福建省寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué) 鄭樹鋒

福建省三明市大田縣銘棟初級(jí)中學(xué) 鄭超禮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)符號(hào)既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。正基于此，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》正式提出“符號(hào)意識(shí)”，同時(shí)將它列為數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，其內(nèi)容主要包括：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性；使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)超越了所要表達(dá)的具有象征性的事物，使數(shù)學(xué)從冗長(zhǎng)煩瑣的文字表達(dá)束縛下釋放出來(lái)。數(shù)學(xué)符號(hào)既是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的抽象，也是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部規(guī)律的集中體現(xiàn)。因此，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，符號(hào)意識(shí)也成為我國(guó)義務(wù)教育階段一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)需要一個(gè)全方位的潛移默化的過(guò)程?，F(xiàn)我結(jié)合實(shí)踐，從四個(gè)角度來(lái)談核心素養(yǎng)下初中生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略。

一、重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)與教學(xué)

王成營(yíng)從符號(hào)學(xué)角度對(duì)符號(hào)意義及獲得進(jìn)行內(nèi)涵解析，通過(guò)測(cè)驗(yàn)和訪談分析影響學(xué)生符號(hào)意義獲得的因素。調(diào)查表明：數(shù)學(xué)教師對(duì)符號(hào)的重視程度、符號(hào)學(xué)習(xí)方法、教學(xué)管理等直接影響學(xué)生符號(hào)意義的獲得。

所以，要想發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，首先，教師自身要掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)和教與學(xué)的策略，否則無(wú)法有效指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的本質(zhì)，無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。例如，在學(xué)“方差”概念時(shí)，教師若沒(méi)有理解并分析好“方差”的意義就是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離程度，那么，當(dāng)學(xué)生遇到“將一組數(shù)據(jù)都加上同一數(shù)a，這組新數(shù)據(jù)的方差有何變化”時(shí)將產(chǎn)生障礙。教師提升自身對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)的途徑有很多。例如，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展史和數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的書籍或文章，或研讀相應(yīng)的教學(xué)案例等，都有利于提高教師對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理解的深度和廣度。其次，教師要將數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)擺在重要位置，將其納入教學(xué)目標(biāo)，只有教師先有這個(gè)意識(shí)，才有可能將數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)滲透在教學(xué)過(guò)程中。而且，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。因?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)作為一種特殊的語(yǔ)言，其意識(shí)若脫離了人的主體作用是無(wú)法生成的。最后，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)具有階段性。這要求我們要注意堅(jiān)持，注意過(guò)程性教學(xué)，不能壓縮符號(hào)的歷史文化、內(nèi)涵意義或數(shù)學(xué)符號(hào)化的過(guò)程，要讓學(xué)生充分地經(jīng)歷體驗(yàn)、辨析、領(lǐng)悟，從而逐步形成良好的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

二、重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知與示范

“符號(hào)意識(shí)含有對(duì)符號(hào)自身的認(rèn)知”，對(duì)符號(hào)進(jìn)行全面的認(rèn)知是形成數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的前提。全面認(rèn)知符號(hào)包括認(rèn)識(shí)符號(hào)的外形、寫法、讀法、起源、結(jié)構(gòu)、作用及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法和文化價(jià)值。使學(xué)生全方位地了解符號(hào)，無(wú)形中會(huì)激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生興趣、加深感情、強(qiáng)化理解，提升符號(hào)意識(shí)。

