張逸康 王公仆 葉如意

摘要：高架橋場景是高鐵無線通信中的重要場景之一。針對該場景下的復(fù)合信道，基于瑞利信道模型和萊斯信道模型，對概率密度函數(shù)進行分析，推導(dǎo)出了兩種新的概率密度函數(shù)。這不僅豐富了高鐵高架橋場景下的無線信道理論，而且對未來高鐵無線通信系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化有參考價值。

關(guān)鍵詞：無線信道；概率密度函數(shù)；高架橋場景；高鐵無線通信；復(fù)合信道

Abstract： The viaduct scenario is one of the most important scenarios in the high-speed railway （HSR） wireless communications. For the composite channel in this scenario， the probability density function is analyzed based on the Rayleigh and Rician channel models， and two new probability density functions are derived. This can enrich the wireless channel modeling theories， and contribute to the design and optimization of wireless communication networks on HSR.

Keywords： wireless channel； probability density function； viaduct scenario； HSR wireless communications； composite channel

隨著中國高鐵的飛速發(fā)展，截至 2019年底，高鐵營業(yè)總里程已經(jīng)達到3.5×104km[1]。2019年底投運于京張高鐵的智能型復(fù)興號動車組，標(biāo)志著中國率先開啟了世界智能高鐵的新時代和中國高鐵發(fā)展的新局面[2]。

隨著人們對高鐵中無線通信質(zhì)量需求的提高，越來越多的專家、學(xué)者開始深入研究高鐵無線通信系統(tǒng)。高鐵列車快速行駛，中國高鐵沿線地形復(fù)雜多變。這種高時速、多地形的無線信道具有高多普勒頻移、快速時變和快速切換的特點。高鐵時速的增加給高鐵無線通信帶來了巨大的挑戰(zhàn)[3]，這些挑戰(zhàn)具體包括如何評估由于快時變引起的多普勒效應(yīng)對系統(tǒng)性能的影響，如何進行快速無線時變信道參數(shù)估計，以及缺乏高鐵場景無線信道的實際測量和數(shù)據(jù)分析等方面。

高架橋是一種常見的高鐵場景。例如在京滬高鐵線路中，有超過70%的場景是高架橋[4]。與其他場景相比，高架橋場景下的無線信道相對容易分析處理。

人們對高鐵的無線信道模型做了一系列研究：文獻[5]提出了無線信道中新的注水算法；基于深度學(xué)習(xí)的方法，文獻[6]對信道進行了預(yù)測；文獻[7]總結(jié)并概述了高鐵無線信道測量與建模；基于5G技術(shù)，文獻[8]提出了一種新的網(wǎng)絡(luò)切片架構(gòu)；文獻[9]引入了霧計算，構(gòu)建了多樣的通信和霧計算網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)；對于智能和開放的6G網(wǎng)絡(luò)，文獻[10]指出了關(guān)鍵技術(shù)，為6G網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)提出了發(fā)展方向；文獻[11]指出高鐵信道模型的重要性，為信道模型的構(gòu)建提供新的方向；文獻[12]基于高鐵無線信道的快時變特性和高多普勒頻移，提出了最大后驗估計量；基于高架橋場景綜合路徑損耗、小尺度衰落等一系列因素，文獻[13]提出一種能評估網(wǎng)絡(luò)性能的新信道模型。

但以上文獻并沒有給出小尺度衰落上復(fù)合信道的概率密度函數(shù)。本文中，我們在已有的高鐵無線信道概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，圍繞高架橋場景進行高鐵的無線信道特征分析。當(dāng)無線通信系統(tǒng)采用數(shù)字車頂中繼時，該中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號不能等效為反射信號，并且該場景的無線信道是瑞利信道和萊斯信道的非線性組合。據(jù)此，我們提出了兩種新的概率密度函數(shù)，并比較了無線通信系統(tǒng)在這些不同信道模型的性能。

考慮到信道特性的研究還需要與實測的信道特性相比較，并且目前鐵路上能做到實測的信道很少，所以本文重點聚焦于無線信道特性，暫不考慮系統(tǒng)仿真情況。

圖1為高鐵高架橋場景下的信號收發(fā)模型?；景l(fā)出信號后，有兩條路徑到達用戶手機：一條是從基站直接到用戶手機的路徑，另一條是從基站經(jīng)高鐵天線轉(zhuǎn)發(fā)到用戶手機的路徑。其中，為了簡化計算，信道h1和h2假定服從瑞利分布。因為如果用含有直射路徑的信道，也就是如果用萊斯信道進行建模，那么計算會非常復(fù)雜。如表1所示，瑞利信道是萊斯信道的特例，而信道f0假定服從萊斯分布。

1無線信道概率密度函數(shù)分析

1.1高鐵無線信道常用概率密度函數(shù)

當(dāng)前，在高鐵無線信道特性研究中，信道模型常用的概率密度函數(shù)[15]列舉如下，高斯信道的概率密度函數(shù)為：

2 MATLAB仿真及參數(shù)分析

2.1概率密度函數(shù)比較

概率密度函數(shù)的仿真參數(shù)具體如表3所示。

通過MATLAB仿真，可以得到f0、h1、h2、h和g的概率密度曲線，如圖2所示。

仿真結(jié)果表明，f0、h1、h2、h和g的概率密度均先增大后減小最后趨于0。

瑞利分布的概率密度曲線在MATLAB中有專門的函數(shù)，但是萊斯分布、信道h和信道g服從的分布沒有專門的函數(shù)。其中，隨機變量g的概率密度函數(shù)仍是一個積分函數(shù)，由于推導(dǎo)閉合解比較復(fù)雜，所以本文通過利用MATLAB中f0與h的卷積運算，并利用其中的conv（）函數(shù)得到g概率密度函數(shù)的數(shù)值解。

