金巧園，張國超，代中華

上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201100

被動(dòng)聲吶通過接收并處理目標(biāo)輻射源信號(hào)獲得目標(biāo)的方位信息[1]，具有隱蔽性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，是解決水下探測(cè)問題的重要設(shè)備。而利用不同時(shí)刻觀測(cè)到的方位信息，確定目標(biāo)位置和航跡的過程，稱為純方位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分析[2]。由于水下環(huán)境復(fù)雜，噪聲較大，且由被動(dòng)聲吶獲得的目標(biāo)信息較少，在作戰(zhàn)時(shí)的被跟蹤目標(biāo)常通過機(jī)動(dòng)來提高生存能力，而粒子濾波算法適用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)、對(duì)噪聲的高斯性依賴不強(qiáng)，因此常用于純方位水下目標(biāo)跟蹤[3]。

粒子濾波算法用一批帶權(quán)值粒子的加權(quán)和來估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)。在多次迭代之后，大部分粒子的權(quán)值會(huì)趨近于零，其余部分粒子的權(quán)值增大到趨近于1，造成粒子退化的現(xiàn)象。解決該現(xiàn)象的一種方式是重采樣，其核心在于復(fù)制權(quán)值大的粒子，拋棄權(quán)值小的粒子，它能大大提升有效粒子的數(shù)量，但會(huì)導(dǎo)致粒子貧化的問題。遺傳算法在選擇、雜交、變異等算子的作用下，遵循適者生存的原理模擬生物界的進(jìn)化過程，具有全局尋優(yōu)的能力[4]，在重采樣時(shí)加入遺傳算法能在提升有效粒子數(shù)量的前提下增加粒子的多樣性。已有學(xué)者對(duì)遺傳粒子濾波做了一些研究。李秀英[5]在重采樣時(shí)引入雜交和突變避免了傳統(tǒng)重采樣導(dǎo)致的粒子枯竭，使定位精度得到提升。文獻(xiàn)[6]在智能城市運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)，將量子遺傳算法與粒子濾波算法相結(jié)合，在對(duì)粒子進(jìn)行二進(jìn)制編碼時(shí)使用了量子比特和量子疊加態(tài)，在選擇、交叉、變異等操作時(shí)使用了量子旋轉(zhuǎn)門。于春娣等[7]在粒子變異時(shí)將高權(quán)值父粒子繁殖的子粒子對(duì)稱地分布在父粒子兩側(cè)，從而增加粒子多樣性，保證算法精度。戴銀娟等[8]在重采樣時(shí)將權(quán)值方差低于閾值的粒子進(jìn)行交叉和變異操作，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。文獻(xiàn)[9]利用基因突變和重構(gòu)粒子集的方法，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化機(jī)制，以改善用于融合定位的粒子濾波算法中的粒子退化問題。

針對(duì)純方位機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，若遺傳重采樣時(shí)由大權(quán)值父粒子變異產(chǎn)生的新生代粒子分布方向單一、變異幅度過小或過大，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)機(jī)動(dòng)后接近目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的粒子少、跟蹤誤差大和收斂時(shí)間長(zhǎng)的問題，本文提出一種在進(jìn)化時(shí)調(diào)整新生代粒子的分布方式及變異的幅度，實(shí)現(xiàn)對(duì)純方位機(jī)動(dòng)目標(biāo)更精確跟蹤的改進(jìn)遺傳粒子濾波算法。

1 基于粒子濾波的純方位目標(biāo)跟蹤

1.1 純方位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型

本文研究的是單個(gè)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站，假定它與水下目標(biāo)處于同一平面，跟蹤態(tài)勢(shì)可簡(jiǎn)化為二維平面[10]，被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別如下：

式中：x={x,y,vx,vy}T和為目標(biāo)的狀態(tài)向量和方位角測(cè)量值；(vx,vy) 為 目標(biāo)速度；(x,y) 和(xw,yw)為目標(biāo)和觀測(cè)站所在位置；w和v分別為過程演化噪聲和觀測(cè)噪聲；a為常數(shù)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣Φ和噪聲轉(zhuǎn)移陣Г分別為

