夏 鋒，索梅芹，王一杰，王麗麗

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

2018年邯鄲市人均用水量為1.98×102m3，按國際公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)，屬極度缺水地區(qū)，而邯鄲市工業(yè)發(fā)展起步較早、速度較快，平均每年工業(yè)需水量在2.30×108m3以上，耗水量較大，使得邯鄲市本就矛盾的水資源供需關(guān)系更加突出。工業(yè)需水量預(yù)測對于地區(qū)的未來發(fā)展與規(guī)劃極其重要，但有關(guān)邯鄲市工業(yè)需水預(yù)測方面的研究很少。因此，為保障行業(yè)用水需求與地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展，邯鄲市的工業(yè)需水量亟需科學(xué)有效地預(yù)測。

工業(yè)需水量預(yù)測需考慮工業(yè)產(chǎn)值、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、工業(yè)重復(fù)水利用率、節(jié)水程度、工業(yè)政策以及工業(yè)的發(fā)展程度等多方面因素，工業(yè)需水量依據(jù)其中內(nèi)部因素而千變?nèi)f化，因此，將所有的影響因素建立相關(guān)關(guān)系以預(yù)測需水量非常困難。1982年，鄧聚龍[1]創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，為解決數(shù)據(jù)少、貧信息不確定性問題提供了新思路，其中GM(1,1)模型成為應(yīng)用最廣泛的灰色模型。2012年，甘月云等[2]運用灰色GM(1,1)模型預(yù)測圍場縣城鎮(zhèn)生活需水量，證明該模型預(yù)測結(jié)果較為理想；2013年，孫曉紅等[3]針對常規(guī)GM(1,1)模型的不足，建立等維灰色GM(1,1)模型以提高模型精度，并將其應(yīng)用于2A12鋁板材疲勞壽命的預(yù)測，結(jié)果表明等維灰色GM(1,1)模型比常規(guī)GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果更加接近實際，對于中長期的預(yù)測也更為精準(zhǔn)，模型精度也更高；2014年，郭蘭蘭等[4]將殘差修正GM(1,1)模型應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測中，證明在較為離散的序列下，殘差修正GM(1,1)模型的預(yù)測精度明顯高于傳統(tǒng)GM(1,1)模型；2019年，劉雁靈等[5]利用新陳代謝GM(1,1)模型對中國病毒性肝炎發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型預(yù)測精度較高?？偠灾珿M(1,1)模型在處理數(shù)據(jù)少、貧信息不確定性問題上有較好表現(xiàn)，但在處理較離散序列、預(yù)測遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)時略顯乏力，而殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補理論則可以很好地彌補這些不足。由于邯鄲市各區(qū)域歷年工業(yè)需水量數(shù)據(jù)序列較為離散，直接采用GM(1,1)模型相對誤差較大且精度低，結(jié)果不理想，故本文以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，引入殘差修正GM(1,1)模型以及等維遞補理論，對邯鄲市工業(yè)需水量進(jìn)行預(yù)測，以彌補邯鄲市地區(qū)工業(yè)需水預(yù)測研究不足的現(xiàn)狀。

此外，河北省水利廳辦公室于2020年9月14日印發(fā)的《關(guān)于下達(dá)“十四五”期間節(jié)水主要指標(biāo)的通知》規(guī)定了邯鄲市2025年萬元工業(yè)增加值用水量指標(biāo)[6]，本文將基于此文件，計算邯鄲市2025年工業(yè)節(jié)水潛力，并對工業(yè)需水量預(yù)測值校正，進(jìn)一步提升預(yù)測值的準(zhǔn)確性。

1 研究方法

本文基于2009—2019年邯鄲市工業(yè)用水量，運用MATLAB(R2018a)軟件構(gòu)建GM(1,1)模型、殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補殘差修正GM(1,1)模型，確定模型維數(shù)并比較模型精度，對邯鄲市2025年的工業(yè)需水量進(jìn)行預(yù)測。

1.1 GM(1,1)灰色模型及其殘差修正

灰色模型通過累加生成變換進(jìn)行序列數(shù)據(jù)建模，把原始數(shù)據(jù)序列不明顯的變化趨勢通過累加變換后呈現(xiàn)明顯的趨勢，并用灰色差分方程和灰色微分方程對變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，最后用累減生成的序列進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬和預(yù)測[7]。

GM(1,1)灰色模型原理如下。

設(shè)用水量原始數(shù)據(jù)序列為：

X(0)= (x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(m))

