段晨曦，倪晉平，李 敬，陳 瑞，崔長(zhǎng)青，劉 洋

（1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安710021；2.中國(guó)兵器裝備集團(tuán)有限公司 黑龍江北方工具有限公司，黑龍江 牡丹江157000；3.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)有限公司 內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

引言

在輕武器外彈道測(cè)試過(guò)程中，彈丸飛行速度是評(píng)估武器毀傷效能的重要技術(shù)參數(shù)。由于室內(nèi)封閉靶道具有較高的安全性，且相關(guān)測(cè)試儀器安裝在靶道固定位置，與室外測(cè)試環(huán)境相比具有更高的穩(wěn)定性，可以保證測(cè)試結(jié)果的一致性。這種室內(nèi)測(cè)量方法已被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)各武器試驗(yàn)場(chǎng)[1-3]。在室內(nèi)封閉靶道中，彈道測(cè)試區(qū)域大，通常在2 m(寬)×3 m(高)～10 m×10 m[4-5]，且待測(cè)彈丸口徑要求4.5 mm 以上，基本包含目前所有制式彈丸。采用鏡頭式接收裝置配接人工LED 弧形光源組成大面積光幕探測(cè)系統(tǒng)[6]，解決了室內(nèi)無(wú)自然光測(cè)試環(huán)境下，武器彈丸初速測(cè)試問(wèn)題[7-8]。為確保測(cè)試的準(zhǔn)確性和可靠性，掌握探測(cè)光幕內(nèi)光幕靈敏度分布是探測(cè)光幕設(shè)計(jì)和使用的主要參考依據(jù)。

研究發(fā)現(xiàn)，在彈道固定、散布較小的前提下測(cè)量彈丸初速時(shí)，矩形探測(cè)光幕存在頂部光源安裝不便、維修繁瑣，上半部分探測(cè)光幕使用率低等問(wèn)題。三角形探測(cè)光幕無(wú)需安裝探測(cè)光幕頂部人工光源，解決了頂部光源存在的問(wèn)題。在測(cè)試需求范圍內(nèi)，三角形探測(cè)光幕具有更高的性價(jià)比。在大面積探測(cè)光幕的工程設(shè)計(jì)中，需掌握探測(cè)靈敏度空域分布規(guī)律[9-11]及靈敏度探測(cè)機(jī)理[12-13]。三角形光幕與矩形光幕相比不完全相同，其靈敏度分布規(guī)律有其特殊性，需要專門(mén)研究分析。本文以鏡頭式接收裝置配接人工LED 線光源組成的4.8 m×2.4 m 大面積三角形探測(cè)光幕為研究對(duì)象，研究三角形探測(cè)光幕的靈敏度分布規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 三角形探測(cè)光幕靈敏度模型

三角形探測(cè)光幕結(jié)構(gòu)為：長(zhǎng)度為L(zhǎng)y的人工線光源固定在固定墻體左側(cè)，與鏡頭式接收裝置相距Lx，鏡頭式接收裝置（以下統(tǒng)稱接收裝置）的30°探測(cè)視場(chǎng)與人工線光源構(gòu)成三角形探測(cè)光幕，接收裝置與人工線光源距地面300 mm，如圖1所示。

圖1 三角形探測(cè)光幕結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of triangular detection light screen structure

探測(cè)光幕中圓形區(qū)域?yàn)闃屌谏鋼魠^(qū)域，光源和接收裝置距離理論彈道較遠(yuǎn)，便于防護(hù)，圓形區(qū)域?yàn)轱w行彈丸初速測(cè)量的主要關(guān)注區(qū)域，文中稱為關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域，該區(qū)域的探測(cè)靈敏度均勻性對(duì)測(cè)試精度影響較大。

當(dāng)彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕內(nèi)任意位置時(shí)，接收裝置內(nèi)部的接收器件探測(cè)到光通量的微弱變化，信號(hào)處理電路將微弱的光通量變化量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)并進(jìn)行放大、整形和驅(qū)動(dòng)輸出。接收裝置內(nèi)部光電轉(zhuǎn)換電路電氣參數(shù)確定后，可得到穩(wěn)定的電路參數(shù)。通常情況下，探測(cè)光幕的輸出電壓信號(hào)幅值與光通量的相對(duì)變化量成線性關(guān)系[14]，表達(dá)式為

