劉 瓊，陳雄輝，侯雄信，陳炯全，王江營，2

（1.湖南建工集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410004；2.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

我國西南地區(qū)，地質(zhì)條件復(fù)雜，地勢高低不平。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，西南地區(qū)的工程建設(shè)也日益加快，為保證建筑用地的平整性和可利用性，該地區(qū)形成了大量人工高陡邊坡[1-2]。在西南濕熱氣候的影響下，這類邊坡極易發(fā)生失穩(wěn)災(zāi)害。邊坡加固可最大程度地避免上述災(zāi)害的發(fā)生，但由于邊坡支護(hù)受經(jīng)濟(jì)、安全、施工等多因素共同控制[3]，因此選擇最優(yōu)的邊坡支護(hù)方案，對工程施工的安全、進(jìn)度和成本控制具有重要作用。

至今為止，已有大量學(xué)者對邊坡支護(hù)方案選擇與評價開展了研究。最早，人們通過專家問卷調(diào)查法、加權(quán)平均法等對不同影響因素進(jìn)行評價打分[4]。撒利偉等[5]利用了層次分析法對邊坡支護(hù)方案進(jìn)行了優(yōu)選，發(fā)現(xiàn)不同工程背景下影響因素權(quán)重不盡相同，在對支護(hù)方案進(jìn)行評價時應(yīng)對層次分析法進(jìn)行優(yōu)化或者結(jié)合灰色系統(tǒng)理論使用。此外，在對邊坡支護(hù)方案優(yōu)選的過程中，人們發(fā)現(xiàn)方案的決策因素大多具有模糊性和風(fēng)險性，且呈現(xiàn)多目標(biāo)的復(fù)雜性問題[6-7]。為此，有學(xué)者基于不同理論和經(jīng)驗(yàn)方法建立了多種評價模型對支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)選。如，金志仁等[8]結(jié)合具體工程采用馬氏距離判別方法，提出了相應(yīng)的分析模型；曹文貴等[9]結(jié)合層次和模糊分析方法的特點(diǎn)，建立了具有區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊優(yōu)化的邊坡支護(hù)方案評價方法。上述方法均可為邊坡支護(hù)方案優(yōu)選提供理論依據(jù)，但依然存在下列不足：灰色理論方案難以考慮各因素權(quán)重對方案的影響，距離判別法雖采用了權(quán)重計(jì)算，但無法反映影響程度；改進(jìn)模糊積分法考慮因素單一，與實(shí)際工程不符。

基于此，本文結(jié)合邊坡支護(hù)工程存在多指標(biāo)、多因素、模糊性的特征，基于層次分析理論，采用區(qū)間數(shù)學(xué)理論，分析不同因素的區(qū)間屬性值，并引入關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算不同支護(hù)方案的最優(yōu)關(guān)聯(lián)度，以確定最優(yōu)邊坡支護(hù)方案并指導(dǎo)施工。

1 工程背景

云南省玉溪市某工程1 號邊坡位于場地東側(cè)，走向北-南，由西向東傾，西高東低，長約142m，高約4.0～13.0m，坡度約50°～70°，局部近達(dá)80°，整段邊坡坡面現(xiàn)狀多為雜草，坡面地層主要為素填土和粉質(zhì)黏土。由于邊坡陡峭，工程施工時要保證施工人員和機(jī)械安全，避免發(fā)生塌方事故。因此，初步設(shè)計(jì)三種支護(hù)方案，分別為錨桿（F1）、錨桿＋格構(gòu)梁（F2）、預(yù)應(yīng)力錨索＋抗滑樁（F3）。

2 基于區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊方法的支護(hù)方案優(yōu)選

2.1 評價指標(biāo)及評價模型

根據(jù)層次分析法，可將經(jīng)濟(jì)、施工、安全三因素作為邊坡支護(hù)一級指標(biāo)，工程造價、建設(shè)工期、施工難易度、對環(huán)境影響程度、支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性、施工安全性和結(jié)構(gòu)破壞造成的危害程度作為二級指標(biāo)，二級指標(biāo)分為定量和定性兩大類，其中工程造價、建設(shè)工期為定量指標(biāo)，其余均為定性指標(biāo)。

基于評價指標(biāo)可建立邊坡支護(hù)方案評價模型（見圖1），包括方案層、指標(biāo)層、準(zhǔn)則層和目標(biāo)層。本次方案評價方案層分為3 種支護(hù)方案，指標(biāo)層為二級指標(biāo)，準(zhǔn)則層為一級指標(biāo)，目標(biāo)層即為最優(yōu)支護(hù)方案。

圖1 邊坡支護(hù)方案優(yōu)化評價模型

2.2 評價指標(biāo)值的區(qū)間屬性值

2.2.1 定量指標(biāo)區(qū)間屬性值確定

為提高定量評價指標(biāo)計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文采用區(qū)間數(shù)的方式來表示其屬性值，可知，準(zhǔn)則層Pi的指標(biāo)層對應(yīng)的評價指標(biāo)Pij對支護(hù)方案Fk的區(qū)間屬性值為其中分別為區(qū)間數(shù)的左右界限值，可通過向量指標(biāo)計(jì)算方法計(jì)算得到。

本文研究的三種支護(hù)方案的定量指標(biāo)分別為P11和P12，采用上述方法分別計(jì)算出F1、F2、F3方案下P11和P12的區(qū)間屬性值分別為：[0.40，0.50]、[0.30，0.45]、[0.50，0.60]、[0.40，0.50]、[0.65，0.75]、[0.70，0.80]。

2.2.2 定性指標(biāo)區(qū)間屬性值確定

由于定性指標(biāo)評價具有一定主觀性，故參照兩極比例法對定性指標(biāo)評語進(jìn)行定量轉(zhuǎn)化，即采用打分制0-1 分對評語進(jìn)行劃分，如圖2 所示。不同指標(biāo)可由3～5 名專家進(jìn)行評定，給出評語，結(jié)合圖2 確定其區(qū)間屬性值。

圖2 定性指標(biāo)定量轉(zhuǎn)化軸

本文選擇專家問卷法對定性指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化與篩選，統(tǒng)計(jì)專家對不同支護(hù)方案定性指標(biāo)的評語，結(jié)果如表1 所示。因此，通過上述定量和定性指標(biāo)的區(qū)間值計(jì)算方法可得到3 種方案初始區(qū)間屬性值，如表2 所示。

表1 定性指標(biāo)評價結(jié)果

表2 評價指標(biāo)初始區(qū)間屬性值

2.3 評價指標(biāo)的歸一化處理

為了分析評價不同支護(hù)方案之間的優(yōu)劣，可引入決策矩陣。在分析不同區(qū)間數(shù)決策矩陣之前，通常需對其歸一化處理，過程如下：

若Pij為效益型評價指標(biāo)，則

若Pij為成本型評價指標(biāo)，則

對評價指標(biāo)區(qū)間屬性值進(jìn)行歸一化處理，可得到三種支護(hù)方案指標(biāo)區(qū)間屬性值，如表3 所示。

表3 歸一化的評價指標(biāo)區(qū)間屬性值

2.4 理想最優(yōu)方案區(qū)間數(shù)向量確定方法

由文獻(xiàn)[9]可知，對邊坡支護(hù)方案進(jìn)行區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊優(yōu)化分析時，應(yīng)先確定理想最優(yōu)方案區(qū)間數(shù)向量，其代表不同方案各指標(biāo)的最優(yōu)區(qū)間屬性值，是一種關(guān)聯(lián)分析的參照體。以評價指標(biāo)Pij為例，該指標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)區(qū)間為其中區(qū)間作用界限可根據(jù)下式確定：

對影響因素Pi的理想最優(yōu)方案區(qū)間向量為：

根據(jù)上述方法，確定出三種邊坡支護(hù)方案各一級評價指標(biāo)下的理想最優(yōu)方案區(qū)間向量。

2.5 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

目前，通常根據(jù)專家工程經(jīng)驗(yàn)結(jié)合層次分析法確定評價指標(biāo)的權(quán)重。但由于專家個人主觀能動性較強(qiáng)，為充分利用專家群體的集體智慧，本文引入群組決策思想，以提高權(quán)重計(jì)算的可信度和科學(xué)性?；谌航M決策思路邀請多個專家對評價指標(biāo)給出權(quán)重值，然后借鑒變異系數(shù)的思想，計(jì)算專家自身權(quán)重，進(jìn)而最終確定出評價指標(biāo)的權(quán)重，具體如下：

（1）邀請v 位專家采用層次分析法確定3 個評價指標(biāo)的權(quán)重。即首先基于1～9 比例標(biāo)度[6]將各評價指標(biāo)兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，然后得各評價指標(biāo)權(quán)重，wsi。wsi表示第s 個專家對第i 個評價指標(biāo)Pi給出的權(quán)重，可將不同專家給出的權(quán)重值組成一個矩陣，記為W0=（ws）iv×3。則專家s 對3 個評價指標(biāo)給出的權(quán)重值可用權(quán)向量表示，記為：

本次方案評價邀請3 位專家對7 個二級指標(biāo)進(jìn)行評價，限于篇幅，以P1指標(biāo)下的2 和二級指標(biāo)P11和P12為例介紹專家打分后的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算。

首先得到指標(biāo)的比較矩陣，見表4。

表4 指標(biāo)P11 和P12 的比較矩陣

對表4 進(jìn)行列向量歸一化后求和，并對求和值進(jìn)行歸一化得到三位專家給指標(biāo)P11和P12的權(quán)重分別為（0.75，0.25）、（0.67，0.33）、（0.8，0.2）。

（2）計(jì)算專家自身權(quán)重。引入文獻(xiàn)[10]方法，基于變異系數(shù)的思路，遵循少數(shù)服從多數(shù)的原則，分析專家所給信息與其他專家的差異程度，專家s 和專家k 的差異程度采用下式計(jì)算：

可知，專家1 和專家2、專家1 和專家3、專家2 和專家3 的差異程度分別為：0.128、0.071、0.184。進(jìn)而可計(jì)算專家s 和其他所有專家的差異程度，并求出總的差異程度，即為：

并令

將W～歸一化，得

式中，即wv為第v 位專家權(quán)重。

則根據(jù)式（7）～（9）可計(jì)算出專家對評價指標(biāo)P11和P12的總差異程度向量為：

進(jìn)而可根據(jù)下式計(jì)算各評價指標(biāo)得最終權(quán)重，

進(jìn)而，求得評價指標(biāo)P11和P12的權(quán)重向量為0.75 和0.25。同理計(jì)算其他二級指標(biāo)P21、P22、P31、P32、P33的權(quán)重分別為0.65、0.35、0.56、0.22、0.22，一級指標(biāo)P1、P2和P3的權(quán)重分別為0.181、0.199 和0.620。

2.6 區(qū)間關(guān)聯(lián)度確定

基于灰色理論，對邊坡支護(hù)方案為Fk，影響因素Pi的指標(biāo)層對應(yīng)的評價指標(biāo)Pij對支護(hù)方案Fk的區(qū)間屬性值]與理想最優(yōu)方案區(qū)間數(shù)向量]中的關(guān)聯(lián)數(shù)為：

式中，Lkij為歸一化區(qū)間值]的距離為：

結(jié)合式（12）、（13），計(jì)算得出邊坡支護(hù)方案與最優(yōu)方案的各評價指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。通過權(quán)重加權(quán)求和得到邊坡支護(hù)方案Fk影響因素Pi對最優(yōu)支護(hù)方案的區(qū)間數(shù)向量Si的關(guān)聯(lián)度。分別計(jì)算得到三種支護(hù)方案各指標(biāo)對應(yīng)的關(guān)聯(lián)數(shù)，如表5 所示。

表5 各指標(biāo)對應(yīng)的關(guān)聯(lián)數(shù)

2.7 區(qū)間關(guān)聯(lián)度相對優(yōu)勢度分析

采用相對優(yōu)勢法對不同方案的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，先將各方案的一級指標(biāo)的關(guān)聯(lián)數(shù)進(jìn)行矩陣化，然后將矩陣進(jìn)行歸一化處理，最后將歸一化的矩陣與權(quán)重向量進(jìn)行矩陣運(yùn)算，即可得到不同支護(hù)方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度。具體方法如下：

將各方案一級指標(biāo)關(guān)聯(lián)度轉(zhuǎn)換成矩陣形式，并將其按列歸一化，可得：

又有一級指標(biāo)P1、P2和P3的權(quán)重的權(quán)向量為：

對式（14）、（15）進(jìn)行矩陣運(yùn)算，可得到一個三元素列向量，第一、二、三個元素（0.331、0.348、0.31）分別為支護(hù)方案F1、F2、F3與最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度越大方案越優(yōu)的原則，可知F2最優(yōu)，即錨桿+格構(gòu)梁方案最優(yōu)。實(shí)際工程亦采用該方案，這也證明了本文方法的合理性與可行性。

3 結(jié)束語

本文針對某高陡邊坡工程，對其支護(hù)方案優(yōu)選方法進(jìn)行了探討，得出如下結(jié)論：

（1）將模糊數(shù)學(xué)方法與區(qū)間數(shù)表示方法相結(jié)合，極大程度上體現(xiàn)了各評價指標(biāo)屬性的模糊性及方案設(shè)計(jì)過程中決策的不確定性。

（2）建立基于群組決策的評價指標(biāo)權(quán)重確定方法，充分利用專家群體智慧和經(jīng)驗(yàn)，采用變異系數(shù)的思想對各專家自身的可信度進(jìn)行度量，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行權(quán)重信息合成，使權(quán)重計(jì)算更具可靠性。

（3）基于區(qū)間關(guān)聯(lián)模糊方法的邊坡支護(hù)方案優(yōu)選方法邏輯清晰、計(jì)算簡便，結(jié)果客觀可靠。