(1)

其中x(0)(n)對應(yīng)的是按時間順序排序的第n年實際用水量，下同。

將x各項進(jìn)行累加得到序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))

(2)

其中：

(3)

求出累加序列X(1)的平均值T，序列T又稱X(1)的均值生成序列或系統(tǒng)的背景值。

T(1)=(t(1)(2),t(1)(3),…,t(1)(m))

(4)

其中：

(5)

則稱式(6)為一階單變量灰色預(yù)測模型，又稱GM(1,1)模型。

x(0)(k) +at(0)(k) =u

(6)

其中，參數(shù)a是主變量參數(shù)，u為GM(1,1)模型的灰作用系數(shù)或者背景值。a、u的值可通過最小二乘法確定。

根據(jù)求出的a、u值，可以得到灰色模型的預(yù)測方程為：

(7)

通過式(3)可以求出一次累加生成序列的模擬值,將各項累減得到原始數(shù)據(jù)的模擬值。

對模擬值進(jìn)行檢驗，若通過檢驗，則可以運用式(8)對用水量進(jìn)行預(yù)測。

(8)

模型檢驗是模型投入使用前的最后一步。對于灰色模型而言，通常采用的是后驗差檢驗。后驗差檢驗的兩個主要指標(biāo)為方差比C和小誤差概率P。方差比C值越小，預(yù)測效果越好；小誤差概率P值越高，則預(yù)測精度越高。進(jìn)行后驗差的步驟如下[8]。

步驟一首先求出原始數(shù)據(jù)的殘差：

殘差q(k)的計算公式為：

(9)

步驟二計算原始數(shù)據(jù)序列和殘差的均值：

(10)

(11)

步驟三計算原始數(shù)據(jù)序列和殘差的方差：

(12)

(13)

步驟四計算方差比C和小誤差概率P：

(14)

(15)

步驟五對照模型精度評價(表1)[4]，對計算出的C、P值進(jìn)行判斷。

對邯鄲市各區(qū)域歷年工業(yè)用水量建立GM(1,1)模型，進(jìn)行后驗差檢驗，僅廣平縣和臨漳縣評價結(jié)果為“好”，對于其他區(qū)域則采用殘差修正模型對GM(1,1)模型進(jìn)行修正。殘差修正GM(1,1)模型的原理為：由于實測數(shù)據(jù)序列存在一定的規(guī)律，可通過灰色模型發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律并得到預(yù)測值，那么預(yù)測值與實際值之間必然有一些誤差屬于系統(tǒng)真實序列，同樣可以通過GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測[9]。當(dāng)數(shù)據(jù)不確定性較強或數(shù)據(jù)波動較大時，可以利用q(k)建立殘差序列建立GM(1,1)模型，利用殘差模擬值調(diào)整原始數(shù)據(jù)，從而使預(yù)測結(jié)果變得更為合理精確。殘差修正最關(guān)鍵的是確定k≥n時殘差預(yù)測值的符號。一般采用馬爾可夫過程推求殘差正、負(fù)號狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通過建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來計算第k年出現(xiàn)正負(fù)號的概率，從而確定殘差預(yù)測值的符號[10]。對經(jīng)過殘差修正后的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗，計算C、P值。

1.2 等維遞補殘差修正GM(1,1)模型

在傳統(tǒng)的殘差修正GM(1,1)模型中，由于數(shù)據(jù)的不同，得到的預(yù)測值也不盡相同，預(yù)測值的上界與下界中的區(qū)域為預(yù)測值的灰色區(qū)間，并且隨著預(yù)測序列的延長，灰色區(qū)間也會隨之變大[8]。為減少灰色預(yù)測值范圍，最有效的方法就是剔除最原始數(shù)據(jù)，同時加入殘差修正GM(1,1)模型預(yù)測出來的一個最新數(shù)據(jù)[11]。

采用等維遞補預(yù)測的建模方式就是在過去n年數(shù)據(jù)序列中選取連續(xù)的t年數(shù)據(jù)建立殘差修正GM(1,1)模型，預(yù)測出t+1年數(shù)據(jù)，然后去掉初始序列中的第一個數(shù)據(jù)，加入t+1年數(shù)據(jù)，重復(fù)建立殘差修正GM(1,1)模型，依次類推。

1.3 節(jié)水修正值

本文基于河北省下發(fā)的相關(guān)文件中所規(guī)定的萬元工業(yè)增加值用水量，對比應(yīng)用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預(yù)測所得規(guī)劃年萬元工業(yè)增加值用水量，計算規(guī)劃年修正值，并用以修正預(yù)測值。

