項(xiàng)長(zhǎng)生， 趙 競(jìng)

(蘭州理工大學(xué) a. 土木工程學(xué)院， b. 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心， 蘭州 730050)

中小跨徑梁橋中的板式橡膠應(yīng)用十分廣泛，對(duì)于這類(lèi)橋梁，支座一般放置在蓋梁上，而主梁梁體通常直接放在支座頂部，一般來(lái)說(shuō)主梁梁體與支座之間并無(wú)連接措施[1].依靠橋墩蓋梁兩側(cè)的鋼筋混凝土擋塊作為橫向限位裝置，約束主梁的橫向位移.此類(lèi)橋梁在地震作用下極易發(fā)生破壞，通常是由于主梁與橋墩之間的相對(duì)位移過(guò)大導(dǎo)致板式橡膠支座發(fā)生損傷，鋼筋混凝土抗震擋塊發(fā)生破壞，甚至?xí)?dǎo)致落梁及墩柱屈曲破壞.

近年來(lái)，通過(guò)采取一系列減隔震措施來(lái)提高橋梁橫向抗震性能成為研究熱點(diǎn)之一.在眾多的減隔震措施中，粘滯阻尼器能夠有效改善橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力性能[2].國(guó)內(nèi)外一系列針對(duì)粘滯阻尼器的研究[3]主要集中在橋梁體系縱向抗震性能方面，且將重點(diǎn)放在斜拉橋等大型橋梁中，針對(duì)中小跨徑梁橋的研究還相對(duì)較少.

針對(duì)上述情況，本文以一座中小跨徑連續(xù)梁橋?yàn)槔?，提出一種新型隔震系統(tǒng).考慮橋墩的非線(xiàn)性、板式橡膠支座的滑動(dòng)、鋼筋混凝土擋塊的非線(xiàn)性以及粘滯阻尼器的力學(xué)性能等因素，在主梁與下部結(jié)構(gòu)之間增加粘滯阻尼器提升結(jié)構(gòu)的橫向抗震性能.假定無(wú)阻尼器與粘滯阻尼器兩種工況，分析了在地震作用下粘滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響及參數(shù)分析.

1 計(jì)算條件

1.1 實(shí)例橋梁

本文以一座三跨等高連續(xù)梁橋作為計(jì)算實(shí)例，如圖1所示(單位：cm).其中，橋型為3×20 m連續(xù)混凝土梁橋，主梁及蓋梁采用標(biāo)號(hào)C50混凝土，橋墩采用標(biāo)號(hào)C40混凝土.主梁為單箱多室截面，寬12 m，高1.6 m；蓋梁為1.3 m×1.4 m矩形截面；雙柱式橋墩，墩柱高7.5 m，直徑1.2 m，鋼筋級(jí)別為HRB400，配筋率為1.14%；全橋采用板式橡膠支座，蓋梁處設(shè)置兩個(gè)GJZ650×650×110型普通板式橡膠支座，兩側(cè)橋臺(tái)處分別設(shè)置三個(gè)GJZF4650×650×113型聚四氟乙烯滑板式橡膠支座.中間蓋梁上部設(shè)置鋼筋混凝土擋塊，并且在主梁與蓋梁連接處設(shè)置粘滯阻尼器，如圖2所示(單位：cm).

圖1 橋梁主視圖Fig.1 Front view of bridge

圖2 橋梁橫截面圖Fig.2 Cross-section of bridge

1.2 地震動(dòng)輸入

假定橋梁位于地震設(shè)防烈度為9度的地區(qū)，Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地.特征周期為0.65 s，設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值加速度為0.4g.從太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)中選取3條實(shí)際地震波記錄(見(jiàn)表1).將選取的地震動(dòng)加速度調(diào)整至0.4g，如圖3所示.為了研究粘滯阻尼器對(duì)中小跨徑梁橋橫向抗震的影響，本文在非線(xiàn)性時(shí)程分析時(shí)只進(jìn)行橫向地震動(dòng)輸入，不考慮縱向以及豎向地震動(dòng)作用.