式中T是觀測(cè)周期。水下純方位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤就是根據(jù)被動(dòng)聲吶接收到的帶噪聲的方位角序列值來估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)的過程。

1)初始化。根據(jù)先驗(yàn)信息給出目標(biāo)初始狀態(tài)以及過程演化噪聲w0和 觀測(cè)噪聲v0，按照高斯分布在初始狀態(tài)附近采樣N個(gè)粒子～p(x0)，i=1,2,…,N，粒子的權(quán)值=1/N；

2)在k時(shí)刻，按照式(1)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程得到粒子；

3)用式(2) 的測(cè)量方程計(jì)算k時(shí)刻各個(gè)粒子的方位角估計(jì)值，并用正態(tài)分布概率密度函數(shù)計(jì)算方位角估計(jì)值與實(shí)際值之間的似然估計(jì)

7)令k=k+1，重復(fù)步驟2)～7)。

步驟5) 中的重采樣是防止粒子退化的一個(gè)重要的手段，常用的有系統(tǒng)重采樣、分層重采樣、多項(xiàng)式重采樣和留數(shù)重采樣等[11]，它們的宗旨是復(fù)制權(quán)值大的粒子，拋棄權(quán)值小的粒子。大權(quán)值粒子的過度復(fù)制和小權(quán)值粒子的簡(jiǎn)單剔除，是重采樣算法中粒子多樣性喪失的主要原因[12]。粒子集中在某一時(shí)刻目標(biāo)的高似然區(qū)域，若目標(biāo)持續(xù)機(jī)動(dòng)一段時(shí)間，接近目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的粒子數(shù)將很少，跟蹤的收斂時(shí)間將較長(zhǎng)。遺傳算法在選擇、雜交、變異等算子的作用下，遵循適者生存的原理模擬生物界的進(jìn)化過程，具有全局尋優(yōu)的能力，在重采樣時(shí)加入遺傳算法能在提升有效粒子數(shù)量的前提下增加粒子的多樣性[13]。

2 改進(jìn)遺傳粒子濾波

本文改進(jìn)遺傳重采樣的基本思想，按照粒子的適應(yīng)度選擇出較適合環(huán)境的粒子，選擇完成后進(jìn)化，其中，粒子的適應(yīng)度由其權(quán)值決定，在進(jìn)化時(shí)將新生代粒子隨機(jī)分配到以父粒子為中心均勻劃分的各個(gè)扇面中，而非單一地劃分到父粒子的45°或235°方向，父粒子進(jìn)化得到的新生代粒子的個(gè)數(shù)與扇面的個(gè)數(shù)相差1，從而擴(kuò)大粒子分布范圍，提高新生代粒子的質(zhì)量；由于變異幅度過小會(huì)導(dǎo)致新生代粒子與父粒子的差異較小，無法保證粒子的多樣性，變異幅度過大會(huì)使遺傳算法淪為單純的隨機(jī)選擇算法，且水下目標(biāo)位置和速度的變化幅度相差較大，因此本文將擴(kuò)散因子 γ拆分成位置擴(kuò)散因子 γx和 速度擴(kuò)散因子 γv，分別對(duì)它們進(jìn)行取值。當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)由父粒子和新生代粒子共同估計(jì)，并將所有粒子用于下一時(shí)刻的迭代。

2.1 粒子的選擇

選擇粒子的原則是適應(yīng)度越高的粒子能進(jìn)化出越多的新生代粒子，反之則越少，適應(yīng)度小于閾值的粒子將直接被拋棄。本文借鑒文獻(xiàn)[14]的簡(jiǎn)單重采樣法中求粒子分解數(shù)的方法計(jì)算進(jìn)化的新生代粒子數(shù)量，即用式(3) 比較父粒子的權(quán)值與1/N的整數(shù)倍，將倍數(shù)作為k時(shí)刻第i個(gè)粒子的新生代粒子數(shù)。