節(jié)水修正值計算公式如下[12]：

(16)

式中R——節(jié)水修正值；I——使用上述模型計算所得出的各縣區(qū)規(guī)劃年工業(yè)需水量,104m3；Y1——使用此模型得到的規(guī)劃年萬元工業(yè)增加值用水量，m3/萬元；Y2——上述文件中規(guī)定的規(guī)劃年萬元工業(yè)增加值用水量，m3/萬元。

2 基于節(jié)水條件的邯鄲市工業(yè)需水量預(yù)測

工業(yè)需水量變化情況受多種因素影響，其中節(jié)水程度占一定比重。確定邯鄲市不同地區(qū)應(yīng)用的模型維數(shù)并比較殘差修正GM(1,1)模型與等維遞補殘差修正GM(1,1)模型精度，基于邯鄲市各區(qū)域2009—2019年工業(yè)用水量[13]與邯鄲市2009—2018年工業(yè)增加值[14]，預(yù)測2025年邯鄲市各區(qū)域工業(yè)用水量與邯鄲市萬元工業(yè)增加值用水量，根據(jù)式(16)計算邯鄲市2025年工業(yè)節(jié)水修正值。結(jié)合預(yù)測值與節(jié)水修正值，得2025年邯鄲市工業(yè)需水量最終預(yù)測值。

2.1 維數(shù)確定

對修正后的各縣區(qū)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行方差比C和小誤差概率P檢驗，均通過檢驗。其中，大名縣、邱縣、肥鄉(xiāng)區(qū)、磁縣及館陶縣驗證結(jié)果為“勉強”；臨漳縣和武安市驗證結(jié)果為“好”；其他區(qū)域均為“合格”。因此，可以運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型建模預(yù)測。但是，GM(1,1)模型最少只需要4個數(shù)據(jù)就可進(jìn)行預(yù)測，并非是數(shù)據(jù)越多，預(yù)測就越準(zhǔn)確[15]。為提高其精度及預(yù)測的準(zhǔn)確定，選取不同維數(shù)的數(shù)據(jù)建模，比較其基礎(chǔ)模型精度及相對誤差，從中選取擬合效果最佳的模型維數(shù)進(jìn)行預(yù)測，表2—4為邯鄲市東、中、西部3個典型縣區(qū)的維數(shù)確定情況。

表2 館陶縣不同維數(shù)下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

表3 永年區(qū)不同維數(shù)下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

表4 涉縣不同維數(shù)下殘差修正GM(1,1)模型精度檢驗

由表1、2、3，可知館陶縣在運用五維遞補殘差修正GM(1,1)模型的情況下精度最好，相對誤差最小，而永年區(qū)和涉縣則在使用四維遞補殘差修正GM(1,1)模型計算的情況下精度最好。因此，對于不同縣區(qū)，應(yīng)使用不同維數(shù)的等維遞補殘差修正GM(1,1)模型進(jìn)行計算。

2.2 精度驗證

對邯鄲市各縣(區(qū))2009—2017年工業(yè)用水量序列分別建立上述3種模型，預(yù)測2018—2019年工業(yè)需水量，計算節(jié)水修正值，將節(jié)水修正值用以修正結(jié)果，進(jìn)而計算得出2018—2019年預(yù)測結(jié)果與真實值序列之間的相對誤差，結(jié)果見圖1。

圖1 相對誤差比較情況

相對誤差平均值(J)計算公式如下：

(17)

(18)

其中，大名縣、邱縣、肥鄉(xiāng)區(qū)、磁縣及館陶縣均未通過后驗差檢驗值，C值均大于0.8，表示GM(1,1)模型不適用于這5個地區(qū)。

2017年，邯鄲市大力倡導(dǎo)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，提升企業(yè)裝備水平，淘汰落后產(chǎn)能，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。2018年，新增入駐企業(yè)30多家，展開眾多項目推動工業(yè)發(fā)展。由于一系列政策的實施，邯鄲市在2018—2019年工業(yè)發(fā)展迅速，行業(yè)用水量變化較大，其中，大名縣、邱縣、肥鄉(xiāng)區(qū)、磁縣與館陶縣變化情況尤為強烈。因此，2018—2019年3種模型預(yù)測結(jié)果與實際值偏差較大，在此情況下，提升預(yù)測精度，將平均相對誤差降低至20.0%以下，使得區(qū)域在優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)同時，依舊能夠得到較為精準(zhǔn)的需水量數(shù)據(jù)，為區(qū)域的未來發(fā)展提供理論支撐。