表1 天然地震波Tab.1 Natural seismic waves

圖3 加速度反應(yīng)譜Fig.3 Spectrum of acceleration response

2 力學(xué)特性

2.1 板式橡膠支座的力學(xué)特性

在中小跨徑梁橋中，板式橡膠支座放置在蓋梁上部，支座頂部和主梁底部鋼板的接觸面沒(méi)有螺栓連接[4].水平力的傳遞依靠支座頂部跟梁體鋼板接觸面的摩擦作用，而地震動(dòng)作用下板式橡膠支座與梁體會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng).支座與主梁底面鋼板之間產(chǎn)生滑動(dòng)之前，支座內(nèi)力與位移為線(xiàn)彈性，在支座發(fā)生滑動(dòng)后，剛度為零，其中，板式橡膠支座簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖4所示.

圖4 板式橡膠支座簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.4 Simplified calculation model for laminated rubber bearing

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[5]指出：當(dāng)支座與主梁底面未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，支座的剛度為

(1)

式中：Gd為板式橡膠支座的動(dòng)剪切模量，一般取1 200 kN/m2；Ar為橡膠支座的剪切面積；∑D為橡膠層的總厚度.

支座位移臨界滑動(dòng)摩擦力與臨界位移的表達(dá)式為

(2)

式中：Fcr為臨界滑動(dòng)摩擦力；ue為臨界位移；N為支座的反力；μ為支座的動(dòng)摩擦系數(shù).實(shí)例中采用的GJZ650×650×110型普通板式橡膠支座的抗剪剛度為6 664 kN/m；GJZF4650×650×113型四氟滑板式橡膠支座的抗剪剛度為6 646 kN/m.

2.2 擋塊的簡(jiǎn)化力學(xué)特性

對(duì)于中小跨徑梁橋中的鋼筋混凝土擋塊，通常發(fā)生斜截面剪切破壞.鋼筋混凝土擋塊的簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖5所示.

鋼筋混凝土擋塊的名義強(qiáng)度由鋼筋和混凝土兩者貢獻(xiàn)，其計(jì)算公式為

Vn=Vc+Vs

(3)

式中，Vc與Vs分別為混凝土與鋼筋對(duì)于擋塊強(qiáng)度的貢獻(xiàn)值.Vc與Vs的表達(dá)式為

(4)

Vs=[As，1fy，1+As，2fy，2(dsinθ+hcosθ)+

(5)

圖5 鋼筋混凝土擋塊的簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.5 Simplified mechanical model for reinforced concrete stopper

擋塊名義強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的位移為

(6)

(7)

式中：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；b為蓋梁的寬度；h和d分別為在擋塊發(fā)生斜截面破壞時(shí)斜截面裂縫的豎向高度以及水平寬度；As，1和fy，1分別為蓋梁頂部所有水平拉筋的面積與屈服強(qiáng)度；As，2和fy，2分別為擋塊內(nèi)部U型鋼筋的總面積以及屈服強(qiáng)度；As，s和fs，s分別為蓋梁內(nèi)單根水平和豎向分布鋼筋的面積以及屈服強(qiáng)度；nh和nd分別為在蓋梁內(nèi)部對(duì)擋塊有約束作用的水平與豎向鋼筋的數(shù)量；θ為斜截面裂縫的角度，通常設(shè)置為45°；s為分布鋼筋之間的間距；La為蓋梁中裂縫發(fā)展區(qū)的寬度；Lv為鋼筋強(qiáng)度的發(fā)展長(zhǎng)度，可取鋼筋的錨固長(zhǎng)度；εy為鋼筋的屈服應(yīng)變.表2為本文算例中所采用的鋼筋混凝土擋塊簡(jiǎn)化模型參數(shù)值.

