潘仕琦,徐波

1.南京大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院,南京 210023

2.中山大學(xué) 航空航天學(xué)院,廣州 510006

空間繩網(wǎng)作為柔性捕獲技術(shù)的典型代表,具有便攜性好、容錯(cuò)率高、適應(yīng)性強(qiáng)、對(duì)載體影響小等特點(diǎn),在小行星以及空間碎片的捕獲任務(wù)中具有良好的應(yīng)用前景[1]。例如歐空局于2001年提出的ROGER項(xiàng)目,旨在利用空間繩網(wǎng)捕獲廢棄衛(wèi)星并轉(zhuǎn)移至墳?zāi)管壍繹2-3]。

空間繩網(wǎng)具有復(fù)雜的非線性特征,很多研究工作集中于繩網(wǎng)動(dòng)力學(xué)的建模,其中最常用的建模方法就是集中質(zhì)量法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法。文獻(xiàn)[4-5]完成了繩網(wǎng)展開的地面實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了集中質(zhì)量法的有效性。文獻(xiàn)[6]對(duì)集中質(zhì)量法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法進(jìn)行了比較,說明了二者之間的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種自碰撞檢測(cè)算法來完善繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)于纏繞階段的分析。文獻(xiàn)[8]建立了空間繩網(wǎng)展開的有限元模型,分析了各參數(shù)對(duì)于展開效果的影響。

對(duì)于繩網(wǎng)和目標(biāo)之間的碰撞過程,文獻(xiàn)[9]利用沖量和動(dòng)量理論研究了繩網(wǎng)在撞擊過程中的動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[10]利用多體動(dòng)力學(xué)仿真工具研究了繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的過程。文獻(xiàn)[11-12]利用有限元離散法引入附加約束對(duì)飛網(wǎng)捕獲過程進(jìn)行建模,同時(shí)還設(shè)計(jì)了空間飛網(wǎng)地面碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的有效性。

文獻(xiàn)[13]基于正交試驗(yàn)對(duì)繩網(wǎng)展開參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。文獻(xiàn)[14]提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)繩網(wǎng)的參數(shù)并進(jìn)行了地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于體積、表面積和距離的綜合質(zhì)量指標(biāo)識(shí)別繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的過程是否成功,代替可視化的檢驗(yàn),通過質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值的變化對(duì)捕獲結(jié)果的成功與否進(jìn)行判斷。

現(xiàn)有的研究很少涉及對(duì)于繩網(wǎng)成功捕獲目標(biāo)過程的評(píng)價(jià)指標(biāo)以及相關(guān)參數(shù)對(duì)繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的整體影響。對(duì)于相同的繩網(wǎng),不同的捕獲參數(shù)選擇將導(dǎo)致不同的捕獲結(jié)果。尤其是在捕獲仿真開始前,選擇有效的捕獲參數(shù)可避免多次重復(fù)性的嘗試實(shí)驗(yàn),節(jié)省大量的實(shí)驗(yàn)時(shí)間。為解決這一問題,本文提出基于網(wǎng)口軌跡的分析方法,建立繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的仿真,提出繩網(wǎng)成功捕獲目標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo),分析不同捕獲參數(shù)對(duì)于繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的影響,以期為捕獲參數(shù)的選擇提供直觀依據(jù),并以此提高捕獲仿真的成功率。

1 動(dòng)力學(xué)模型

采用集中質(zhì)量法建立空間繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型,該方法假設(shè)繩網(wǎng)的質(zhì)量全部集中在繩網(wǎng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上,并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量都等于其相鄰繩段質(zhì)量之和的一半。節(jié)點(diǎn)之間的繩段用一個(gè)無質(zhì)量的彈簧阻尼單元表示。通過建立全部節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程可近似表示繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型,網(wǎng)格的數(shù)量越多,模型的精度越高[16]。

圖1為使用的空間繩網(wǎng)的幾何構(gòu)型。在該繩網(wǎng)的4個(gè)頂點(diǎn)處均安裝有牽引質(zhì)量塊,通過發(fā)射牽引質(zhì)量塊,可以使繩網(wǎng)在自由空間中展開[17]。