式中：V為放大電路輸出電壓；Δφ為彈丸遮擋住的光通量變化量；ε為光電探測(cè)器的光照靈敏度；γ為電路放大倍數(shù)；R為電流電壓轉(zhuǎn)換電阻；U為閾值電壓。接收裝置連接的數(shù)據(jù)采集裝置能夠準(zhǔn)確捕獲彈丸過(guò)幕模擬信號(hào)，其他參數(shù)不變時(shí)，此信號(hào)幅值與探測(cè)光幕內(nèi)探測(cè)靈敏度大小成線性關(guān)系。計(jì)算同一口徑彈丸從探測(cè)光幕不同位置穿過(guò)，引起接收裝置鏡頭處光通量發(fā)生變化[15]，相對(duì)化處理后得到探測(cè)光幕的靈敏度相對(duì)數(shù)值，從而得到探測(cè)光幕不同位置的靈敏度。

探測(cè)光幕區(qū)域無(wú)彈丸穿過(guò)時(shí)，探測(cè)光幕在接收裝置鏡頭處總光通量φ始終不變，但不同區(qū)域因光幕寬度及厚度不同總光照度有所差異。探測(cè)光幕有彈丸穿過(guò)時(shí)，鏡頭處光通量變化量為Δφ，探測(cè)光幕靈敏度δ為

式中：S′D為彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕時(shí)，當(dāng)前區(qū)域彈丸遮擋探測(cè)光幕所形成的面積；E′D為彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕時(shí)，該區(qū)域彈丸遮擋住LED 光源傳輸?shù)界R頭處所對(duì)應(yīng)的光照度；SD為探測(cè)光幕距鏡頭不同距離處的光幕截面積；ED為在彈丸穿過(guò)區(qū)域處探測(cè)光幕橫截面內(nèi)總光照度。

傳播到鏡頭處的總光通量φ不變，但不同區(qū)域因光幕厚度不同總光照度有所差異。線光源所提供的光照度隨距離衰減，光學(xué)鏡頭存在離軸效應(yīng)，本文只研究彈長(zhǎng)大于幕厚的條件下同一彈丸遮擋光線引起鏡頭處光通量的變化。

2 仿真

2.1 線光源隨距離衰減及離軸效應(yīng)光照度變化

假定每個(gè)LED 燈珠所提供的光照度是均勻的，LED 燈珠在法線平行方向上的光照度也是均勻的，且LED 燈珠光照度各向同性，探測(cè)光幕的厚度是均勻的，不考慮其他背景光的影響。飛行彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕時(shí)，會(huì)遮擋部分LED 燈珠傳輸?shù)界R頭處的光線，如圖2 中OJQ三角形區(qū)域所示。

圖2 光照度傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of illuminance propagation

飛行彈丸從三角形探測(cè)光幕內(nèi)任意點(diǎn)(x，y)穿過(guò)時(shí)，彈丸形心與水平方向的夾角α為

每個(gè)LED 燈珠到鏡頭處的距離D為

式中，y'為彈著點(diǎn)縱坐標(biāo)在線光源上的投影坐標(biāo)。假設(shè)每一個(gè)LED 燈珠的光強(qiáng)度為I0，考慮傳播的距離衰減，LED 燈珠的光線傳播到鏡頭處的光照度為

將探測(cè)光幕內(nèi)的光照度等效到線光源處進(jìn)行相對(duì)化處理，以線光源最底部的LED 燈珠傳播到鏡頭處的光照度EaD為參考，線光源傳播到到鏡頭處的光照度隨LED 燈珠高度衰減變化的曲線如圖3(a)所示。假設(shè)彈丸形心與鏡頭主光軸之間的夾角ω=α-13π/180，主光軸上側(cè)為正，下側(cè)為負(fù)，如圖2所示?？紤]光學(xué)鏡頭存在離軸效應(yīng)，此時(shí)光照度為

圖3 光源處光照度隨距離衰減曲線Fig.3 Attenuation curves of illuminance with distance at light source

考慮鏡頭離軸效應(yīng)后，以線光源最底部的LED燈珠傳播到鏡頭處的光照度EbD為參考，得到線光源隨距離D增大，線光源傳播到到鏡頭處的光照度隨LED 燈珠高度衰減變化的曲線，如圖3(b)所示，其中峰值位置為鏡頭主光軸處的數(shù)值。

2.2 彈丸穿過(guò)光幕不同位置被遮擋住的光照度變化

假設(shè)光幕厚度均勻，飛行彈丸穿過(guò)三角形探測(cè)光幕時(shí)，遮擋光源處部分LED 燈珠的光線，如圖2所示，遮擋住LED 燈珠光線的下邊界位置與X軸夾角為αJ，上邊界與X軸夾角為αQ，有：

彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕邊緣處時(shí)，遮擋的光照度與探測(cè)光幕內(nèi)遮擋的光照度做相同處理，不影響研究結(jié)果。根據(jù)LED 燈珠的不同位置，彈丸穿過(guò)不同位置遮擋住的光照度E′D為

2.3 彈丸穿過(guò)不同位置遮擋的相對(duì)面積變化

實(shí)際上，三角形探測(cè)光幕厚度不均勻，光幕寬度分布如圖4(a)所示[4]。假設(shè)飛行彈丸長(zhǎng)度大于光幕厚度，彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕區(qū)域的示意圖如圖4(b)所示。由圖2 可知，彈丸穿過(guò)探測(cè)區(qū)域時(shí)的彈著點(diǎn)與鏡頭平面的垂直距離。

圖4 探測(cè)光幕示意圖Fig.4 Schematic diagram of detection light screen

進(jìn)入鏡頭處的總光通量是恒定的，存在ED1·SD1=ED2·SD2的關(guān)系，即光幕截面積越大該區(qū)域內(nèi)的光照度越小。由于彈長(zhǎng)始終大于幕厚，彈丸穿過(guò)光幕時(shí)，當(dāng)前位置彈丸遮擋探測(cè)光幕所形成的面積S′D與當(dāng)前區(qū)域光幕截面總面積SD之比和彈徑與當(dāng)前位置處光幕寬度之比相等，即

式中：鏡頭視場(chǎng)角β=30°；d為彈徑；n為幕厚；lD為彈長(zhǎng)。

2.4 探測(cè)光幕內(nèi)的靈敏度分布

由于彈長(zhǎng)始終大于光幕厚度，探測(cè)光幕內(nèi)的總光照度為定值，選取線光源最底部LED 燈珠為新的相對(duì)化光照度EbD參考基準(zhǔn)，有

綜上所述，飛行彈丸穿過(guò)探測(cè)光幕某一位置(x，y)時(shí)，三角形探測(cè)光幕靈敏度分布為

依據(jù)圖2 建立仿真坐標(biāo)系，原點(diǎn)O位于接收裝置鏡頭處，X軸為探測(cè)光幕的下邊緣，Y軸與線光源平行。狹縫長(zhǎng)度為a=30 mm，狹縫寬度b=0.3 mm，彈徑d=4.5 mm，鏡頭視場(chǎng)角β=30°，Ly=2 400 mm，Lx=4 800 mm。為簡(jiǎn)化三角形探測(cè)光幕探測(cè)靈敏度描述，在探測(cè)光幕區(qū)域內(nèi)選取如圖5所示的特征線段，距鏡頭水平距離2.4 m 處的特征線段BB′；距鏡頭垂直高度0.37 m 處的特征線段AA′，選取的特征線段均經(jīng)過(guò)關(guān)鍵區(qū)域的圓心，研究靈敏度在2 個(gè)線段上的分布。

圖5 探測(cè)光幕區(qū)域特征線段選取示意圖Fig.5 Schematic diagram of selection of characteristic line segments in detection light screen area

特征線段AA′上的靈敏度分布如圖6所示。飛行彈丸過(guò)幕位置距鏡頭越遠(yuǎn)，靈敏度越小。特征線段BB′上的靈敏度分布如圖7所示。飛行彈丸過(guò)幕位置距鏡頭主光軸越遠(yuǎn)，靈敏度越小，極大值處為鏡頭主光軸方向。三角形探測(cè)光幕靈敏度空域分布?xì)w一化數(shù)值仿真結(jié)果如圖8所示。仿真結(jié)果顯示，飛行彈丸過(guò)幕位置離鏡頭越遠(yuǎn)，相對(duì)化數(shù)值越小，說(shuō)明在鏡頭附近靈敏度變化較大。圖1中探測(cè)光幕的關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域靈敏度分布如圖9所示。飛行彈丸過(guò)幕位置靠近鏡頭處?kù)`敏度較大，遠(yuǎn)離鏡頭處?kù)`敏度較小，關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域內(nèi)的靈敏度變化幅度較小，且較為均勻。