2.3 粘滯阻尼器的力學(xué)特性

粘滯阻尼器本身無(wú)剛度部分，因此對(duì)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性無(wú)影響.粘滯阻尼器的基本結(jié)構(gòu)是由活塞、油缸及節(jié)流孔組成[6].作用原理是粘滯阻尼器的一端如果發(fā)生相對(duì)位移會(huì)導(dǎo)致活塞前后產(chǎn)生壓力差，利用活塞前后壓力差使液體流過(guò)節(jié)流孔產(chǎn)生阻尼力，阻尼力的大小取決于連接點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，其表達(dá)式為

F=Cvα

(8)

表2 擋塊簡(jiǎn)化模型參數(shù)值Tab.2 Parameter values in simplified model for stopper

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；v為連接點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；α為阻尼指數(shù)，α的取值范圍為0.2～1.0[7].設(shè)阻尼器一端固定，另一端的位移激勵(lì)[8]為

u=Asinωt

(9)

速度為

(10)

式中：u為位移；A、ω為常數(shù)；t為時(shí)間.令A(yù)=0.5，0≤2t≤2π，ω=1，C=1 500 kN/m，可以得出粘滯阻尼器滯回曲線(xiàn)與阻尼指數(shù)的關(guān)系以及粘滯阻尼器阻尼力與速度的關(guān)系，如圖6所示.圖6a中，當(dāng)α=1時(shí)，滯回曲線(xiàn)為一個(gè)橢圓形；當(dāng)α<1時(shí)，隨著α逐漸減小，滯回曲線(xiàn)的形狀逐漸變成飽滿(mǎn)的矩形，滯回耗能的能力也隨之增強(qiáng).

圖6 粘滯阻尼器動(dòng)力特性曲線(xiàn)Fig.6 Dynamic characteristic curves of viscous damper

3 有限元數(shù)值模擬

3.1 全橋有限元模擬

本文采用加州大學(xué)伯克利分校開(kāi)發(fā)的有限元非線(xiàn)性分析程序OpenSees建立全橋三維空間精細(xì)化模型，如圖7所示.本文不考慮蓋梁與主梁的損傷，因此，主梁與蓋梁部分采用線(xiàn)彈性梁柱單元模擬；墩柱采用三維彈塑性纖維單元模擬，墩柱內(nèi)無(wú)約束混凝土采用Kent-Scott-Park本構(gòu)模型，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；約束混凝土參數(shù)根據(jù)Mander公式確定；混凝土橋墩的約束鋼筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto本構(gòu)模型進(jìn)行模擬；基礎(chǔ)部分不考慮樁-土作用，即基礎(chǔ)部分采用固端約束.

圖7 OpenSees全橋有限元模擬Fig.7 Finite element simulation of full bridge by using OpenSees

3.2 板式橡膠支座模擬

采用平滑動(dòng)支座單元模擬板式橡膠支座的摩擦滑動(dòng)，摩擦系數(shù)μ采用庫(kù)倫摩擦假定，摩擦系數(shù)在滑動(dòng)過(guò)程中保持恒定，不考慮滑動(dòng)速度的變化與接觸反力對(duì)摩擦系數(shù)的影響，當(dāng)支座發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后，支座的水平剪切剛度取0，如圖8所示.建模時(shí)將每個(gè)墩臺(tái)處設(shè)置的支座全部等效為一個(gè)支座.

