可以讓學生始終在數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，讓學生“跳一跳就能摘到桃子”。伴隨學生數(shù)學學習的不斷深入，學生經(jīng)歷了“列舉—有序列舉—有策略地有序列舉”的進階過程，目標的達成度和學習參與度都非常高。

目標是學生數(shù)學學習的動力引擎，是教學的原點和歸宿。進階式目標不僅能引導學生的數(shù)學學習不斷進階，也能為教師對學生進行進階評價提供依據(jù)、條件和抓手。因此，教師要精心設計進階式的教學目標，引領學生進階式學習。

三、以“方式”為支架，引領學生學習進階

進階式教學不僅可以以互動為動力、以目標為抓手，而且可以以方式為支架。在數(shù)學教學中，教師可先創(chuàng)設情境，盤活學生的學習經(jīng)驗，激發(fā)學生的形象性思維，進而引導學生逐步經(jīng)歷橫向數(shù)學化與縱向數(shù)學化的過程，讓學生對數(shù)學知識進行抽象概括。

比如，在教學蘇教版小學《數(shù)學》四年級上冊“條形統(tǒng)計圖”這一部分內(nèi)容時，筆者首先出示了一張關于本班學生最喜歡的電視節(jié)目的統(tǒng)計圖，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性。其次，筆者引導學生用自己喜歡的方式表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學學習的創(chuàng)造性。在這個過程中，有學生選擇了用統(tǒng)計表的方式，有學生用畫圓圈的方式，還有學生用畫方格的方式。接著，筆者引導學生比較各自的表示方式，不少學生認為用畫圓圈和畫方格的方法來表示數(shù)據(jù)比用統(tǒng)計表表示數(shù)據(jù)更形象。同時，學生認為畫方格的統(tǒng)計更美觀，因為畫的圓圈難以保證同樣大，而方格可以很容易地畫成一樣大的。在此基礎上，筆者引導學生建構(gòu)統(tǒng)計圖的雛形。通過變換，有學生認為，可以將方格之間的連線去掉，就變成了直條圖;有學生建議可以在直條圖的上方標明數(shù)據(jù);有學生認為，不需要這么麻煩，可以在條形圖左邊或右邊畫上一個數(shù)軸;還有學生建議，可以在直條圖的下方寫上節(jié)目名稱，等等。從“數(shù)據(jù)”到“方格圖”，從“方格圖”到“條形圖”，學生的數(shù)學學習方式不斷優(yōu)化、不斷進階。在交流、互動、研討中，學生對條形統(tǒng)計圖中的相關內(nèi)容進行補充、完善，從而發(fā)展了自身的高階思維和高階認知。

學生表達數(shù)學知識、數(shù)學理解的方式是不盡相同的。教師要賦予學生自主表達的權利，讓學生“八仙過海，各顯神通”。從“符號”到“方格圖”再到“條形圖”，學生通過對比，能感受、體驗到用條形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。相比較于學生已經(jīng)學習的統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖更直觀、更形象、更具體。

實踐“進階式教學”不僅要遵循數(shù)學知識本身的邏輯，更要了解學生的具體學情。在數(shù)學教學中，教師要幫助學生搭建數(shù)學思考、探究的“腳手架”，讓學生形成逐步演進的思維序列、探究序列，促進學生數(shù)學探索的梯度發(fā)展，促進學生數(shù)學思維的螺旋上升。運用“進階式教學”，能不斷優(yōu)化學生的思維品質(zhì)和認知品質(zhì)，不斷提升學生的數(shù)學學習力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻

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