圖6 靈敏度隨距鏡頭水平距離變化Fig.6 Sensitivity varies with horizontal distance from lens

圖7 靈敏度隨距鏡頭不同垂直高度變化Fig.7 Sensitivity varies with different vertical heights from lens

圖8 三角形探測(cè)光幕靈敏度空域分布Fig.8 Spatial distribution of sensitivity of triangular detection light screen

圖9 主要探測(cè)區(qū)域靈敏度分布Fig.9 Sensitivity distribution of main detection areas

3 實(shí)彈試驗(yàn)

以實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的豎條形LED 光源配接鏡頭式接收裝置組成的4.8 m×2.4 m 大面積三角形探測(cè)形光幕為例，進(jìn)行靈敏度空域分布分析。接收裝置光學(xué)鏡頭的狹縫寬度b=0.3 mm，鏡頭物距l(xiāng)=1.5 m，鏡頭光圈4，飛行彈丸彈徑d=4.5 mm，彈丸長(zhǎng)度LD=5 mm。

1）特征線上靈敏度試驗(yàn)

針對(duì)特征線段上的靈敏度試驗(yàn)，在三角形探測(cè)光幕區(qū)域過(guò)關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域圓心，距鏡頭水平距離2.4 m 處的特征線段上進(jìn)行不同高度上的靈敏度測(cè)試；過(guò)關(guān)鍵區(qū)域圓心，距鏡頭垂直高度0.37 m 處的特征線段上進(jìn)行不同水平距離處的靈敏度測(cè)試。

記錄特征線段上的靈敏度數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 特征線段上模擬信號(hào)電壓幅值數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Analog signal voltage amplitude data results on characteristic line segments V

數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，無(wú)論在豎直方向還是在水平方向上，模擬電壓幅值隨彈著點(diǎn)與接收裝置的距離增大而減小。

2）關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域靈敏度試驗(yàn)

針對(duì)關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域進(jìn)行靈敏度試驗(yàn)，采用標(biāo)線器及卷尺定位出關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域圓心，位于距離鏡頭2.4 m，高度0.37 m 的位置，區(qū)域半徑r為0.37 m。水平與豎直方向以r/4 為單位，各設(shè)置5 個(gè)測(cè)試點(diǎn)，2 個(gè)45°方向的測(cè)試點(diǎn)均為水平與豎直方向上r/4 位置處測(cè)試點(diǎn)在45°方向上的的投影，故其射擊區(qū)域測(cè)試點(diǎn)陣圖如圖10所示。

圖10 關(guān)鍵測(cè)測(cè)區(qū)域射擊試驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)陣圖Fig.10 Lattice diagram of shooting test in key detection area

記錄關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域靈敏度數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域模擬信號(hào)電壓幅值數(shù)據(jù)Table 2 Analog signal voltage amplitude data in key detection area V

在關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域?qū)?3 個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行射擊實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，測(cè)得模擬電壓均值為1.14 V，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，小于模擬電壓幅值差，大于20%時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差0.056 V[16]，故均勻性較好。

接收裝置輸出的模擬電壓信號(hào)在靠近鏡頭處幅值較大，遠(yuǎn)離鏡頭處幅值較小。

4 結(jié)論

本文依據(jù)光度學(xué)理論及積分思想，推導(dǎo)了三角形探測(cè)光幕的靈敏度表達(dá)式，通過(guò)仿真分析計(jì)算得到了三角形探測(cè)光幕靈敏度空域分布規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）沿鏡頭主光軸方向，探測(cè)光幕靈敏度隨飛行彈丸過(guò)幕位置與鏡頭的距離增加而減?。?/p>

2）距鏡頭不同水平距離處，靈敏度隨水平距離增加而減小；距鏡頭不同垂直高度處，靈敏度隨垂直高度增加而減小。

3）關(guān)鍵探測(cè)區(qū)域內(nèi)的靈敏度分布均勻性較好。

三角形探測(cè)光幕靈敏度分布理論分析與實(shí)彈試驗(yàn)結(jié)果一致，該研究結(jié)果可為探測(cè)光幕的工程設(shè)計(jì)提供參考。