圖8 OpenSees支座恢復(fù)力模擬Fig.8 Simulation of bearing resilience by using OpenSees

3.3 鋼筋混凝土擋塊模擬

OpenSees軟件中目前尚無(wú)嵌入單元模擬鋼筋混凝土擋塊的簡(jiǎn)化模型[9].為此，本文利用三根非線(xiàn)性彈簧的串并聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)OpenSees軟件中鋼筋混凝土擋塊的模擬.將模擬混凝土貢獻(xiàn)的滯回材料通過(guò)兩節(jié)點(diǎn)連接單元賦予非線(xiàn)性彈簧1；將模擬鋼筋貢獻(xiàn)的滯回材料通過(guò)兩節(jié)點(diǎn)連接單元賦予非線(xiàn)性彈簧2；使用單壓材料模擬擋塊的受壓作用，將其通過(guò)兩節(jié)點(diǎn)連接單元賦予非線(xiàn)性彈簧3，若考慮主梁與鋼筋混凝土擋塊之間的碰撞，將單壓材料更換為縫勾材料.圖9為OpenSees鋼筋混凝土擋塊力學(xué)模擬.將非線(xiàn)性彈簧1與非線(xiàn)性彈簧2并聯(lián)后將其與非線(xiàn)性彈簧3串聯(lián)來(lái)模擬鋼筋混凝土擋塊的力學(xué)模型.

圖9 OpenSees鋼筋混凝土擋塊力學(xué)模擬Fig.9 Mechanical simulation of reinforced concrete stopper by using OpenSees

3.4 粘滯阻尼器模擬

粘滯阻尼器通常采用Maxwell模型進(jìn)行模擬，其原理為通過(guò)線(xiàn)性彈簧與非線(xiàn)性阻尼器串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性粘滯阻尼器的滯后響應(yīng).圖10為OpenSees粘滯阻尼器力學(xué)模擬.圖10中，K為線(xiàn)性彈簧的剛度，C為阻尼器的阻尼系數(shù).在OpenSees中通過(guò)將粘滯阻尼材料賦予兩節(jié)點(diǎn)連接單元，能夠與實(shí)際液體阻尼器的特性相符[10].

圖10 OpenSees粘滯阻尼器力學(xué)模擬Fig.10 Mechanical simulation of viscous damper by using OpenSees

4 參數(shù)敏感性及減震效果分析

4.1 參數(shù)敏感性分析

粘滯阻尼器中影響阻尼器減震效果的重要參數(shù)有兩個(gè)，分別為阻尼系數(shù)C與阻尼指數(shù)α.從抗震角度[7]來(lái)看，C的常用范圍為1 000～5 000 kN·s/m.阻尼器的阻尼指數(shù)α的常用范圍為0.2～1.0.為了研究阻尼器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的影響，本文輸入3條天然地震波對(duì)模型進(jìn)行分析，位移響應(yīng)結(jié)果隨阻尼器參數(shù)變化如圖11所示.由圖11a可知，在阻尼指數(shù)α一定的情況下，橋墩頂部位移隨著阻尼系數(shù)C的增大而增大；在阻尼系數(shù)C一定的情況下，隨著阻尼指數(shù)α的增大，墩頂?shù)奈灰祈憫?yīng)逐漸降低.當(dāng)C<4 000 kN·s/m時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值變化幅度較大；當(dāng)C>4 000 kN·s/m時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值變化幅度較小.由圖11b可知，在阻尼指數(shù)α一定的情況下，墩梁相對(duì)位移隨著阻尼系數(shù)C的增大而減?。辉谧枘嵯禂?shù)C一定的情況下，隨著阻尼指數(shù)α的增大，墩頂?shù)奈灰祈憫?yīng)逐漸增加.當(dāng)C<4 000 kN·s/m時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值變化幅度較大；當(dāng)C>4 000 kN·s/m時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值變化幅度較小.當(dāng)阻尼指數(shù)α=1時(shí)，墩頂?shù)奈灰婆c墩梁相對(duì)位移隨著阻尼系數(shù)C的改變，其位移響應(yīng)值的變化幅度較大.考慮到在不同阻尼系數(shù)與阻尼指數(shù)下會(huì)導(dǎo)致橋墩頂部位移值與主梁位移值的變化趨勢(shì)不同，因此，針對(duì)本文所選用的實(shí)例，建議將本例中的阻尼指數(shù)α設(shè)置為0.8，阻尼系數(shù)C設(shè)置為3 000 kN·s/m.