從圖1可知，GM(1,1)模型的平均相對誤差為54.0%；殘差修正GM(1,1)模型的平均相對誤差為32.6%；等維遞補殘差修正GM(1,1)模型中80%模擬值的相對誤差較殘差修正GM(1,1)模型而言要小，總體序列相對誤差僅為20.1%?？v然邯鄲市近年來工業(yè)需水量情況變化劇烈，等維遞補殘差修正GM(1,1)模型在大多數(shù)縣(區(qū))依舊取得了良好的預(yù)測效果。在此基礎(chǔ)上計算節(jié)水修正值并用以修正模型預(yù)測值，使得預(yù)測值相對真實值誤差進(jìn)一步減少了4.0%，全市各縣(區(qū))平均相對誤差僅為16.1%。顯然，運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型結(jié)合節(jié)水修正值得出的預(yù)測結(jié)果更為合理。

2.3 基于節(jié)水條件的工業(yè)需水量預(yù)測

基于邯鄲市歷年萬元工業(yè)增加值用水量情況，運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型對邯鄲市2025年萬元工業(yè)增加值用水量進(jìn)行預(yù)測，對比河北省水利廳頒發(fā)的《關(guān)于下達(dá)“十四五”期間節(jié)水主要指標(biāo)的通知》中對邯鄲市2025年萬元工業(yè)增加值用水量的規(guī)定，計算相應(yīng)差值。而后將其與用上述模型計算所得的工業(yè)需水量預(yù)測值結(jié)合，得出邯鄲市2025年各區(qū)域工業(yè)需水量的最終預(yù)測值。

邯鄲市基于節(jié)水條件的工業(yè)需水量預(yù)測值見表5。

表5 2025年邯鄲市工業(yè)需水量

由表5知，基于等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預(yù)測得到2025年邯鄲市工業(yè)需水量為36 498.98×104m3，根據(jù)式(16)得到2025年邯鄲市工業(yè)節(jié)水潛力為1 699.12×104m3，結(jié)合模型預(yù)測值與工業(yè)節(jié)水修正值，得邯鄲市2025年工業(yè)需水量為34 799.90×104m3。從結(jié)果可知，未來幾年內(nèi)，隨著經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展與工業(yè)轉(zhuǎn)型期的平穩(wěn)度過，邯鄲市需水量會呈增加趨勢，且發(fā)展速度較近幾年而言會更加迅速。

3 結(jié)論

a)由于邯鄲市工業(yè)用水量影響因素較多，序列較為離散，直接采用GM(1,1)模型預(yù)測不能取得較好的結(jié)果。殘差修正GM(1,1)模型在一定程度上能修正誤差，但對遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)的預(yù)測能力依舊較弱。等維遞補殘差修正GM(1,1)模型通過動態(tài)預(yù)測的過程，彌補了殘差修正GM(1,1)模型的缺點。由上文所述可知，等維遞補殘差修正GM(1,1)模型較GM(1,1)模型與殘差修正GM(1,1)模型而言，相對誤差分別減少了33.9%、12.5%，更適用于邯鄲市工業(yè)需水量預(yù)測，預(yù)測精度更高，預(yù)測結(jié)果更為精準(zhǔn)。

b)本文在運用等維遞補殘差修正GM(1,1)模型計算邯鄲市規(guī)劃年工業(yè)需水量的基礎(chǔ)上，還考慮了此灰色系統(tǒng)中萬元工業(yè)增加值用水量的變化趨勢，結(jié)合河北省規(guī)定的規(guī)劃年邯鄲市萬元工業(yè)增加值用水量，計算邯鄲市節(jié)水修正值。在已有計算結(jié)果上進(jìn)行節(jié)水修正，使得預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。

c)本文基于等維遞補殘差修正GM(1,1)模型預(yù)測得到2025年邯鄲市工業(yè)需水量為36 498.98×104m3；此外，計算邯鄲市2025年工業(yè)節(jié)水修正值為1 699.12×104m3。結(jié)合兩部分計算結(jié)果，得邯鄲市2025年工業(yè)需水量為34 799.90×104m3。此結(jié)果表明，隨著經(jīng)濟發(fā)展與工業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展，邯鄲市工業(yè)需水量依舊會呈持續(xù)增長的狀態(tài)。