圖1 繩網(wǎng)的幾何構(gòu)型

在繩網(wǎng)的牽引質(zhì)量塊與邊緣中心節(jié)點(diǎn)處還裝有額外的“圍欄”繩段。如圖2所示,如果沒有這些繩段,繩網(wǎng)在展開過程中周圍會(huì)出現(xiàn)4個(gè)較大的缺口,目標(biāo)易從其中脫離。初始時(shí)刻繩網(wǎng)處于收縮狀態(tài),各節(jié)點(diǎn)按幾何構(gòu)型擺放在同一平面內(nèi),并且兩兩節(jié)點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)小于它們之間繩段的原長(zhǎng)?；谶@一初始平面,以初始時(shí)刻繩網(wǎng)的中心為原點(diǎn),建立了如圖3所示的坐標(biāo)系。

圖2 “圍欄”繩段的作用

圖3 坐標(biāo)系

對(duì)于繩網(wǎng)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn),忽略引力作用,在自由空間中,它的動(dòng)力學(xué)方程可由牛頓第二定律表示為

(1)

1.1 張 力

作用在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的張力可以表示為

(2)

(3)

式中：eij為由節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的單位向量；lij為繩段Uij的原長(zhǎng)；kij和cij分別為繩段Uij的等效彈簧系數(shù)與等效阻尼系數(shù)[16],可由式(4)和式(5)計(jì)算得出：

kij=EAij/lij

(4)

(5)

式中：E、ζ和ρ分別為繩段材料的拉伸模量、阻尼比以及密度；mij和Aij分別為繩段Uij的質(zhì)量以及橫截面積。

1.2 接觸力

(6)

(7)

(8)

式中：μ為摩擦系數(shù)。

通過對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分并使用線段按繩網(wǎng)幾何構(gòu)型連接各節(jié)點(diǎn),可得到繩網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型。

2 動(dòng)力學(xué)仿真

假設(shè)空間繩網(wǎng)的材料為尼龍,相關(guān)仿真用到的繩網(wǎng)參數(shù)如表1所示。捕獲對(duì)象為米級(jí)的地外微小天體,考慮目標(biāo)皆由巖石構(gòu)成,相關(guān)的材料參數(shù)如表2所示。

表1 繩網(wǎng)模擬參數(shù)

表2 目標(biāo)的材料參數(shù)

初始時(shí)刻除4個(gè)牽引質(zhì)量塊外,其余節(jié)點(diǎn)的初速度均為0。4個(gè)牽引質(zhì)量塊(D1,D2,D3,D4)擁有相同的發(fā)射速度大小v0。發(fā)射角度θ被定義為發(fā)射速度矢量與z=0平面的夾角。具體的,4個(gè)牽引質(zhì)量塊的發(fā)射速度矢量可以表示為

(9)

繩網(wǎng)的網(wǎng)口由4個(gè)牽引質(zhì)量塊及它們之間的繩段組成。為更好地捕獲目標(biāo),在繩網(wǎng)的4個(gè)牽引質(zhì)量塊處均安裝有相應(yīng)的收口裝置。在包裹目標(biāo)的過程中,收口裝置可主動(dòng)收縮并鎖緊網(wǎng)口,以防止目標(biāo)掙脫繩網(wǎng)的包裹。像絞盤、卷筒一樣[19-20],收口裝置可主動(dòng)將網(wǎng)口處的繩段收進(jìn)裝置內(nèi),而牽引質(zhì)量塊之間的相對(duì)距離在這一過程中會(huì)不斷減小,直到網(wǎng)口被完全關(guān)閉。繩網(wǎng)收口過程如圖4所示。