為了保證進(jìn)化后粒子總數(shù)保持不變且權(quán)值和為1，需要根據(jù)前一個(gè)粒子的進(jìn)化情況對(duì)當(dāng)前粒子的權(quán)值進(jìn)行少量(小于1/2N)的調(diào)整。

2.2 粒子的進(jìn)化

傳統(tǒng)的變異算子如式(4)，其中 ρ是步長(zhǎng)。經(jīng)過該變異后，新生代粒子分布在以父粒子為中心、ρ為最大擴(kuò)散半徑的45°和235°方向內(nèi)，分布方向單一、分布區(qū)域較集中導(dǎo)致新生代粒子的涵蓋面積較小。

式中N(0,1)是期望為0、方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

圖1 為粒子分布方式圖。圖1(a)顯示了一個(gè)父粒子按傳統(tǒng)變異算子進(jìn)化生成30 個(gè)子粒子的結(jié)果。由于該分布方式的新生代粒子的分布區(qū)域較集中，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致缺少與目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)接近的粒子，需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間才能跟蹤上目標(biāo)。

圖1 粒子分布方式

為了使新生代粒子均勻分布在父粒子周圍，擴(kuò)大粒子分布范圍，提高新生代粒子的質(zhì)量，本文對(duì)變異算子做了改進(jìn)，具體方式為：

1)若=0，則拋棄該粒子。

2)若=1，則復(fù)制該父粒子1 次。

γ/Mk代 表變異步長(zhǎng)，步長(zhǎng)決定了新生代粒子的擴(kuò)散范圍，其中Mk=max(,i=1,2,···,N)。因?yàn)槟繕?biāo)在位置和速度上的變異幅度相差較大，故本文將擴(kuò)散因子 γ分為2 個(gè)：位置擴(kuò)散因子 γx和速度擴(kuò)散因子 γv。本文的擴(kuò)散方式使權(quán)值越大的父粒子得到子粒子越多，且擴(kuò)散半徑越大。圖1(b)顯示了一個(gè)父粒子按本文的改進(jìn)變異算子進(jìn)化生成30 個(gè)子粒子的結(jié)果，相較于傳統(tǒng)變異算子將子粒子分布在父粒子兩側(cè)的方式，本文的分布方式使子粒子覆蓋的區(qū)域更廣，從而增加了粒子的多樣性，更有可能得到接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的子粒 子，經(jīng)過不斷地迭代，跟蹤誤差將逐漸減小。

3 仿真分析

以正北為0°，采樣周期T為1 s，共采樣600 s。觀測(cè)站是運(yùn)動(dòng)的，它的初始坐標(biāo)為(0，0)，前300 s 和后300 s 運(yùn)動(dòng)方向分別為60°和135°，速度保持9 m/s。目標(biāo)與觀測(cè)站的初始距離為8 500 m，初始方位角為45°。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況如表1 所示，速度為14 m/s，在61～120 s 和181～240 s 兩段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)機(jī)動(dòng)。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況

粒子數(shù)N取500 個(gè)，設(shè)目標(biāo)方位角、速度、航向、相對(duì)觀測(cè)站距離誤差符合零均值高斯分布，且 σβ=0.1°，σv=0.2 m/s，σcourse= 0.1°，σr=0.1 m，將收斂時(shí)間定義為目標(biāo)距離誤差縮小至10%的時(shí)間[15]，并用均方根誤差(root mean square error，RMSE)衡量各算法的性能，均方根誤差越小說明算法的性能越好。為保證算法性能測(cè)量的準(zhǔn)確性，本文將每個(gè)算法仿真30 次。分別采用系統(tǒng)重采樣粒子濾波(system resampling particle filter，SRPF)、傳統(tǒng)遺傳粒子濾波(genetic resampling particle filter，GRPF)和本文改進(jìn)遺傳粒子濾波(improved genetic resampling particle filter，IGRPF) 得到的純方位目標(biāo)跟蹤結(jié)果以及各算法在迭代過程中的距離誤差百分比如圖2 所示，位置均方根誤差RMSEx和速度均方根誤差RMSEv如圖3 所示。

圖2 各算法跟蹤結(jié)果

圖3 位置和速度均方根誤差

3.1 性能比較

從圖2 的各算法跟蹤結(jié)果中可以看出，SRPF的距離誤差在600 s 內(nèi)始終未收斂，GRPF 和IGRPF算法的收斂時(shí)間分別為468 s 和399 s，可見本文的IGRPF 算法能有效提升純方位機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的收斂速度；結(jié)合圖3 和表2 可知，本文的IGRPF算法在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)得出的位置均方跟誤差相對(duì)SRPF 和GRPF 分別減少了25.2% 和13.0%，速度均方根誤差相對(duì)SRPF 減少了4.1%，與GRPF基本一致，由此驗(yàn)證了本文的改進(jìn)遺傳粒子濾波算法擴(kuò)大了新生代粒子的分布范圍、增加了粒子的多樣化變異幅度。高質(zhì)量的新生代粒子有效防止目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)狀態(tài)估計(jì)時(shí)陷入孤立點(diǎn)，并使得更多的粒子接近目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而更準(zhǔn)確地跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，也說明本文的改進(jìn)遺傳重采樣方法提升了系統(tǒng)的整體估計(jì)精度，改善了估計(jì)性能。

表2 各算法的平均位置均方根誤差

3.2 仿真中粒子分析

圖4～6 是3 種算法在目標(biāo)第一次機(jī)動(dòng)不久后(取t=150 s)的粒子分布情況，能夠反映粒子在不斷預(yù)測(cè)修正和更新后的狀態(tài)。由圖4～6 可見，SRPF 和GRPF 由于粒子變化范圍較小、變異幅度缺乏多樣性的問題造成了較大的跟蹤誤差，分別是945.9 m 和839.7 m；而本文的IGRPF 算法在遺傳重采樣時(shí)，權(quán)重較小的父粒子被拋棄，權(quán)重越大的父粒子經(jīng)過選擇和變異算子處理后生成了更多的子粒子，子粒子加權(quán)累加后得到的目標(biāo)估計(jì)位置誤差更小，為724.4 m。圖6(a)中父粒子的半徑與權(quán)重的大小成正比，舉例的父粒子權(quán)重較大，進(jìn)化后在圖6(b)中生成了5 個(gè)子粒子，擴(kuò)大了粒子的分布范圍。經(jīng)過不斷預(yù)測(cè)修正和更新之后，IGRPF 算法的粒子能更快靠近目標(biāo)的真實(shí)位置。

圖4 SRPF 粒子分布

圖5 GRPF 粒子分布

圖6 IGRPF 粒子分布

4 結(jié)論

本文針對(duì)遺傳粒子濾波算法在重采樣時(shí)粒子變異方向和幅度單一，在處理純方位機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題上易造成誤差較大和收斂時(shí)間長(zhǎng)的問題，提出以下改進(jìn)：

1)調(diào)整了新生代粒子的分布方式，擴(kuò)大了其分布的范圍。

2)根據(jù)純方位運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型將擴(kuò)散因子分為位置擴(kuò)散因子和速度擴(kuò)散因子，使粒子變異的幅度更合理。

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文的改進(jìn)遺傳粒子濾波算法能有效提升純方位機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的收斂速度并減小跟蹤誤差，提升系統(tǒng)的估計(jì)性能，以便更精準(zhǔn)地完成水下目標(biāo)探測(cè)。然而，本算法僅在仿真數(shù)據(jù)上進(jìn)行驗(yàn)證，今后將逐步開展試驗(yàn)，以驗(yàn)證算法的普適性和有效性。