數(shù)學(xué)板書是一種可視語(yǔ)言，是教師借助黑板以凝練的文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言進(jìn)行信息傳遞，培養(yǎng)學(xué)生推演運(yùn)算和符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的重要方式。好的板書主次分明、層次清楚、邏輯性強(qiáng)、示范性好，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行模仿、推理、記憶、鞏固。特別是符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，學(xué)生特別依賴教師的示范。學(xué)生的推理、表達(dá)、書寫所呈現(xiàn)出的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性和邏輯性，其質(zhì)量往往與教師平常的示范、指導(dǎo)有關(guān)。如，在符號(hào)的教學(xué)中，要注意符號(hào)的規(guī)范書寫，注意區(qū)分正斜體和大小寫。像點(diǎn)、線(段)、面積、體積、變量、函數(shù)等字母要用斜體，而表示單位或某特定函數(shù)符號(hào)的字母則要用正體，例如cm、m/s、sin。像單位(如厘米)、正弦函數(shù)等則又只能用小寫字母cm、sin表示，而不能用CM、SIN來(lái)表示。為了和國(guó)際接軌,原來(lái)坐標(biāo)軸上表示速度和體積的量分別用V（m/s）、V（m3）標(biāo)示，而現(xiàn)已分別改為用V/m/s、V/m3標(biāo)示，如果學(xué)生不知道，必將在分析題目時(shí)產(chǎn)生困難。

三、重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的經(jīng)歷感受和符號(hào)化思想

（一）在熟悉情境中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的“存在性”和“普遍性”

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，若有來(lái)自現(xiàn)實(shí)熟悉情境的感受，則更容易促成符號(hào)意識(shí)的形成。學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中到處存在符號(hào)，如CCTV、Wi-Fi、110、微信、QQ企鵝等，都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)信息，若教師能加以點(diǎn)撥，學(xué)生將更容易感受到符號(hào)的無(wú)處不在及與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)這些符號(hào)所呈現(xiàn)出的對(duì)應(yīng)、代換和一般性思想，都會(huì)對(duì)學(xué)生對(duì)符號(hào)的興趣、關(guān)注度和意識(shí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。

（二）在數(shù)學(xué)建模中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的“必要性”和“優(yōu)越性”

英國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家豪森(A.G.Howson)指出：“沒(méi)有必要引入任何符號(hào)或縮寫，除非學(xué)生自己已深感這樣做的必要性及能夠充分體會(huì)到它的優(yōu)越性。”所以，數(shù)學(xué)符號(hào)的引入要讓學(xué)生感到是一種需要或體現(xiàn)了一種優(yōu)越性。這樣的事例很多，如教材中關(guān)于乘法分配律、完全平方公式、冪的運(yùn)算等運(yùn)算律和公式的教學(xué)，都充分體現(xiàn)了引入字母表示關(guān)系式的必要性和優(yōu)越性，這是因?yàn)榉?hào)語(yǔ)言能簡(jiǎn)約地表示和反映數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律中最本質(zhì)的屬性。又如沿岸種樹，每?jī)煽昧鴺渲g需依次種上桂樹和楓樹。若第一棵種的是柳樹，那么第100棵種的是什么樹？學(xué)生剛開始會(huì)用文字、數(shù)字或畫三種樹的圖來(lái)進(jìn)行幫助推算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)并不簡(jiǎn)潔，于是開始思考怎樣進(jìn)行優(yōu)化，最后創(chuàng)造出諸如這樣的符號(hào)“△○□△○□△○□△○□”“a bcabcabc”，給解決問(wèn)題帶來(lái)了簡(jiǎn)便。在這一過(guò)程中，學(xué)生感受到引入符號(hào)的必要性和優(yōu)越性，激發(fā)了興趣，并對(duì)使用符號(hào)的意識(shí)和方法留下深刻印象。

（三）在探究活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的“過(guò)程性”和“符號(hào)化”

數(shù)學(xué)符號(hào)思想是用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）準(zhǔn)確概括數(shù)學(xué)內(nèi)容，簡(jiǎn)潔反映數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的提升需要學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)“符號(hào)化”的過(guò)程，具體是指經(jīng)歷從“具體算式”到“個(gè)性化符號(hào)表示”再到“用數(shù)學(xué)符號(hào)表示具體規(guī)律”這一逐步符號(hào)化形式化的過(guò)程。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的重要途徑，只有充分經(jīng)歷了這一過(guò)程，符號(hào)意識(shí)的提升才能得以保證。所以，在教學(xué)中我們一定要舍得給學(xué)生提供這樣一個(gè)“符號(hào)化”的過(guò)程。上述所舉的“沿岸種樹”的例子就是讓學(xué)生經(jīng)歷“符號(hào)化”的過(guò)程。又如，探索“平方差乘法公式”，學(xué)生先對(duì)幾組多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們相等，于是聯(lián)立成一等式：（8＋5）×（8-5）= 82-52，（20＋11）×（20-11）=202-112，（x＋2）×（x-2）=x2-22等；在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生將這些式子所反映出的規(guī)律逐步用更簡(jiǎn)潔更抽象的符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)：①兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積，等于這兩數(shù)的平方差；②（數(shù)1＋數(shù)2）×（數(shù)1-數(shù)2）=（數(shù)1）2-（數(shù)2）2；③（○＋△）×（○-△）=○2-△2；④（a＋b）×（a-b）=a2-b2等。學(xué)生在這一自主探索、互相啟發(fā)的過(guò)程中，充分經(jīng)歷了從“具體算式”到“個(gè)性化符號(hào)表示”，再到“用數(shù)學(xué)符號(hào)表示具體規(guī)律”的符號(hào)化過(guò)程，有力促進(jìn)了數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。

四、重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解表示和操作訓(xùn)練

低質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)，教師只重視任務(wù)的快速完成，忽略了學(xué)生素養(yǎng)的提升，知識(shí)?！盁o(wú)頭無(wú)尾”，課堂?！皾M堂灌”；學(xué)生忙于應(yīng)付難以進(jìn)行深度理解，難以觸及數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，感受不到數(shù)學(xué)符號(hào)的豐富價(jià)值與作用意義，數(shù)學(xué)成了無(wú)聊的符號(hào)游戲，學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)自然難以得到有效提升。

高質(zhì)的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)，教師重視有目的、有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生的主體地位，重視將豐富的數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)滲透在平常的概念、命題、公式、推理等教學(xué)過(guò)程中，重視結(jié)合情境分析數(shù)學(xué)符號(hào)的由來(lái)、特點(diǎn)、用法、功能、內(nèi)涵和價(jià)值，全方位加強(qiáng)對(duì)符號(hào)的理解表示與操作訓(xùn)練，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和素養(yǎng)的提升。例如，若學(xué)生不知道公式的由來(lái)，就很難記住冪的運(yùn)算公式、一元二次方程求根公式等；不理解字母的本質(zhì)含義，就容易犯類似于3a＞a、-3x＜0的錯(cuò)誤。又如，在完全平方公式（a＋b）=a2+2ab+b2的教學(xué)中，我們是這樣讓學(xué)生進(jìn)行理解表示和操作訓(xùn)練的：一是借助公式的文字、圖形語(yǔ)言進(jìn)行互譯，以加深理解轉(zhuǎn)化；二是常對(duì)公式的由來(lái)進(jìn)行溫顧，以加深理解記憶；三是對(duì)公式中的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)、符號(hào)進(jìn)行分析，以把握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；四是借助教材“老爺爺分糖”的有趣情境對(duì)（a＋b）2和a2+b2進(jìn)行對(duì)比，以加深區(qū)分理解；五是加強(qiáng)對(duì)（a＋b）2、a2+b2，（a-b）2三者間的互化訓(xùn)練，以提升靈活運(yùn)用能力；六是用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式替換公式中的字母a、b，以加強(qiáng)對(duì)字母本質(zhì)的理解；七是通過(guò)探索“楊輝三角”，感受公式符號(hào)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美和奇異美，提高對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)文化的自信等。總之，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的多方位解讀和多層面操作訓(xùn)練，能有力促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)與核心素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是義務(wù)教育階段一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其培養(yǎng)過(guò)程需要教師有意識(shí)有目的地對(duì)學(xué)生進(jìn)行全方位培養(yǎng)。首先教師要重視學(xué)習(xí)，要重視在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透；其次，要重視符號(hào)的規(guī)范教學(xué)，重視讓學(xué)生全面地認(rèn)知數(shù)學(xué)符號(hào)；再次，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷感受數(shù)學(xué)的符號(hào)化過(guò)程和思想；最后，要重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解表示與操作訓(xùn)練等。若能注意如此教學(xué)，相信學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和核心素養(yǎng)必將得到有力提高。