圖11 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)隨阻尼器參數(shù)變化Fig.11 Structural displacement response changing with damper parameters

4.2 減震效果分析

為了研究粘滯阻尼器對(duì)中小跨徑梁橋的減震效果，本文進(jìn)一步分析了無(wú)阻尼與使用粘滯阻尼器兩種計(jì)算模型的對(duì)比值.以序號(hào)2地震波為例，分析了在確定粘滯阻尼器參數(shù)C=1 000 kN·s/m，α=0.8下，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)值的時(shí)程曲線(xiàn)，如圖12所示.相較于無(wú)阻尼器工況，使用粘滯阻尼器的主梁最大位移為76 mm，而無(wú)阻尼器的主梁位移為109 mm，約降低主梁30%的位移響應(yīng).可以看出使用粘滯阻尼器能夠有效約束主梁位移.

圖12 主梁橫橋向的位移響應(yīng)Fig.12 Displacement response of main girder in transverse direction

圖13～14分別為使用粘滯阻尼器與無(wú)阻尼器支座的滯回曲線(xiàn).由圖13可以看出，在無(wú)阻尼器工況下板式支座的滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)，說(shuō)明此時(shí)板式橡膠支座發(fā)揮了很好的減震作用，但是支座的位移較大，未能很好地約束主梁的位移；由圖14可以看出，在使用粘滯阻尼器的工況下，板式橡膠支座作為耗能裝置，起到了摩擦耗能的作用.但是其滯回曲線(xiàn)并不飽滿(mǎn)，主要是因?yàn)樵谑褂谜硿枘崞鞯墓r下，粘滯阻尼器作為減隔震裝置起著主要作用.圖15為液體粘滯阻尼器滯回曲線(xiàn).在確定粘滯阻尼器參數(shù)C=1 000 kN·s/m，α=0.8的工況下，阻尼器的滯回曲線(xiàn)形狀近似橢圓且面積較為飽滿(mǎn)，在這種工況下粘滯阻尼器與板式橡膠支座并未發(fā)生較大位移，說(shuō)明此時(shí)粘滯阻尼器發(fā)揮了主要的減震作用且耗能能力明顯，能夠有效約束主梁位移.

圖13 無(wú)阻尼器下支座的滯回曲線(xiàn)Fig.13 Hysteretic loop of undamped bearing

圖14 使用粘滯阻尼器下支座的滯回曲線(xiàn)Fig.14 Hysteretic loop of bearing with viscous damper

圖15 液體粘滯阻尼器滯回曲線(xiàn)Fig.15 Hysteresis loop of liquid viscous damper

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用有限元分析軟件OpenSees建立了中小跨徑梁橋的三維有限元分析模型，采用非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析方法分析了粘滯阻尼器對(duì)中小跨徑梁橋的影響，得出如下結(jié)論：

1) 粘滯阻尼器的阻尼系數(shù)增大能夠顯著降低墩梁的相對(duì)位移，但同時(shí)會(huì)增大橋墩頂部的位移響應(yīng)；粘滯阻尼器的阻尼指數(shù)增大會(huì)降低墩頂?shù)奈灰浦?，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致墩梁相對(duì)位移過(guò)大.在實(shí)際工程運(yùn)用中建議根據(jù)不同情況進(jìn)行選擇.

2) 在中小跨徑梁橋中，使用粘滯阻尼器能夠顯著降低主梁的位移響應(yīng).

3) 在無(wú)阻尼器的工況下，板式橡膠支座的滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)，能夠發(fā)揮一定的減震作用，但并未有效約束主梁的位移.使用粘滯阻尼器的工況下，板式橡膠支座的滯回曲線(xiàn)雖并不飽滿(mǎn)，但與粘滯阻尼器結(jié)合能夠有效消耗地震所產(chǎn)生的能量，降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng).