肖華華，范婧怡，張 京，章嘉懿，艾 渤

(1.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518057；2.移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)多媒體技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 深圳 518057；3.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；4.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

0 引言

去蜂窩大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)和非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)被認(rèn)為是未來(lái)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的兩大關(guān)鍵技術(shù)，去蜂窩大規(guī)模MIMO是一種分布式大規(guī)模MIMO技術(shù)，它具備傳統(tǒng)大規(guī)模MIMO技術(shù)的優(yōu)良特性[1-3]，能夠提供大規(guī)模海量接入、獲得空間宏分集增益、提高頻譜效率，同時(shí)減輕陰影衰落和空間相關(guān)性衰落的不利影響，減少用戶干擾。正是由于這些優(yōu)良性能，去蜂窩大規(guī)模MIMO被認(rèn)為是未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中重要的研究方向和熱點(diǎn)候選技術(shù)之一，其特殊的架構(gòu)特點(diǎn)非常適用于體育場(chǎng)館、智能工廠、高鐵車站及城市商業(yè)中心等人口密集的熱點(diǎn)區(qū)域[4-7]。另一方面，NOMA技術(shù)可以滿足下一代無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)中高頻譜效率、高能量效率、低延遲大規(guī)模接入、高可靠性和用戶公平性的需求。二者的結(jié)合可以提高同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)，保證大規(guī)模接入，從而有效提高頻譜效率和能量效率，因此，基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)研究具有十分重要的意義。

文獻(xiàn)[8-11]初步研究了基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)性能。在文獻(xiàn)[8]中，作者考慮簇內(nèi)導(dǎo)頻污染、簇間干擾和不完全串行干擾消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的影響，推導(dǎo)得到了下行可實(shí)現(xiàn)和速率的閉合表達(dá)式，并與采用OMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，在用戶數(shù)量較大的情況下，NOMA的性能優(yōu)于OMA。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了下行帶寬效率(Bandwidth Efficiency,BE)閉合表達(dá)式，其假設(shè)僅基于信道統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行實(shí)際的SIC。文章研究了最大化用戶最小BE的最大-最小公平性優(yōu)化問(wèn)題，并提出了一種迭代二分法來(lái)得到最大-最小BE問(wèn)題的最優(yōu)解。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]分別考慮共軛波束成形和歸一化共軛波束成形機(jī)制，并研究了以每個(gè)接入節(jié)點(diǎn)(Access Point，AP)功率約束下的最大-最小優(yōu)化問(wèn)題，采用二階錐規(guī)劃(Second-Order Cone Programming，SOCP)模型，并利用標(biāo)準(zhǔn)半定規(guī)劃分別有效地解決了非凸優(yōu)化問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)采用了隨機(jī)配對(duì)、遠(yuǎn)-遠(yuǎn)用戶配對(duì)和近-近用戶配對(duì)方法。仿真結(jié)果證明，采用上述3種配對(duì)方式能夠達(dá)到的系統(tǒng)BE基本相當(dāng)，證明了在基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于AP的分布式特性，用戶配對(duì)方法對(duì)系統(tǒng)性能的提升效果并不顯著。文獻(xiàn)[11]分析了3種線性預(yù)編碼器對(duì)系統(tǒng)可達(dá)速率的影響。通過(guò)考慮簇內(nèi)導(dǎo)頻污染、簇間干擾和非理想SIC的聯(lián)合影響，推導(dǎo)出采用最大比值(Maximum Ratio，MR)合并和全導(dǎo)頻迫零(full-pilot Zero-Forcing，fpZF)預(yù)編碼機(jī)制的和速率表達(dá)式的閉合表達(dá)式。在相同的時(shí)頻資源下，NOMA比OMA能夠支持更多的用戶。對(duì)于大量用戶的場(chǎng)景，NOMA優(yōu)于OMA。研究表明，在理想SIC的情況下，fpZF的性能顯著優(yōu)于MR預(yù)編碼。

但是，以上文獻(xiàn)的研究局限于簡(jiǎn)單的Rayleigh衰落信道模型和天線間不具有空間相關(guān)性的理想假設(shè)[8-11]。實(shí)際的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道特征非常復(fù)雜，需要探明其信道特征以便采用合適的信息理論分析方法。

基于此，本文建立了基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)模型，采用空間相關(guān)的Rician衰落信道模型和MMSE信道估計(jì)，根據(jù)上行性能分析的理論框架及信道統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)行上行聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)，推導(dǎo)上行頻譜效率的閉合表達(dá)式并進(jìn)行仿真分析。

1 系統(tǒng)模型

在基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，假設(shè)M個(gè)AP和Kt個(gè)單天線用戶隨機(jī)分布在指定區(qū)域內(nèi)，其中每個(gè)AP配備有N根天線，Kt個(gè)用戶被分為L(zhǎng)個(gè)簇，每個(gè)簇內(nèi)的用戶數(shù)為K，即Kt=L×K。每個(gè)簇內(nèi)的K個(gè)用戶之間采用NOMA方案，而L個(gè)簇之間依然采用OMA方案。本文考慮空間相關(guān)的Rician衰落信道，第m個(gè)AP與第l個(gè)簇中的第k個(gè)用戶之間的信道響應(yīng)為hmlk，其中的N個(gè)元素分別表示第m個(gè)AP上的N個(gè)天線與用戶k之間的傳播信道。此外，假設(shè)系統(tǒng)工作在TDD協(xié)議下，hmlk在每個(gè)相干時(shí)間塊內(nèi)可視為常數(shù)，由于信道硬化效應(yīng)及信道互異性，信道狀態(tài)信息可通過(guò)上行信道估計(jì)得到，而下行信道可直接利用上行信道估計(jì)的結(jié)果。

信道響應(yīng)是一個(gè)平穩(wěn)遍歷的隨機(jī)過(guò)程，在同一個(gè)相干時(shí)間塊內(nèi)，信道響應(yīng)向量可以被建模為循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布的一次獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，其分布可表示為:

(1)

共有τp個(gè)相互正交的導(dǎo)頻序列用于上行信道估計(jì)，其中τp為導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度。假設(shè)所有用戶同時(shí)發(fā)送上行導(dǎo)頻信號(hào)，M個(gè)AP接收到的所有用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)可整合為矩陣Φ=[φ11…φK1…φ1L…φKL]∈τp×Ktot，其中φkl∈τp且‖φkl‖2=τp[13-14]。由于正交導(dǎo)頻序列的局限性，本文將相同導(dǎo)頻序列分配給同一簇內(nèi)的用戶，即φkl=φl(shuí),?k，這意味著簇內(nèi)用戶間存在導(dǎo)頻污染，因此，對(duì)同一簇內(nèi)用戶的信道估計(jì)是相關(guān)的。簇間則采用相互正交的導(dǎo)頻序列，即且τp=L。由此，第m個(gè)AP接收到的導(dǎo)頻信號(hào)可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

假設(shè)CPU只知道上行信道的統(tǒng)計(jì)特性，且由于NOMA方案的引入，接收端需進(jìn)行SIC解碼，則式(8)可以改寫為：

(9)

其中，

DSlk=

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，DS表示有用信號(hào)，BU表示波束成形的不確定性，IUI表示多用戶干擾，ICI表示簇間干擾，ISIC為非理想SIC殘余的干擾。本文采用UatF界(Use-and-then-Forget bound) 對(duì)SINR進(jìn)行分析，則上行頻譜效率可表示為[17]：

(16)

(17)

在上行功率域NOMA中，用戶以其最大功率發(fā)送信號(hào)，根據(jù)用戶信道增益的差異，距離AP近的用戶在AP處的接收功率更大，優(yōu)先解調(diào)接收功率大的用戶，假設(shè)同一簇內(nèi)的用戶按照有效信道增益排序[18]，以第l簇為例，即：

(18)

2 理論分析

上述上行頻譜效率理論分析均基于AP本地信道信息，且CPU僅通過(guò)簡(jiǎn)單的AP本地信道信息的平均值對(duì)信號(hào)rlk進(jìn)行判斷。為了進(jìn)一步提高上行系統(tǒng)性能，首先每個(gè)AP利用本地信道信息預(yù)處理信號(hào)，然后傳遞給CPU進(jìn)行最終解碼。本地估計(jì)信號(hào)可表示為：

(19)

其適用于任何合并向量。通過(guò)引入線性合并權(quán)重系數(shù){amlk:m=1,2,…,M}，CPU處的上行接收信號(hào)式可重新表示為：

(20)

令alk=[a1lk…aMlk]T∈M表示權(quán)重系數(shù)向量，則表示有效信道，Dn,lk=diag({‖v1lk‖2},…,{‖vMlk‖2})∈M×M。此時(shí)，上行SINR的表達(dá)式可表示為：

(21)

(22)

根據(jù)Rayleigh商的性質(zhì)，第l個(gè)簇中用戶k的上行有效SINR的最大值可表示為：

(23)

對(duì)應(yīng)的合并權(quán)重系數(shù)向量為：

(24)

(25)

其中，

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中，

(35)

(36)

(37)

此時(shí)，式(34)可進(jìn)一步寫為：

(38)

其中，

(39)

進(jìn)一步，可表示為：

(40)

其中，

(41)

(42)

根據(jù)Rayleigh商，可得：

(43)

因此，上行有效SINR最大化表達(dá)式為：

(44)