圖4 收口過程

如圖5所示,繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的過程按時(shí)間順序會(huì)依次經(jīng)歷自由展開、包裹目標(biāo)以及利用收口裝置捕獲目標(biāo)這3個(gè)捕獲階段。為實(shí)現(xiàn)完整的捕獲過程,在已知繩網(wǎng)參數(shù)的情況下還需確定其他捕獲參數(shù),如發(fā)射速度、捕獲距離、收口時(shí)機(jī)以及偏心距離等。不同的捕獲階段涉及的捕獲參數(shù)不同,對(duì)于捕獲參數(shù)的分析也存在先后順序,例如自由展開階段涉及的發(fā)射速度影響全部捕獲階段,如果不能首先確定后續(xù)的捕獲階段將無法進(jìn)行。而在利用收口裝置捕獲目標(biāo)階段涉及的收口時(shí)機(jī)不影響前期的捕獲階段,可最后確定。為逐一分析這些捕獲參數(shù),按繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間順序建立了3種不同的仿真過程,即： ① 僅包含自由展開階段的繩網(wǎng)自由展開過程； ② 包含自由展開及包裹目標(biāo)階段的繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程； ③ 包含全部3個(gè)階段的繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程。

圖5 捕獲過程的3個(gè)階段

在繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)過程中,繩網(wǎng)的網(wǎng)口是其捕獲目標(biāo)的關(guān)鍵。由于繩網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)相互連結(jié)、沒有缺口,網(wǎng)口成為空間目標(biāo)進(jìn)入和脫離繩網(wǎng)包裹范圍的唯一出入口,其運(yùn)動(dòng)軌跡可以反映繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的進(jìn)行狀態(tài)以及捕獲的結(jié)果。如果捕獲成功,在目標(biāo)逐漸穿過網(wǎng)口之后,網(wǎng)口會(huì)收縮、閉合并長(zhǎng)期處于目標(biāo)周圍,而如果捕獲失敗,網(wǎng)口將會(huì)隨著繩網(wǎng)遠(yuǎn)離目標(biāo)。因此,本文將網(wǎng)口的運(yùn)動(dòng)軌跡作為評(píng)價(jià)繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程是否成功的依據(jù),并分別對(duì)上述3種仿真過程中的網(wǎng)口軌跡進(jìn)行分析,評(píng)估相關(guān)捕獲參數(shù)對(duì)于繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的影響。

2.1 繩網(wǎng)自由展開

首先,不考慮與目標(biāo)之間的接觸,建立繩網(wǎng)自由展開過程的仿真,初始發(fā)射速度與初始發(fā)射角度暫定為10 m/s和30°。如圖6(a)所示,0～1.79 s 時(shí),牽引質(zhì)量塊帶動(dòng)繩網(wǎng)展開,網(wǎng)口逐漸增大,繩網(wǎng)整體呈現(xiàn)凹型(如圖6(b)所示)；1.79～4.36 s時(shí),網(wǎng)口逐漸收縮,中心區(qū)域節(jié)點(diǎn)帶動(dòng)繩網(wǎng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng),繩網(wǎng)整體呈現(xiàn)凸型(如圖6(c)所示)；在4.36 s時(shí)網(wǎng)口完全閉合,4個(gè)牽引質(zhì)量塊開始發(fā)生接觸。文獻(xiàn)[7]對(duì)繩網(wǎng)自碰撞的過程進(jìn)行了詳細(xì)的描述,在網(wǎng)口第一次閉合后,繩網(wǎng)將逐漸發(fā)生纏繞,網(wǎng)口無法打開也無法包裹目標(biāo)。因此,只考慮從繩網(wǎng)發(fā)射到網(wǎng)口第一次閉合的過程。

圖6 繩網(wǎng)自由展開過程

在這個(gè)過程中網(wǎng)口的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7(a)所示,其在空間中構(gòu)成了一個(gè)幾乎封閉的立體圖形(稱為軌跡圖形),該軌跡圖形的每一層均代表某一時(shí)刻網(wǎng)口的位置。繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的過程實(shí)際上是網(wǎng)口從目標(biāo)的一側(cè)逐漸穿過目標(biāo)到達(dá)目標(biāo)另一側(cè)的過程,在該過程中每一時(shí)刻網(wǎng)口的面積均需大于目標(biāo)在相應(yīng)位置的橫截面積。對(duì)于一次成功的繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程,其評(píng)價(jià)指標(biāo)為在捕獲完成前目標(biāo)不應(yīng)與網(wǎng)口發(fā)生接觸,并順利通過網(wǎng)口進(jìn)入繩網(wǎng)的包裹。反映在網(wǎng)口軌跡上,目標(biāo)應(yīng)位于軌跡圖形的體內(nèi),如圖7(b)所示。這樣可以初步限制目標(biāo)的形狀和大小以及捕獲距離。

圖7 軌跡圖形

由于對(duì)稱性,取其中一個(gè)牽引質(zhì)量塊的軌跡,將其投影至xOz平面。牽引質(zhì)量塊的軌跡可反映網(wǎng)口的運(yùn)動(dòng)軌跡,而牽引質(zhì)量塊的橫坐標(biāo)大小可反映網(wǎng)口的大小。如圖8(a)所示,牽引質(zhì)量塊的軌跡與坐標(biāo)軸之間形成了一個(gè)封閉區(qū)域,稱為軌跡區(qū)域。在軌跡區(qū)域內(nèi),有兩個(gè)重要的位置影響著軌跡區(qū)域的形狀：一個(gè)是網(wǎng)口面積最大的位置,稱為最大展開位置,它是牽引質(zhì)量塊軌跡變化的拐點(diǎn)；另一個(gè)是牽引質(zhì)量塊到達(dá)z軸的位置,稱為網(wǎng)口閉合位置,它是牽引質(zhì)量塊軌跡的終點(diǎn)。

軌跡區(qū)域的形狀和大小決定了繩網(wǎng)能夠捕獲的目標(biāo)形狀和大小以及捕獲距離。假設(shè)目標(biāo)為一個(gè)旋轉(zhuǎn)體(如圓柱、圓臺(tái)、球等幾何體),并且軸線沿z軸方向,則由于對(duì)稱性,待捕獲目標(biāo)的橫截面應(yīng)位于該軌跡區(qū)域內(nèi)。如圖8(b)所示,初步選擇一個(gè)球體目標(biāo)H1,其半徑r=1.4 m,球心高度為1.8 m,滿足上述條件。

圖8 軌跡區(qū)域

除繩網(wǎng)材料及繩網(wǎng)大小等繩網(wǎng)本身的參數(shù)外,發(fā)射速度對(duì)軌跡區(qū)域的變化也起著重要的作用[21]。如圖9所示,不同的發(fā)射速度v0會(huì)導(dǎo)致最大展開位置和網(wǎng)口閉合位置出現(xiàn)小范圍波動(dòng)。雖然對(duì)軌跡區(qū)域形狀的影響效果并不明顯,但是從時(shí)間的角度分析,發(fā)射速度改變了該過程的持續(xù)時(shí)間,發(fā)射速度越大,牽引質(zhì)量塊到達(dá)網(wǎng)口閉合位置的時(shí)間越短。

圖9 發(fā)射速度對(duì)軌跡區(qū)域的影響

而不同的發(fā)射角度θ則明顯地改變了軌跡區(qū)域。圖10(a)為同一繩網(wǎng)在4種不同發(fā)射角度下的網(wǎng)口軌跡,可見隨發(fā)射角度增加,牽引質(zhì)量塊在z方向的初速度分量逐漸增大,而在x方向的初速度分量逐漸減小[6],最大展開位置(x分量)逐漸減小,而網(wǎng)口閉合位置(z分量)逐漸增大。通過分析該繩網(wǎng)在更多發(fā)射角度下的網(wǎng)口軌跡(圖10(b)和圖10(c))可知,這種變化情況更加明顯。圖10(c)以發(fā)射角度為0°時(shí)的最大展開位置為基準(zhǔn),計(jì)算了各發(fā)射角度下最大展開位置減小的比例?？梢钥闯霭l(fā)射角度在50°以下時(shí),最大展開位置隨發(fā)射角度的變化并不明顯,但當(dāng)發(fā)射角度大于50°時(shí),隨著發(fā)射角度的增加最大展開位置減小的百分比逐漸增大,最大展開位置逐漸減小。對(duì)于扁寬型的目標(biāo)(x方向較長(zhǎng),z方向較短)可選擇較小的發(fā)射角度,而對(duì)于細(xì)長(zhǎng)型的目標(biāo)(x方向較短,z方向較長(zhǎng))可選擇較大的發(fā)射角度。此外,由于最大展開位置減小的百分比在發(fā)射角度較小時(shí)幾乎為0,最大展開位置的橫坐標(biāo)存在上限,目標(biāo)的寬度選擇(x方向的長(zhǎng)度)也存在上限。

圖10 發(fā)射角度對(duì)軌跡區(qū)域的影響

2.2 繩網(wǎng)包裹目標(biāo)

由于繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程會(huì)首先經(jīng)歷自由展開階段,因此在繩網(wǎng)自由展開過程中初步確定的捕獲參數(shù)(如發(fā)射速度和角度、目標(biāo)的形狀和大小以及捕獲距離等)可作為繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的初始參數(shù),而對(duì)繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的分析是對(duì)這些捕獲參數(shù)的進(jìn)一步檢驗(yàn)。

依然以球體目標(biāo)H1為例,圖11為繩網(wǎng)自由展開過程與繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的網(wǎng)口軌跡對(duì)比,兩條網(wǎng)口軌跡在開始時(shí)是重合的,而在繩網(wǎng)中心部分與目標(biāo)底部發(fā)生接觸后兩條軌跡開始分岔,繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的網(wǎng)口軌跡開始向內(nèi)彎曲,牽引質(zhì)量塊逐漸向中心聚攏[22]并與目標(biāo)發(fā)生接觸。由于接觸力的作用,牽引質(zhì)量塊被目標(biāo)表面彈開,背離目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。圖11中長(zhǎng)劃線為目標(biāo)輪廓線在接觸點(diǎn)處的切線,短劃線為目標(biāo)球心與接觸點(diǎn)的連線。由于接觸點(diǎn)及接觸角度的特殊性,牽引質(zhì)量塊在與目標(biāo)接觸時(shí),獲得了沿z軸正向并且靠近z軸方向運(yùn)動(dòng)的加速度,并使?fàn)恳|(zhì)量塊最終到達(dá)了z軸。雖然此時(shí)網(wǎng)口閉合,繩網(wǎng)包裹住了目標(biāo),但在該過程中牽引質(zhì)量塊與目標(biāo)的接觸會(huì)損壞收口裝置,從而導(dǎo)致捕獲失敗,因此該情形下繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的過程依然是失敗的。

圖11 繩網(wǎng)自由展開過程與繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的軌跡對(duì)比

網(wǎng)口軌跡可連續(xù)地反映繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的關(guān)鍵過程,這是分析網(wǎng)口軌跡的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。而如圖12所示,如僅根據(jù)這一過程中某些離散時(shí)刻的位形圖進(jìn)行分析會(huì)遺漏網(wǎng)口運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵信息,從而無法發(fā)現(xiàn)網(wǎng)口與目標(biāo)的接觸過程。

圖12 繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程

為便于對(duì)繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的過程進(jìn)行分析,網(wǎng)口軌跡的終點(diǎn)應(yīng)選在網(wǎng)口第一次閉合或網(wǎng)口第一次與目標(biāo)發(fā)生接觸時(shí)的位置。

捕獲距離影響著繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的結(jié)果。捕獲距離h定義為在初始時(shí)刻繩網(wǎng)中心與目標(biāo)最低點(diǎn)在z方向的距離,即為目標(biāo)最低點(diǎn)的z坐標(biāo)。以示例目標(biāo)H1為例,在圖11中捕獲距離為0.4 m,如前所述,牽引質(zhì)量塊在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)因與目標(biāo)表面發(fā)生接觸而導(dǎo)致捕獲失敗。但如果不斷增大其捕獲距離,如圖13所示,網(wǎng)口軌跡會(huì)不斷趨向于自由展開時(shí)的軌跡,并且牽引質(zhì)量塊也不再與目標(biāo)發(fā)生接觸,繩網(wǎng)可以順利包裹住目標(biāo)。捕獲距離的增大減少了繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸的時(shí)間,降低了因接觸導(dǎo)致的網(wǎng)口軌跡向內(nèi)彎曲的程度。因此在選擇捕獲參數(shù)時(shí)應(yīng)選擇較大的捕獲距離,提高繩網(wǎng)包裹目標(biāo)的成功率。

2.3 繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的捕獲,在經(jīng)歷了繩網(wǎng)自由展開以及繩網(wǎng)包裹目標(biāo)階段后,還需通過收口裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)口的收縮以及鎖緊,防止目標(biāo)從繩網(wǎng)的包裹中逃出。收口裝置通過將牽引質(zhì)量塊間的繩段收進(jìn)裝置內(nèi)減少網(wǎng)口的大小,在這一過程中牽引質(zhì)量塊受沿繩方向的拉力而不斷相互靠近。

圖11為繩網(wǎng)在不開啟收口裝置情況下包裹目標(biāo)的過程,可見網(wǎng)口與目標(biāo)發(fā)生接觸時(shí)繩網(wǎng)尚未完全包裹住目標(biāo),是一次失敗的包裹過程。但在圖11中,由于網(wǎng)口軌跡最高點(diǎn)的z坐標(biāo)大于目標(biāo)最高點(diǎn)的z坐標(biāo),如果在網(wǎng)口到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開啟收口裝置,可以迫使網(wǎng)口立即收縮,快速閉合,完成對(duì)目標(biāo)的包裹。而在包裹目標(biāo)之后只需再利用收口裝置鎖緊網(wǎng)口大小,就可完成捕獲。開啟收口裝置捕獲目標(biāo)過程的網(wǎng)口軌跡如圖14(a)所示。在該仿真中收口裝置對(duì)牽引質(zhì)量塊提供恒定的拉力作用(收口拉力取為100 N,方向始終沿繩方向)。

圖14 繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程

因此,可利用收口裝置提供的主動(dòng)收口力改變?cè)械木W(wǎng)口軌跡。通過在網(wǎng)口高于目標(biāo)最高點(diǎn)時(shí)開啟收口裝置,主動(dòng)完成對(duì)目標(biāo)的包裹與捕獲。收口裝置的使用以及收口時(shí)機(jī)的選擇提高了繩網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的包裹能力及繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的成功率。

2.4 偏心捕獲目標(biāo)

在2.2與2.3節(jié)的示例中,繩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)方向位于繩網(wǎng)中心與目標(biāo)中心的連線上,屬于對(duì)心捕獲。因此由于對(duì)稱性,可將三維情形投影至二維平面內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)口軌跡的分析。

考慮更一般的情況,選擇一個(gè)偏心放置的球體作為目標(biāo),其半徑r=1.2 m,捕獲距離為0.6 m。偏心距離定義為目標(biāo)球心在x軸的坐標(biāo),選定為0.5 m。繩網(wǎng)的發(fā)射狀態(tài)保持不變。此時(shí)的捕獲方式為偏心捕獲。由于失去了對(duì)稱性,因此只能通過立體軌跡圖形對(duì)該目標(biāo)的捕獲過程進(jìn)行分析。

首先,該目標(biāo)位于繩網(wǎng)自由展開過程的軌跡圖形內(nèi),滿足被繩網(wǎng)包裹的初始條件。然后,建立繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的仿真,如圖15所示,由于非對(duì)稱性,繩網(wǎng)中靠近目標(biāo)一側(cè)的部分受到的接觸力作用大于另一側(cè),牽引質(zhì)量塊的軌跡明顯向內(nèi)彎曲。圖15中目標(biāo)兩側(cè)牽引質(zhì)量塊軌跡的最高點(diǎn)均高于目標(biāo)的最高點(diǎn),因此可利用收口裝置捕獲該目標(biāo)。選擇在牽引質(zhì)量塊到達(dá)最大展開位置時(shí)開啟收口裝置,在收口過程中收口裝置對(duì)牽引質(zhì)量塊提供恒定的拉力作用(收口拉力取為100 N,方向始終沿繩方向)。開啟收口裝置的繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的網(wǎng)口軌跡如圖16所示。

圖15 偏心捕獲下繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程的軌跡

圖16 偏心捕獲下繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的軌跡

在偏心捕獲的過程中,繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸時(shí)產(chǎn)生的摩擦力影響網(wǎng)口軌跡的變化。圖17為同一繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程在有摩擦與無摩擦情況下的對(duì)比。當(dāng)偏心距離為0時(shí),兩種情況下的網(wǎng)口軌跡幾乎重合,但隨著偏心距離的增大,兩種網(wǎng)口軌跡開始逐漸分離,并且分離程度逐漸增大。當(dāng)偏心距離達(dá)到0.8 m時(shí),有摩擦情況下靠近目標(biāo)一側(cè)的牽引質(zhì)量塊軌跡在軌跡終點(diǎn)處仍處于目標(biāo)上方,此時(shí)目標(biāo)依然位于繩網(wǎng)的包裹中；而在無摩擦情況下網(wǎng)口會(huì)與目標(biāo)發(fā)生接觸,導(dǎo)致捕獲失敗。因此考慮繩網(wǎng)與目標(biāo)接觸時(shí)產(chǎn)生的摩擦力不僅使模型更加完善,而且摩擦力減小了由于接觸作用導(dǎo)致網(wǎng)口軌跡向內(nèi)彎曲的程度,有利于對(duì)目標(biāo)的捕獲。

此外,如圖17虛線部分所示僅考慮有摩擦情況下的網(wǎng)口軌跡,隨著偏心距離增大,目標(biāo)兩側(cè)牽引質(zhì)量塊軌跡的偏離程度也逐漸增大。偏向目標(biāo)的一側(cè)牽引質(zhì)量塊軌跡向內(nèi)彎曲程度逐漸增大,這使?fàn)恳|(zhì)量塊在運(yùn)動(dòng)過程中更易與目標(biāo)發(fā)生接觸,從而導(dǎo)致捕獲失敗。因此在捕獲過程中應(yīng)盡可能地保持對(duì)心捕獲的捕獲方式。

圖17 不同偏心距離下有摩擦與無摩擦的軌跡對(duì)比

3 結(jié) 論

將繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的過程按時(shí)間先后順序分為自由展開、包裹目標(biāo)及利用收口裝置捕獲目標(biāo)3個(gè)階段,并以此對(duì)繩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的網(wǎng)口軌跡進(jìn)行分析。提出了一種評(píng)價(jià)繩網(wǎng)成功捕獲空間目標(biāo)的指標(biāo),該指標(biāo)要求目標(biāo)始終位于網(wǎng)口的軌跡圖形內(nèi)。根據(jù)這一評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)合網(wǎng)口的軌跡圖形提出了一種確定有效捕獲參數(shù)的方法,即首先通過繩網(wǎng)自由展開過程確定初始捕獲參數(shù),然后通過繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程對(duì)初始捕獲參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn),并確定收口裝置的開啟時(shí)機(jī),最后利用這些捕獲參數(shù)實(shí)現(xiàn)完整的繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程。

此外,本文還討論了相關(guān)捕獲參數(shù)對(duì)于網(wǎng)口軌跡以及繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程的影響。仿真結(jié)果表明在繩網(wǎng)自由展開過程中,牽引質(zhì)量塊的發(fā)射速度越大,其到達(dá)網(wǎng)口閉合位置的時(shí)間越短。發(fā)射角度越大,網(wǎng)口閉合位置越大,而最大展開位置越小。對(duì)于繩網(wǎng)包裹目標(biāo)過程,選擇較大的捕獲距離有利于繩網(wǎng)包裹目標(biāo)；而在繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)過程中,選擇合適的收口裝置開啟時(shí)機(jī)可提高繩網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的包裹能力及繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)的成功率。除了對(duì)心捕獲,還對(duì)偏心捕獲的情況進(jìn)行了分析,并說明了在偏心捕獲中考慮摩擦力的重要性。仿真結(jié)果表明偏心距離的增大不利于繩網(wǎng)包裹目標(biāo),因而在捕獲仿真中應(yīng)盡可能地采用對(duì)心捕獲的方式完成對(duì)目標(biāo)的捕獲。