摘要：目前因誤差對觀測數(shù)據(jù)的影響，不能得到有效的觀測數(shù)據(jù)。本文針對因動(dòng)態(tài)噪聲不準(zhǔn)或者不確定因素的影響，對影響標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的因素進(jìn)行研究，并根據(jù)研究的結(jié)果，對方差補(bǔ)償自適應(yīng)卡爾曼濾波進(jìn)行探討。分別使用方差分量估計(jì)自適應(yīng)Kalman濾波、標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波和方差補(bǔ)償自適應(yīng)Kalman濾波三種方法對變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究結(jié)果表明在利用以上三種方法對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，中方差補(bǔ)償自適應(yīng)卡爾曼濾波剔除變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪聲效果更好。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測;卡爾曼濾波;自適應(yīng);方差補(bǔ)償

Abstract：At present， due to the influence of errors on observation data， effective observation data can not be obtained. In this paper， the factors that affect the standard Kalman filter are studied because of inaccurate or uncertain dynamic noise， and the variance compensation adaptive Kalman filter is discussed according to the research results. Three methods， variance component estimation adaptive Kalman filter， standard Kalman filter and variance compensation adaptive Kalman filter， are used to process the deformation monitoring data respectively. The results show that when the above three methods are used to process the deformation monitoring data， the middle variance compensation adaptive Kalman filter has better effect in eliminating the noise of deformation monitoring data.

Key words：deformation monitoring; Kalman filtering; adaptive; variance-compensating

隨著技術(shù)的發(fā)展，GPS、三維激光掃描儀和測量機(jī)器人等新技術(shù)在變形監(jiān)測中的應(yīng)用越來越多，面對監(jiān)測信息數(shù)據(jù)量大、信息面交廣等問題，應(yīng)及時(shí)高效快速地從大量的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中對所需信息進(jìn)行挖掘，來對變形進(jìn)行分析和解釋[1]，并及時(shí)對存在的隱患進(jìn)行排查[1]?？柭鼮V波是對存在的一系列誤差的實(shí)際觀測量進(jìn)行處理來得到物理參數(shù)的最佳估值，它還具有最小無偏方差性[2]，所以Kalman在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用越來越廣泛。它對狀態(tài)和量測兩個(gè)方程進(jìn)行建立，從而用此來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，對濾波增益矩陣的變化進(jìn)行觀察來定量識別并提取觀測數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)，然后對狀態(tài)參量進(jìn)行修正，在處理過程中無需對各個(gè)不同時(shí)間的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理[3]。本文對該問題進(jìn)行研究，討論將方差補(bǔ)償法與自適應(yīng)卡爾曼濾波方法相結(jié)合，即自適應(yīng)卡爾曼濾波的方法來對該問題進(jìn)行處理，此方法的構(gòu)想思路主要為：在進(jìn)行濾波中，使用已知的信息對動(dòng)態(tài)噪聲方差陣濾波進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測估計(jì)，并且補(bǔ)償噪聲方差或者協(xié)方差存在的不足。

1、自適應(yīng)卡爾曼濾波模型的建立及其算法流程

1.1方差補(bǔ)償自適應(yīng)濾波模型的建立

通過對消除誤差模型數(shù)據(jù)的分析和需要實(shí)時(shí)處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的要求，討論利用方差補(bǔ)償自適應(yīng)卡爾曼濾波的方法來處理濾波模型中發(fā)散的問題。該方法主要是利用預(yù)測殘差的方法來處理動(dòng)態(tài)噪聲中的協(xié)方差向量，從而使協(xié)方差向量得到修正，來使計(jì)算得到的狀態(tài)向量更加準(zhǔn)確的接近實(shí)際[4]。該方法的基本思路為：

1.2方差補(bǔ)償自適應(yīng)濾波的算法介紹

在變形監(jiān)測過程中利用不同的物理量，可以對觀測方程和狀態(tài)方程進(jìn)行構(gòu)建[6]。利用上面的動(dòng)態(tài)方程、觀測方程以及自適應(yīng)卡爾曼濾波的遞推計(jì)算方程，可以對該濾波進(jìn)行推算，其計(jì)算流程見圖1。

通過對圖1的觀察不難看出，只要給定開始的初始狀態(tài)，輸入觀測數(shù)據(jù)，相應(yīng)的狀態(tài)估值可以立即得到。殘差在濾波過程完整地反映了 和 的綜合影響，同時(shí)它也是一個(gè)評價(jià)指標(biāo)針對濾波質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)[7]。預(yù)測殘差值影響增益矩陣值，濾波的穩(wěn)定性通過預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差陣的變化情況進(jìn)行判斷[10]。分析可以得到修正協(xié)方差 可以對濾波偏差及濾波預(yù)報(bào)偏差的估計(jì)值進(jìn)行影響。

2自適應(yīng)卡爾曼濾波的應(yīng)用

2.1監(jiān)測實(shí)施方案

本監(jiān)測實(shí)施方案中共布設(shè)了2個(gè)（J1、J2）基準(zhǔn)點(diǎn)，3個(gè)（B1、B2、B3）滑坡監(jiān)測點(diǎn)。每5天對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行觀測一次，一共監(jiān)測6期。利用布設(shè)的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)以及三個(gè)滑坡監(jiān)測點(diǎn)構(gòu)建成GPS觀測網(wǎng)，采用強(qiáng)制歸心裝置對監(jiān)測點(diǎn)上的觀測墩進(jìn)行設(shè)置。

2.2數(shù)據(jù)處理及分析結(jié)果

首先利用GPPS和GAMIT/GLOBK軟件對觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，基準(zhǔn)點(diǎn)分別是以J1和J2兩個(gè)參考點(diǎn)，使用經(jīng)典最小二乘平差方法對監(jiān)測點(diǎn)的每期坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。第二步分別使用以上三種方法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，通過實(shí)時(shí)地觀察分析觀測值與濾波值的一致性[8-9]。借助MATLAB編程軟件，使得計(jì)算過程得以實(shí)現(xiàn)[11]，利用三種不同的方法對3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的殘差計(jì)算對比圖分別為圖a、b、c。

從各監(jiān)測點(diǎn)的三種卡爾曼濾波方法的殘差對比圖中可以看出三種卡爾曼濾波值與真實(shí)值的殘差都不超過1mm，以上結(jié)果說明在變形監(jiān)測的實(shí)際情況反應(yīng)方面標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波都比較好。從圖中也不難發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和方差估計(jì)卡爾曼濾波殘差值的波動(dòng)都比較大，并且隨著濾波次數(shù)的增加波動(dòng)的趨勢一直在增大，收斂性不好。通過對加上方差補(bǔ)償改正后的結(jié)果，可以明顯看出加上方差補(bǔ)償歸正后的累計(jì)殘差均明顯小于未進(jìn)行改正的濾波值殘差和方差分量估計(jì)的濾波殘差，并且有較好的收斂性和平穩(wěn)性。

3結(jié)論

方差補(bǔ)償自適應(yīng)卡爾曼濾波在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中對模型的不斷修正，使其更能接近最真實(shí)的變形過程。同時(shí)很好的解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波在處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)噪聲模糊以至于對結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響的問題。通過研究分析不難看出，本文采用方差補(bǔ)償自適應(yīng)卡爾曼濾波的方法能很好的剔除變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中的噪聲，并且效果比較明顯。

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作者簡介

曹留霞（199002），女，漢族，河南西華，助理工程師，碩士研究生，貴州省測繪資料檔案館，測繪方向。