上行聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)可利用Rayleigh商的性質(zhì)，較為簡(jiǎn)便地得到最優(yōu)有效SINR，這是由于計(jì)算用戶上行SINR時(shí)，僅用到權(quán)重系數(shù)矩陣Wmlk，可將SINR表達(dá)式轉(zhuǎn)化為Rayleigh商的形式，進(jìn)而求解得到最大值。

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)Matlab搭建仿真平臺(tái)，根據(jù)上文推導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)NOMA輔助的上行頻譜效率進(jìn)行仿真，并于傳統(tǒng)OMA作對(duì)比，驗(yàn)證了聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)的性能效果，得到的解析表達(dá)式通過(guò)蒙特卡洛仿真驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

本文假設(shè)在D×D的正方形區(qū)域內(nèi)，分布著M個(gè)AP和Kt個(gè)用戶，在后續(xù)的仿真結(jié)果中，考慮隨機(jī)導(dǎo)頻分配方法，且τp=L，即KL=Kτp=Kt。在沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下，本節(jié)的仿真參數(shù)設(shè)置如表 1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖1展示了APs天線數(shù)Rician因子隨著APs數(shù)增大，對(duì)用戶平均頻譜效率的影響。由圖1可知，首先，用戶平均頻譜效率是APs數(shù)的增函數(shù)，APs數(shù)增大，意味著服務(wù)用戶的APs增多，平均頻譜效率增大。其次，APs天線數(shù)和Rician因子對(duì)系統(tǒng)性能有著至關(guān)重要的影響。當(dāng)Rician因子κ=10、天線數(shù)N=4時(shí)，用戶平均頻譜效率為2.685 bit/s/Hz；而當(dāng)N=2時(shí)，用戶平均頻譜效率為1.984 bit/s/Hz；若天線數(shù)不變，而κ=0，即小尺度信道模型退化為Rayleigh衰落信道，此時(shí)用戶平均頻譜效率為1.672 bit/s/Hz。說(shuō)明其他參數(shù)不變時(shí)，增大APs天線數(shù)能夠帶來(lái)更大的空間自由度，增強(qiáng)干擾消除能力，從而使用戶頻譜效率增大；此外，Rician信道由于直射鏈路的存在有助于高質(zhì)量的信號(hào)接收，相比Rayleigh信道，用戶平均頻譜效率也有較大提高。

圖2給出了采用最優(yōu)雙線性均衡器的聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)和MR信號(hào)檢測(cè)的對(duì)比。由圖2可以看出，采用最優(yōu)雙線性均衡器所得到的用戶頻譜效率明顯優(yōu)于MR信號(hào)檢測(cè)。其中，95%的用戶頻譜效率由0.18 bit/s/Hz增大到0.389 bit/s/Hz，提高了116.1%，平均用戶頻譜效率由2.188 bit/s/Hz增大到2.76 bit/s/Hz，提高了26.14%。由于最優(yōu)雙線性均衡器信號(hào)檢測(cè)方案在CPU處使用了系統(tǒng)所有的信道統(tǒng)計(jì)信息集中進(jìn)行解碼處理，可以更有效地抑制干擾，因此，這種聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)方案可以大大改善頻譜效率。

圖1 Rician因子 和AP天線數(shù)對(duì)平均頻譜效率的影響Fig.1 Average SE versus the number of antennas and different Rician factors

圖2 采用最優(yōu)雙線性均衡器和MR合并的用戶 頻譜效率的CDFFig.2 CDF of uplink SE with optimal bilinear equalizer and MR combing

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基于相關(guān)矩陣模型和信道相關(guān)強(qiáng)度系數(shù)，建立了基于Rician衰落的空間相關(guān)信道模型。在此基礎(chǔ)上，采用MMSE信道估計(jì)，推導(dǎo)上行頻譜效率解析表達(dá)式。最后通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了隨著AP數(shù)增大，用戶被更多的AP所服務(wù)，系統(tǒng)頻譜效率呈增大趨勢(shì)；并且，增加AP處天線數(shù)，使得信號(hào)檢測(cè)和干擾消除的空間自由度增大，從而頻譜效率增大。此外，聯(lián)合信號(hào)檢測(cè)機(jī)制在NOMA輔助的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)大約30%的性能提升。

在現(xiàn)有研究中，關(guān)注重點(diǎn)主要是簡(jiǎn)單的性能分析和用戶、AP位置模型的建立問(wèn)題，用戶配對(duì)以及功率優(yōu)化等問(wèn)題沒(méi)有得到有效的解決。其次，基于NOMA的去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)也面臨著前傳鏈路容量受限、功率優(yōu)化、同步精度誤差等問(wèn)題的挑戰(zhàn)。因此，考慮實(shí)際前傳鏈路容量以及同步誤差下的用戶配對(duì)和功率優(yōu)化是未來(lái)的研究方向之一。