2.2參數(shù)分析

2.2.1方差分析

2.2.2 c對復(fù)合信道的影響

由于不同路徑下的衰減程度不同，下面我們將討論c對復(fù)合信道特性的影響。

對于總信道g = f0+ c×h1×h2來說，不同的c會有不同的信道曲線。我們分別取c為1、0.7、0.3來計算總信道，具體如圖3所示。

信道特性會受到衰減因子的影響，因此需要人們針對不同c來分析復(fù)合概率密度函數(shù)p（g）。

由圖3可以得出：隨著c的減小，在隨機變量值越小的地方概率密度越大；在隨機變量值越大的地方概率密度越小。

2.2.3 BER分析

將一個隨機比特序列作為發(fā)送信號并記為x（n），通過f0和g的兩個信道后的信號與噪聲信號w（n）線性疊加，得到接收信號y1（n） = f0x（n） + w（n）與y2（n） = gx（n） + w（n）。在理想情況下，假設(shè)接收方已知信道f0和g，根據(jù)接收信號y1（n）和y2（n），利用最大似然準(zhǔn)則就可以檢測出x（n）。檢測方案如下：根據(jù)最大似然準(zhǔn)則實現(xiàn)最佳接收，在發(fā)送信號0、1先驗概率相等的情況下，使得似然函數(shù)P（y（t）|si（t）），i = 1，2最大。其中，s1（t）和s2（t）分別表示發(fā)送1和發(fā)送0，y（t）為接收信號。記s1（n）對應(yīng)星座圖中的發(fā)送信號點為（a1，b1），s2（t）對應(yīng)星座圖中的發(fā)送信號點為（a2，b2）。

在噪聲服從高斯分布的前提下，似然函數(shù)最大化與星座點距離最小化是等價的，所以最大似然準(zhǔn)則就可以轉(zhuǎn)化為最小距離準(zhǔn)則。這樣利用相關(guān)接收機就可以根據(jù)信號點之間的距離進行抽樣判決，實現(xiàn)最佳接收。

考慮到高鐵車體的損耗經(jīng)驗值為20 dB[17]，則可以根據(jù)接收信號y1（t）和y2（t）的錯誤比特數(shù)量與發(fā)送信號x（t）比特總數(shù)的占比來計算錯誤比特率。對于c=1、c=0.1，則可利用MATLAB仿真，具體如圖4（a）。

為了清晰地說明車體損耗會對直射信道h和復(fù)合信道g產(chǎn)生很大影響，當(dāng)車體損耗為10 dB時，不同車體損耗下誤比特率（BER）特性曲線具體如圖4（b）所示。如圖可知，當(dāng)車體損耗衰減值越小時，直射信道f0和復(fù)合信道g的BER特性越接近。

從圖4（a）和圖4（b）可以看出，由于直射信道f0的概率密度函數(shù)與c無關(guān)，所以c=1、c=0.1時的曲線重合。信道的BER曲線近似為直線，且隨著信噪比（SNR）的增加，BER逐漸減小。信道的斜率近似相等，也就是說它們的變化速率近似相等。根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果可知，誤比特率的理論值約為1/4SNR[18]，所以BER與SNR成反比衰減。

當(dāng)SNR在0～20 dB范圍內(nèi)時，由于信道g的概率密度函數(shù)與c有關(guān)，那么對于c=1、c=0.1，在相同的SNR條件下，c越小，BER就越小。然而由于考慮了直射信道的車體損耗，即便c=0.1，也不能看作是直射信道。在相同的SNR條件下，直射信道f0的BER要大于復(fù)合信道g的BER。這可以說明，直射信道f0比復(fù)合信道g出錯的概率會更大。也就是說，在考慮高鐵的車體損耗的條件下，復(fù)合信道g要優(yōu)于直射信道f0。

3結(jié)束語

本文中，我們不僅總結(jié)了高鐵中高架橋無線信道的基本概率密度函數(shù)，也得到了兩種新的概率密度函數(shù)的閉合解。通過MATLAB仿真，比較了直射路徑與非直射路徑下信道的概率密度函數(shù)曲線，并驗證了理論推導(dǎo)的正確性。另外，在相同SNR條件下，當(dāng)直射信道考慮車體損耗，復(fù)合信道g的可靠性要優(yōu)于直射信道f0。綜上所述，本文豐富了高鐵高架橋場景下的無線信道理論，對未來高鐵無線通信系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化有參考價值。

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作者簡介

張逸康，北京交通大學(xué)在讀本科生；主要研究方向為無線通信、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等。

王公仆，北京交通大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，信息通信網(wǎng)絡(luò)研究所副所長；主要研究方向為移動互聯(lián)網(wǎng)、無線信號處理以及人工智能應(yīng)用；發(fā)表論文120篇，獲授權(quán)專利3項。

葉如意，中國標(biāo)準(zhǔn)化研究院副研究員；主要研究方向為電子商務(wù)信用體系、平臺經(jīng)濟發(fā)展與管理標(biāo)準(zhǔn)化等；發(fā)表論文10余篇，參與編著著作（含譯著）3部，獲發(fā)明專利2項。